Finite Group Databasebeta

← #185347

Subgroups — #185347

Order 512.

3583 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3496C211yesmaximal, characteristic
2#21761C212yesmaximal, complemented
3#21740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17577C212yesmaximal, complemented
6#8350C218yesmaximal, complemented
7C22×H(5,𝔽2)—21no—
8#3496—24no—
9#3496—24no—
10#3496—22no—
11#3496—22no—
12#3496C414yescomplemented
13#3496C2214yes—
14C2×#547—22no—
15C2×#546—24no—
16C2×D42—22no—
17C2×#537C412yescomplemented
18C2×#534—21no—
19C2×#534C412yescomplemented
20C2×#532—21no—
21C22×#121—21no—
22C22×#121C2212yes—
23C22×C4×D4C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic, complemented
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
26#2280C2212yescomplemented
27#1893C2218yescomplemented
28#1875—24no—
29#1870—22no—
30#1869C2214yescomplemented
31#1824—22no—
32#1819—21no—
33#1817—21no—
34#1799C2214yescomplemented
35#1786—22no—
36#1781—21no—
37#1779—21no—
38C4×#99—22no—
39#1519C2218yescomplemented
40#1510—24no—
41#1507—24no—
42C2×H(5,𝔽2)—28no—
43C2×H(5,𝔽2)—24no—
44C2×H(5,𝔽2)—24no—
45C2×H(5,𝔽2)—416no—
46C22×#41—24no—
47C22×#41—22no—
48C23×D4—24no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4—22no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C23×D4D412yes—
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×M16—21no—
57C23×C8C2312yescomplemented
58#547—28no—
59#547—28no—
60#547—28no—
61#547—28no—
62#546—216no—
63#546—216no—
64#546—216no—
65#546—216no—
66D42—28no—
67D42—28no—
68D42—28no—
69D42—28no—
70#537—28no—
71#537—24no—
72#537C2×C418yes—
73#534—28no—
74#534—28no—
75#534—24no—
76#534—24no—
77#534—24no—
78#534C2×C418yes—
79#532—24no—
80#532—24no—
81#532—24no—
82#532—24no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#124—22no—
86C2×#123—24no—
87C2×#123—24no—
88C2×C22⋊Q8—24no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—24no—
92C2×#121—24no—
93C2×#121—24no—
94C2×#121—22no—
95C2×#121—24no—
96C2×#121—22no—
97C2×#121—22no—
98C2×#121—24no—
99C2×#121—22no—
100C2×#121—22no—
101C2×#121—22no—
102C2×#121—22no—
103C2×#121—22no—
104C2×#121C2×C414yes—
105C2×#121C2×C414yes—
106C2×#121D414yes—
107C2×#121D414yes—
108C2×#121D414yes—
109C2×#121C2314yes—
110C2×#120—24no—
111C2×#120—24no—
112C2×C4×D4—22no—
113C2×C4×D4—22no—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×C4×D4—22no—
116C2×C4×D4—22no—
117C2×C4×D4—22no—
118C2×C4×D4C2×C412yes—
119C2×C4×D4D412yes—
120C2×C4×D4D412yes—
121C2×C4×D4C2312yes—
122C2×#117—22no—
123C22×C4⋊C4—21no—
124C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
125C22×C4⋊C4D412yes—
126C22×C22⋊C4—22no—
127C22×C22⋊C4—22no—
128C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
129C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
130C22×C42D411yescharacteristic
131C2×#102—28no—
132C2×#99—24no—
133#407—22no—
134#407—22no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—22no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—22no—
140C2×C22⋊C8—24no—
141C2×C22⋊C8C2312yescomplemented
142#381—22no—
143#380—22no—
144#380C2314yescomplemented
145#379—22no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148#342—24no—
149#340—28no—
150#336—24no—
151#327—216no—
152C25—22no—
153C25—22no—
154C25C22⋊C411yescharacteristic
155C25C2×D411yescharacteristic
156H(5,𝔽2)—464no—
157H(5,𝔽2)—416no—
158H(5,𝔽2)—416no—
159H(5,𝔽2)—416no—
160H(5,𝔽2)—416no—
161C2×#41—28no—
162C2×#41—216no—
163C2×#41—216no—
164C2×#41—28no—
165C2×#41—416no—
166C2×#41—432no—
167C22×Q8—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—28no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—28no—
174C22×D4—216no—
175C22×D4—216no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—28no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—432no—
