Finite Group Databasebeta

← #185352

Subgroups — #185352

Order 512.

2258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 833 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62815C211yesmaximal, characteristic
2#21889C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8352C218yesmaximal, complemented
9#3512—22no—
10#3511—21no—
11#3511—21no—
12#3510—22no—
13#3509—21no—
14#3508—21no—
15#3507—21no—
16#3507C412yescomplemented
17#3506—21no—
18#3506C412yescomplemented
19#3505—22no—
20#3505C2214yes—
21#3480—22no—
22#3480—22no—
23#3475—22no—
24#3475—22no—
25#3455C414yescomplemented
26#3449—21no—
27#3444—22no—
28C2×#533C2211yescharacteristic
29C2×#532C2211yescharacteristic
30#3428—21no—
31C2×C4×#41C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34#2283C2211yescharacteristic
35#2283C2211yescharacteristic
36#1988—21no—
37#1987—21no—
38#1985—21no—
39#1982—21no—
40#1981—21no—
41#1955—21no—
42#1893C2214yes—
43#1892C2214yes—
44#1869C2214yes—
45#1820—21no—
46#1805—22no—
47#1804—22no—
48#1799C2214yes—
49#1797—22no—
50#1782—21no—
51C4×#99—22no—
52#1520C2214yes—
53#1519C2214yes—
54#1515—22no—
55#1514—22no—
56#1506—22no—
57#1505—22no—
58C22×#41—21no—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×C8C2312yes—
61#559—24no—
62#559—22no—
63#559—22no—
64#559—24no—
65#557—22no—
66#557—22no—
67#556—22no—
68#556—22no—
69#556—24no—
70#556—22no—
71#556—22no—
72#556—24no—
73#555—22no—
74#555—22no—
75#554—22no—
76#554—22no—
77#553—24no—
78#553—24no—
79#553—28no—
80#553—28no—
81#553—24no—
82#553—24no—
83#552—24no—
84#552—24no—
85#552—24no—
86#552—24no—
87#551—28no—
88#551—28no—
89#550—22no—
90#550—22no—
91#548—24no—
92#548—24no—
93#547—22no—
94#547—22no—
95#546—24no—
96#546—24no—
97#542—24no—
98#542—24no—
99#541—24no—
100#540—24no—
101#539—24no—
102#539C2×C418yes—
103#538—24no—
104#538C2×C418yes—
105#537—22no—
106#537—22no—
107#536—22no—
108#536—22no—
109#535—22no—
110#535—22no—
111#534—24no—
112#533—22no—
113#533—22no—
114#533—21no—
115#533—21no—
116#533—21no—
117#533—21no—
118#533C2×C412yes—
119#533C2×C412yes—
120#533D412yes—
121#533D412yes—
122#532—22no—
123#532—22no—
124#532—24no—
125#532—21no—
126#532—21no—
127#532—21no—
128#532—21no—
129#532C2×C412yes—
130#532C2×C412yes—
131#532D412yes—
132#532D412yes—
133C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
134C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
135C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
136C2×#127D411yescharacteristic
137#529—24no—
138#529—24no—
139#529—24no—
140#529—24no—
141#529—28no—
142#529—28no—
143#529—24no—
144#529—24no—
145C2×#125—21no—
146C2×#124—21no—
147#525—24no—
148#525—24no—
149#525—24no—
150#525—24no—
151C2×C22⋊Q8—21no—
152C2×C22⋊Q8C2312yes—
153C2×#121—21no—
154C2×#121C2312yes—
155#520—22no—
156#520—22no—
157#520—22no—
158#520—22no—
159#519—22no—
160#518—22no—
161#518—24no—
162C4×#41—24no—
163C4×#41—24no—
164C4×#41—24no—
165C4×#41—24no—
166C4×#41—21no—
167C4×#41—21no—
168C4×#41—21no—
169C4×#41—21no—
170C4×#41—21no—
171C4×#41—21no—
172C4×#41—21no—
173C4×#41—21no—
174C2×C4×Q8—21no—
175C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
176C2×C4×Q8D412yes—
177C2×C4×Q8D411yescharacteristic
178C2×C4×D4—21no—
179C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
180C2×C4×D4D412yes—
181C2×C4×D4D412yes—
182C2×C4×D4D411yescharacteristic
183C2×C4×D4C2312yes—
184C2×#117—24no—
185C2×#117—21no—
186C2×#117C2×C412yes—
187C2×#117D411yescharacteristic
188C22×C42D412yes—
189C22×C42C2311yescharacteristic
190#432—21no—
191#432—21no—
192#432—21no—
193#432—21no—
194C2×C4⋊C8—21no—
195C2×C4⋊C8—21no—
196C2×C4⋊C8—21no—
197C2×C4⋊C8—21no—
198C2×C4⋊C8—21no—
199C2×C4⋊C8—21no—
200C2×C4⋊C8—21no—
201C2×#103—24no—
