Finite Group Databasebeta

← #185393

Subgroups — #185393

Order 512.

2231 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62781C211yesmaximal, characteristic
2#21847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17719C212yesmaximal, complemented
5#17489C212yesmaximal, complemented
6#8357C214yesmaximal, complemented
7#8355C212yesmaximal, complemented
8#8353C212yesmaximal, complemented
9#3521—24no—
10#3515—22no—
11#3514—22no—
12#3507C2212yes—
13#3505—22no—
14#3501C2211yescharacteristic
15#3496C2211yescharacteristic
16#3493—21no—
17#3491C414yes—
18#3485—21no—
19#3482—22no—
20#3481—22no—
21#3475—24no—
22#3461—21no—
23#3459C414yes—
24#3444C2212yes—
25C2×#529—22no—
26C4×H(5,𝔽2)—21no—
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28#2920C2212yescomplemented
29C2×#431C2211yescharacteristic, complemented
30C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
31#1984C2212yescomplemented
32#1954C2212yes—
33#1869—22no—
34#1822—21no—
35#1801C2212yescomplemented
36#1800C2212yes—
37#1797—22no—
38#1785—21no—
39C4×#101—21no—
40C4×#100—21no—
41#1552—22no—
42#1551—22no—
43#1550C2214yescomplemented
44#1547C2214yes—
45#1542—22no—
46#1540—22no—
47#1493C2214yescomplemented
48#1492C2214yes—
49#1488—24no—
50#1482—24no—
51C2×H(5,𝔽2)—21no—
52C22×#41D411yescharacteristic
53C23×C8—21no—
54#559—22no—
55#557—22no—
56#556—24no—
57#556—22no—
58#556—24no—
59#555—24no—
60#554—22no—
61#554—22no—
62#554—24no—
63#553—28no—
64#553—24no—
65#553—24no—
66#552—24no—
67#552—24no—
68#552—28no—
69#552—28no—
70#552—24no—
71#551—28no—
72#551—28no—
73#551—28no—
74D4×Q8—22no—
75#548—24no—
76#547—24no—
77#547—24no—
78#547—22no—
79#546—24no—
80#546—24no—
81#546—24no—
82#546—24no—
83D42—22no—
84#544—21no—
85#543C2×C414yes—
86#542—24no—
87#541—24no—
88#539—28no—
89#539—24no—
90#539C2×C418yes—
91#538—28no—
92#538—24no—
93#537—21no—
94#536—22no—
95#534—24no—
96#534C2×C414yes—
97#533—24no—
98#533D412yes—
99#533D412yes—
100#533C2312yes—
101#532D412yes—
102#532D412yes—
103#532C2312yes—
104#529—24no—
105#529—24no—
106#529—24no—
107#529—24no—
108#529—24no—
109#529—28no—
110#529—24no—
111#529—24no—
112#529—22no—
113#529—24no—
114#529—22no—
115#529—22no—
116#529—22no—
117#529C2×C414yes—
118#529D414yes—
119C2×#126—24no—
120C2×#125—22no—
121C2×#124—22no—
122#525—28no—
123#525—22no—
124#525—22no—
125#525C2×C414yes—
126C2×#123—24no—
127C2×C22⋊Q8—22no—
128C2×#121—22no—
129#520—24no—
130#520—22no—
131#518—24no—
132#518—21no—
133#518—24no—
134C4×#41—24no—
135C4×#41—22no—
136C4×#41—22no—
137C4×#41—22no—
138C4×#41—22no—
139C4×#41—22no—
140C4×#41—22no—
141C4×#41D414yes—
142C2×C4×Q8—22no—
143C2×C4×Q8D411yescharacteristic
144C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
145C2×C4×D4—24no—
146C2×C4×D4—22no—
147C2×C4×D4—24no—
148C2×C4×D4C2×C412yes—
149C2×C4×D4D412yes—
150C2×C4×D4D411yescharacteristic
151C2×C4×D4C2311yescharacteristic
152C2×#117—24no—
153C2×#117C2×C412yes—
154C2×#117D411yescharacteristic
155C22×C42D412yes—
156C22×C42C2311yescharacteristic
157#432—22no—
158#432—22no—
159#431—22no—
160#431—22no—
161#431—22no—
162#431—22no—
163#423C2314yes—
164C2×C4⋊C8—22no—
165C2×C4⋊C8—22no—
166C2×C4⋊C8—21no—
167C2×C4⋊C8—21no—
168C2×C4⋊C8C2312yes—
169C2×#101—22no—
170C2×#100—22no—
171#407—22no—
172C2×C22⋊C8—21no—
173C2×C22⋊C8—24no—
174C4×M16—22no—
175C2×C4×C8C2312yes—
176#343—22no—
177#343—22no—
178#336—24no—
179#333—24no—
180#332—24no—
181#332—24no—
182#331—24no—
183Q8⋊C8—28no—
184D4⋊C8—28no—
185H(5,𝔽2)—44no—
186H(5,𝔽2)—44no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41C22⋊C414yes—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—24no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4C22⋊C412yes—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—24no—
