Finite Group Databasebeta

← #185394

Subgroups — #185394

Order 512.

2221 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62793C211yesmaximal, characteristic
2#21847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17719C212yesmaximal, complemented
5#17489C212yesmaximal, complemented
6#8358C214yesmaximal, complemented
7#8356C212yesmaximal, complemented
8#8354C212yesmaximal, complemented
9#3524—24no—
10#3518—22no—
11#3517—22no—
12#3506—22no—
13#3506C2212yes—
14#3502C2211yescharacteristic
15#3497C2211yescharacteristic
16#3493—21no—
17#3493C414yes—
18#3487—21no—
19#3483—22no—
20#3482—22no—
21#3480—24no—
22#3460—21no—
23#3460C414yes—
24#3444—22no—
25#3444C2212yes—
26C4×2−1+4—21no—
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28#2920C2212yes—
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31#1984C2212yes—
32#1954C2212yes—
33#1869—22no—
34#1822—21no—
35#1801C2212yes—
36#1800C2212yes—
37#1797—22no—
38#1785—21no—
39C4×#101—21no—
40C4×#100—21no—
41#1552—22no—
42#1551—22no—
43#1550C2214yes—
44#1547C2214yes—
45#1542—22no—
46#1540—22no—
47#1493C2214yes—
48#1492C2214yes—
49#1488—24no—
50#1482—24no—
51C2×2−1+4—21no—
52C22×#41D411yescharacteristic
53C23×C8—21no—
54#559—28no—
55#559—24no—
56Q82—22no—
57#557—22no—
58#557—24no—
59#556—24no—
60#556—24no—
61#556—22no—
62#556—28no—
63#555—24no—
64#555—24no—
65#555—22no—
66#555—28no—
67#553—24no—
68#553—28no—
69#553—28no—
70#553—24no—
71#552—24no—
72#552—28no—
73#550—24no—
74#550—24no—
75#550—24no—
76#550—22no—
77#550—22no—
78D4×Q8—22no—
79#548—24no—
80#548—24no—
81#548—24no—
82#547—24no—
83#547—22no—
84#544—21no—
85#544C2×C414yes—
86#542—24no—
87#542—28no—
88#540—24no—
89#540—28no—
90#538—24no—
91#538—24no—
92#538C2×C418yes—
93#537—21no—
94#537C2×C414yes—
95#535—24no—
96#535—22no—
97#533—22no—
98#533—22no—
99#533—22no—
100#533D412yes—
101#533D412yes—
102#533C2312yes—
103#532—22no—
104#532—22no—
105#532—24no—
106#532—28no—
107#532—22no—
108#532D412yes—
109#532D412yes—
110#532C2312yes—
111#529—24no—
112#529—24no—
113#529—24no—
114#529—24no—
115#529—24no—
116#529—28no—
117#529—24no—
118#529—22no—
119#529—22no—
120#529—22no—
121#529—22no—
122#529C2×C414yes—
123#529D414yes—
124#525—24no—
125#525—24no—
126#525—24no—
127#525—22no—
128#525—22no—
129#525C2×C414yes—
130#520—24no—
131#520—24no—
132#520—22no—
133#519—24no—
134#519—21no—
135C4×#41—24no—
136C4×#41—24no—
137C4×#41—24no—
138C4×#41—24no—
139C4×#41—22no—
140C4×#41—22no—
141C4×#41—22no—
142C4×#41—22no—
143C4×#41—22no—
144C4×#41—22no—
145C4×#41D414yes—
146C2×C4×Q8—24no—
147C2×C4×Q8D411yescharacteristic
148C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
149C2×C4×D4C2×C412yes—
150C2×C4×D4D412yes—
151C2×C4×D4D411yescharacteristic
152C2×C4×D4C2311yescharacteristic
153C2×#117C2×C412yes—
154C2×#117D411yescharacteristic
155C22×C42D412yes—
156C22×C42C2311yescharacteristic
157#432—22no—
158#432—22no—
159#431—22no—
160#431—22no—
161#431—22no—
162#431—22no—
163#423C2314yes—
164C2×C4⋊C8—22no—
165C2×C4⋊C8—22no—
166C2×C4⋊C8—21no—
167C2×C4⋊C8—21no—
168C2×C4⋊C8C2312yes—
169C2×#101—22no—
170C2×#100—22no—
171#407—22no—
172C2×C22⋊C8—21no—
173C2×C22⋊C8—24no—
174C4×M16—22no—
175C2×C4×C8C2312yes—
176#343—22no—
177#343—22no—
178#336—24no—
179#333—24no—
180#332—24no—
181#332—24no—
182#331—24no—
183Q8⋊C8—28no—
184D4⋊C8—28no—
1852−1+4—44no—
1862−1+4—44no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—24no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41C22⋊C414yes—
198C22×Q8—24no—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C22⋊C412yes—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C22⋊C412yes—