202C2×#102—24no—
203C2×#99—24no—
204C2×C22⋊C8—24no—
205C2×C22⋊C8C2312yes—
206C2×#97—21no—
207#383—21no—
208#383—21no—
209#382—21no—
210#382—21no—
211#381—21no—
212#381—21no—
213#380C2312yes—
214#380C2312yes—
215C4×C4⋊C4—21no—
216C4×C4⋊C4—21no—
217C4×C22⋊C4—21no—
218C4×C22⋊C4—21no—
219#376—21no—
220#376—21no—
221#342—24no—
222#340—24no—
223#340—24no—
224#336—24no—
225#328—28no—
226#327—28no—
227C2×#41—24no—
228C2×#41—24no—
229C2×#41—22no—
230C2×#41—22no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—22no—
234C2×#41—21no—
235C2×#41—21no—
236C2×#41—22no—
237C2×#41—44no—
238C2×#41—48no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
242C22×Q8C2×D412yes—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
247C22×D4C2×D412yes—
248C22×D4C2×D412yes—
249C23×C4—22no—
250C23×C4C22⋊C412yes—
251C23×C4C22⋊C412yes—
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D412yes—
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2411yescharacteristic
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—82no—
261C4⋊Q8—24no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8C22⋊C412yes—
269C4⋊Q8C22⋊C412yes—
270C4⋊Q8C22⋊C412yes—
271C4⋊Q8C22⋊C412yes—
272C4⋊Q8C22⋊C412yes—
273C4⋊Q8C22⋊C412yes—
274#127—24no—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127C22⋊C412yes—
278#127C22⋊C412yes—
279#126—28no—
280#126—28no—
281#126—28no—
282#126—28no—
283#126—28no—
284#126—28no—
285#125—24no—
286#125—24no—
287#125—28no—
288#125—28no—
289#125—22no—
290#125—22no—
291#125—22no—
292#125—22no—
293#124—24no—
294#124—24no—
295#124—28no—
296#124—24no—
297#124—24no—
298#124—28no—
299#124—22no—
300#124—22no—
301#124—22no—
302#124—22no—
303#123—28no—
304#123—28no—
305#123—28no—
306#123—28no—
307#123—28no—
308#123—28no—
309#123—28no—
310#123—28no—
311C22⋊Q8—24no—
312C22⋊Q8—24no—
313C22⋊Q8—24no—
314C22⋊Q8—24no—
315C22⋊Q8—24no—
316C22⋊Q8—24no—
317C22⋊Q8—28no—
318C22⋊Q8—28no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—22no—
325C22⋊Q8C22×C414yes—
326C22⋊Q8C2×D414yes—
327#121—24no—
328#121—24no—
329#121—24no—
330#121—24no—
331#121—24no—
332#121—24no—
333#121—28no—
334#121—28no—
335#121—28no—
336#121—28no—
337#121—22no—
338#121—22no—
339#121—22no—
340#121—22no—
341#121—22no—
342#121—22no—
343#121C22×C414yes—
344#121C2×D414yes—
345#120—28no—
346#120—28no—
347C4×Q8—24no—
348C4×Q8—24no—
349C4×Q8—24no—
350C4×Q8—24no—
351C4×Q8—24no—
352C4×Q8—24no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8C22⋊C414yes—
368C4×Q8C22⋊C414yes—
369C4×D4—24no—
370C4×D4—24no—
371C4×D4—28no—
372C4×D4—28no—
373C4×D4—24no—
374C4×D4—24no—
375C4×D4—28no—
376C4×D4—28no—
377C4×D4—28no—
378C4×D4—28no—
379C4×D4—24no—
380C4×D4—24no—
381C4×D4—28no—
382C4×D4—28no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4C22⋊C414yes—
406C4×D4C22⋊C414yes—
407#117—28no—
408#117—28no—
409#117—24no—
410#117—24no—
411#117—24no—
412#117—24no—
413#117—28no—
414#117—28no—
415#117—22no—
416#117—22no—
417#117—21no—
418#117—22no—
419#117—22no—
420#117—21no—
421#117—21no—
422#117—21no—
423#117—22no—
424#117—22no—
425#117—22no—
426#117—22no—
427C2×C4⋊C4—24no—
428C2×C4⋊C4—24no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—22no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4—22no—
436C2×C4⋊C4—22no—
437C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
438C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×C412yes—
441C2×C4⋊C4C2×D412yes—
442C2×C4⋊C4C2×D412yes—
443C2×C22⋊C4—28no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
450C2×C22⋊C4C22×C412yes—
451C2×C22⋊C4C2×D412yes—
452C2×C42—28no—
453C2×C42—22no—
454C2×C42—22no—
455C2×C42—22no—
456C2×C42—22no—
457C2×C42—22no—
458C2×C42—41no—
459C2×C42—41no—
460C2×C42C22⋊C412yes—
