Finite Group Databasebeta

← #185333

Subgroups — #185333

Order 512.

2485 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3501C211yesmaximal, characteristic
2#21759C212yesmaximal, complemented
3#21738C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1799C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1520C212yesmaximal, complemented
6#8351C218yesmaximal, complemented
7#3501—24no—
8#3501—24no—
9#3501—22no—
10#3501—22no—
11#3501C414yescomplemented
12#3501C2214yes—
13C2×#554—24no—
14C2×#554—22no—
15C2×D4×Q8—22no—
16C2×#544C412yescomplemented
17C2×#543—21no—
18C2×#543C412yescomplemented
19C2×#533—21no—
20C22×C22⋊Q8—21no—
21C22×C22⋊Q8C2212yes—
22C2×#518—21no—
23C22×C4×D4C2211yescharacteristic
24C22×#99—21no—
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#380C2212yes—
28#1892C2218yescomplemented
29#1872—24no—
30#1869—22no—
31#1869C2214yes—
32#1824—22no—
33#1817—21no—
34#1799—22no—
35#1799C2214yes—
36#1787—22no—
37#1779—21no—
38C2×#342—21no—
39#1520—24no—
40#1520C2218yescomplemented
41C2×#328—24no—
42C23×Q8—21no—
43C23×Q8D412yes—
44C23×D4D411yescharacteristic
45C24×C4D411yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C23×C8—21no—
48C23×C8C2312yes—
49#554—216no—
50#554—216no—
51#554—28no—
52#554—28no—
53#554—216no—
54#554—216no—
55#554—28no—
56#554—28no—
57D4×Q8—28no—
58D4×Q8—28no—
59D4×Q8—28no—
60D4×Q8—28no—
61#544—28no—
62#544—24no—
63#544C2×C418yescomplemented
64#543—28no—
65#543—28no—
66#543—24no—
67#543—24no—
68#543—24no—
69#543C2×C418yescomplemented
70#533—24no—
71#533—24no—
72#533—24no—
73#533—24no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—24no—
77C2×#125—22no—
78C2×#125—24no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—24no—
82C2×C22⋊Q8—24no—
83C2×C22⋊Q8—24no—
84C2×C22⋊Q8—24no—
85C2×C22⋊Q8—24no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8—24no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×C22⋊Q8—24no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C22⋊Q8—24no—
97C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
98C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
99C2×C22⋊Q8D414yes—
100C2×C22⋊Q8D414yes—
101C2×C22⋊Q8D414yes—
102C2×C22⋊Q8C2314yes—
103#518—28no—
104#518—24no—
105#518—24no—
106C2×C4×Q8—22no—
107C2×C4×Q8—22no—
108C2×C4×D4—24no—
109C2×C4×D4—24no—
110C2×C4×D4—22no—
111C2×C4×D4—22no—
112C2×C4×D4—22no—
113C2×C4×D4—22no—
114C2×C4×D4C2×C412yes—
115C2×C4×D4D412yes—
116C2×C4×D4D412yes—
117C2×C4×D4C2312yes—
118C2×#117—22no—
119C22×C4⋊C4—21no—
120C22×C4⋊C4—22no—
121C22×C4⋊C4—22no—
122C22×C4⋊C4—22no—
123C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
124C22×C4⋊C4D412yes—
125C22×C22⋊C4—22no—
126C22×C22⋊C4—22no—
127C22×C22⋊C4—22no—
128C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
129C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
130C22×C42D411yescharacteristic
131C2×#103—28no—
132C2×#99—24no—
133C2×#99—44no—
134C2×C22⋊C8—22no—
135C2×C22⋊C8—22no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—22no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—22no—
141C2×C22⋊C8—24no—
142C2×C22⋊C8C2312yes—
143#380—22no—
144#380—22no—
145#380—22no—
146#380C2314yes—
147C2×#95—22no—
148#342—24no—
149#340—28no—
150#336—24no—
151#328—216no—
152C25C22⋊C411yescharacteristic
153C25C2×D411yescharacteristic
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—24no—
157C22×Q8—24no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—84no—
162C22×Q8—84no—
163C22×Q8C22⋊C414yes—
164C22×Q8C22⋊C414yes—