203C23×C4C22⋊C412yes—
204C23×C4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C2×M16—24no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—42no—
212C22×C8—82no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—24no—
217C4⋊Q8—28no—
218C4⋊Q8C2×D412yes—
219C4⋊Q8C2×D412yes—
220C4⋊Q8C2×D412yes—
221#127—22no—
222#127—28no—
223#127—24no—
224#127C2×D412yes—
225#126—28no—
226#126—28no—
227#126—28no—
228#126—28no—
229#126—24no—
230#126—24no—
231#125—24no—
232#125—24no—
233#125—24no—
234#125—28no—
235#125—22no—
236#125—22no—
237#125C22⋊C414yes—
238#124—24no—
239#124—24no—
240#124—28no—
241#124—24no—
242#124—28no—
243#124—28no—
244#124—28no—
245#124—22no—
246#124—22no—
247#124C22⋊C414yes—
248#123—28no—
249#123—28no—
250#123—28no—
251#123—28no—
252#123—24no—
253#123—24no—
254#123—24no—
255#123—28no—
256C22⋊Q8—24no—
257C22⋊Q8—24no—
258C22⋊Q8—24no—
259C22⋊Q8—24no—
260C22⋊Q8—24no—
261C22⋊Q8—24no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—28no—
267C22⋊Q8C22⋊C414yes—
268C22⋊Q8C22×C414yes—
269#121—24no—
270#121—24no—
271#121—24no—
272#121—24no—
273#121—24no—
274#121—28no—
275#121—24no—
276#121—28no—
277#121—24no—
278#121—28no—
279#121—28no—
280#121—28no—
281#121—28no—
282#121—24no—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121C22⋊C414yes—
288#121C22×C414yes—
289#120—28no—
290#120—24no—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8—24no—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8—28no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—24no—
298C4×Q8—24no—
299C4×Q8—24no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8C22⋊C414yes—
309C4×Q8C2×D414yes—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—28no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—28no—
315C4×D4—28no—
316C4×D4—28no—
317C4×D4—28no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—28no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4C22⋊C414yes—
341C4×D4C2×D414yes—
342#117—28no—
343#117—24no—
344#117—28no—
345#117—24no—
346#117—24no—
347#117—28no—
348#117—24no—
349#117—22no—
350#117—22no—
351#117—22no—
352#117—22no—
353#117—24no—
354#117—24no—
355#117—24no—
356#117—24no—
357#117—24no—
358#117C22⋊C414yes—
359C2×C4⋊C4—28no—
360C2×C4⋊C4—24no—
361C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
362C2×C4⋊C4C22×C412yes—
363C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
365C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
366C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
367C2×C22⋊C4C22×C412yes—
368C2×C42—28no—
369C2×C42—24no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42C22⋊C412yes—
375C2×C42C22⋊C412yes—
376C2×C42C22×C411yescharacteristic
377C2×C42C2×D412yes—
378C2×C42C2×D412yes—
379C2×C42C2×D412yes—
380C2×C42C2×D412yes—
381C2×C42C2×D412yes—
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2411yescharacteristic
385C4⋊C8—24no—
386C4⋊C8—24no—
387C4⋊C8—24no—
388C4⋊C8—41no—
389C4⋊C8—41no—
390C4⋊C8—41no—
391C4⋊C8—41no—
392#101—44no—
393#100—44no—
394C22⋊C8—42no—
395C22⋊C8—42no—
396C22⋊C8—42no—
397C22⋊C8—84no—
398#97—42no—
399C4×C8—24no—
400C4×C8—42no—
401C24C2×C22⋊C412yes—
402C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
403#41—48no—
404#41—48no—
405#41—48no—
406#41—416no—
407#41—44no—
408#41—44no—
409#41—48no—
410#41—82no—
411#41—82no—
412#41—84no—
413#41—88no—
414#41—84no—
415#41—84no—
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—416no—
423C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