461C2×C42C22⋊C412yes—
462C2×C42C22×C411yescharacteristic
463C2×C42C22×C411yescharacteristic
464C2×C42C2×D412yes—
465C2×C42C2×D411yescharacteristic
466C2×C42C2×D411yescharacteristic
467C2×C42C2×D411yescharacteristic
468C2×C42C2×D411yescharacteristic
469C2×C42C2×D411yescharacteristic
470C2×C42C2×D411yescharacteristic
471C2×C42C2×D411yescharacteristic
472C2×C42C2×D411yescharacteristic
473C2×C42C2×D411yescharacteristic
474C2×C42C2×D411yescharacteristic
475C4⋊C8—41no—
476C4⋊C8—41no—
477C4⋊C8—41no—
478C4⋊C8—41no—
479C4⋊C8—41no—
480C4⋊C8—41no—
481#103—84no—
482#102—84no—
483#99—48no—
484C22⋊C8—22no—
485C22⋊C8—22no—
486C22⋊C8—84no—
487#97—41no—
488#97—41no—
489#95—22no—
490#95—22no—
491#95—41no—
492#95—41no—
493#95—41no—
494#95—41no—
495#95—41no—
496#95—41no—
497C24—22no—
498C24C2×C22⋊C412yes—
499C24C22×D411yescharacteristic
500#41—48no—
501#41—48no—
502#41—44no—
503#41—44no—
504#41—44no—
505#41—44no—
506#41—48no—
507#41—48no—
508#41—88no—
509#41—84no—
510#41—84no—
511C2×Q8—22no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—22no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—42no—
519C2×Q8—44no—
520C2×Q8—42no—
521C2×Q8—42no—
522C2×Q8—82no—
523C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
524C2×D4—24no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—24no—
528C2×D4—24no—
529C2×D4—24no—
530C2×D4—28no—
531C2×D4—28no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—42no—
540C2×D4—44no—
541C2×D4—42no—
542C2×D4—42no—
543C2×D4—48no—
544C2×D4—82no—
545C2×D4C2×C22⋊C414yes—
546C22×C4—24no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—28no—
549C22×C4—28no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—24no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—24no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—42no—
562C22×C4—41no—
563C22×C4—42no—
564C22×C4—42no—
565C22×C4—48no—
566C22×C4—42no—
567C22×C4—44no—
568C22×C4—42no—
569C22×C4—42no—
570C22×C4—42no—
571C22×C4C2×C22⋊C412yes—
572C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
573C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
574C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
575C22×C4C2×C22⋊C412yes—
576C22×C4C2×C22⋊C412yes—
577C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
578C22×C4#12011yescharacteristic
579C22×C4#12011yescharacteristic
580C22×C4#12011yescharacteristic
581C22×C4#12011yescharacteristic
582C22×C4#12011yescharacteristic
583C22×C4#12011yescharacteristic
584C22×C4#12011yescharacteristic
585C22×C4#12011yescharacteristic
586C22×C4C23×C411yescharacteristic
587C22×C4C22×D411yescharacteristic
588C22×C4C22×D411yescharacteristic
589C22×C4C22×D411yescharacteristic
590C22×C4C22×D411yescharacteristic
591C22×C4C22×D411yescharacteristic
592C2×C8—42no—
593C2×C8—44no—
594C2×C8—44no—
595C2×C8—44no—
596C2×C8—42no—
597C2×C8—42no—
598C2×C8—42no—
599C4⋊C4—28no—
600C4⋊C4—28no—
601C4⋊C4—28no—
602C4⋊C4—28no—
603C4⋊C4—24no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—24no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—22no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—24no—
618C4⋊C4—22no—
619C4⋊C4—22no—
620C4⋊C4—24no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—22no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—42no—
626C4⋊C4—42no—
627C4⋊C4—42no—
628C4⋊C4—42no—
629C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
630C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
631C22⋊C4—28no—
632C22⋊C4—28no—
633C22⋊C4—28no—
634C22⋊C4—28no—
635C22⋊C4—28no—
636C22⋊C4—28no—
637C22⋊C4—24no—
638C22⋊C4—22no—
639C22⋊C4—24no—
640C22⋊C4—22no—
641C22⋊C4—24no—
642C22⋊C4—22no—
643C22⋊C4—22no—
644C22⋊C4—24no—
645C22⋊C4—24no—
646C22⋊C4—24no—
647C22⋊C4—22no—
