Finite Group Databasebeta

← #185350

Subgroups — #185350

Order 512.

2188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62813C211yesmaximal, characteristic
2#21889C212yesmaximal, complemented
3#21851C211yesmaximal, characteristic
4#20723C211yesmaximal, characteristic
5#17596C212yesmaximal, complemented
6#8351C218yesmaximal, complemented
7#3504—24no—
8#3503—22no—
9#3503—22no—
10#3502—21no—
11#3502C412yescomplemented
12#3501—22no—
13#3501—21no—
14#3501C412yescomplemented
15#3501C2214yes—
16Q8×#41—24no—
17Q8×#41—24no—
18#3458—21no—
19#3458C414yescomplemented
20C2×#533—22no—
21C2×#533C2212yes—
22#3428—21no—
23C2×C4×#41C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26#2283C2212yes—
27#1988—22no—
28#1985—21no—
29#1981—22no—
30#1955—21no—
31#1892C2218yes—
32#1869C2214yes—
33#1820—21no—
34#1805—24no—
35#1799C2214yes—
36#1797—22no—
37#1782—21no—
38C4×#99—22no—
39#1520C2218yes—
40#1515—24no—
41#1506—24no—
42C22×#41D411yescharacteristic
43C23×C8C2312yes—
44Q82—24no—
45Q82—24no—
46#557—24no—
47#557—28no—
48#557—24no—
49#557—28no—
50#554—24no—
51#554—28no—
52#554—28no—
53#554—216no—
54#554—24no—
55#554—216no—
56#554—28no—
57#554—28no—
58D4×Q8—28no—
59D4×Q8—24no—
60D4×Q8—28no—
61D4×Q8—24no—
62#544—24no—
63#544—24no—
64#544—28no—
65#544—28no—
66#544—22no—
67#544—22no—
68#544—24no—
69#544C2×C418yes—
70#543—24no—
71#543—24no—
72#543C2×C418yes—
73#533—24no—
74#533—24no—
75#533—24no—
76#533—24no—
77#533—28no—
78#533—216no—
79#533—24no—
80#533—24no—
81#533—22no—
82#533—24no—
83#533—22no—
84#533—22no—
85#533—22no—
86#533C2×C414yes—
87#533C2×C414yes—
88#533D414yes—
89#533D414yes—
90C2×C4⋊Q8—22no—
91C2×C4⋊Q8—22no—
92C2×C4⋊Q8D412yes—
93C2×C4⋊Q8D412yes—
94C2×#125—24no—
95C2×#125—22no—
96C2×C22⋊Q8—24no—
97C2×C22⋊Q8—24no—
98C2×C22⋊Q8—22no—
99C2×C22⋊Q8C2314yes—
100#520—24no—
101#520—24no—
102#519—22no—
103#518—22no—
104#518—24no—
105C4×#41—28no—
106C4×#41—22no—
107C4×#41—22no—
108C4×#41—22no—
109C4×#41—22no—
110C2×C4×Q8—24no—
111C2×C4×Q8—24no—
112C2×C4×Q8—22no—
113C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
114C2×C4×Q8D414yes—
115C2×C4×Q8D411yescharacteristic
116C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
117C2×C4×D4D412yes—
118C2×C4×D4D411yescharacteristic
119C2×C4×D4C2312yes—
120C2×#117—24no—
121C2×#117—22no—
122C2×#117C2×C412yes—
123C2×#117D411yescharacteristic
124C22×C42D412yes—
125C22×C42C2311yescharacteristic
126#432—22no—
127#432—22no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—22no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8—22no—
133C2×#103—28no—
134C2×#99—24no—
135C2×C22⋊C8—24no—
136C2×C22⋊C8C2312yes—
137C2×#97—21no—
138#383—22no—
139#382—22no—
140#381—22no—
141#380C2314yes—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144#376—22no—
145#342—24no—
146#340—28no—
147#336—24no—
148#328—216no—
149C2×#41—28no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C22×Q8—24no—
153C22×Q8—24no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Q8C2×D414yes—
157C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4C22⋊C412yes—
160C23×C4C22⋊C412yes—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2411yescharacteristic
165C22×C8—22no—
166C22×C8—24no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—82no—
169C4⋊Q8—24no—
170C4⋊Q8—24no—
171C4⋊Q8—24no—
172C4⋊Q8—24no—
173C4⋊Q8—24no—
174C4⋊Q8—24no—
175C4⋊Q8—216no—
176C4⋊Q8—28no—
177C4⋊Q8—28no—
178C4⋊Q8—216no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8C22⋊C414yes—
184C4⋊Q8C22⋊C414yes—
185C4⋊Q8C22⋊C414yes—
186C4⋊Q8C22⋊C414yes—
187#125—28no—
188#125—28no—
189#125—28no—
190#125—216no—
191#125—28no—
192#125—28no—
193#125—216no—
194#125—24no—
195#125—24no—
196#125—24no—
197#125—24no—
198C22⋊Q8—28no—
199C22⋊Q8—28no—
200C22⋊Q8—28no—
201C22⋊Q8—28no—
202C22⋊Q8—216no—
203C22⋊Q8—216no—
204C22⋊Q8—216no—
205C22⋊Q8—216no—
206C22⋊Q8—216no—
207C22⋊Q8—24no—
208C22⋊Q8—28no—
209C22⋊Q8—28no—
210C22⋊Q8—24no—
211C22⋊Q8—24no—
212C22⋊Q8—24no—
213C22⋊Q8—24no—
214C22⋊Q8—24no—
215C22⋊Q8—216no—
216C22⋊Q8C22×C418yes—
217C22⋊Q8C2×D418yes—
218C4×Q8—28no—
219C4×Q8—28no—
220C4×Q8—28no—
221C4×Q8—28no—
222C4×Q8—28no—
223C4×Q8—28no—
224C4×Q8—28no—
225C4×Q8—28no—
226C4×Q8—24no—
227C4×Q8—24no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—24no—
231C4×Q8—24no—
232C4×Q8—24no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—24no—
236C4×Q8C22⋊C418yes—
237C4×Q8C22⋊C418yes—
238C4×D4—216no—
239C4×D4—216no—
240C4×D4—28no—
241C4×D4—28no—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—24no—
