Finite Group Databasebeta

← #185395

Subgroups — #185395

Order 512.

2419 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62773C211yesmaximal, characteristic
2#21786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17716C212yesmaximal, complemented
5#17489C212yesmaximal, complemented
6#8358C214yesmaximal, complemented
7#8355C212yesmaximal, complemented
8#8353C212yesmaximal, complemented
9#3520—22no—
10#3519—22no—
11#3513—24no—
12#3506C2212yes—
13#3505—22no—
14#3501C2211yescharacteristic
15#3496C2211yescharacteristic
16#3492—21no—
17#3490C414yes—
18#3484—21no—
19#3481—24no—
20#3475—22no—
21D4×#41—22no—
22#3460—21no—
23#3459C414yes—
24#3444C2212yes—
25C2×#525—22no—
26C4×H(5,𝔽2)—21no—
27C22×C4×D4C2211yescharacteristic
28#2920C2212yescomplemented
29C2×#431C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#431C2211yescharacteristic, complemented
31#1954—22no—
32#1954C2212yes—
33#1954C2212yescomplemented
34#1821—21no—
35#1800C2212yes—
36#1800C2212yescomplemented
37#1783—21no—
38#1779—22no—
39C4×#100—21no—
40C4×#100—21no—
41#1554—22no—
42#1553—22no—
43#1550C2214yescomplemented
44#1547C2214yescomplemented
45#1544—22no—
46#1543—22no—
47#1493C2214yescomplemented
48#1492C2214yescomplemented
49#1488—24no—
50#1482—24no—
51C2×H(5,𝔽2)—21no—
52C22×#41—22no—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C24×C4D412yes—
55#559—24no—
56#556—22no—
57#555—22no—
58#554—24no—
59#554—22no—
60#554—24no—
61#553—24no—
62#553—24no—
63#553—28no—
64#553—24no—
65#552—24no—
66#552—24no—
67#551—28no—
68#551—28no—
69#551—28no—
70#550—22no—
71D4×Q8—22no—
72#548—24no—
73#547—24no—
74#547—22no—
75#547—22no—
76#546—24no—
77#546—24no—
78#546—24no—
79#546—28no—
80#546—28no—
81#546—24no—
82D42—24no—
83D42—24no—
84D42—22no—
85#544—21no—
86#543C2×C414yes—
87#542—24no—
88#540—24no—
89#539—28no—
90#539—24no—
91#538—28no—
92#538—24no—
93#538C2×C418yes—
94#537—21no—
95#535—22no—
96#534—24no—
97#534C2×C414yes—
98#533D412yes—
99#533D412yes—
100#533C2312yes—
101#532—24no—
102#532D412yes—
103#532D412yes—
104#532C2312yes—
105#529—24no—
106#529—28no—
107#529—22no—
108#529—22no—
109#529—22no—
110#529—22no—
111#529C2×C414yes—
112#529D414yes—
113#525—24no—
114#525—24no—
115#525—24no—
116#525—24no—
117#525—24no—
118#525—24no—
119#525—22no—
120#525—24no—
121#525—22no—
122#525—28no—
123#525C2×C414yes—
124C2×#123—24no—
125C2×C22⋊Q8—22no—
126C2×C22⋊Q8—22no—
127C2×#121—22no—
128C2×#121—22no—
129C2×#120—24no—
130#520—24no—
131#520—22no—
132#518—24no—
133#518—21no—
134#518—24no—
135C4×#41—24no—
136C4×#41—22no—
137C4×#41—22no—
138C4×#41D414yes—
139C2×C4×D4—24no—
140C2×C4×D4—24no—
141C2×C4×D4—24no—
142C2×C4×D4—22no—
143C2×C4×D4—22no—
144C2×C4×D4—22no—
145C2×C4×D4—22no—
146C2×C4×D4C2×C412yes—
147C2×C4×D4D412yes—
148C2×C4×D4D411yescharacteristic
149C2×C4×D4D411yescharacteristic
150C2×C4×D4C2311yescharacteristic
151C2×C4×D4C2311yescharacteristic
152C2×#117—22no—
153C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
154C22×C22⋊C4C2×C412yes—
155C22×C42C2311yescharacteristic
156#432—22no—
157#432—22no—
158#431—22no—
159#431—22no—
160#431—22no—
161#431—22no—
162#431—22no—
163#431—22no—
164#423C2314yes—
165C2×C4⋊C8—21no—
166C2×C4⋊C8C2312yes—
167C2×#100—22no—
168C2×#100—22no—
169#407—22no—
170C2×C22⋊C8—21no—
171C2×C22⋊C8—21no—
172C2×C22⋊C8—24no—
173C2×C22⋊C8—24no—
174C4×M16—22no—
175C2×C4×C8—21no—
176C2×C4×C8C2312yes—
177#343—22no—
178#343—22no—
179#333—24no—
180#332—24no—
181#332—24no—
182#331—24no—
183Q8⋊C8—28no—
184D4⋊C8—28no—
185C25C22⋊C412yes—
186H(5,𝔽2)—44no—
187H(5,𝔽2)—44no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—24no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—88no—
195C2×#41C22⋊C414yes—
196C22×Q8—22no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—24no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4C22⋊C412yes—
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4—24no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—84no—
