Finite Group Databasebeta

← #185390

Subgroups — #185390

Order 512.

2219 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3507C211yesmaximal, characteristic
2#21818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17704C211yesmaximal, characteristic
6#17486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17485C211yesmaximal, characteristic
8#8357C218yesmaximal, complemented
9#3507—22no—
10#3507—22no—
11#3507—22no—
12#3507—22no—
13#3507—22no—
14#3507—22no—
15#3507C414yes—
16#3507C2214yes—
17C2×#559—21no—
18C2×#557—21no—
19C2×#556—21no—
20C2×#556—22no—
21C2×#554—21no—
22C2×#552—22no—
23C2×#539C414yes—
24C2×#536—21no—
25C2×#533C2211yescharacteristic
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×#529—22no—
28C2×#520—21no—
29C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34C22×#101—21no—
35#1984—22no—
36#1984C2214yescomplemented
37#1817—22no—
38#1801—22no—
39#1801C2214yescomplemented
40C2×#343—21no—
41#1550C2214yescomplemented
42#1549—21no—
43#1548—21no—
44#1547C2214yes—
45#1546—21no—
46#1545—21no—
47#1542—22no—
48#1540—22no—
49#1493C2214yescomplemented
50#1492C2214yes—
51#1487—22no—
52#1486—22no—
53#1481—22no—
54#1480—22no—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59#559—24no—
60#559—24no—
61#559—24no—
62#559—24no—
63#557—24no—
64#557—24no—
65#557—24no—
66#557—24no—
67#556—24no—
68#556—24no—
69#556—28no—
70#556—28no—
71#556—24no—
72#556—24no—
73#556—28no—
74#556—28no—
75#554—24no—
76#554—24no—
77#554—24no—
78#554—24no—
79#552—28no—
80#552—28no—
81#552—28no—
82#552—28no—
83#539—28no—
84#539—28no—
85#539—28no—
86#539C2×C4116yes—
87#536—24no—
88#536—24no—
89#536—24no—
90#536—24no—
91#533—21no—
92#533—21no—
93#533—21no—
94#533—21no—
95#533C2×C412yes—
96#533D412yes—
97#533D412yes—
98#533C2312yes—
99#532—21no—
100#532—21no—
101#532—21no—
102#532—21no—
103#532C2×C412yes—
104#532D412yes—
105#532D412yes—
106#532C2312yes—
107C2×C4⋊Q8—22no—
108C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
111C2×#127D411yescharacteristic
112#529—28no—
113#529—28no—
114#529—28no—
115#529—28no—
116C2×#126—24no—
117C2×#126—24no—
118C2×#125—22no—
119C2×#125—24no—
120C2×#125—21no—
121C2×#124—22no—
122C2×#124—22no—
123C2×#124—21no—
124C2×#123—24no—
125C2×#123—24no—
126C2×C22⋊Q8—22no—
127C2×C22⋊Q8—22no—
128C2×C22⋊Q8—24no—
129C2×C22⋊Q8—21no—
130C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
131C2×#121—21no—
132C2×#121C2×C412yes—
133#520—24no—
134#520—24no—
135#520—24no—
136#520—24no—
137C2×C4×Q8—22no—
138C2×C4×Q8—22no—
139C2×C4×Q8—21no—
140C2×C4×Q8—21no—
141C2×C4×Q8—21no—
142C2×C4×Q8—21no—
143C2×C4×Q8—21no—
144C2×C4×Q8—21no—
145C2×C4×Q8—21no—
146C2×C4×Q8—21no—
147C2×C4×Q8—21no—
148C2×C4×Q8C2×C412yes—
149C2×C4×Q8D412yes—
150C2×C4×Q8D412yes—
151C2×C4×Q8D412yes—
152C2×C4×Q8C2312yes—
153C2×C4×D4—22no—
154C2×C4×D4—22no—
155C2×C4×D4—24no—
156C2×C4×D4—21no—
157C2×C4×D4D412yes—
158C2×#117—22no—
159C2×#117—24no—
160C2×#117—21no—
161C22×C4⋊C4—22no—
162C22×C4⋊C4C2×C412yes—
163C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
164C22×C42D412yes—
165C22×C42C2311yescharacteristic
166#431—21no—
167#431—21no—
168#431—21no—
169#431—21no—
170#431—21no—
171#431—21no—
172#431—21no—
173#431—21no—
174#423—21no—
175#423—21no—
176#423—21no—
177#423—21no—
178#423—21no—
179#423—21no—
180#423C2312yes—
181#423C2312yes—
182C2×C4⋊C8—21no—
183C2×C4⋊C8—21no—
184C2×C4⋊C8—21no—
185C2×C4⋊C8—21no—
186C2×C4⋊C8—21no—
187C2×C4⋊C8C2312yes—
188C2×#101—24no—
189C2×#101—44no—
190C2×C22⋊C8—21no—
191C2×C22⋊C8—21no—
192C2×C4×C8—21no—
193C2×C4×C8C2312yes—
194#343—24no—
195#336—28no—
196#333—24no—
197#332—24no—
198#332—24no—
199#331—24no—
200Q8⋊C8—28no—
201D4⋊C8—28no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—42no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—22no—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8—22no—
220C22×Q8C22⋊C412yes—
221C22×Q8C22⋊C412yes—
