Finite Group Databasebeta

← #185339

Subgroups — #185339

Order 512.

3716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3496C211yesmaximal, characteristic
2#20973C212yesmaximal, complemented
3#20898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17577C212yesmaximal, complemented
6#8350C218yesmaximal, complemented
7C22×H(5,𝔽2)—21no—
8C23×M16C2211yescharacteristic, complemented
9#3496—24no—
10#3496—24no—
11#3496—22no—
12#3496—22no—
13#3496C414yescomplemented
14#3496C2214yes—
15C2×#547—22no—
16C2×#546—24no—
17C2×D42—22no—
18C2×#537C412yescomplemented
19C2×#534—21no—
20C2×#534C412yescomplemented
21C2×#532—21no—
22C22×#121—21no—
23C22×#121C2212yes—
24C22×C4×D4C2211yescharacteristic
25C2×#418—22no—
26C2×#407—21no—
27C2×#407C2211yescharacteristic, complemented
28#2280C2212yescomplemented
29#1895—24no—
30#1893C2218yescomplemented
31#1870—22no—
32#1869C2214yescomplemented
33#1819—21no—
34#1799C2214yescomplemented
35#1781—21no—
36C4×#99—22no—
37#1736—22no—
38#1728—21no—
39#1519C2218yescomplemented
40#1510—24no—
41#1507—24no—
42C2×H(5,𝔽2)—28no—
43C2×H(5,𝔽2)—24no—
44C2×H(5,𝔽2)—24no—
45C2×H(5,𝔽2)—416no—
46C22×#41—24no—
47C22×#41—22no—
48C23×D4—24no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4—22no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C23×D4D412yes—
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×M16—21no—
57C22×M16—22no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16—44no—
62C23×C8C2312yescomplemented
63#547—28no—
64#547—28no—
65#547—28no—
66#547—28no—
67#546—216no—
68#546—216no—
69#546—216no—
70#546—216no—
71D42—28no—
72D42—28no—
73D42—28no—
74D42—28no—
75#537—28no—
76#537—24no—
77#537C2×C418yes—
78#534—28no—
79#534—28no—
80#534—24no—
81#534—24no—
82#534—24no—
83#534C2×C418yes—
84#532—24no—
85#532—24no—
86#532—24no—
87#532—24no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×#127—21no—
90C2×#124—22no—
91C2×#123—24no—
92C2×#123—24no—
93C2×C22⋊Q8—24no—
94C2×#121—22no—
95C2×#121—22no—
96C2×#121—24no—
97C2×#121—24no—
98C2×#121—24no—
99C2×#121—22no—
100C2×#121—24no—
101C2×#121—22no—
102C2×#121—22no—
103C2×#121—24no—
104C2×#121—22no—
105C2×#121—22no—
106C2×#121—22no—
107C2×#121—22no—
108C2×#121—22no—
109C2×#121C2×C414yes—
110C2×#121C2×C414yes—
111C2×#121D414yes—
112C2×#121D414yes—
113C2×#121D414yes—
114C2×#121C2314yes—
115C2×#120—24no—
116C2×#120—24no—
117C2×C4×D4—22no—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4C2×C412yes—
124C2×C4×D4D412yes—
125C2×C4×D4D412yes—
126C2×C4×D4C2312yes—
127C2×#117—22no—
128C22×C4⋊C4—21no—
129C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
130C22×C4⋊C4D412yes—
131C22×C22⋊C4—22no—
132C22×C22⋊C4—22no—
133C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
134C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
135C22×C42D411yescharacteristic
136#418—48no—
137C2×#102—28no—
138C2×#99—24no—
139#407—22no—
140#407—22no—
141#407—44no—
142C2×C22⋊C8—24no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8C2312yescomplemented
145#381—22no—
146#380—22no—
147#380C2314yescomplemented
148#379—22no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151#342—24no—
152#340—28no—
153#336—24no—
154#327—216no—
155C25—22no—
156C25—22no—
157C25C22⋊C411yescharacteristic
158C25C2×D411yescharacteristic
159H(5,𝔽2)—464no—
160H(5,𝔽2)—416no—
161H(5,𝔽2)—416no—
162H(5,𝔽2)—416no—
163H(5,𝔽2)—416no—
164C2×#41—28no—
165C2×#41—216no—
166C2×#41—216no—
167C2×#41—28no—
168C2×#41—416no—
169C2×#41—432no—
170C22×Q8—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—28no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—28no—
177C22×D4—216no—
178C22×D4—216no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—28no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—432no—
196C22×D4—416no—
197C22×D4—416no—
198C22×D4—82no—
199C22×D4—82no—
200C22×D4C22⋊C412yes—
201C22×D4C22⋊C414yes—
202C22×D4C22⋊C414yes—
203C22×D4C2×D412yes—
204C22×D4C2×D414yes—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—24no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—42no—