165C22×Q8C2×D414yes—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4C22⋊C412yes—
170C22×D4SD1614yes—
171C22×D4Q1614yes—
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4—82no—
183C23×C4—82no—
184C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
186C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C4C22⋊C412yes—
188C23×C4C22×C411yescharacteristic
189C23×C4C22×C411yescharacteristic
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—24no—
202C22×C8—42no—
203C22×C8—82no—
204C22×C8—82no—
205C4⋊Q8—24no—
206C4⋊Q8—24no—
207C4⋊Q8—24no—
208C4⋊Q8—24no—
209C4⋊Q8—216no—
210C4⋊Q8—216no—
211#125—28no—
212#125—28no—
213#125—216no—
214#125—216no—
215C22⋊Q8—28no—
216C22⋊Q8—28no—
217C22⋊Q8—28no—
218C22⋊Q8—28no—
219C22⋊Q8—28no—
220C22⋊Q8—28no—
221C22⋊Q8—216no—
222C22⋊Q8—216no—
223C22⋊Q8—216no—
224C22⋊Q8—216no—
225C22⋊Q8—216no—
226C22⋊Q8—216no—
227C22⋊Q8—216no—
228C22⋊Q8—24no—
229C22⋊Q8—28no—
230C22⋊Q8—24no—
231C22⋊Q8—24no—
232C22⋊Q8—24no—
233C22⋊Q8—28no—
234C22⋊Q8—24no—
235C22⋊Q8—24no—
236C22⋊Q8—24no—
237C22⋊Q8—24no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8—24no—
241C22⋊Q8—24no—
242C22⋊Q8—216no—
243C22⋊Q8C22⋊C418yes—
244C22⋊Q8C22⋊C418yes—
245C22⋊Q8C22×C418yes—
246C22⋊Q8C2×D418yes—
247C4×Q8—28no—
248C4×Q8—28no—
249C4×Q8—28no—
250C4×Q8—28no—
251C4×D4—216no—
252C4×D4—216no—
253C4×D4—216no—
254C4×D4—216no—
255C4×D4—24no—
256C4×D4—24no—
257C4×D4—24no—
258C4×D4—24no—
259C4×D4—24no—
260C4×D4—24no—
261C4×D4—24no—
262C4×D4—24no—
263#117—28no—
264#117—28no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—28no—
270C2×C4⋊C4—28no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—84no—
289C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
290C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
291C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
292C2×C4⋊C4C22×C412yes—
293C2×C4⋊C4C2×D414yes—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—28no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—28no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—44no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
312C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
313C2×C22⋊C4C22×C412yes—
314C2×C22⋊C4C2×D412yes—
315C2×C42—24no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42C22⋊C412yes—
321C2×C42C2×D412yes—
322#103—88no—
323#99—48no—
324C22⋊C8—24no—
325C22⋊C8—41no—
326C22⋊C8—41no—
327C22⋊C8—41no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—42no—
330C22⋊C8—84no—
331#95—24no—
332#95—42no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—22no—
336C24—81no—
337C24—81no—
338C24—81no—
339C24—81no—
340C24#10314yescomplemented
341C24C2×C22⋊C412yes—
342C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C24#12012yes—
345C24#12012yes—
346C24C2×SD1612yes—
347C24C2×Q1612yes—
348C24#13714yes—
349C24C22×D411yescharacteristic
350C2×Q8—28no—
351C2×Q8—28no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—48no—
356C2×Q8—48no—
357C2×Q8—84no—
358C2×Q8—84no—
359C2×Q8—84no—
360C2×Q8—84no—
361C2×Q8—84no—
362C2×Q8—88no—
363C2×Q8—88no—
364C2×Q8—84no—
365C2×Q8C2×C22⋊C418yes—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—28no—
371C2×D4—28no—
372C2×D4—28no—
373C2×D4—28no—
374C2×D4#10318yescomplemented
375C2×D4C2×SD1614yes—
376C2×D4C2×Q1614yes—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—28no—
385C22×C4—28no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4—84no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4—84no—
