Finite Group Databasebeta

← #185399

Subgroups — #185399

Order 512.

3252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62812C211yesmaximal, characteristic
2#21849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17745C212yesmaximal, complemented
5#17478C212yesmaximal, complemented
6#8354C214yesmaximal, complemented
7#8353C214yesmaximal, complemented
8C2×#585—21no—
9#3500—24no—
10#3499—22no—
11#3498—22no—
12#3497—21no—
13#3497C2212yes—
14#3496—22no—
15#3496—21no—
16#3496C414yes—
17#3496C2212yes—
18D4×#41—24no—
19D4×#41—24no—
20#3449—21no—
21#3449C414yes—
22C2×#532—22no—
23C2×#532C2212yes—
24C2×C4×#41C2211yescharacteristic
25#2920C2212yescomplemented
26C2×#431C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#423C2211yescharacteristic, complemented
28#1984C2212yescomplemented
29#1954C2212yescomplemented
30#1870—22no—
31#1822—21no—
32#1801C2212yescomplemented
33#1800C2212yescomplemented
34#1797—22no—
35#1785—21no—
36C4×#101—21no—
37C4×#100—21no—
38#1557—24no—
39#1549—22no—
40#1547C2218yescomplemented
41#1545—22no—
42#1496—24no—
43#1492C2218yescomplemented
44#1478—24no—
45#585—48no—
46#585—48no—
47C2×2−1+4—24no—
48C2×2−1+4—22no—
49C2×H(5,𝔽2)—24no—
50C2×H(5,𝔽2)—24no—
51C2×H(5,𝔽2)—22no—
52C22×#41—28no—
53C22×#41—24no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C22×M16—21no—
57#550—24no—
58#550—24no—
59D4×Q8—24no—
60D4×Q8—24no—
61#548—28no—
62#548—28no—
63#547—24no—
64#547—28no—
65#547—24no—
66#547—28no—
67#546—28no—
68#546—216no—
69#546—216no—
70#546—28no—
71D42—28no—
72D42—24no—
73D42—28no—
74D42—24no—
75#537—24no—
76#537—22no—
77#537—22no—
78#537C2×C418yes—
79#536—24no—
80#536—28no—
81#535—24no—
82#535—28no—
83#534—24no—
84#534—24no—
85#534C2×C418yes—
86#532—24no—
87#532—24no—
88#532—24no—
89#532—24no—
90#532—24no—
91#532—24no—
92#532—22no—
93#532—24no—
94#532—22no—
95#532—22no—
96#532—22no—
97#532C2×C414yes—
98#532D414yes—
99#532D414yes—
100#532C2314yes—
101C2×C4⋊Q8—22no—
102C2×C4⋊Q8D412yes—
103C2×#127—22no—
104C2×#127D412yes—
105C2×#124—24no—
106C2×#124—22no—
107#525—28no—
108#525—216no—
109C2×#121—24no—
110C2×#121—24no—
111C2×#121—22no—
112C2×#121C2×C414yes—
113C4×#41—22no—
114C4×#41—22no—
115C4×#41—22no—
116C4×#41—22no—
117C2×C4×Q8D411yescharacteristic
118C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
119C2×C4×D4—24no—
120C2×C4×D4—24no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4C2×C412yes—
123C2×C4×D4D414yes—
124C2×C4×D4D412yes—
125C2×C4×D4D411yescharacteristic
126C2×C4×D4C2311yescharacteristic
127C2×#117C2×C412yes—
128C2×#117D411yescharacteristic
129C22×C42D412yes—
130C22×C42C2311yescharacteristic
131#432—22no—
132#432—22no—
133#431—22no—
134#431—22no—
135#431—22no—
136#431—22no—
137#423—22no—
138#423—22no—
139#423C2314yes—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8C2312yes—
143C2×#101—22no—
144C2×#100—22no—
145#407—22no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—24no—
148C4×M16—22no—
149C2×C4×C8C2312yes—
150#343—22no—
151#343—22no—
152#336—24no—
153#332—28no—
154#331—28no—
155D4⋊C8—216no—
1562−1+4—48no—
1572−1+4—432no—
1582−1+4—48no—
159H(5,𝔽2)—416no—
160H(5,𝔽2)—48no—
161H(5,𝔽2)—416no—
162H(5,𝔽2)—432no—
163H(5,𝔽2)—48no—
164C2×#41—28no—
165C2×#41—28no—
166C2×#41—28no—
167C2×#41—216no—
168C2×#41—28no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41—24no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—28no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—24no—
176C2×#41—24no—
177C2×#41—24no—
178C2×#41—416no—
179C2×#41—48no—
180C2×#41—48no—
181C2×#41—416no—
182C2×#41—464no—
183C22×Q8—24no—
184C22×Q8—28no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4—24no—
