Finite Group Databasebeta

← #185348

Subgroups — #185348

Order 512.

3292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62812C211yesmaximal, characteristic
2#21888C212yesmaximal, complemented
3#21851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17595C212yesmaximal, complemented
6#8350C218yesmaximal, complemented
7C2×#585—21no—
8#3500—24no—
9#3499—22no—
10#3498—22no—
11#3497—21no—
12#3497C412yescomplemented
13#3496—22no—
14#3496—21no—
15#3496C412yescomplemented
16#3496C2214yes—
17D4×#41—24no—
18D4×#41—24no—
19#3449—21no—
20#3449C414yescomplemented
21C2×#532—22no—
22C2×#532C2212yes—
23C2×C4×#41C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
26#2283C2212yescomplemented
27#1987—22no—
28#1985—21no—
29#1982—22no—
30#1955—21no—
31#1893C2218yescomplemented
32#1869C2214yescomplemented
33#1820—21no—
34#1804—24no—
35#1799C2214yescomplemented
36#1797—22no—
37#1782—21no—
38C4×#99—22no—
39#1519C2218yescomplemented
40#1514—24no—
41#1505—24no—
42#585—416no—
43C2×2−1+4—24no—
44C2×2−1+4—22no—
45C2×H(5,𝔽2)—24no—
46C2×H(5,𝔽2)—22no—
47C2×H(5,𝔽2)—24no—
48C22×#41—28no—
49C22×#41—24no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C23×C8C2312yes—
53#550—24no—
54#550—24no—
55D4×Q8—24no—
56D4×Q8—24no—
57#548—28no—
58#548—28no—
59#547—24no—
60#547—28no—
61#547—24no—
62#547—28no—
63#546—28no—
64#546—216no—
65#546—216no—
66#546—28no—
67D42—28no—
68D42—24no—
69D42—28no—
70D42—24no—
71#537—22no—
72#537—22no—
73#537—24no—
74#537C2×C418yes—
75#536—24no—
76#536—28no—
77#535—24no—
78#535—28no—
79#534—24no—
80#534—24no—
81#534C2×C418yes—
82#532—24no—
83#532—24no—
84#532—24no—
85#532—24no—
86#532—24no—
87#532—24no—
88#532—22no—
89#532—24no—
90#532—22no—
91#532—22no—
92#532—22no—
93#532C2×C414yes—
94#532C2×C414yes—
95#532D414yes—
96#532D414yes—
97C2×C4⋊Q8—22no—
98C2×C4⋊Q8D412yes—
99C2×#127—22no—
100C2×#127D412yes—
101C2×#124—24no—
102C2×#124—22no—
103#525—28no—
104#525—216no—
105C2×#121—24no—
106C2×#121—24no—
107C2×#121—22no—
108C2×#121C2314yes—
109C4×#41—22no—
110C4×#41—22no—
111C4×#41—22no—
112C4×#41—22no—
113C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
114C2×C4×Q8D411yescharacteristic
115C2×C4×D4—24no—
116C2×C4×D4—24no—
117C2×C4×D4—22no—
118C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
119C2×C4×D4D412yes—
120C2×C4×D4D414yes—
121C2×C4×D4D411yescharacteristic
122C2×C4×D4C2312yes—
123C2×#117C2×C412yes—
124C2×#117D411yescharacteristic
125C22×C42D412yes—
126C22×C42C2311yescharacteristic
127#432—22no—
128#432—22no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8—22no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—22no—
134C2×#102—28no—
135C2×#99—24no—
136C2×C22⋊C8—24no—
137C2×C22⋊C8C2312yes—
138C2×#97—21no—
139#383—22no—
140#382—22no—
141#381—22no—
142#380C2314yes—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145#376—22no—
146#342—24no—
147#340—28no—
148#336—24no—
149#327—216no—
1502−1+4—416no—
1512−1+4—432no—
152H(5,𝔽2)—416no—
153H(5,𝔽2)—416no—
154H(5,𝔽2)—432no—
155H(5,𝔽2)—416no—
156C2×#41—28no—
157C2×#41—28no—
158C2×#41—28no—
159C2×#41—216no—
160C2×#41—28no—
161C2×#41—28no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—28no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—416no—
170C2×#41—416no—
171C2×#41—416no—
172C2×#41—464no—
173C22×Q8—24no—
174C22×Q8—28no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D4—24no—
178C22×D4—216no—
179C22×D4—28no—
180C22×D4—28no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
187C22×D4C2×D412yes—