203C23×C4C22⋊C412yes—
204C23×C4C22⋊C412yes—
205C23×C4C22×C411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C2×M16—24no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—42no—
213C22×C8—82no—
214C4⋊Q8—24no—
215C4⋊Q8—24no—
216C4⋊Q8C2×D412yes—
217C4⋊Q8C2×D412yes—
218C4⋊Q8C2×D412yes—
219#127C2×D412yes—
220#126—28no—
221#126—28no—
222#126—28no—
223#126—28no—
224#126—28no—
225#126—28no—
226#126—24no—
227#126—24no—
228#125—24no—
229#125—24no—
230#125—24no—
231#125—24no—
232#125—28no—
233#125—28no—
234#125—22no—
235#125—22no—
236#125C22⋊C414yes—
237#124—24no—
238#124—24no—
239#124—24no—
240#124—24no—
241#124—28no—
242#124—22no—
243#124—22no—
244#124C22⋊C414yes—
245#123—28no—
246#123—28no—
247#123—28no—
248#123—28no—
249#123—28no—
250#123—28no—
251#123—24no—
252#123—28no—
253#123—24no—
254#123—24no—
255#123—28no—
256C22⋊Q8—24no—
257C22⋊Q8—24no—
258C22⋊Q8—24no—
259C22⋊Q8—24no—
260C22⋊Q8—24no—
261C22⋊Q8—28no—
262C22⋊Q8—28no—
263C22⋊Q8—28no—
264C22⋊Q8—24no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8C22⋊C414yes—
271C22⋊Q8C22×C414yes—
272#121—24no—
273#121—24no—
274#121—28no—
275#121—28no—
276#121—28no—
277#121—24no—
278#121—24no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121C22⋊C414yes—
284#121C22×C414yes—
285#120—28no—
286#120—24no—
287#120—28no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—24no—
290C4×Q8—24no—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8C22⋊C414yes—
301C4×Q8C2×D414yes—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—28no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—28no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—28no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—28no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4C22⋊C414yes—
332C4×D4C2×D414yes—
333#117—28no—
334#117—28no—
335#117—28no—
336#117—28no—
337#117—24no—
338#117—22no—
339#117—22no—
340#117—22no—
341#117—22no—
342#117—24no—
343#117—24no—
344#117—24no—
345#117—24no—
346#117—24no—
347#117C22⋊C414yes—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4—24no—
350C2×C4⋊C4—24no—
351C2×C4⋊C4—24no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—24no—
355C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
356C2×C4⋊C4C22×C412yes—
357C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C22⋊C4—24no—
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4—28no—
363C2×C22⋊C4—24no—
364C2×C22⋊C4—24no—
365C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
366C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
367C2×C22⋊C4C22×C412yes—
368C2×C42—24no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—24no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42C22⋊C412yes—
375C2×C42C22⋊C412yes—
376C2×C42C22×C411yescharacteristic
377C2×C42C2×D412yes—
378C2×C42C2×D412yes—
379C2×C42C2×D412yes—
380C2×C42C2×D412yes—
381C2×C42C2×D412yes—
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2411yescharacteristic
385C4⋊C8—24no—
386C4⋊C8—24no—
387C4⋊C8—24no—
388C4⋊C8—41no—
389C4⋊C8—41no—
390C4⋊C8—41no—
391C4⋊C8—41no—
392#101—44no—
393#100—44no—
394C22⋊C8—42no—
395C22⋊C8—42no—
396C22⋊C8—42no—
397C22⋊C8—84no—
398#97—42no—
399C4×C8—24no—
400C4×C8—42no—
401C24—24no—
402C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C24C2×C22⋊C412yes—
404#41—48no—
405#41—48no—
406#41—416no—
407#41—44no—
408#41—44no—
409#41—82no—
410#41—82no—
411#41—84no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—82no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
421C2×D4—28no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—416no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4C2×C22⋊C414yes—