648C22⋊C4—22no—
649C22⋊C4—44no—
650C22⋊C4—44no—
651C42—28no—
652C42—28no—
653C42—22no—
654C42—22no—
655C42—22no—
656C42—24no—
657C42—22no—
658C42—22no—
659C42—22no—
660C42—24no—
661C42—82no—
662C42—82no—
663C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
664C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
665C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
666C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
667C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
668C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
669C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
670C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
671C42#12011yescharacteristic
672C42#12011yescharacteristic
673C42#12011yescharacteristic
674C42#12011yescharacteristic
675C42#12011yescharacteristic
676C42#12011yescharacteristic
677C42#12011yescharacteristic
678C42#12011yescharacteristic
679C23—22no—
680C23—22no—
681C23—24no—
682C23—22no—
683C23—41no—
684C23—41no—
685C23—42no—
686C23—42no—
687C23—44no—
688C23—82no—
689C23—82no—
690C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
691C23C2×#12011yescharacteristic
692C23C2×#12011yescharacteristic
693C23#57514yes—
694Q8—44no—
695Q8—42no—
696Q8—44no—
697Q8—42no—
698Q8—44no—
699Q8—44no—
700Q8—42no—
701Q8—42no—
702Q8—82no—
703D4—44no—
704D4—42no—
705D4—44no—
706D4—42no—
707D4—44no—
708D4—48no—
709D4—44no—
710D4—44no—
711D4—48no—
712D4—44no—
713D4—42no—
714D4—42no—
715D4—82no—
716D4—88no—
717D4—88no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—24no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—24no—
740C2×C4—24no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—44no—
748C2×C4—48no—
749C2×C4—48no—
750C2×C4—44no—
751C2×C4—44no—
752C2×C4—44no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—42no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—82no—
758C2×C4—82no—
759C2×C4—82no—
760C2×C4—82no—
761C2×C4—88no—
762C2×C4—88no—
763C2×C4—82no—
764C2×C4—82no—
765C2×C4—82no—
766C2×C4—82no—
767C2×C4—82no—
768C2×C4—82no—
769C2×C4#37911yescharacteristic
770C2×C4#37911yescharacteristic
771C2×C4#37911yescharacteristic
772C2×C4#37911yescharacteristic
773C2×C4#37911yescharacteristic
774C2×C4#37911yescharacteristic
775C2×C4#37911yescharacteristic
776C2×C4#37911yescharacteristic
777C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
778C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
779C2×C4C2×#12011yescharacteristic
780C2×C4C2×#12011yescharacteristic
781C8—82no—
782C8—82no—
783C22—21no—
784C22—21no—
785C22—21no—
786C22—21no—
787C22—21no—
788C22—21no—
789C22—44no—
790C22—44no—
791C22—42no—
792C22—44no—
793C22—42no—
794C22—44no—
795C22—42no—
796C22—44no—
797C22—82no—
798C22—164no—
799C22C2×#37911yescharacteristic
800C22#289612yes—
801C22#300512yes—
802C22#300512yes—
803C4—21no—
804C4—21no—
805C4—21no—
806C4—21no—
807C4—21no—
808C4—21no—
809C4—21no—
810C4—21no—
811C4—21no—
812C4—21no—
813C4—42no—
814C4—44no—
815C4—42no—
816C4—44no—
817C4—42no—
818C4—44no—
819C4—162no—
820C4—162no—
821C4#179412yes—
822C4#302711yescharacteristic
823C4#302811yescharacteristic
824C2—22no—
825C2—22no—
826C2—22no—
827C2—82no—
828C2—84no—
829C2#2060011yescharacteristic
830C2#2061011yescharacteristic
831C2C2×#179411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62815C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21889C2semidirect
3. #21888C2semidirect
4. #21851C2semidirect
5. #20723C2semidirect
6. #17596C2semidirect
7. #17595C2semidirect
8. #8352C2semidirect
16. #3507C4semidirect
18. #3506C4semidirect
25. #3455C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628152
#218892
#218882
#218512
#207232
#175962
#175952
#83522