Finite Group Databasebeta

← #185396

Subgroups — #185396

Order 512.

2173 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62788C211yesmaximal, characteristic
2#21818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17716C212yesmaximal, complemented
5#17489C212yesmaximal, complemented
6#8357C214yesmaximal, complemented
7#8356C212yesmaximal, complemented
8#8354C212yesmaximal, complemented
9#3523—22no—
10#3522—22no—
11#3516—24no—
12#3507—22no—
13#3507C2212yes—
14#3502C2211yescharacteristic
15#3497C2211yescharacteristic
16#3492—21no—
17#3492C414yes—
18#3486—21no—
19#3482—24no—
20#3480—22no—
21Q8×#41—22no—
22#3461—21no—
23#3461C414yes—
24#3444—22no—
25#3444C2212yes—
26C4×2−1+4—21no—
27C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
28#2920C2212yes—
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31#1984—22no—
32#1984C2212yes—
33#1984C2212yes—
34#1821—21no—
35#1817—22no—
36#1801C2212yes—
37#1801C2212yes—
38#1784—21no—
39C4×#101—21no—
40C4×#101—21no—
41#1554—22no—
42#1553—22no—
43#1550C2214yes—
44#1547C2214yes—
45#1544—22no—
46#1543—22no—
47#1493C2214yes—
48#1492C2214yes—
49#1488—24no—
50#1482—24no—
51C2×2−1+4—21no—
52C23×Q8D411yescharacteristic
53#559—24no—
54#559—22no—
55Q82—22no—
56#557—24no—
57#557—22no—
58#557—22no—
59#557—24no—
60#556—24no—
61#556—28no—
62#556—22no—
63#556—24no—
64#554—24no—
65#554—24no—
66#554—22no—
67#554—28no—
68#553—24no—
69#553—28no—
70#552—24no—
71#552—28no—
72#552—24no—
73#552—28no—
74#550—22no—
75D4×Q8—24no—
76D4×Q8—24no—
77D4×Q8—22no—
78#548—24no—
79#548—24no—
80#548—24no—
81#547—24no—
82#547—28no—
83#544—21no—
84#544C2×C414yes—
85#542—24no—
86#542—28no—
87#541—24no—
88#541—28no—
89#539—24no—
90#539—24no—
91#539C2×C418yes—
92#537—21no—
93#537C2×C414yes—
94#536—24no—
95#536—22no—
96#533—22no—
97#533—22no—
98#533—24no—
99#533—28no—
100#533—22no—
101#533D412yes—
102#533D412yes—
103#533C2312yes—
104#532—22no—
105#532—22no—
106#532—22no—
107#532D412yes—
108#532D412yes—
109#532C2312yes—
110#529—24no—
111#529—24no—
112#529—24no—
113#529—24no—
114#529—24no—
115#529—28no—
116#529—24no—
117#529—24no—
118#529—22no—
119#529—22no—
120#529—22no—
121#529—22no—
122#529C2×C414yes—
123#529D414yes—
124#525—24no—
125#525—24no—
126#525—22no—
127#525—22no—
128#525C2×C414yes—
129#520—24no—
130#520—24no—
131#520—22no—
132#519—24no—
133#519—21no—
134C4×#41—24no—
135C4×#41—24no—
136C4×#41—24no—
137C4×#41—24no—
138C4×#41—22no—
139C4×#41—22no—
140C4×#41D414yes—
141C2×C4×Q8—24no—
142C2×C4×Q8—22no—
143C2×C4×Q8—22no—
144C2×C4×Q8—22no—
145C2×C4×Q8—22no—
146C2×C4×Q8C2×C412yes—
147C2×C4×Q8D411yescharacteristic
148C2×C4×Q8D411yescharacteristic
149C2×C4×Q8D412yes—
150C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
151C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
152C22×C4⋊C4C2×C412yes—
153C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
154C22×C42D412yes—
155C22×C42C2311yescharacteristic
156#432—22no—
157#432—22no—
158#431—22no—
159#431—22no—
160#431—22no—
161#431—22no—
162#431—22no—
163#431—22no—
164#423C2314yes—
165C2×C4⋊C8—21no—
166C2×C4⋊C8C2312yes—
167C2×#101—22no—
168C2×#101—22no—
169#407—22no—
170C2×C22⋊C8—21no—
171C2×C22⋊C8—21no—
172C4×M16—22no—
173C2×C4×C8—21no—
174C2×C4×C8C2312yes—
175#343—22no—
176#343—22no—
177#336—24no—
178#336—24no—
179#333—24no—
180#332—24no—
181#332—24no—
182#331—24no—
183Q8⋊C8—28no—
184D4⋊C8—28no—
1852−1+4—44no—
1862−1+4—44no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41C22⋊C414yes—
193C22×Q8—24no—
194C22×Q8—24no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—42no—
198C22×Q8C22⋊C412yes—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C22⋊C412yes—
202C23×C4C22⋊C412yes—
203C23×C4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C2×M16—24no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—28no—
213C4⋊Q8—24no—
214C4⋊Q8—24no—
215C4⋊Q8—28no—
216C4⋊Q8C2×D412yes—
217C4⋊Q8C2×D412yes—
218C4⋊Q8C2×D412yes—
219#127—22no—
220#127C2×D412yes—
221#126—28no—
222#126—28no—
223#126—28no—
224#126—28no—
225#126—28no—
226#126—24no—
227#126—24no—
228#125—24no—
229#125—24no—
230#125—24no—
231#125—24no—
232#125—28no—
233#125—28no—
234#125—28no—
235#125—28no—
236#125—22no—
237#125—22no—
238#125C22⋊C414yes—
239#124—24no—
240#124—24no—
241#124—24no—
242#124—28no—
243#124—24no—
244#124—22no—
245#124—22no—
246#124C22⋊C414yes—
247#123—28no—
248#123—28no—
249#123—28no—
250#123—28no—
251#123—28no—
252#123—24no—
253#123—24no—
254#123—24no—
255C22⋊Q8—24no—
256C22⋊Q8—24no—
257C22⋊Q8—24no—
258C22⋊Q8—24no—
259C22⋊Q8—28no—
260C22⋊Q8—24no—
261C22⋊Q8—28no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8—28no—
264C22⋊Q8—28no—
265C22⋊Q8—28no—
266C22⋊Q8—24no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—28no—
272C22⋊Q8C22⋊C414yes—
273C22⋊Q8C22×C414yes—
274#121—24no—
275#121—24no—
276#121—24no—
277#121—24no—
278#121—28no—
279#121—24no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—22no—
284#121C22⋊C414yes—
285#121C22×C414yes—
286#120—24no—
287C4×Q8—24no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—24no—
290C4×Q8—28no—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8—24no—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8—24no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—24no—