191C22×D4—416no—
192C22×D4—416no—
193C22×D4—84no—
194C22×D4—84no—
195C22×D4C22⋊C412yes—
196C22×D4C22⋊C414yes—
197C22×D4C22⋊C414yes—
198C22×D4C2×D412yes—
199C22×D4C2×D414yes—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—24no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—82no—
208C23×C4—82no—
209C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
211C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
212C23×C4C22⋊C412yes—
213C23×C4C22×C411yescharacteristic
214C23×C4C22×C411yescharacteristic
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2411yescharacteristic
224C2×M16—42no—
225C2×M16—82no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—24no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—82no—
230C4⋊Q8—24no—
231C4⋊Q8—24no—
232#127—24no—
233#127—24no—
234#124—28no—
235#124—28no—
236#123—216no—
237#123—216no—
238#123—216no—
239#123—216no—
240C22⋊Q8—216no—
241C22⋊Q8—216no—
242#121—28no—
243#121—28no—
244#121—28no—
245#121—28no—
246#121—28no—
247#121—28no—
248#121—216no—
249#121—216no—
250#121—24no—
251#121—28no—
252#121—24no—
253#121—24no—
254#121—24no—
255#121—28no—
256#121—24no—
257#121—24no—
258#121—24no—
259#121—24no—
260#121—24no—
261#121—24no—
262#121—24no—
263#121—24no—
264#121C22⋊C418yes—
265#121C22⋊C418yes—
266#121C22×C418yes—
267#121C2×D418yes—
268#120—216no—
269#120—216no—
270#120—216no—
271#120—216no—
272C4×D4—28no—
273C4×D4—28no—
274C4×D4—28no—
275C4×D4—28no—
276C4×D4—24no—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—24no—
284#117—84no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
296C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
297C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
298C2×C4⋊C4C22×C412yes—
299C2×C4⋊C4C2×D414yes—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—28no—
302C2×C22⋊C4—28no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
318C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
319C2×C22⋊C4C22×C412yes—
320C2×C22⋊C4C2×D412yes—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—42no—
326C2×C42C22⋊C412yes—
327C2×C42C2×D412yes—
328#102—88no—
329#99—48no—
330C22⋊C8—24no—
331C22⋊C8—41no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8—42no—
334C22⋊C8—41no—
335C22⋊C8—41no—
336C22⋊C8—84no—
337#95—24no—
338#95—42no—
339C24—21no—
340C24—24no—
341C24—21no—
342C24—24no—
343C24—28no—
344C24—24no—
345C24—24no—
346C24—24no—
347C24—42no—
348C24—48no—
349C24—48no—
350C24—42no—
351C24—84no—
352C24—81no—
353C24—81no—
354C24—84no—
355C24—84no—
356C24—84no—
357C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C24C2×C22⋊C412yes—
360C24#12012yes—
361C24#12012yes—
362C24C22×D411yescharacteristic
363#41—432no—
364#41—416no—
365#41—464no—
366#41—464no—
367#41—416no—
368C2×Q8—28no—
369C2×Q8—48no—
370C2×D4—216no—
371C2×D4—216no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—216no—
377C2×D4—28no—
378C2×D4—28no—
379C2×D4—28no—
380C2×D4—28no—
381C2×D4—28no—
382C2×D4—28no—
383C2×D4—28no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—464no—
392C2×D4—464no—
393C2×D4—416no—
394C2×D4—416no—
395C2×D4—416no—
396C2×D4—432no—
397C2×D4—416no—
398C2×D4—416no—
399C2×D4—416no—
400C2×D4—416no—
401C2×D4—416no—
402C2×D4—416no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—88no—
407C2×D4—88no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4C2×C22⋊C418yes—
412C2×D4AGL(1,ℤ/8)18yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—28no—
417C22×C4—216no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—416no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—48no—
438C22×C4—48no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4C2×C22⋊C412yes—
452C22×C4C2×C22⋊C412yes—
453C22×C4C2×C22⋊C412yes—
454C22×C4C2×C22⋊C412yes—
455C22×C4C2×C22⋊C412yes—
456C22×C4C2×C22⋊C412yes—
