Finite Group Databasebeta

← #18538

Subgroups — #18538

Order 256.

461 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 461 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3482C211yesmaximal, characteristic
2#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1638C212yesmaximal, complemented
6#1637C212yesmaximal, complemented
7#1636C212yesmaximal, complemented
8#1635C212yesmaximal, complemented
9#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#557C2211yescharacteristic
13#556—21no—
14#556C2211yescharacteristic
15#552—22no—
16#552—21no—
17D4×Q8C2211yescharacteristic
18#548—21no—
19#547—21no—
20#547C2211yescharacteristic
21#533—21no—
22#533C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#529—21no—
25#529—22no—
26C4×#41—21no—
27C4×#41C2211yescharacteristic
28C4×#41C2211yescharacteristic
29C2×C4×Q8—21no—
30#491—22no—
31#487C2212yes—
32#487C2212yes—
33#477C2212yes—
34#477C2212yes—
35#476C2212yes—
36#476C2212yes—
37#475—21no—
38#475—21no—
39#474—21no—
40#474—21no—
41#428—21no—
42#428—21no—
43#423C2211yescharacteristic
44#423C2211yescharacteristic
45#419—22no—
46#417—21no—
47#417—21no—
48C4×M16C2211yescharacteristic
49#332C2212yes—
50#332C2212yes—
51Q8⋊C8C2212yes—
52Q8⋊C8C2212yes—
53D4⋊C8C2212yes—
54D4⋊C8C2212yes—
55C2×#41—21no—
56C2×#41D411yescharacteristic
57C2×#41D411yescharacteristic
58C22×Q8—21no—
59C22×Q8—21no—
60C2×M16—21no—
61C2×M16—21no—
62C2×M16—21no—
63C4⋊Q8—21no—
64C4⋊Q8—21no—
65C4⋊Q8—21no—
66C4⋊Q8—21no—
67C4⋊Q8—21no—
68C4⋊Q8C2312yes—
69C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71#126—22no—
72#126—22no—
73#126—22no—
74#125—22no—
75#125—22no—
76#125—21no—
77#125D412yes—
78#124—22no—
79#124—21no—
80#123—22no—
81#123—22no—
82#123—22no—
83C22⋊Q8—22no—
84C22⋊Q8—21no—
85C22⋊Q8—21no—
86C22⋊Q8—21no—
87C22⋊Q8—21no—
88C22⋊Q8—22no—
89C22⋊Q8—21no—
90#121—22no—
91#121—21no—
92C4×Q8—22no—
93C4×Q8—22no—
94C4×Q8—21no—
95C4×Q8—21no—
96C4×Q8—21no—
97C4×Q8—21no—
98C4×Q8—21no—
99C4×Q8D411yescharacteristic
100C4×Q8D411yescharacteristic
101C4×Q8C2311yescharacteristic
102C4×Q8C2311yescharacteristic
103C4×D4—22no—
104C4×D4—22no—
105C4×D4—21no—
106C4×D4—21no—
107C4×D4—21no—
108C4×D4—21no—
109C4×D4—21no—
110C4×D4D411yescharacteristic
111C4×D4D411yescharacteristic
112C4×D4C2311yescharacteristic
113C4×D4C2311yescharacteristic
114#117—22no—
115#117—22no—
116#117—21no—
117#117—21no—
118#117—21no—
119#117D411yescharacteristic
120#117D411yescharacteristic
121#117D412yes—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C42—22no—
127C2×C42—21no—
128C2×C42—21no—
129C2×C42C2311yescharacteristic
130#107—22no—
131#107—22no—
132#106—22no—
133#106—22no—
134C4⋊C8—21no—
135C4⋊C8—21no—
136C4⋊C8C2312yes—
137C4⋊C8C2312yes—
138#103—22no—
139#103—22no—
140#103—24no—
141#103—24no—
142#102—22no—
143#102—22no—
144#97—21no—
145C4×C8C2312yes—
146#41—22no—
147#41—22no—
148#41—41no—
149#41—41no—
150#41—42no—
151#41—42no—
152C2×Q8—22no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8—21no—
155C2×Q8—22no—
156C2×Q8—44no—
157C2×Q8—42no—
158C2×Q8—42no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×D4—22no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4C2×D411yescharacteristic
166C2×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4—22no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4C2×D411yescharacteristic
177C22×C4C2×D411yescharacteristic
178C22×C4C2×D411yescharacteristic
179M16—42no—
180M16—42no—
181M16—42no—
182C2×C8—22no—
183C2×C8—22no—
184C2×C8—22no—
185C4⋊C4—22no—
186C4⋊C4—22no—
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4—22no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—21no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—21no—
196C4⋊C4—21no—
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4C2×D412yes—
204C4⋊C4C2×D412yes—
205C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4—22no—
210C22⋊C4—22no—
211C22⋊C4—22no—
212C22⋊C4—22no—
213C22⋊C4—21no—
214C22⋊C4—21no—
215C22⋊C4—22no—
216C22⋊C4—21no—
217C22⋊C4—21no—
218C22⋊C4—21no—
219C22⋊C4—21no—
220C42—22no—
221C42—22no—
222C42—21no—
223C42—21no—
224C42—21no—
225C42—22no—
226C42—21no—
227C42—21no—
228C42—21no—
229C42C2×D411yescharacteristic
230C42C2×D411yescharacteristic
231C42C2×D411yescharacteristic
232C42C2411yescharacteristic
233C23—21no—
234C23—21no—
235C23#12011yescharacteristic
236Q8—21no—
237Q8—21no—
238Q8—21no—
239Q8—44no—
240Q8—44no—
241Q8—41no—
242Q8—41no—
243Q8—41no—
244Q8—41no—
245Q8—82no—
246Q8#13712yes—
247D4—21no—
248D4—21no—
249D4—21no—
250D4—42no—
251D4—42no—
252D4—44no—
253D4#13712yes—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4#12011yescharacteristic
280C2×C4#12011yescharacteristic
281C2×C4#12011yescharacteristic
282C2×C4C22×D411yescharacteristic
283C2×C4C22×D411yescharacteristic
284C2×C4C22×D411yescharacteristic
285C8—42no—
286C8—42no—
287C8—42no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—22no—
291C22—21no—
292C22—41no—
293C22—41no—
294C22—41no—
295C22—41no—
296C22—41no—
297C22C2×#12011yescharacteristic
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—22no—
301C4—21no—
302C4—41no—
303C4—41no—
304C4—42no—
305C4—42no—
306C4—41no—
307C4—41no—
308C4—41no—
309C4—82no—
310C4#45412yes—
311C4C2×#13711yescharacteristic
312C4C2×#13711yescharacteristic
313C4#57511yescharacteristic
314C4#57511yescharacteristic
315C2—41no—
316C2—42no—
317C2—81no—
318C2#300711yescharacteristic
319C2#300711yescharacteristic
320C2C2×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#3482C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3139C2semidirect
3. #3079C2semidirect
4. #3079C2semidirect
5. #1638C2semidirect
6. #1637C2semidirect
7. #1636C2semidirect
8. #1635C2semidirect
9. #1561C2semidirect
10. #1489C2semidirect
11. #1489C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34822
#31392
#30792
#16382
#16372
#16362
#16352
#15612
#14892