Finite Group Databasebeta

← #185341

Subgroups — #185341

Order 512.

2556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3501C211yesmaximal, characteristic
2#20972C212yesmaximal, complemented
3#20898C211yesmaximal, characteristic
4#20722C211yesmaximal, characteristic
5#17578C212yesmaximal, complemented
6#8351C218yesmaximal, complemented
7C23×M16C2211yescharacteristic
8#3501—24no—
9#3501—24no—
10#3501—22no—
11#3501—22no—
12#3501C414yescomplemented
13#3501C2214yes—
14C2×#554—24no—
15C2×#554—22no—
16C2×D4×Q8—22no—
17C2×#544C412yescomplemented
18C2×#543—21no—
19C2×#543C412yescomplemented
20C2×#533—21no—
21C22×C22⋊Q8—21no—
22C22×C22⋊Q8C2212yes—
23C2×#518—21no—
24C22×C4×D4C2211yescharacteristic
25C2×#419—22no—
26C2×#407—21no—
27C2×#407C2211yescharacteristic
28#2280C2212yes—
29#1894—24no—
30#1892C2218yescomplemented
31#1870—22no—
32#1869C2214yes—
33#1819—21no—
34#1799C2214yes—
35#1781—21no—
36C4×#99—22no—
37#1736—22no—
38#1728—21no—
39#1520C2218yescomplemented
40#1511—24no—
41#1508—24no—
42C23×Q8—21no—
43C23×Q8D412yes—
44C23×D4D411yescharacteristic
45C24×C4D411yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C22×M16—21no—
48C22×M16—22no—
49C22×M16—21no—
50C22×M16—21no—
51C22×M16—22no—
52C22×M16—44no—
53C23×C8C2312yes—
54#554—216no—
55#554—216no—
56#554—28no—
57#554—28no—
58#554—216no—
59#554—216no—
60#554—28no—
61#554—28no—
62D4×Q8—28no—
63D4×Q8—28no—
64D4×Q8—28no—
65D4×Q8—28no—
66#544—28no—
67#544—24no—
68#544C2×C418yes—
69#543—28no—
70#543—28no—
71#543—24no—
72#543—24no—
73#543—24no—
74#543C2×C418yes—
75#533—24no—
76#533—24no—
77#533—24no—
78#533—24no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—24no—
82C2×#125—22no—
83C2×#125—24no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8—24no—
87C2×C22⋊Q8—24no—
88C2×C22⋊Q8—24no—
89C2×C22⋊Q8—24no—
90C2×C22⋊Q8—24no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×C22⋊Q8—24no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8—24no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×C22⋊Q8—22no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8—24no—
102C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
103C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
104C2×C22⋊Q8D414yes—
105C2×C22⋊Q8D414yes—
106C2×C22⋊Q8D414yes—
107C2×C22⋊Q8C2314yes—
108#518—28no—
109#518—24no—
110#518—24no—
111C2×C4×Q8—22no—
112C2×C4×Q8—22no—
113C2×C4×D4—24no—
114C2×C4×D4—24no—
115C2×C4×D4—22no—
116C2×C4×D4—22no—
117C2×C4×D4—22no—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4C2×C412yes—
120C2×C4×D4D412yes—
121C2×C4×D4D412yes—
122C2×C4×D4C2312yes—
123C2×#117—22no—
124C2×#117—22no—
125C22×C4⋊C4—21no—
126C22×C4⋊C4—22no—
127C22×C4⋊C4—22no—
128C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
129C22×C4⋊C4D412yes—
130C22×C22⋊C4—22no—
131C22×C22⋊C4—22no—
132C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
133C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
134C22×C42D411yescharacteristic
135#419—48no—
136C2×#103—28no—
137C2×#99—24no—
138#407—22no—
139#407—22no—
140#407—44no—
141C2×C22⋊C8—24no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8C2312yes—
144#381—22no—
145#380—22no—
146#380C2314yes—
147#379—22no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150#342—24no—
151#340—28no—
152#336—24no—
153#328—216no—
154C25C22⋊C411yescharacteristic
155C25C2×D411yescharacteristic
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—24no—
159C22×Q8—24no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—44no—
164C22×Q8—44no—
165C22×Q8—82no—
166C22×Q8—82no—
167C22×Q8C22⋊C414yes—
168C22×Q8C22⋊C414yes—
169C22×Q8C2×D414yes—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—28no—
173C22×D4C22⋊C412yes—
174C22×D4C2×D412yes—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
189C23×C4C22⋊C412yes—
190C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C4C22×C411yescharacteristic
192C23×C4C22×C411yescharacteristic
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C2×M16—24no—
203C2×M16—28no—
204C2×M16—44no—
205C2×M16—48no—
206C2×M16—44no—
207C2×M16—42no—
208C2×M16—41no—
209C2×M16—42no—
210C2×M16—41no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16—41no—
214C2×M16—41no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—24no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—44no—
219C4⋊Q8—24no—
220C4⋊Q8—24no—
221C4⋊Q8—24no—
222C4⋊Q8—24no—
223C4⋊Q8—216no—
224C4⋊Q8—216no—
225#125—28no—
226#125—28no—
227#125—216no—
228#125—216no—
229C22⋊Q8—28no—
230C22⋊Q8—28no—
231C22⋊Q8—28no—
232C22⋊Q8—28no—
233C22⋊Q8—28no—
234C22⋊Q8—28no—
235C22⋊Q8—216no—
236C22⋊Q8—216no—
237C22⋊Q8—216no—
238C22⋊Q8—216no—
239C22⋊Q8—216no—
240C22⋊Q8—216no—
241C22⋊Q8—216no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—28no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—24no—
247C22⋊Q8—28no—
248C22⋊Q8—24no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—24no—
253C22⋊Q8—24no—
254C22⋊Q8—24no—
255C22⋊Q8—24no—
256C22⋊Q8—216no—
257C22⋊Q8C22⋊C418yes—
258C22⋊Q8C22⋊C418yes—
259C22⋊Q8C22×C418yes—
260C22⋊Q8C2×D418yes—
261C4×Q8—28no—
262C4×Q8—28no—
263C4×Q8—28no—
264C4×Q8—28no—
265C4×D4—216no—
266C4×D4—216no—
267C4×D4—216no—
268C4×D4—216no—
269C4×D4—24no—
270C4×D4—24no—
271C4×D4—24no—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—24no—
277#117—28no—
278#117—28no—
279#117—44no—
280#117—44no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—28no—