213C23×C4—42no—
214C23×C4—42no—
215C23×C4—42no—
216C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
217C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
218C23×C4C22⋊C412yes—
219C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
220C23×C4C22×C411yescharacteristic
221C23×C4C22×C411yescharacteristic
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2411yescharacteristic
231C2×M16—24no—
232C2×M16—28no—
233C2×M16—44no—
234C2×M16—48no—
235C2×M16—44no—
236C2×M16—42no—
237C2×M16—41no—
238C2×M16—42no—
239C2×M16—41no—
240C2×M16—42no—
241C2×M16—42no—
242C2×M16—41no—
243C2×M16—41no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—24no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—44no—
248C4⋊Q8—24no—
249C4⋊Q8—24no—
250#127—24no—
251#127—24no—
252#124—28no—
253#124—28no—
254#123—216no—
255#123—216no—
256#123—216no—
257#123—216no—
258C22⋊Q8—216no—
259C22⋊Q8—216no—
260#121—28no—
261#121—28no—
262#121—28no—
263#121—28no—
264#121—28no—
265#121—28no—
266#121—216no—
267#121—216no—
268#121—24no—
269#121—28no—
270#121—24no—
271#121—24no—
272#121—24no—
273#121—28no—
274#121—24no—
275#121—24no—
276#121—24no—
277#121—24no—
278#121—24no—
279#121—24no—
280#121—24no—
281#121—24no—
282#121C22⋊C418yes—
283#121C22⋊C418yes—
284#121C22×C418yes—
285#121C2×D418yes—
286#120—216no—
287#120—216no—
288#120—216no—
289#120—216no—
290C4×D4—28no—
291C4×D4—28no—
292C4×D4—28no—
293C4×D4—28no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302#117—44no—
303#117—44no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—24no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
315C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
316C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
317C2×C4⋊C4C22×C412yes—
318C2×C4⋊C4C2×D414yes—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—28no—
321C2×C22⋊C4—28no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C22⋊C4—42no—
336C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
337C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
338C2×C22⋊C4C22×C412yes—
339C2×C22⋊C4C2×D412yes—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—42no—
345C2×C42C22⋊C412yes—
346C2×C42C2×D412yes—
347#102—416no—
348#99—48no—
349C22⋊C8—24no—
350C22⋊C8—48no—
351C22⋊C8—42no—
352#95—24no—
353#95—42no—
354C24—21no—
355C24—24no—
356C24—21no—
357C24—24no—
358C24—28no—
359C24—24no—
360C24—24no—
361C24—24no—
362C24—42no—
363C24—48no—
364C24—48no—
365C24—42no—
366C24—84no—
367C24—81no—
368C24—81no—
369C24—84no—
370C24—84no—
371C24—84no—
372C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C24C2×C22⋊C412yes—
375C24#12012yes—
376C24#12012yes—
377C24C22×D411yescharacteristic
378#41—432no—
379#41—416no—
380#41—464no—
381#41—464no—
382#41—416no—
383C2×Q8—28no—
384C2×Q8—48no—
385C2×D4—216no—
386C2×D4—216no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—216no—
392C2×D4—28no—
393C2×D4—28no—
394C2×D4—28no—
395C2×D4—28no—
396C2×D4—28no—
397C2×D4—28no—
398C2×D4—28no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4—464no—
409C2×D4—464no—
410C2×D4—416no—
411C2×D4—416no—
412C2×D4—416no—
413C2×D4—432no—
414C2×D4—416no—
415C2×D4—416no—
416C2×D4—416no—
417C2×D4—416no—
418C2×D4—416no—
419C2×D4—416no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—88no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4C2×C22⋊C418yes—
431C2×D4AGL(1,ℤ/8)18yes—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—28no—
440C22×C4—216no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—416no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—48no—
468C22×C4—48no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4C2×C22⋊C412yes—
479C22×C4C2×C22⋊C412yes—
480C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊C412yes—
482C22×C4C2×C22⋊C412yes—
483C22×C4C2×C22⋊C412yes—
484C22×C4C2×C22⋊C412yes—
485C22×C4C2×C22⋊C412yes—
486C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12012yes—
491C22×C4#12012yes—
492C22×C4#12012yes—
493C22×C4#12012yes—
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4C23×C411yescharacteristic