188C22×D4—216no—
189C22×D4—28no—
190C22×D4—28no—
191C22×D4—24no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4C22⋊C412yes—
197C22×D4C22⋊C414yes—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—28no—
200C23×C4—24no—
201C23×C4C22⋊C412yes—
202C23×C4C22⋊C412yes—
203C23×C4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C2×M16—24no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16—82no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C4⋊Q8—24no—
213C4⋊Q8—24no—
214C4⋊Q8—24no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8C22⋊C414yes—
218C4⋊Q8C2×D414yes—
219#127—24no—
220#127—24no—
221#127—24no—
222#127—22no—
223#127—22no—
224#127C22⋊C414yes—
225#127C2×D414yes—
226#124—28no—
227#124—28no—
228#124—28no—
229#124—24no—
230#124—24no—
231#124—24no—
232#124—24no—
233#123—216no—
234#123—216no—
235#123—216no—
236C22⋊Q8—28no—
237C22⋊Q8—28no—
238C22⋊Q8—216no—
239C22⋊Q8—216no—
240#121—28no—
241#121—28no—
242#121—28no—
243#121—28no—
244#121—28no—
245#121—28no—
246#121—216no—
247#121—216no—
248#121—24no—
249#121—28no—
250#121—28no—
251#121—24no—
252#121—24no—
253#121—24no—
254#121—24no—
255#121—24no—
256#121C22⋊C418yes—
257#121C22×C418yes—
258#120—216no—
259#120—216no—
260#120—216no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×D4—28no—
266C4×D4—28no—
267C4×D4—28no—
268C4×D4—28no—
269C4×D4—28no—
270C4×D4—28no—
271C4×D4—24no—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—24no—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4C22⋊C418yes—
286C4×D4C2×D418yes—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—24no—
290#117—24no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
295C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
296C2×C4⋊C4C22×C412yes—
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—28no—
300C2×C22⋊C4—28no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
304C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
305C2×C22⋊C4C22×C412yes—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42C22⋊C412yes—
311C2×C42C22⋊C412yes—
312C2×C42C22×C411yescharacteristic
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2411yescharacteristic
321C4⋊C8—24no—
322C4⋊C8—24no—
323C4⋊C8—24no—
324C4⋊C8—41no—
325C4⋊C8—41no—
326C4⋊C8—41no—
327C4⋊C8—41no—
328#101—44no—
329#100—44no—
330C22⋊C8—42no—
331C22⋊C8—42no—
332C22⋊C8—42no—
333C22⋊C8—84no—
334#97—42no—
335C4×C8—24no—
336C4×C8—42no—
337C24—28no—
338C24—24no—
339C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C24C2×C22⋊C412yes—
341#41—216no—
342#41—216no—
343#41—432no—
344#41—48no—
345#41—48no—
346#41—416no—
347#41—432no—
348#41—416no—
349#41—416no—
350#41—464no—
351#41—432no—
352#41—432no—
353#41—48no—
354#41—48no—
355#41—416no—
356C2×Q8—28no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—416no—
362C2×Q8—48no—
363C2×Q8—432no—
364C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—216no—
368C2×D4—28no—
369C2×D4—28no—
370C2×D4—28no—
371C2×D4—28no—
372C2×D4—28no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—416no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—464no—
385C2×D4—432no—
386C2×D4—416no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—416no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—88no—
395C2×D4C2×C22⋊C418yes—
396C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—28no—
404C22×C4—216no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—28no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—28no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—432no—
416C22×C4—416no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4C2×C22⋊C412yes—
421C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊C412yes—