222C22×Q8C2×D412yes—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4C22⋊C412yes—
227C23×C4—24no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4C22⋊C412yes—
230C23×C4C22⋊C412yes—
231C23×C4C22×C411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—41no—
237C2×M16—41no—
238C2×M16—42no—
239C2×M16—42no—
240C2×M16—42no—
241C2×M16—42no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—41no—
245C22×C8—41no—
246C4⋊Q8—28no—
247C4⋊Q8—28no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8C22⋊C412yes—
255C4⋊Q8C22⋊C412yes—
256C4⋊Q8C22⋊C412yes—
257C4⋊Q8C2×D412yes—
258C4⋊Q8C2×D412yes—
259C4⋊Q8C2×D412yes—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127C22⋊C412yes—
263#127C2×D412yes—
264#126—216no—
265#126—216no—
266#126—216no—
267#126—216no—
268#125—28no—
269#125—28no—
270#125—216no—
271#125—216no—
272#125—22no—
273#125—22no—
274#125—22no—
275#125—22no—
276#124—28no—
277#124—28no—
278#124—28no—
279#124—28no—
280#124—22no—
281#124—22no—
282#124—22no—
283#124—22no—
284#123—216no—
285#123—216no—
286#123—216no—
287#123—216no—
288C22⋊Q8—28no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—216no—
293C22⋊Q8—216no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8C22⋊C414yes—
301C22⋊Q8C22×C414yes—
302#121—22no—
303#121—22no—
304#121—22no—
305#121—22no—
306#121—22no—
307#121—22no—
308#121C22⋊C414yes—
309#121C22×C414yes—
310C4×Q8—28no—
311C4×Q8—28no—
312C4×Q8—28no—
313C4×Q8—28no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8C22⋊C414yes—
337C4×Q8C2×D414yes—
338C4×D4—216no—
339C4×D4—28no—
340C4×D4—28no—
341C4×D4—28no—
342C4×D4—28no—
343C4×D4—216no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4C22⋊C414yes—
351C4×D4C2×D414yes—
352#117—28no—
353#117—28no—
354#117—216no—
355#117—216no—
356#117—22no—
357#117—22no—
358#117—22no—
359#117—22no—
360C2×C4⋊C4—24no—
361C2×C4⋊C4—28no—
362C2×C4⋊C4—28no—
363C2×C4⋊C4—24no—
364C2×C4⋊C4—24no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
380C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
381C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
382C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
383C2×C4⋊C4C22×C414yes—
384C2×C4⋊C4C2×D412yes—
385C2×C22⋊C4—24no—
386C2×C22⋊C4—24no—
387C2×C22⋊C4—24no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C42—24no—
392C2×C42—22no—
393C2×C42—22no—
394C2×C42—22no—
395C2×C42—22no—
396C2×C42—22no—
397C2×C42C22⋊C414yes—
398C2×C42C22×C411yescharacteristic
399C2×C42C2×D414yes—
400C2×C42C2×D411yescharacteristic
401C2×C42C2×D411yescharacteristic
402C2×C42C2×D411yescharacteristic
403C2×C42C2×D411yescharacteristic
404C2×C42C2×D411yescharacteristic
405C2×C42C2×D411yescharacteristic
406C2×C42C2×D411yescharacteristic
407C2×C42C2×D411yescharacteristic
408C2×C42C2×D411yescharacteristic
409C2×C42C2×D411yescharacteristic
410C2×C42C2411yescharacteristic
411C4⋊C8—22no—
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8—22no—
414C4⋊C8—22no—
415C4⋊C8—22no—
416C4⋊C8—22no—
417C4⋊C8—41no—
418C4⋊C8—41no—
419C4⋊C8—41no—
420C4⋊C8—41no—
421C4⋊C8—41no—
422C4⋊C8—41no—
423#101—48no—
424C22⋊C8—41no—
425C22⋊C8—41no—
426C22⋊C8—41no—
427C22⋊C8—41no—
428C4×C8—22no—
429C4×C8—22no—
430C4×C8—41no—
431C4×C8—41no—
432C24—22no—
433C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—44no—
439#41—44no—
440#41—44no—
441#41—44no—
442#41—44no—
443#41—44no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—24no—
458C2×Q8—24no—
459C2×Q8—44no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—82no—
471C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—82no—
485C2×D4C2×C22⋊C414yes—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—216no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—88no—
504C22×C4C2×C22⋊C414yes—
505C22×C4C2×C22⋊C414yes—
506C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4#12011yescharacteristic
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4#13512yes—
522C22×C4#13512yes—
