Subgroups — #185397

Order 512.

3509 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#17478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8353	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
8	#3496	—	2	4	no	—
9	#3496	—	2	4	no	—
10	#3496	—	2	2	no	—
11	#3496	—	2	2	no	—
12	#3496	C₄	1	4	yes	—
13	#3496	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#547	—	2	2	no	—
15	C₂×#546	—	2	4	no	—
16	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
17	C₂×#537	—	2	1	no	—
18	C₂×#534	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#121	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2920	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#1955	—	2	2	no	—
26	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#1821	—	2	1	no	—
28	#1800	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#1783	—	2	1	no	—
30	#1779	—	2	2	no	—
31	C₄×#100	—	2	2	no	—
32	#1556	—	2	2	no	—
33	#1555	—	2	2	no	—
34	#1553	—	2	4	no	—
35	#1547	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#1496	—	2	4	no	—
37	#1492	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#1478	—	2	4	no	—
39	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
40	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
41	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
42	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
43	C₂²×#41	—	2	4	no	—
44	C₂²×#41	—	2	2	no	—
45	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
50	#547	—	2	8	no	—
51	#547	—	2	8	no	—
52	#547	—	2	8	no	—
53	#547	—	2	8	no	—
54	#546	—	2	16	no	—
55	#546	—	2	16	no	—
56	#546	—	2	16	no	—
57	#546	—	2	16	no	—
58	D₄²	—	2	8	no	—
59	D₄²	—	2	8	no	—
60	D₄²	—	2	8	no	—
61	D₄²	—	2	8	no	—
62	#537	—	2	8	no	—
63	#537	—	2	4	no	—
64	#537	—	2	4	no	—
65	#534	—	2	16	no	—
66	#534	—	2	8	no	—
67	#534	C₂×C₄	1	16	yes	—
68	#532	—	2	2	no	—
69	#532	—	2	2	no	—
70	#532	—	2	2	no	—
71	#532	—	2	2	no	—
72	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#532	D₄	1	4	yes	—
74	#532	D₄	1	4	yes	—
75	#532	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×#124	—	2	2	no	—
79	C₂×#123	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×#121	—	2	4	no	—
82	C₂×#121	—	2	4	no	—
83	C₂×#121	—	2	8	no	—
84	C₂×#121	—	2	8	no	—
85	C₂×#121	—	2	4	no	—
86	C₂×#121	—	2	4	no	—
87	C₂×#121	—	2	8	no	—
88	C₂×#121	—	2	2	no	—
89	C₂×#121	—	2	8	no	—
90	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×#120	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#432	—	2	2	no	—
108	#432	—	2	2	no	—
109	#432	—	2	2	no	—
110	#432	—	2	2	no	—
111	#431	—	2	2	no	—
112	#431	—	2	2	no	—
113	#431	—	2	2	no	—
114	#431	—	2	2	no	—
115	#423	C₂³	1	4	yes	complemented
116	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
118	C₂×#100	—	2	4	no	—
119	#407	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
123	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×#97	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
126	#343	—	2	4	no	—
127	#332	—	2	8	no	—
128	#331	—	2	8	no	—
129	D₄⋊C₈	—	2	16	no	—
130	C₂⁵	—	2	4	no	—
131	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	H(5,𝔽₂)	—	4	64	no	—
133	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
134	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
135	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
136	C₂×#41	—	2	16	no	—
137	C₂×#41	—	2	16	no	—
138	C₂×#41	—	2	4	no	—
139	C₂×#41	—	2	4	no	—
140	C₂×#41	—	2	4	no	—
141	C₂×#41	—	2	4	no	—
142	C₂×#41	—	4	16	no	—
143	C₂×#41	—	4	32	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
160	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
161	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
162	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
172	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	#127	—	2	2	no	—
186	#127	—	2	2	no	—
187	#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	#124	—	2	4	no	—
190	#124	—	2	4	no	—
191	#124	—	2	4	no	—
192	#124	—	2	4	no	—
193	#123	—	2	32	no	—
194	#123	—	2	32	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
197	#121	—	2	16	no	—
198	#121	—	2	16	no	—
199	#121	—	2	16	no	—
200	#121	—	2	16	no	—
201	#121	—	2	16	no	—
202	#121	—	2	16	no	—
203	#121	—	2	16	no	—
204	#121	—	2	4	no	—
205	#121	—	2	16	no	—
206	#121	—	2	4	no	—
207	#121	—	2	4	no	—
208	#121	—	2	4	no	—
209	#121	—	2	4	no	—
210	#121	—	2	4	no	—
211	#121	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
212	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	#120	—	2	32	no	—
214	#120	—	2	32	no	—
215	C₄×D₄	—	2	4	no	—
216	C₄×D₄	—	2	4	no	—
217	C₄×D₄	—	2	4	no	—
218	C₄×D₄	—	2	4	no	—
219	C₄×D₄	—	2	4	no	—
220	C₄×D₄	—	2	4	no	—
