Subgroups — C₂×#8353 #185371

Order 512.

3640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8353	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
8	#3496	—	2	4	no	—
9	#3496	—	2	4	no	—
10	#3496	—	2	2	no	—
11	#3496	—	2	2	no	—
12	#3496	C₄	1	4	yes	—
13	#3496	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#547	—	2	2	no	—
15	C₂×#546	—	2	4	no	—
16	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
17	C₂×#537	—	2	1	no	—
18	C₂×#534	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#121	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×#100	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#1954	—	2	2	no	—
28	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#1800	—	2	2	no	—
30	#1800	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#343	—	2	1	no	—
32	#1547	—	2	4	no	—
33	#1547	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#332	—	2	2	no	—
35	C₂×#331	—	2	2	no	—
36	#1492	—	2	4	no	—
37	#1492	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
40	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
41	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
42	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
43	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
44	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
45	C₂²×#41	—	2	4	no	—
46	C₂²×#41	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
55	#547	—	2	8	no	—
56	#547	—	2	8	no	—
57	#547	—	2	8	no	—
58	#547	—	2	8	no	—
59	#546	—	2	16	no	—
60	#546	—	2	16	no	—
61	#546	—	2	16	no	—
62	#546	—	2	16	no	—
63	D₄²	—	2	8	no	—
64	D₄²	—	2	8	no	—
65	D₄²	—	2	8	no	—
66	D₄²	—	2	8	no	—
67	#537	—	2	8	no	—
68	#537	—	2	4	no	—
69	#537	—	2	4	no	—
70	#534	—	2	16	no	—
71	#534	—	2	8	no	—
72	#534	C₂×C₄	1	16	yes	—
73	#532	—	2	2	no	—
74	#532	—	2	2	no	—
75	#532	—	2	2	no	—
76	#532	—	2	2	no	—
77	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#532	D₄	1	4	yes	—
79	#532	D₄	1	4	yes	—
80	#532	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×#124	—	2	2	no	—
84	C₂×#123	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×#121	—	2	4	no	—
87	C₂×#121	—	2	4	no	—
88	C₂×#121	—	2	8	no	—
89	C₂×#121	—	2	8	no	—
90	C₂×#121	—	2	4	no	—
91	C₂×#121	—	2	4	no	—
92	C₂×#121	—	2	8	no	—
93	C₂×#121	—	2	2	no	—
94	C₂×#121	—	2	8	no	—
95	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×#120	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#423	—	2	2	no	—
113	#423	—	2	2	no	—
114	#423	—	2	2	no	—
115	#423	C₂³	1	4	yes	complemented
116	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
122	C₂×#100	—	2	4	no	—
123	C₂×#100	—	4	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
130	#343	—	2	4	no	—
131	#332	—	2	8	no	—
132	#331	—	2	8	no	—
133	D₄⋊C₈	—	2	16	no	—
134	C₂⁵	—	2	4	no	—
135	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
137	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
138	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
139	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
140	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
141	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
142	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
143	C₂×#41	—	2	16	no	—
144	C₂×#41	—	2	16	no	—
145	C₂×#41	—	2	4	no	—
146	C₂×#41	—	2	4	no	—
147	C₂×#41	—	2	4	no	—
148	C₂×#41	—	2	4	no	—
149	C₂×#41	—	4	16	no	—
150	C₂×#41	—	4	16	no	—
151	C₂×#41	—	4	4	no	—
152	C₂×#41	—	4	4	no	—
153	C₂×#41	—	4	4	no	—