245C4×D4—24no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250#117—28no—
251#117—28no—
252#117—24no—
253#117—28no—
254#117—24no—
255#117—24no—
256#117—24no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—24no—
260#117—24no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—28no—
264C2×C4⋊C4—28no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
274C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C22×C412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D414yes—
278C2×C22⋊C4—28no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
282C2×C22⋊C4C22×C412yes—
283C2×C22⋊C4C2×D412yes—
284C2×C42—28no—
285C2×C42—24no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—42no—
291C2×C42C22⋊C412yes—
292C2×C42C22⋊C412yes—
293C2×C42C22×C411yescharacteristic
294C2×C42C22×C411yescharacteristic
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8—41no—
304C4⋊C8—42no—
305C4⋊C8—41no—
306C4⋊C8—41no—
307#103—88no—
308#99—48no—
309C22⋊C8—24no—
310C22⋊C8—84no—
311#97—42no—
312#95—24no—
313#95—42no—
314#95—42no—
315#95—42no—
316C24C2×C22⋊C412yes—
317C24C22×D411yescharacteristic
318#41—216no—
319#41—216no—
320C2×Q8—28no—
321C2×Q8—28no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—84no—
330C2×Q8—88no—
331C2×Q8—84no—
332C2×Q8—84no—
333C2×Q8C2×C22⋊C418yes—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4#13718yes—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—28no—
345C22×C4—28no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊C412yes—
363C22×C4C2×C22⋊C412yes—
364C22×C4C2×C22⋊C412yes—
365C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C22×C4#12012yes—
367C22×C4#12012yes—
368C22×C4#12012yes—
369C22×C4#12012yes—
370C22×C4C23×C411yescharacteristic
371C22×C4C22×D412yes—
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D412yes—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—44no—
376C2×C8—48no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C4⋊C4—28no—
381C4⋊C4—28no—
382C4⋊C4—28no—
383C4⋊C4—216no—
384C4⋊C4—216no—
385C4⋊C4—28no—
386C4⋊C4—28no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—28no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—28no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—28no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
404C22⋊C4—216no—
405C22⋊C4—28no—
406C22⋊C4—28no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—48no—
411C42—216no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—28no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—28no—
420C42—84no—
421C42C2×C22⋊C412yes—
422C42C2×C22⋊C412yes—
423C42C2×C22⋊C412yes—
424C42C2×C22⋊C412yes—
425C42#12012yes—
426C42#12011yescharacteristic
427C42#12011yescharacteristic
428C42#12011yescharacteristic
429C42#12011yescharacteristic
430C42#12012yes—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23#41914yes—
438C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
439C23C2×#12012yes—
440C23C2×#13714yes—
441Q8—28no—
442Q8—48no—
443Q8—48no—
444Q8—44no—
445Q8—44no—
446Q8—84no—
447Q8—88no—
448Q8—88no—
449D4—28no—
450D4—216no—
451C2×C4—28no—
452C2×C4—28no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—28no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—28no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—88no—
483C2×C4—88no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4#37911yescharacteristic
488C2×C4#37912yes—
489C2×C4#37911yescharacteristic
490C2×C4#37911yescharacteristic
491C2×C4#37912yes—
492C2×C4#37911yescharacteristic
493C2×C4#41914yes—
494C2×C4C22×C22⋊C412yes—
495C2×C4C2×#12011yescharacteristic
496C2×C4C2×#12011yescharacteristic
497C8—82no—
498C8—82no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—21no—
502C22—22no—
503C22—24no—
504C22—44no—
505C22—44no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—82no—
509C22C2×#37911yescharacteristic
510C22C2×#41912yes—
511C22#300414yes—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—22no—
515C4—24no—
516C4—21no—
517C4—22no—
518C4—21no—
519C4—22no—
520C4—42no—
521C4—48no—
522C4—42no—
523C4—48no—
524C4—164no—
525C4#179412yes—
526C4#302711yescharacteristic
527C4#302811yescharacteristic
528C2—24no—
529C2—22no—
530C2—44no—
531C2#2059911yescharacteristic
532C2#2061011yescharacteristic
533C2C2×#179411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21889C2semidirect
5. #17596C2semidirect
6. #8351C2semidirect
11. #3502C4semidirect
14. #3501C4semidirect
19. #3458C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628132
#218892
#218512
#207232
#175962
#83512