Finite Group Databasebeta

← #185349

Subgroups — #185349

Order 512.

2423 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3501C211yesmaximal, characteristic
2#21762C212yesmaximal, complemented
3#21740C211yesmaximal, characteristic
4#20722C211yesmaximal, characteristic
5#17578C212yesmaximal, complemented
6#8351C218yesmaximal, complemented
7#3501—24no—
8#3501—24no—
9#3501—22no—
10#3501—22no—
11#3501C414yescomplemented
12#3501C2214yes—
13C2×#554—24no—
14C2×#554—22no—
15C2×D4×Q8—22no—
16C2×#544C412yescomplemented
17C2×#543—21no—
18C2×#543C412yescomplemented
19C2×#533—21no—
20C22×C22⋊Q8—21no—
21C22×C22⋊Q8C2212yes—
22C2×#518—21no—
23C22×C4×D4C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26#2280C2212yes—
27#1892C2218yescomplemented
28#1873—24no—
29#1870—22no—
30#1869C2214yes—
31#1823—22no—
32#1819—21no—
33#1817—21no—
34#1799C2214yes—
35#1787—22no—
36#1781—21no—
37#1779—21no—
38C4×#99—22no—
39#1520C2218yescomplemented
40#1511—24no—
41#1508—24no—
42C23×Q8—21no—
43C23×Q8D412yes—
44C23×D4D411yescharacteristic
45C24×C4D411yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C22×M16—21no—
48C23×C8C2312yes—
49#554—216no—
50#554—216no—
51#554—28no—
52#554—28no—
53#554—216no—
54#554—216no—
55#554—28no—
56#554—28no—
57D4×Q8—28no—
58D4×Q8—28no—
59D4×Q8—28no—
60D4×Q8—28no—
61#544—28no—
62#544—24no—
63#544C2×C418yes—
64#543—28no—
65#543—28no—
66#543—24no—
67#543—24no—
68#543—24no—
69#543C2×C418yes—
70#533—24no—
71#533—24no—
72#533—24no—
73#533—24no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—24no—
77C2×#125—22no—
78C2×#125—24no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—24no—
82C2×C22⋊Q8—24no—
83C2×C22⋊Q8—24no—
84C2×C22⋊Q8—24no—
85C2×C22⋊Q8—24no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8—24no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×C22⋊Q8—24no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C22⋊Q8—24no—
97C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
98C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
99C2×C22⋊Q8D414yes—
100C2×C22⋊Q8D414yes—
101C2×C22⋊Q8D414yes—
102C2×C22⋊Q8C2314yes—
103#518—28no—
104#518—24no—
105#518—24no—
106C2×C4×Q8—22no—
107C2×C4×Q8—22no—
108C2×C4×D4—24no—
109C2×C4×D4—24no—
110C2×C4×D4—22no—
111C2×C4×D4—22no—
112C2×C4×D4—22no—
113C2×C4×D4—22no—
114C2×C4×D4C2×C412yes—
115C2×C4×D4D412yes—
116C2×C4×D4D412yes—
117C2×C4×D4C2312yes—
118C2×#117—22no—
119C2×#117—22no—
120C22×C4⋊C4—21no—
121C22×C4⋊C4—22no—
122C22×C4⋊C4—22no—
123C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
124C22×C4⋊C4D412yes—
125C22×C22⋊C4—22no—
126C22×C22⋊C4—22no—
127C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
128C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
129C22×C42D411yescharacteristic
130C2×#103—28no—
131C2×#99—24no—
132#407—22no—
133#407—22no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—22no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—22no—
139C2×C22⋊C8—24no—
140C2×C22⋊C8C2312yes—
141#381—22no—
142#380—22no—
143#380C2314yes—
144#379—22no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147#342—24no—
148#340—28no—
149#336—24no—
150#328—216no—
151C25C22⋊C411yescharacteristic
152C25C2×D411yescharacteristic
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—24no—
156C22×Q8—24no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—84no—
161C22×Q8—84no—
162C22×Q8C22⋊C414yes—
163C22×Q8C22⋊C414yes—
164C22×Q8C2×D414yes—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—28no—
168C22×D4C22⋊C412yes—
169C22×D4C2×D412yes—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—82no—
179C23×C4—82no—
180C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C4C22⋊C412yes—
184C23×C4C22×C411yescharacteristic
185C23×C4C22×C411yescharacteristic
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C2×M16—42no—
196C2×M16—82no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—24no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—82no—
201C4⋊Q8—24no—
202C4⋊Q8—24no—
203C4⋊Q8—24no—
204C4⋊Q8—24no—
205C4⋊Q8—216no—
206C4⋊Q8—216no—
207#125—28no—
208#125—28no—
209#125—216no—
210#125—216no—
211C22⋊Q8—28no—
212C22⋊Q8—28no—
213C22⋊Q8—28no—
214C22⋊Q8—28no—
215C22⋊Q8—28no—
216C22⋊Q8—28no—
217C22⋊Q8—216no—
218C22⋊Q8—216no—
219C22⋊Q8—216no—
220C22⋊Q8—216no—
221C22⋊Q8—216no—
222C22⋊Q8—216no—
223C22⋊Q8—216no—
224C22⋊Q8—24no—
225C22⋊Q8—28no—
226C22⋊Q8—24no—
227C22⋊Q8—24no—
228C22⋊Q8—24no—
229C22⋊Q8—28no—
230C22⋊Q8—24no—
231C22⋊Q8—24no—
232C22⋊Q8—24no—
233C22⋊Q8—24no—
234C22⋊Q8—24no—
235C22⋊Q8—24no—
236C22⋊Q8—24no—
237C22⋊Q8—24no—
238C22⋊Q8—216no—
239C22⋊Q8C22⋊C418yes—
240C22⋊Q8C22⋊C418yes—
241C22⋊Q8C22×C418yes—
242C22⋊Q8C2×D418yes—
243C4×Q8—28no—
244C4×Q8—28no—
245C4×Q8—28no—
246C4×Q8—28no—
247C4×D4—216no—
248C4×D4—216no—
249C4×D4—216no—
250C4×D4—216no—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—24no—
253C4×D4—24no—
254C4×D4—24no—
255C4×D4—24no—
256C4×D4—24no—
257C4×D4—24no—
258C4×D4—24no—
259#117—28no—
260#117—28no—