188C22×D4C2×D414yes—
189C23×C4—28no—
190C23×C4—24no—
191C23×C4C22⋊C412yes—
192C23×C4C22⋊C412yes—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C22×C8—22no—
198C22×C8—24no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—82no—
201C4⋊Q8—24no—
202C4⋊Q8—24no—
203C4⋊Q8—24no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8C22⋊C414yes—
207C4⋊Q8C22⋊C414yes—
208#127—24no—
209#127—24no—
210#127—24no—
211#127—22no—
212#127—22no—
213#127C22⋊C414yes—
214#127C22⋊C414yes—
215#124—28no—
216#124—28no—
217#124—28no—
218#124—24no—
219#124—24no—
220#124—24no—
221#124—24no—
222#123—216no—
223#123—216no—
224#123—216no—
225C22⋊Q8—28no—
226C22⋊Q8—28no—
227C22⋊Q8—216no—
228C22⋊Q8—216no—
229#121—28no—
230#121—28no—
231#121—28no—
232#121—28no—
233#121—28no—
234#121—28no—
235#121—216no—
236#121—216no—
237#121—24no—
238#121—28no—
239#121—28no—
240#121—24no—
241#121—24no—
242#121—24no—
243#121—24no—
244#121—24no—
245#121C22×C418yes—
246#121C2×D418yes—
247#120—216no—
248#120—216no—
249#120—216no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×D4—28no—
255C4×D4—28no—
256C4×D4—28no—
257C4×D4—28no—
258C4×D4—28no—
259C4×D4—28no—
260C4×D4—24no—
261C4×D4—24no—
262C4×D4—24no—
263C4×D4—24no—
264C4×D4—24no—
265C4×D4—24no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—24no—
269C4×D4—24no—
270C4×D4—24no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—24no—
274C4×D4C22⋊C418yes—
275C4×D4C22⋊C418yes—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—24no—
279#117—24no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
285C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C22×C412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D414yes—
289C2×C22⋊C4—28no—
290C2×C22⋊C4—28no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
295C2×C22⋊C4C22×C412yes—
296C2×C22⋊C4C2×D412yes—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—42no—
302C2×C42C22⋊C412yes—
303C2×C42C22⋊C412yes—
304C2×C42C22×C411yescharacteristic
305C2×C42C22×C411yescharacteristic
306C2×C42C2×D412yes—
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42C2×D412yes—
310C2×C42C2×D412yes—
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C4⋊C8—41no—
314C4⋊C8—41no—
315C4⋊C8—42no—
316C4⋊C8—41no—
317C4⋊C8—41no—
318#102—88no—
319#99—48no—
320C22⋊C8—24no—
321C22⋊C8—84no—
322#97—42no—
323#95—24no—
324#95—42no—
325#95—42no—
326#95—42no—
327C24—28no—
328C24—24no—
329C24C2×C22⋊C412yes—
330C24C22×D411yescharacteristic
331#41—216no—
332#41—216no—
333#41—432no—
334#41—416no—
335#41—416no—
336#41—432no—
337#41—416no—
338#41—416no—
339#41—416no—
340#41—432no—
341#41—464no—
342#41—432no—
343#41—416no—
344C2×Q8—28no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—416no—
350C2×Q8—48no—
351C2×Q8—432no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—216no—
356C2×D4—28no—
357C2×D4—28no—
358C2×D4—28no—
359C2×D4—28no—
360C2×D4—28no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—416no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—432no—
372C2×D4—464no—
373C2×D4—416no—
374C2×D4—416no—
375C2×D4—416no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—88no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4C2×C22⋊C418yes—
381C2×D4AGL(1,ℤ/8)18yes—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—28no—
388C22×C4—216no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—28no—
393C22×C4—28no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—432no—
400C22×C4—416no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊C412yes—