496C22×C4C22×D412yes—
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D412yes—
499M16—44no—
500M16—48no—
501M16—44no—
502M16—82no—
503M16—82no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—28no—
506C2×C8—44no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C4⋊C4—28no—
513C4⋊C4—28no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
522C22⋊C4—216no—
523C22⋊C4—216no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—28no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—28no—
529C22⋊C4—28no—
530C22⋊C4—28no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—48no—
533C22⋊C4—84no—
534C22⋊C4—84no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—84no—
540C23—24no—
541C23—24no—
542C23—22no—
543C23—24no—
544C23—22no—
545C23—24no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—24no—
550C23—28no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—41no—
557C23—42no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—48no—
563C23—48no—
564C23—48no—
565C23—416no—
566C23—42no—
567C23—48no—
568C23—48no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—84no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—84no—
575C23—88no—
576C23—88no—
577C23—88no—
578C23—88no—
579C23—1616no—
580C23—1616no—
581C23#37912yes—
582C23#37911yescharacteristic
583C23#37911yescharacteristic
584C23#41814yescomplemented
585C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
586C23C2×#12012yes—
587C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
588Q8—416no—
589D4—216no—
590D4—216no—
591D4—48no—
592D4—416no—
593D4—416no—
594D4—416no—
595D4—432no—
596D4—416no—
597D4—416no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—48no—
601D4—84no—
602D4—88no—
603D4—88no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—28no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—432no—
633C2×C4—48no—
634C2×C4—48no—
635C2×C4—416no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—48no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4#37911yescharacteristic
652C2×C4#37912yes—
653C2×C4#37911yescharacteristic
654C2×C4#41814yescomplemented
655C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
656C2×C4#45812yes—
657C2×C4C22×C22⋊C412yes—
658C2×C4C2×#12011yescharacteristic
659C2×C4C2×#12011yescharacteristic
660C8—44no—
661C8—82no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—22no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—22no—
668C22—21no—
669C22—22no—
670C22—24no—
671C22—21no—
672C22—22no—
673C22—21no—
674C22—22no—
675C22—44no—
676C22—44no—
677C22—48no—
678C22—44no—
679C22—48no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—48no—
683C22—48no—
684C22—48no—
685C22—84no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—816no—
689C22—84no—
690C22—168no—
691C22—168no—
692C22—1616no—
693C22#179012yes—
694C22C2×#37911yescharacteristic
695C22C2×#41812yes—
696C22#300314yes—
697C4—24no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—22no—
701C4—22no—
702C4—48no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—164no—
706C4#179012yes—
707C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
708C4C2×#45811yescharacteristic
709C2—24no—
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—41no—
713C2—42no—
714C2—44no—
715C2—88no—
716C2#2059811yescharacteristic
717C2C2×#179011yescharacteristic
718C2#2062011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3496C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20973C2semidirect
3. #20898C2semidirect
4. #20722C2semidirect
5. #17577C2semidirect
6. #8350C2semidirect
8. C23×M16C22semidirect
13. #3496C4semidirect
18. C2×#537C4semidirect
20. C2×#534C4semidirect
27. C2×#407C22semidirect
28. #2280C22semidirect
30. #1893C22semidirect
32. #1869C22semidirect
34. #1799C22semidirect
39. #1519C22semidirect
62. C23×C8C23semidirect
144. C2×C22⋊C8C23semidirect
147. #380C23semidirect
584. C23#418semidirect
654. C2×C4#418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34962
#209732
#208982
#207222
#175772
#83502