261#117—84no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—28no—
267C2×C4⋊C4—28no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
285C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
286C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
287C2×C4⋊C4C22×C412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D414yes—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—28no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—28no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
306C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
307C2×C22⋊C4C22×C412yes—
308C2×C22⋊C4C2×D412yes—
309C2×C42—24no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—42no—
315C2×C42C22⋊C412yes—
316C2×C42C2×D412yes—
317#103—88no—
318#99—48no—
319C22⋊C8—24no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8—42no—
323C22⋊C8—41no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8—84no—
326#95—24no—
327#95—42no—
328C24—21no—
329C24—24no—
330C24—21no—
331C24—24no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—81no—
335C24—81no—
336C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C24C2×C22⋊C412yes—
339C24#12012yes—
340C24#12012yes—
341C24C22×D411yescharacteristic
342C2×Q8—28no—
343C2×Q8—28no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—48no—
348C2×Q8—48no—
349C2×Q8—84no—
350C2×Q8—84no—
351C2×Q8—84no—
352C2×Q8—84no—
353C2×Q8—84no—
354C2×Q8—88no—
355C2×Q8—88no—
356C2×Q8—84no—
357C2×Q8C2×C22⋊C418yes—
358C2×D4—216no—
359C2×D4—216no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4#13718yes—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—28no—
374C22×C4—28no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4—84no—
408C22×C4C2×C22⋊C412yes—
409C22×C4C2×C22⋊C412yes—
410C22×C4C2×C22⋊C412yes—
411C22×C4C2×C22⋊C412yes—
412C22×C4C2×C22⋊C412yes—
413C22×C4C2×C22⋊C412yes—
414C22×C4C2×C22⋊C412yes—
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12012yes—
423C22×C4#12012yes—
424C22×C4#12012yes—
425C22×C4C23×C411yescharacteristic
426C22×C4C22×D412yes—
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D412yes—
429M16—84no—
430C2×C8—44no—
431C2×C8—44no—
432C2×C8—48no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C4⋊C4—28no—
436C4⋊C4—216no—
437C4⋊C4—28no—
438C4⋊C4—28no—
439C4⋊C4—216no—
440C4⋊C4—28no—
441C4⋊C4—28no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—28no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—28no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—28no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—48no—
451C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
452C22⋊C4—216no—
453C22⋊C4—28no—
454C22⋊C4—28no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—28no—
457C22⋊C4—28no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—48no—
462C22⋊C4—84no—
463C22⋊C4—84no—
464C42—216no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—84no—
470C23—24no—
471C23—24no—
472C23—24no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—24no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—24no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—88no—
495C23—88no—
496C23#37911yescharacteristic
497C23#37912yes—
498C23#37911yescharacteristic
499C23#41914yes—
500C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
501C23C2×#12012yes—
502C23C2×#13714yes—
503Q8—48no—
504Q8—48no—
505Q8—48no—
506Q8—84no—
507Q8—88no—
508Q8—88no—
509D4—216no—
510D4—216no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—28no—
522C2×C4—28no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—48no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—88no—
554C2×C4—88no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4#37911yescharacteristic
559C2×C4#37911yescharacteristic
560C2×C4#37912yes—
561C2×C4#41914yes—
562C2×C4C22×C22⋊C412yes—
563C2×C4C2×#12011yescharacteristic
564C2×C4C2×#12011yescharacteristic
565C8—82no—
566C8—82no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—21no—
574C22—22no—
575C22—24no—
576C22—22no—
577C22—21no—
578C22—22no—
579C22—21no—
580C22—44no—
581C22—48no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—48no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—84no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—84no—
591C22#179412yes—
592C22C2×#37911yescharacteristic
593C22C2×#41912yes—
594C22#300414yes—
595C4—24no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—42no—
602C4—48no—
603C4—42no—
604C4—48no—
605C4—164no—
606C4#302612yes—
607C2—24no—
608C2—22no—
609C2—22no—
610C2—42no—
611C2—41no—
612C2—44no—
613C2#2059911yescharacteristic
614C2#2060911yescharacteristic
615C2C2×#179411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21762C2semidirect
5. #17578C2semidirect
6. #8351C2semidirect
11. #3501C4semidirect
16. C2×#544C4semidirect
18. C2×#543C4semidirect
27. #1892C22semidirect
39. #1520C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35012
#217622
#217402
#207222
#175782
#83512