221	C₄×D₄	—	2	4	no	—
222	C₄×D₄	—	2	4	no	—
223	C₄×D₄	—	2	4	no	—
224	C₄×D₄	—	2	4	no	—
225	C₄×D₄	—	2	4	no	—
226	C₄×D₄	—	2	4	no	—
227	C₄×D₄	—	2	4	no	—
228	C₄×D₄	—	2	4	no	—
229	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
230	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
261	#100	—	4	8	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	8	8	no	—
269	#97	—	4	2	no	—
270	#97	—	4	2	no	—
271	C₄×C₈	—	2	4	no	—
272	C₄×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂⁴	—	2	2	no	—
274	C₂⁴	—	2	2	no	—
275	C₂⁴	—	2	8	no	—
276	C₂⁴	—	2	16	no	—
277	C₂⁴	—	2	4	no	—
278	C₂⁴	—	4	16	no	—
279	C₂⁴	—	4	4	no	—
280	C₂⁴	—	8	2	no	—
281	C₂⁴	—	8	8	no	—
282	C₂⁴	—	8	8	no	—
283	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
285	#41	—	4	16	no	—
286	#41	—	4	16	no	—
287	#41	—	4	16	no	—
288	#41	—	4	64	no	—
289	#41	—	4	64	no	—
290	#41	—	4	16	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
294	C₂×D₄	—	2	16	no	—
295	C₂×D₄	—	2	16	no	—
296	C₂×D₄	—	2	8	no	—
297	C₂×D₄	—	2	32	no	—
298	C₂×D₄	—	2	8	no	—
299	C₂×D₄	—	2	8	no	—
300	C₂×D₄	—	2	16	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	8	no	—
310	C₂×D₄	—	4	8	no	—
311	C₂×D₄	—	4	8	no	—
312	C₂×D₄	—	4	64	no	—
313	C₂×D₄	—	4	64	no	—
314	C₂×D₄	—	4	32	no	—
315	C₂×D₄	—	4	16	no	—
316	C₂×D₄	—	4	64	no	—
317	C₂×D₄	—	4	32	no	—
318	C₂×D₄	—	4	32	no	—
319	C₂×D₄	—	8	16	no	—
320	C₂×D₄	—	8	16	no	—
321	C₂×D₄	—	8	8	no	—
322	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
323	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	M₁₆	—	4	8	no	—
362	C₂×C₈	—	4	4	no	—
363	C₂×C₈	—	4	4	no	—
364	C₂×C₈	—	4	2	no	—
365	C₂×C₈	—	4	4	no	—
366	C₂×C₈	—	4	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
382	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
383	C₄²	#120	1	2	yes	—
384	C₄²	#120	1	2	yes	—
385	C₄²	#120	1	2	yes	—
386	C₄²	#120	1	2	yes	—
387	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂³	—	2	8	no	—
390	C₂³	—	2	8	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	8	no	—
396	C₂³	—	4	1	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	8	no	—
401	C₂³	—	4	8	no	—
402	C₂³	—	4	32	no	—
403	C₂³	—	4	4	no	—
404	C₂³	—	4	8	no	—
405	C₂³	—	8	2	no	—
406	C₂³	—	8	2	no	—
407	C₂³	—	8	16	no	—
408	C₂³	—	8	16	no	—
409	C₂³	—	8	16	no	—
410	C₂³	—	16	32	no	—
411	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	#418	1	8	yes	—
414	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	Q₈	—	4	8	no	—
416	Q₈	—	4	8	no	—
417	D₄	—	2	16	no	—
418	D₄	—	2	16	no	—
419	D₄	—	4	8	no	—
420	D₄	—	4	8	no	—
421	D₄	—	4	8	no	—
422	D₄	—	4	16	no	—
423	D₄	—	4	64	no	—
424	D₄	—	4	16	no	—
425	D₄	—	4	8	no	—
426	D₄	—	4	8	no	—
427	D₄	—	8	4	no	—
428	D₄	—	8	16	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂×C₄	—	4	16	no	—
446	C₂×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	32	no	—
449	C₂×C₄	—	4	16	no	—
450	C₂×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	8	4	no	—
453	C₂×C₄	—	8	4	no	—
454	C₂×C₄	—	8	2	no	—
455	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
464	C₈	—	8	2	no	—
465	C₈	—	8	4	no	—
466	C₈	—	8	2	no	—
467	C₂²	—	2	1	no	—
468	C₂²	—	2	1	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	2	8	no	—
473	C₂²	—	2	1	no	—
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	4	8	no	—
477	C₂²	—	4	16	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	8	no	—
481	C₂²	—	4	8	no	—
482	C₂²	—	4	8	no	—
483	C₂²	—	8	4	no	—
484	C₂²	—	8	16	no	—
485	C₂²	—	8	8	no	—
486	C₂²	—	16	32	no	—
487	C₂²	#1791	1	2	yes	—
488	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#418	1	2	yes	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	4	8	no	—
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	#3003	1	4	yes	—
499	C₄	#3019	1	2	yes	—
500	C₂	—	2	2	no	—
501	C₂	—	2	2	no	—
502	C₂	—	4	1	no	—
503	C₂	—	4	8	no	—
504	C₂	—	8	8	no	—
505	C₂	#20598	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×#1791	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#20616	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#379
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3496	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21788	C₂	semidirect
3. #20726	C₂	semidirect
4. #17744	C₂	semidirect
5. #17478	C₂	semidirect
6. #8353	C₂	semidirect
22. #2920	C₂²	semidirect
23. C₂×#432	C₂²	semidirect
24. C₂×#431	C₂²	semidirect
26. #1954	C₂²	semidirect
28. #1800	C₂²	semidirect
35. #1547	C₂²	semidirect
37. #1492	C₂²	semidirect
115. #423	C₂³	semidirect
117. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
125. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3496	2
#21788	2
#20726	2
#17744	2
#17478	2
#8353	2