439C2×D4#13514yes—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—28no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—88no—
464C22×C4C2×C22⋊C412yes—
465C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊C412yes—
467C22×C4C2×C22⋊C412yes—
468C22×C4C2×C22⋊C412yes—
469C22×C4C2×C22⋊C412yes—
470C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C22×C4#12012yes—
473C22×C4#12012yes—
474C22×C4#12012yes—
475C22×C4#12012yes—
476C22×C4C23×C411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479M16—44no—
480M16—44no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—44no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—44no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—84no—
488C4⋊C4—28no—
489C4⋊C4—28no—
490C4⋊C4—28no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—28no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
509C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
510C22⋊C4—28no—
511C22⋊C4—28no—
512C22⋊C4—28no—
513C22⋊C4—28no—
514C22⋊C4—28no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C42—28no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—24no—
531C42—24no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—24no—
537C42C2×C22⋊C412yes—
538C42C2×C22⋊C412yes—
539C42#12012yes—
540C42#12012yes—
541C42#12011yescharacteristic
542C42#12011yescharacteristic
543C42#12011yescharacteristic
544C42#12011yescharacteristic
545C42C22×D412yes—
546C42C22×D412yes—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—24no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—48no—
557C23—84no—
558C23—84no—
559C23#37912yes—
560C23#41614yes—
561C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
562Q8—44no—
563Q8—44no—
564Q8—44no—
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—84no—
568D4—28no—
569D4—44no—
570D4—48no—
571D4—416no—
572D4—44no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—84no—
578D4—84no—
579D4—84no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—48no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—88no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4#37911yescharacteristic
619C2×C4#37911yescharacteristic
620C2×C4#37911yescharacteristic
621C2×C4#37912yes—
622C2×C4#37911yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊C412yes—
624C2×C4C2×#12011yescharacteristic
625C2×C4C2×#12012yes—
626C2×C4C2×#12011yescharacteristic
627C2×C4C2×#13512yes—
628C2×C4#57512yes—
629C8—82no—
630C8—84no—
631C8—82no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—24no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—44no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—82no—
647C22—168no—
648C22C2×#37911yescharacteristic
649C22C2×#41611yescharacteristic
650C22#289611yescharacteristic
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—22no—
656C4—21no—
657C4—22no—
658C4—42no—
659C4—44no—
660C4—42no—
661C4—44no—
662C4—42no—
663C4—44no—
664C4#300214yes—
665C4#302111yescharacteristic
666C4#302211yescharacteristic
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—42no—
670C2—44no—
671C2—84no—
672C2#2059711yescharacteristic
673C2#2061211yescharacteristic
674C2#2061811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62781C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21847C2semidirect
3. #20728C2semidirect
4. #17719C2semidirect
5. #17489C2semidirect
6. #8357C2semidirect
7. #8355C2semidirect
8. #8353C2semidirect
28. #2920C22semidirect
29. C2×#431C22semidirect
30. C22×C4⋊C8C22semidirect
31. #1984C22semidirect
35. #1801C22semidirect
43. #1550C22semidirect
47. #1493C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627812
#218472
#207282
#177192
#174892
#83572
#83552
#83532