422C22×C4#10314yescomplemented
423C22×C4C2×C22⋊C412yes—
424C22×C4C2×C22⋊C412yes—
425C22×C4C2×C22⋊C412yes—
426C22×C4C2×C22⋊C412yes—
427C22×C4C2×C22⋊C412yes—
428C22×C4C2×C22⋊C412yes—
429C22×C4C2×C22⋊C412yes—
430C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12012yes—
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12012yes—
438C22×C4#12012yes—
439C22×C4#12012yes—
440C22×C4C23×C411yescharacteristic
441C22×C4C22×D412yes—
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D412yes—
444C2×C8—44no—
445C2×C8—44no—
446C2×C8—48no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—84no—
450C4⋊C4—28no—
451C4⋊C4—216no—
452C4⋊C4—28no—
453C4⋊C4—28no—
454C4⋊C4—216no—
455C4⋊C4—28no—
456C4⋊C4—28no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—28no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—28no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—28no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—48no—
466C4⋊C4—84no—
467C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
468C22⋊C4—216no—
469C22⋊C4—28no—
470C22⋊C4—28no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—28no—
473C22⋊C4—28no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—84no—
480C42—216no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C23—22no—
486C23—24no—
487C23—22no—
488C23—24no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23#37911yescharacteristic
511C23#37912yes—
512C23#37911yescharacteristic
513C23C2×#10314yes—
514C23C2×#10312yes—
515C23C2×#10312yes—
516C23#41912yes—
517C23#41912yes—
518C23#44814yes—
519C23#44814yes—
520C23#45114yes—
521C23#45114yes—
522C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
523C23C2×#12012yes—
524C23C22×SD1611yescharacteristic
525C23C22×Q1611yescharacteristic
526C23C2×#13712yes—
527Q8—48no—
528Q8—48no—
529Q8—48no—
530Q8—84no—
531Q8—88no—
532Q8—88no—
533D4—28no—
534D4—28no—
535D4—216no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—28no—
547C2×C4—28no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—88no—
579C2×C4—88no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—168no—
584C2×C4#37911yescharacteristic
585C2×C4#37911yescharacteristic
586C2×C4#37912yes—
587C2×C4C2×#10314yes—
588C2×C4C22×C22⋊C412yes—
589C2×C4C2×#12011yescharacteristic
590C2×C4C2×#12011yescharacteristic
591C8—82no—
592C8—82no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—21no—
603C22—24no—
604C22—44no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—48no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—82no—
620C22—84no—
621C22#178712yes—
622C22#178712yes—
623C22#178714yes—
624C22C2×#37911yescharacteristic
625C22C22×#10311yescharacteristic
626C22C2×#41911yescharacteristic
627C22C2×#44812yes—
628C22C2×#45112yes—
629C4—24no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—42no—
636C4—48no—
637C4—42no—
638C4—48no—
639C4—164no—
640C4#302612yes—
641C2—22no—
642C2—21no—
643C2—22no—
644C2—21no—
645C2—22no—
646C2—22no—
647C2—24no—
648C2—44no—
649C2C2×#178711yescharacteristic
650C2#2060911yescharacteristic
651C2#2062011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21759C2semidirect
5. C2×#1520C2semidirect
6. #8351C2semidirect
11. #3501C4semidirect
16. C2×#544C4semidirect
18. C2×#543C4semidirect
28. #1892C22semidirect
40. #1520C22semidirect
63. #544C2×C4semidirect
69. #543C2×C4semidirect
340. C24#103semidirect
374. C2×D4#103semidirect
422. C22×C4#103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35012
#217592
#217382
C2×#17992
C2×#15202
#83512