298C4×Q8—24no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—24no—
304C4×Q8—24no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8C22⋊C414yes—
314C4×Q8C2×D414yes—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—28no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—28no—
320C4×D4—28no—
321C4×D4—28no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—28no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4C22⋊C414yes—
338C4×D4C2×D414yes—
339#117—28no—
340#117—24no—
341#117—28no—
342#117—24no—
343#117—28no—
344#117—28no—
345#117—24no—
346#117—22no—
347#117—22no—
348#117—24no—
349#117—24no—
350#117—24no—
351#117C22⋊C414yes—
352C2×C4⋊C4—28no—
353C2×C4⋊C4—24no—
354C2×C4⋊C4—24no—
355C2×C4⋊C4—24no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
359C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
360C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
361C2×C4⋊C4C22×C412yes—
362C2×C4⋊C4C22×C412yes—
363C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
365C2×C42—28no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—24no—
371C2×C42C22⋊C412yes—
372C2×C42C22⋊C412yes—
373C2×C42C22×C411yescharacteristic
374C2×C42C2×D412yes—
375C2×C42C2×D412yes—
376C2×C42C2×D412yes—
377C2×C42C2×D412yes—
378C2×C42C2×D412yes—
379C2×C42C2×D412yes—
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2411yescharacteristic
383C4⋊C8—24no—
384C4⋊C8—24no—
385C4⋊C8—24no—
386C4⋊C8—42no—
387#101—44no—
388#101—44no—
389C22⋊C8—41no—
390C22⋊C8—41no—
391C22⋊C8—41no—
392C22⋊C8—41no—
393C22⋊C8—42no—
394C22⋊C8—42no—
395#97—42no—
396C4×C8—24no—
397C4×C8—42no—
398C4×C8—42no—
399C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
400#41—48no—
401#41—48no—
402#41—416no—
403#41—44no—
404#41—44no—
405#41—48no—
406#41—88no—
407#41—84no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—48no—
421C2×Q8—48no—
422C2×Q8—416no—
423C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
424C2×Q8#13514yes—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4C2×C22⋊C414yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—28no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—28no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4C2×C22⋊C412yes—
450C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊C412yes—
452C22×C4C2×C22⋊C412yes—
453C22×C4C2×C22⋊C412yes—
454C22×C4C2×C22⋊C412yes—
455C22×C4C2×C22⋊C412yes—
456C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12012yes—
461C22×C4#12012yes—
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4C23×C411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467M16—44no—
468M16—44no—
469C2×C8—44no—
470C2×C8—44no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—44no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—28no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—28no—
480C4⋊C4—28no—
481C4⋊C4—28no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
500C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
501C22⋊C4—28no—
502C22⋊C4—28no—
503C22⋊C4—28no—
504C22⋊C4—28no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C42—28no—
515C42—28no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—24no—
521C42—22no—
522C42—24no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—24no—
527C42C2×C22⋊C412yes—
528C42C2×C22⋊C412yes—
529C42#12012yes—
530C42#12012yes—
531C42#12012yes—
532C42#12012yes—
533C42C22×D412yes—
534C42C22×D412yes—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—24no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23#37911yescharacteristic
541C23#37911yescharacteristic
542C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
543Q8—28no—
544Q8—48no—
545Q8—44no—
546Q8—48no—
547Q8—44no—
548Q8—44no—
549Q8—44no—
550Q8—84no—
551D4—44no—
552D4—48no—
553D4—48no—
554D4—48no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—84no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—416no—
587C2×C4—48no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—48no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—88no—
595C2×C4#37911yescharacteristic
596C2×C4#37911yescharacteristic
597C2×C4#37912yes—
598C2×C4#37912yes—
599C2×C4#41614yes—
600C2×C4C22×C22⋊C412yes—
601C2×C4C2×#12011yescharacteristic
602C2×C4C2×#12012yes—
603C2×C4C2×#12011yescharacteristic
604C2×C4C2×#13512yes—
605C2×C4#57512yes—
606C8—82no—
607C8—84no—
608C8—82no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—44no—
620C22—44no—
621C22—44no—
622C22C2×#37911yescharacteristic
623C22C2×#41611yescharacteristic
624C22#289611yescharacteristic
625C4—22no—
626C4—24no—
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—44no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—44no—
637C4—44no—
638C4#300214yes—
639C4#302012yes—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—41no—
643C2—41no—
644C2—84no—
645C2#2059711yescharacteristic
646C2#2061211yescharacteristic
647C2#2061711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62788C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21818C2semidirect
3. #20727C2semidirect
4. #17716C2semidirect
5. #17489C2semidirect
6. #8357C2semidirect
7. #8356C2semidirect
8. #8354C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627882
#218182
#207272
#177162
#174892
#83572
#83562
#83542