215C23×C4C22⋊C412yes—
216C23×C4C22⋊C412yes—
217C23×C4C22⋊C412yes—
218C23×C4C22×C411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C2×M16—24no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C4⋊Q8—24no—
227C4⋊Q8C2×D412yes—
228C4⋊Q8C2×D412yes—
229C4⋊Q8C2×D412yes—
230#127—24no—
231#127C2×D412yes—
232#126—28no—
233#126—28no—
234#126—28no—
235#126—24no—
236#126—24no—
237#125—28no—
238#125—24no—
239#125—22no—
240#125—22no—
241#125C22⋊C414yes—
242#124—24no—
243#124—28no—
244#124—28no—
245#124—22no—
246#124—22no—
247#124C22⋊C414yes—
248#123—28no—
249#123—28no—
250#123—28no—
251#123—28no—
252#123—28no—
253#123—28no—
254#123—24no—
255#123—24no—
256#123—24no—
257#123—28no—
258#123—28no—
259C22⋊Q8—24no—
260C22⋊Q8—24no—
261C22⋊Q8—24no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8—24no—
264C22⋊Q8—28no—
265C22⋊Q8—24no—
266C22⋊Q8—28no—
267C22⋊Q8—24no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—28no—
273C22⋊Q8C22⋊C414yes—
274C22⋊Q8C22×C414yes—
275#121—24no—
276#121—24no—
277#121—24no—
278#121—24no—
279#121—24no—
280#121—28no—
281#121—28no—
282#121—24no—
283#121—24no—
284#121—24no—
285#121—28no—
286#121—28no—
287#121—24no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121—22no—
291#121—22no—
292#121C22⋊C414yes—
293#121C22×C414yes—
294#120—28no—
295#120—28no—
296#120—28no—
297#120—24no—
298#120—28no—
299#120—28no—
300C4×Q8—24no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8C22⋊C414yes—
306C4×Q8C2×D414yes—
307C4×D4—28no—
308C4×D4—28no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—28no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—28no—
313C4×D4—28no—
314C4×D4—28no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—28no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—28no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4C22⋊C414yes—
341C4×D4C2×D414yes—
342#117—24no—
343#117—24no—
344#117—24no—
345#117—28no—
346#117—24no—
347#117—22no—
348#117—22no—
349#117—24no—
350#117—24no—
351#117—24no—
352#117C22⋊C414yes—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—24no—
356C2×C4⋊C4—24no—
357C2×C4⋊C4—24no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
361C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—24no—
364C2×C22⋊C4—24no—
365C2×C22⋊C4—28no—
366C2×C22⋊C4—24no—
367C2×C22⋊C4—24no—
368C2×C22⋊C4—24no—
369C2×C22⋊C4—24no—
370C2×C22⋊C4—24no—
371C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
372C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
373C2×C22⋊C4C22×C412yes—
374C2×C22⋊C4C22×C412yes—
375C2×C42—24no—
376C2×C42—24no—
377C2×C42C22×C411yescharacteristic
378C2×C42C2×D412yes—
379C2×C42C2×D412yes—
380C2×C42C2×D412yes—
381C2×C42C2×D412yes—
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2411yescharacteristic
385C4⋊C8—24no—
386C4⋊C8—24no—
387C4⋊C8—24no—
388C4⋊C8—42no—
389#100—44no—
390#100—44no—
391C22⋊C8—41no—
392C22⋊C8—41no—
393C22⋊C8—41no—
394C22⋊C8—41no—
395C22⋊C8—42no—
396C22⋊C8—42no—
397C22⋊C8—84no—
398C22⋊C8—84no—
399#97—42no—
400C4×C8—24no—
401C4×C8—42no—
402C4×C8—42no—
403C24—24no—
404C24—22no—
405C24—22no—
406C24—24no—
407C24—42no—
408C24—82no—
409C24—82no—
410C24C2×C22⋊C412yes—
411C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C24C2×C22⋊C412yes—
413#41—48no—
414#41—416no—
415#41—44no—
416#41—44no—
417#41—88no—
418#41—88no—
419#41—88no—
420#41—84no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—84no—
425C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
426C2×D4—28no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—28no—
432C2×D4—28no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—48no—
443C2×D4—48no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—416no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—88no—
450C2×D4—88no—
451C2×D4C2×C22⋊C414yes—