154	C₂×#41	—	4	4	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
174	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
176	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×D₄	D₈	1	4	yes	—
179	C₂²×D₄	SD₁₆	1	4	yes	—
180	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	#127	—	2	2	no	—
214	#127	—	2	2	no	—
215	#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	#124	—	2	4	no	—
218	#124	—	2	4	no	—
219	#124	—	2	4	no	—
220	#124	—	2	4	no	—
221	#123	—	2	32	no	—
222	#123	—	2	32	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
225	#121	—	2	16	no	—
226	#121	—	2	16	no	—
227	#121	—	2	16	no	—
228	#121	—	2	16	no	—
229	#121	—	2	16	no	—
230	#121	—	2	16	no	—
231	#121	—	2	16	no	—
232	#121	—	2	4	no	—
233	#121	—	2	16	no	—
234	#121	—	2	4	no	—
235	#121	—	2	4	no	—
236	#121	—	2	4	no	—
237	#121	—	2	4	no	—
238	#121	—	2	4	no	—
239	#121	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
240	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	#120	—	2	32	no	—
242	#120	—	2	32	no	—
243	C₄×D₄	—	2	4	no	—
244	C₄×D₄	—	2	4	no	—
245	C₄×D₄	—	2	4	no	—
246	C₄×D₄	—	2	4	no	—
247	C₄×D₄	—	2	4	no	—
248	C₄×D₄	—	2	4	no	—
249	C₄×D₄	—	2	4	no	—
250	C₄×D₄	—	2	4	no	—
251	C₄×D₄	—	2	4	no	—
252	C₄×D₄	—	2	4	no	—
253	C₄×D₄	—	2	4	no	—
254	C₄×D₄	—	2	4	no	—
255	C₄×D₄	—	2	4	no	—
256	C₄×D₄	—	2	4	no	—
257	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
258	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
289	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
290	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
291	#100	—	4	8	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
293	C₄×C₈	—	2	4	no	—
294	C₄×C₈	—	4	2	no	—
295	C₂⁴	—	2	2	no	—
296	C₂⁴	—	2	2	no	—
297	C₂⁴	—	2	4	no	—
298	C₂⁴	—	2	16	no	—
299	C₂⁴	—	2	4	no	—
300	C₂⁴	—	4	4	no	—
301	C₂⁴	—	4	4	no	—
302	C₂⁴	—	4	16	no	—
303	C₂⁴	—	8	8	no	—
304	C₂⁴	—	8	8	no	—
305	C₂⁴	#102	1	8	yes	—
306	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
308	#41	—	4	32	no	—
309	#41	—	4	32	no	—
310	#41	—	4	64	no	—
311	#41	—	4	4	no	—
312	#41	—	4	4	no	—
313	#41	—	4	4	no	—
314	#41	—	4	4	no	—
315	#41	—	4	8	no	—
316	#41	—	4	8	no	—
317	#41	—	4	8	no	—
318	#41	—	4	8	no	—
319	#41	—	4	8	no	—
320	#41	—	4	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	32	no	—
326	C₂×D₄	—	2	8	no	—
327	C₂×D₄	—	2	8	no	—
328	C₂×D₄	—	2	16	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	8	no	—
339	C₂×D₄	—	2	8	no	—
340	C₂×D₄	—	2	8	no	—
341	C₂×D₄	—	2	8	no	—
342	C₂×D₄	—	4	8	no	—
343	C₂×D₄	—	4	32	no	—
344	C₂×D₄	—	4	32	no	—
345	C₂×D₄	—	4	64	no	—
346	C₂×D₄	—	4	32	no	—
347	C₂×D₄	—	4	32	no	—
348	C₂×D₄	—	4	64	no	—
349	C₂×D₄	—	4	8	no	—
350	C₂×D₄	—	4	32	no	—
351	C₂×D₄	—	4	8	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	8	16	no	—
357	C₂×D₄	—	8	8	no	—
358	C₂×D₄	—	8	8	no	—
359	C₂×D₄	—	8	8	no	—
360	C₂×D₄	#102	1	8	yes	—
361	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
362	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
363	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	M₁₆	—	4	4	no	—
409	M₁₆	—	4	4	no	—
410	M₁₆	—	8	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	4	4	no	—
413	C₂×C₈	—	4	4	no	—
414	C₂×C₈	—	4	2	no	—
415	C₂×C₈	—	4	2	no	—
416	C₂×C₈	—	4	4	no	—
417	C₂×C₈	—	4	2	no	—
418	C₂×C₈	—	4	4	no	—
419	C₂×C₈	—	8	2	no	—
420	C₂×C₈	—	8	4	no	—
421	C₂×C₈	—	8	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
437	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
438	C₄²	#120	1	2	yes	—