286C2×C4⋊C4—28no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—24no—
303C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
304C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
305C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
306C2×C4⋊C4C22×C412yes—
307C2×C4⋊C4C2×D414yes—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—28no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—28no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
325C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
326C2×C22⋊C4C22×C412yes—
327C2×C22⋊C4C2×D412yes—
328C2×C42—24no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—42no—
334C2×C42C22⋊C412yes—
335C2×C42C2×D412yes—
336#103—416no—
337#99—48no—
338C22⋊C8—24no—
339C22⋊C8—48no—
340C22⋊C8—42no—
341#95—24no—
342#95—42no—
343C24—21no—
344C24—24no—
345C24—21no—
346C24—24no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—81no—
350C24—81no—
351C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C24C2×C22⋊C412yes—
354C24#12012yes—
355C24#12012yes—
356C24C22×D411yescharacteristic
357C2×Q8—28no—
358C2×Q8—28no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—48no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—48no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8—84no—
371C2×Q8—84no—
372C2×Q8—84no—
373C2×Q8—84no—
374C2×Q8—84no—
375C2×Q8—88no—
376C2×Q8C2×C22⋊C418yes—
377C2×D4—216no—
378C2×D4—216no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4#13718yes—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—28no—
397C22×C4—28no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—84no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4—84no—
434C22×C4—84no—
435C22×C4C2×C22⋊C412yes—
436C22×C4C2×C22⋊C412yes—
437C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊C412yes—
439C22×C4C2×C22⋊C412yes—
440C22×C4C2×C22⋊C412yes—
441C22×C4C2×C22⋊C412yes—
442C22×C4C2×C22⋊C412yes—
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12012yes—
448C22×C4#12012yes—
449C22×C4#12012yes—
450C22×C4#12012yes—
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4C23×C411yescharacteristic
453C22×C4C22×D412yes—
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D412yes—
456M16—44no—
457M16—48no—
458M16—44no—
459M16—82no—
460M16—82no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—28no—
463C2×C8—44no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C4⋊C4—28no—
470C4⋊C4—216no—
471C4⋊C4—28no—
472C4⋊C4—28no—
473C4⋊C4—216no—
474C4⋊C4—28no—
475C4⋊C4—28no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—28no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—28no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—28no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
487C22⋊C4—216no—
488C22⋊C4—28no—
489C22⋊C4—28no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—28no—
492C22⋊C4—28no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—48no—
497C22⋊C4—84no—
498C22⋊C4—84no—
499C42—216no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—84no—
505C23—24no—
506C23—24no—
507C23—22no—
508C23—24no—
509C23—22no—
510C23—24no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—24no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—88no—
530C23—88no—
531C23#37911yescharacteristic
532C23#37912yes—
533C23#37911yescharacteristic
534C23#41914yescomplemented
535C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
536C23C2×#12012yes—
537C23C2×#13714yes—
538Q8—48no—
539Q8—44no—
540Q8—44no—
541Q8—48no—
542Q8—84no—
543Q8—88no—
544Q8—88no—
545D4—216no—
546D4—216no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—28no—
567C2×C4—28no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—48no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—48no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—88no—
594C2×C4—88no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4#37911yescharacteristic
599C2×C4#37912yes—
600C2×C4#37911yescharacteristic
601C2×C4#41914yescomplemented
602C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
603C2×C4#45812yes—
604C2×C4C22×C22⋊C412yes—
605C2×C4C2×#12011yescharacteristic
606C2×C4C2×#12011yescharacteristic
607C8—44no—
608C8—82no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—22no—
615C22—21no—
616C22—22no—
617C22—24no—
618C22—22no—
619C22—21no—
620C22—22no—
621C22—21no—
622C22—44no—
623C22—48no—
624C22—44no—
625C22—44no—
626C22—48no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—84no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—84no—
633C22#179012yes—
634C22C2×#37911yescharacteristic
635C22C2×#41912yes—
636C22#300414yes—
637C4—24no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—42no—
643C4—48no—
644C4—42no—
645C4—48no—
646C4—164no—
647C4#179012yes—
648C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
649C4C2×#45811yescharacteristic
650C2—24no—
651C2—22no—
652C2—22no—
653C2—42no—
654C2—41no—
655C2—44no—
656C2#2059911yescharacteristic
657C2C2×#179011yescharacteristic
658C2#2062011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20972C2semidirect
5. #17578C2semidirect
6. #8351C2semidirect
12. #3501C4semidirect
17. C2×#544C4semidirect
19. C2×#543C4semidirect
30. #1892C22semidirect
39. #1520C22semidirect
534. C23#419semidirect
601. C2×C4#419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35012
#209722
#208982
#207222
#175782
#83512