452C2×D4#13514yes—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—28no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—48no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—84no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—84no—
482C22×C4—88no—
483C22×C4—84no—
484C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊C412yes—
486C22×C4C2×C22⋊C412yes—
487C22×C4C2×C22⋊C412yes—
488C22×C4C2×C22⋊C412yes—
489C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
491C22×C4#12012yes—
492C22×C4#12012yes—
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4C23×C411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500M16—44no—
501M16—44no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—44no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—44no—
508C4⋊C4—28no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—28no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
526C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
527C22⋊C4—28no—
528C22⋊C4—28no—
529C22⋊C4—28no—
530C22⋊C4—28no—
531C22⋊C4—28no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—24no—
545C42—28no—
546C42—24no—
547C42—24no—
548C42—24no—
549C42C2×C22⋊C412yes—
550C42C2×C22⋊C412yes—
551C42#12012yes—
552C42#12012yes—
553C42#12012yes—
554C42#12012yes—
555C42C22×D412yes—
556C42C22×D412yes—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—24no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—44no—
568C23—44no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—48no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—88no—
579C23—84no—
580C23—84no—
581C23—88no—
582C23#37911yescharacteristic
583C23#37911yescharacteristic
584C23#41614yes—
585C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
586Q8—44no—
587Q8—44no—
588Q8—44no—
589Q8—84no—
590D4—28no—
591D4—48no—
592D4—44no—
593D4—416no—
594D4—48no—
595D4—48no—
596D4—44no—
597D4—44no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—44no—
601D4—88no—
602D4—84no—
603D4—88no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—48no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—48no—
628C2×C4—48no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—88no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4#37911yescharacteristic
643C2×C4#37912yes—
644C2×C4#37912yes—
645C2×C4#37911yescharacteristic
646C2×C4C22×C22⋊C412yes—
647C2×C4C2×#12011yescharacteristic
648C2×C4C2×#12012yes—
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C2×C4C2×#13512yes—
651C2×C4#57512yes—
652C8—82no—
653C8—84no—
654C8—82no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—24no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—44no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—44no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—44no—
671C22—42no—
672C22—44no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—44no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—88no—
679C22—88no—
680C22—168no—
681C22C2×#37911yescharacteristic
682C22C2×#41611yescharacteristic
683C22#289611yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—22no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—44no—
691C4—44no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—44no—
695C4#300214yes—
696C4#301912yes—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—41no—
700C2—41no—
701C2—44no—
702C2—82no—
703C2—84no—
704C2#2059711yescharacteristic
705C2#2061211yescharacteristic
706C2#2061611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62773C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21786C2semidirect
3. #20726C2semidirect
4. #17716C2semidirect
5. #17489C2semidirect
6. #8358C2semidirect
7. #8355C2semidirect
8. #8353C2semidirect
28. #2920C22semidirect
29. C2×#431C22semidirect
30. C2×#431C22semidirect
33. #1954C22semidirect
36. #1800C22semidirect
43. #1550C22semidirect
44. #1547C22semidirect
47. #1493C22semidirect
48. #1492C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627732
#217862
#207262
#177162
#174892
#83582
#83552
#83532