409C22×C4C2×C22⋊C412yes—
410C22×C4C2×C22⋊C412yes—
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4#12012yes—
413C22×C4#12012yes—
414C22×C4#12012yes—
415C22×C4#12012yes—
416C22×C4C23×C411yescharacteristic
417C22×C4C22×D412yes—
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D412yes—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—44no—
422C2×C8—48no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C4⋊C4—28no—
427C4⋊C4—28no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
438C22⋊C4—216no—
439C22⋊C4—216no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—28no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—28no—
444C22⋊C4—28no—
445C22⋊C4—28no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—48no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—84no—
455C42C2×C22⋊C412yes—
456C42C2×C22⋊C412yes—
457C42C2×C22⋊C412yes—
458C42C2×C22⋊C412yes—
459C42#12012yes—
460C42#12011yescharacteristic
461C42#12011yescharacteristic
462C42#12011yescharacteristic
463C42#12011yescharacteristic
464C42#12012yes—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—28no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—416no—
473C23—48no—
474C23—84no—
475C23—84no—
476C23—88no—
477C23—88no—
478C23#41814yes—
479C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
480C23C2×#12012yes—
481C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
482Q8—28no—
483Q8—48no—
484Q8—48no—
485Q8—416no—
486D4—28no—
487D4—216no—
488D4—48no—
489D4—48no—
490D4—48no—
491D4—416no—
492D4—432no—
493D4—416no—
494D4—416no—
495D4—48no—
496D4—44no—
497D4—44no—
498D4—84no—
499D4—88no—
500D4—88no—
501C2×C4—28no—
502C2×C4—28no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—28no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—416no—
523C2×C4—416no—
524C2×C4—432no—
525C2×C4—416no—
526C2×C4—48no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4#37911yescharacteristic
538C2×C4#37911yescharacteristic
539C2×C4#37911yescharacteristic
540C2×C4#37912yes—
541C2×C4#37912yes—
542C2×C4#37911yescharacteristic
543C2×C4#41814yes—
544C2×C4C22×C22⋊C412yes—
545C2×C4C2×#12011yescharacteristic
546C2×C4C2×#12011yescharacteristic
547C8—82no—
548C8—82no—
549C22—21no—
550C22—22no—
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—24no—
554C22—44no—
555C22—44no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—48no—
559C22—48no—
560C22—48no—
561C22—82no—
562C22—168no—
563C22—1616no—
564C22C2×#37911yescharacteristic
565C22C2×#41812yes—
566C22#300314yes—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—22no—
570C4—24no—
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—21no—
574C4—22no—
575C4—48no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—164no—
579C4#179412yes—
580C4#302711yescharacteristic
581C4#302811yescharacteristic
582C2—24no—
583C2—22no—
584C2—44no—
585C2—88no—
586C2#2059811yescharacteristic
587C2#2061011yescharacteristic
588C2C2×#179411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62812C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21888C2semidirect
3. #21851C2semidirect
4. #20723C2semidirect
5. #17595C2semidirect
6. #8350C2semidirect
12. #3497C4semidirect
15. #3496C4semidirect
20. #3449C4semidirect
24. C2×#432C22semidirect
25. C22×C4⋊C8C22semidirect
26. #2283C22semidirect
31. #1893C22semidirect
32. #1869C22semidirect
35. #1799C22semidirect
39. #1519C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628122
#218882
#218512
#207232
#175952
#83502