424C2×Q8#13514yes—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—28no—
429C2×D4—28no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4C2×C22⋊C414yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—28no—
444C22×C4—28no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊C412yes—
464C22×C4C2×C22⋊C412yes—
465C22×C4C2×C22⋊C412yes—
466C22×C4C2×C22⋊C412yes—
467C22×C4C2×C22⋊C412yes—
468C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C22×C4#12012yes—
471C22×C4#12012yes—
472C22×C4#12012yes—
473C22×C4#12012yes—
474C22×C4C23×C411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477M16—44no—
478M16—44no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—44no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—44no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—84no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—28no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—28no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
507C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
508C22⋊C4—28no—
509C22⋊C4—28no—
510C22⋊C4—28no—
511C22⋊C4—28no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—24no—
524C42—28no—
525C42—28no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—24no—
529C42—22no—
530C42—24no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—24no—
535C42C2×C22⋊C412yes—
536C42C2×C22⋊C412yes—
537C42#12012yes—
538C42#12012yes—
539C42#12011yescharacteristic
540C42#12011yescharacteristic
541C42#12011yescharacteristic
542C42#12011yescharacteristic
543C42C22×D412yes—
544C42C22×D412yes—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—24no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23#37912yes—
556C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
557Q8—28no—
558Q8—44no—
559Q8—48no—
560Q8—44no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—84no—
564D4—48no—
565D4—44no—
566D4—48no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—44no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—84no—
574D4—84no—
575D4—84no—
576D4—88no—
577D4—88no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—416no—
603C2×C4—48no—
604C2×C4—48no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—88no—
613C2×C4#37911yescharacteristic
614C2×C4#37911yescharacteristic
615C2×C4#37911yescharacteristic
616C2×C4#37912yes—
617C2×C4#37911yescharacteristic
618C2×C4#41614yes—
619C2×C4C22×C22⋊C412yes—
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C2×C4C2×#12012yes—
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4C2×#13512yes—
624C2×C4#57512yes—
625C8—82no—
626C8—84no—
627C8—82no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—44no—
640C22—42no—
641C22—44no—
642C22—82no—
643C22C2×#37911yescharacteristic
644C22C2×#41611yescharacteristic
645C22#289611yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—24no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—22no—
652C4—21no—
653C4—22no—
654C4—44no—
655C4—42no—
656C4—44no—
657C4—42no—
658C4—44no—
659C4#300214yes—
660C4#302111yescharacteristic
661C4#302211yescharacteristic
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—42no—
665C2—84no—
666C2—82no—
667C2#2059711yescharacteristic
668C2#2061211yescharacteristic
669C2#2061811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62793C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21847C2semidirect
3. #20728C2semidirect
4. #17719C2semidirect
5. #17489C2semidirect
6. #8358C2semidirect
7. #8356C2semidirect
8. #8354C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627932
#218472
#207282
#177192
#174892
#83582
#83562
#83542