457C22×C4C2×C22⋊C412yes—
458C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12012yes—
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12012yes—
466C22×C4#12012yes—
467C22×C4#12012yes—
468C22×C4C23×C411yescharacteristic
469C22×C4C22×D412yes—
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D412yes—
472M16—84no—
473C2×C8—44no—
474C2×C8—44no—
475C2×C8—48no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—28no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—48no—
486C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
487C22⋊C4—216no—
488C22⋊C4—216no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—28no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—28no—
494C22⋊C4—28no—
495C22⋊C4—28no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—48no—
498C22⋊C4—84no—
499C22⋊C4—84no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—84no—
505C23—24no—
506C23—24no—
507C23—24no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—24no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—24no—
515C23—28no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—48no—
528C23—48no—
529C23—48no—
530C23—416no—
531C23—42no—
532C23—48no—
533C23—48no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—84no—
537C23—84no—
538C23—84no—
539C23—84no—
540C23—88no—
541C23—88no—
542C23—88no—
543C23—88no—
544C23—1616no—
545C23—1616no—
546C23#37912yes—
547C23#37911yescharacteristic
548C23#37911yescharacteristic
549C23#41814yes—
550C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
551C23C2×#12012yes—
552C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
553Q8—416no—
554D4—216no—
555D4—216no—
556D4—48no—
557D4—416no—
558D4—48no—
559D4—416no—
560D4—416no—
561D4—432no—
562D4—416no—
563D4—416no—
564D4—48no—
565D4—84no—
566D4—88no—
567D4—88no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—28no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—432no—
595C2×C4—48no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—48no—
598C2×C4—416no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4#37911yescharacteristic
612C2×C4#37911yescharacteristic
613C2×C4#37912yes—
614C2×C4#41814yes—
615C2×C4C22×C22⋊C412yes—
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4C2×#12011yescharacteristic
618C8—82no—
619C8—82no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—22no—
624C22—21no—
625C22—22no—
626C22—21no—
627C22—22no—
628C22—24no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—44no—
634C22—44no—
635C22—48no—
636C22—44no—
637C22—48no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—48no—
641C22—48no—
642C22—48no—
643C22—84no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—816no—
647C22—84no—
648C22—168no—
649C22—168no—
650C22—1616no—
651C22#179412yes—
652C22C2×#37911yescharacteristic
653C22C2×#41812yes—
654C22#300314yes—
655C4—24no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—22no—
660C4—22no—
661C4—48no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—164no—
665C4#302612yes—
666C2—24no—
667C2—22no—
668C2—22no—
669C2—41no—
670C2—42no—
671C2—44no—
672C2—88no—
673C2#2059811yescharacteristic
674C2#2060911yescharacteristic
675C2C2×#179411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3496C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21761C2semidirect
3. #21740C2semidirect
4. #20722C2semidirect
5. #17577C2semidirect
6. #8350C2semidirect
12. #3496C4semidirect
17. C2×#537C4semidirect
19. C2×#534C4semidirect
24. C2×#407C22semidirect
25. C22×C22⋊C8C22semidirect
26. #2280C22semidirect
27. #1893C22semidirect
30. #1869C22semidirect
34. #1799C22semidirect
39. #1519C22semidirect
57. C23×C8C23semidirect
141. C2×C22⋊C8C23semidirect
144. #380C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34962
#217612
#217402
#207222
#175772
#83502