424C22×C4C2×C22⋊C412yes—
425C22×C4C2×C22⋊C412yes—
426C22×C4C2×C22⋊C412yes—
427C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C22×C4#12012yes—
429C22×C4#12012yes—
430C22×C4#12012yes—
431C22×C4#12012yes—
432C22×C4C23×C411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435M16—44no—
436M16—44no—
437M16—84no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—44no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—44no—
443C2×C8—42no—
444C4⋊C4—28no—
445C4⋊C4—28no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
454C22⋊C4—216no—
455C22⋊C4—216no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—28no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—28no—
460C22⋊C4—28no—
461C22⋊C4—28no—
462C22⋊C4—24no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42C2×C22⋊C412yes—
470C42C2×C22⋊C412yes—
471C42#12012yes—
472C42#12012yes—
473C42#12011yescharacteristic
474C42#12011yescharacteristic
475C42#12011yescharacteristic
476C42#12011yescharacteristic
477C42C22×D412yes—
478C42C22×D412yes—
479C23—22no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—22no—
483C23—28no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—48no—
489C23—416no—
490C23—84no—
491C23—84no—
492C23—88no—
493C23—88no—
494C23#37912yes—
495C23#41814yes—
496C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
497Q8—28no—
498Q8—48no—
499Q8—416no—
500Q8—48no—
501D4—216no—
502D4—28no—
503D4—48no—
504D4—48no—
505D4—416no—
506D4—416no—
507D4—432no—
508D4—48no—
509D4—48no—
510D4—48no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—48no—
514D4—84no—
515D4—88no—
516D4—88no—
517C2×C4—28no—
518C2×C4—28no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—28no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—416no—
539C2×C4—432no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—416no—
542C2×C4—416no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4#37911yescharacteristic
551C2×C4#37911yescharacteristic
552C2×C4#37911yescharacteristic
553C2×C4#37912yes—
554C2×C4#37911yescharacteristic
555C2×C4#41814yes—
556C2×C4C22×C22⋊C412yes—
557C2×C4C2×#12011yescharacteristic
558C2×C4C2×#12012yes—
559C2×C4C2×#12011yescharacteristic
560C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
561C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
562C8—82no—
563C8—84no—
564C8—82no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—24no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—44no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—48no—
575C22—48no—
576C22—48no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—82no—
580C22—168no—
581C22—1616no—
582C22C2×#37911yescharacteristic
583C22C2×#41811yescharacteristic
584C22C2×#41811yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—24no—
588C4—21no—
589C4—22no—
590C4—21no—
591C4—22no—
592C4—48no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4#179112yes—
596C4#300314yes—
597C4#302111yescharacteristic
598C4#302211yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—42no—
602C2—44no—
603C2—88no—
604C2#2059811yescharacteristic
605C2C2×#179111yescharacteristic
606C2#2061811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62812C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21849C2semidirect
3. #20728C2semidirect
4. #17745C2semidirect
5. #17478C2semidirect
6. #8354C2semidirect
7. #8353C2semidirect
25. #2920C22semidirect
26. C2×#431C22semidirect
27. C2×#423C22semidirect
28. #1984C22semidirect
29. #1954C22semidirect
32. #1801C22semidirect
33. #1800C22semidirect
40. #1547C22semidirect
43. #1492C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628122
#218492
#207282
#177452
#174782
#83542
#83532