523C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
524C22×C4#13712yes—
525C22×C4C23×C411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528M16—42no—
529M16—42no—
530M16—42no—
531M16—42no—
532M16—82no—
533M16—82no—
534C2×C8—44no—
535C2×C8—44no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—82no—
541C2×C8—82no—
542C4⋊C4—216no—
543C4⋊C4—216no—
544C4⋊C4—216no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
568C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
569C22⋊C4—216no—
570C22⋊C4—216no—
571C22⋊C4—216no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—24no—
578C42—216no—
579C42—24no—
580C42—24no—
581C42—24no—
582C42—24no—
583C42—24no—
584C42—24no—
585C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
586C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
587C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
588C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
589C42#12011yescharacteristic
590C42#12011yescharacteristic
591C42#12011yescharacteristic
592C42#12011yescharacteristic
593C42#12011yescharacteristic
594C42#12011yescharacteristic
595C42#12011yescharacteristic
596C42#12011yescharacteristic
597C42C22×D411yescharacteristic
598C42C22×D411yescharacteristic
599C42C22×D411yescharacteristic
600C42C22×D411yescharacteristic
601C23—24no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—44no—
605C23—44no—
606C23—44no—
607C23#37911yescharacteristic
608C23#37911yescharacteristic
609C23#41612yes—
610C23#41712yes—
611C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
612Q8—44no—
613Q8—44no—
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616Q8—42no—
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—42no—
620Q8—44no—
621Q8—44no—
622Q8—44no—
623Q8—44no—
624Q8—82no—
625D4—44no—
626D4—44no—
627D4—44no—
628D4—44no—
629D4—48no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—44no—
633D4—44no—
634D4—82no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—48no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—816no—
666C2×C4#37911yescharacteristic
667C2×C4#37911yescharacteristic
668C2×C4#37911yescharacteristic
669C2×C4#37911yescharacteristic
670C2×C4#37911yescharacteristic
671C2×C4#37911yescharacteristic
672C2×C4#41612yes—
673C2×C4#41712yes—
674C2×C4#44912yes—
675C2×C4#44912yes—
676C2×C4#44912yes—
677C2×C4#44912yes—
678C2×C4#45212yes—
679C2×C4#45212yes—
680C2×C4#45212yes—
681C2×C4#45212yes—
682C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
683C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
684C2×C4C2×#12011yescharacteristic
685C2×C4C2×#12011yescharacteristic
686C2×C4C2×#12011yescharacteristic
687C2×C4C2×#12011yescharacteristic
688C2×C4C2×#13511yescharacteristic
689C2×C4C2×#13511yescharacteristic
690C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
691C2×C4C2×#13711yescharacteristic
692C8—82no—
693C8—82no—
694C8—82no—
695C8—82no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—44no—
705C22—44no—
706C22—44no—
707C22—88no—
708C22#178812yes—
709C22#178812yes—
710C22C2×#37911yescharacteristic
711C22C2×#41611yescharacteristic
712C22C2×#41711yescharacteristic
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—44no—
721C4—44no—
722C4—44no—
723C4—44no—
724C4—44no—
725C4#178812yes—
726C4#178812yes—
727C4C2×#44911yescharacteristic
728C4C2×#44911yescharacteristic
729C4C2×#45211yescharacteristic
730C4C2×#45211yescharacteristic
731C4#302012yes—
732C2—22no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—84no—
737C2C2×#178811yescharacteristic
738C2#2061211yescharacteristic
739C2#2061711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21818C2semidirect
3. C2×#1801C2semidirect
4. #17708C2semidirect
6. #17486C2semidirect
8. #8357C2semidirect
36. #1984C22semidirect
39. #1801C22semidirect
41. #1550C22semidirect
49. #1493C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35072
#218182
C2×#18012
#177082
#177042
#174862
#174852
#83572