439	C₄²	#120	1	2	yes	—
440	C₄²	#120	1	2	yes	—
441	C₄²	#120	1	2	yes	—
442	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	8	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	2	8	no	—
450	C₂³	—	2	8	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	16	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	32	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	8	no	—
458	C₂³	—	4	8	no	—
459	C₂³	—	4	8	no	—
460	C₂³	—	8	2	no	—
461	C₂³	—	8	2	no	—
462	C₂³	—	8	8	no	—
463	C₂³	—	8	16	no	—
464	C₂³	—	8	16	no	—
465	C₂³	—	16	32	no	—
466	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂×#102	1	8	yes	—
470	C₂³	#418	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	4	4	no	—
473	Q₈	—	4	4	no	—
474	Q₈	—	4	8	no	—
475	D₄	—	2	8	no	—
476	D₄	—	2	8	no	—
477	D₄	—	2	16	no	—
478	D₄	—	4	8	no	—
479	D₄	—	4	64	no	—
480	D₄	—	4	8	no	—
481	D₄	—	4	8	no	—
482	D₄	—	4	16	no	—
483	D₄	—	4	8	no	—
484	D₄	—	4	4	no	—
485	D₄	—	4	4	no	—
486	D₄	—	4	4	no	—
487	D₄	—	4	4	no	—
488	D₄	—	4	8	no	—
489	D₄	—	8	4	no	—
490	D₄	—	8	16	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	32	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	16	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	8	4	no	—
515	C₂×C₄	—	8	4	no	—
516	C₂×C₄	—	8	2	no	—
517	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	#450	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	#450	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#455	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
536	C₈	—	4	4	no	—
537	C₈	—	8	4	no	—
538	C₈	—	8	2	no	—
539	C₂²	—	2	1	no	—
540	C₂²	—	2	1	no	—
541	C₂²	—	2	1	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	2	4	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	2	8	no	—
546	C₂²	—	4	8	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	16	no	—
550	C₂²	—	4	8	no	—
551	C₂²	—	4	8	no	—
552	C₂²	—	4	8	no	—
553	C₂²	—	8	4	no	—
554	C₂²	—	8	8	no	—
555	C₂²	—	8	16	no	—
556	C₂²	—	16	32	no	—
557	C₂²	#1786	1	2	yes	—
558	C₂²	#1786	1	2	yes	—
559	C₂²	#1791	1	2	yes	—
560	C₂²	#1792	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	2	1	no	—
567	C₄	—	2	1	no	—
568	C₄	—	4	8	no	—
569	C₄	—	4	4	no	—
570	C₄	#1786	1	4	yes	—
571	C₄	#1792	1	2	yes	—
572	C₄	C₂×#447	1	2	yes	—
573	C₄	C₂×#450	1	2	yes	—
574	C₄	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
576	C₂	—	2	1	no	—
577	C₂	—	2	1	no	—
578	C₂	—	2	2	no	—
579	C₂	—	4	8	no	—
580	C₂	—	8	8	no	—
581	C₂	#8353	1	4	yes	direct product factor
582	C₂	C₂×#1786	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×#1791	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×#1792	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#379
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3496	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1954	C₂	semidirect
3. C₂×#1800	C₂	semidirect
4. C₂×#1547	C₂	semidirect
5. C₂×#1492	C₂	semidirect
6. #8353	C₂	direct (N × H)
22. C₂×#423	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
28. #1954	C₂²	semidirect
30. #1800	C₂²	semidirect
33. #1547	C₂²	semidirect
37. #1492	C₂²	semidirect
115. #423	C₂³	semidirect
121. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
129. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
581. C₂	#8353	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3496	2
C₂×#1954	2
C₂×#1800	2
C₂×#1547	2
C₂×#1492	2
#8353	2

Subgroups — C2×#8353 #185371

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8353 #185371