Subgroups — #185401

Order 512.

2101 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17748	C₂	1	2	yes	maximal
5	#17479	C₂	1	2	yes	maximal
6	#8356	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#3502	—	2	4	no	—
8	#3502	—	2	4	no	—
9	#3502	—	2	2	no	—
10	#3502	—	2	2	no	—
11	#3502	C₄	1	4	yes	—
12	#3502	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×Q₈²	—	2	2	no	—
14	C₂×#557	—	2	2	no	—
15	C₂×#557	—	2	4	no	—
16	C₂×#544	—	2	1	no	—
17	C₂×#544	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#533	—	2	2	no	—
19	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#519	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2920	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1985	—	2	2	no	—
26	#1984	C₂²	1	4	yes	—
27	#1821	—	2	1	no	—
28	#1817	—	2	2	no	—
29	#1801	C₂²	1	4	yes	—
30	#1784	—	2	1	no	—
31	C₄×#101	—	2	2	no	—
32	#1558	—	2	2	no	—
33	#1556	—	2	2	no	—
34	#1554	—	2	4	no	—
35	#1550	C₂²	1	8	yes	—
36	#1497	—	2	4	no	—
37	#1493	C₂²	1	8	yes	—
38	#1479	—	2	4	no	—
39	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	Q₈²	—	2	8	no	—
41	Q₈²	—	2	8	no	—
42	Q₈²	—	2	8	no	—
43	Q₈²	—	2	8	no	—
44	#557	—	2	8	no	—
45	#557	—	2	8	no	—
46	#557	—	2	16	no	—
47	#557	—	2	16	no	—
48	#557	—	2	8	no	—
49	#557	—	2	8	no	—
50	#557	—	2	16	no	—
51	#557	—	2	16	no	—
52	#544	—	2	8	no	—
53	#544	—	2	16	no	—
54	#544	—	2	4	no	—
55	#544	—	2	8	no	—
56	#544	—	2	4	no	—
57	#544	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	#533	—	2	8	no	—
59	#533	—	2	8	no	—
60	#533	—	2	8	no	—
61	#533	—	2	8	no	—
62	#533	—	2	2	no	—
63	#533	—	2	2	no	—
64	#533	—	2	2	no	—
65	#533	—	2	2	no	—
66	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#533	D₄	1	4	yes	—
68	#533	D₄	1	4	yes	—
69	#533	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×#125	—	2	4	no	—
77	C₂×#125	—	2	4	no	—
78	C₂×#125	—	2	8	no	—
79	C₂×#125	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#519	—	2	8	no	—
84	#519	—	2	4	no	—
85	#519	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#117	—	2	4	no	—
101	C₂×#117	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#432	—	2	2	no	—
107	#432	—	2	2	no	—
108	#432	—	2	2	no	—
109	#432	—	2	2	no	—
110	#431	—	2	2	no	—
111	#431	—	2	2	no	—
112	#431	—	2	2	no	—
113	#431	—	2	2	no	—
114	#423	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#101	—	2	4	no	—
118	#407	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×#97	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	#343	—	2	4	no	—
125	#336	—	2	8	no	—
126	#333	—	2	8	no	—
127	#332	—	2	8	no	—
128	Q₈⋊C₈	—	2	16	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	#125	—	2	16	no	—
162	#125	—	2	16	no	—
163	#125	—	2	32	no	—
164	#125	—	2	16	no	—
165	#125	—	2	16	no	—
166	#125	—	2	32	no	—
167	#125	—	2	4	no	—
168	#125	—	2	4	no	—
169	#125	—	2	4	no	—
170	#125	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
180	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
182	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
183	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
184	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
185	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
186	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
187	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
188	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
189	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
204	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	#117	—	2	16	no	—
206	#117	—	2	16	no	—
207	#117	—	2	4	no	—
208	#117	—	2	4	no	—
209	#117	—	2	4	no	—
210	#117	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
250	#101	—	4	8	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
257	#97	—	4	2	no	—
258	#97	—	4	2	no	—
259	C₄×C₈	—	2	4	no	—
260	C₄×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
274	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
275	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
276	C₂×Q₈	#137	1	8	yes	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	M₁₆	—	4	8	no	—
305	C₂×C₈	—	4	4	no	—
306	C₂×C₈	—	4	4	no	—
307	C₂×C₈	—	4	2	no	—
308	C₂×C₈	—	4	4	no	—
309	C₂×C₈	—	4	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₄²	—	2	32	no	—
333	C₄²	—	2	4	no	—
334	C₄²	—	2	4	no	—
335	C₄²	—	2	8	no	—
336	C₄²	—	2	4	no	—
337	C₄²	—	2	4	no	—
338	C₄²	—	2	8	no	—
339	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₄²	#120	1	2	yes	—
342	C₄²	#120	1	2	yes	—
343	C₄²	#120	1	2	yes	—
344	C₄²	#120	1	2	yes	—
345	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	4	1	no	—
350	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	Q₈	—	2	16	no	—
354	Q₈	—	2	16	no	—
355	Q₈	—	4	8	no	—
356	Q₈	—	4	8	no	—
357	Q₈	—	4	8	no	—
358	Q₈	—	8	4	no	—
359	Q₈	—	8	16	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	8	2	no	—
385	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#419	1	8	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
395	C₈	—	8	2	no	—
396	C₈	—	8	4	no	—
397	C₈	—	8	2	no	—
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	2	1	no	—
404	C₂²	—	2	1	no	—
405	C₂²	—	4	4	no	—
406	C₂²	#1791	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#419	1	2	yes	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	2	8	no	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	2	1	no	—
414	C₄	—	2	1	no	—
415	C₄	—	2	1	no	—
416	C₄	—	4	4	no	—
417	C₄	—	4	8	no	—
418	C₄	—	4	8	no	—
419	C₄	#3004	1	4	yes	—
420	C₄	#3020	1	2	yes	—
421	C₂	—	2	2	no	—
422	C₂	—	2	2	no	—
423	C₂	—	4	1	no	—
424	C₂	#20599	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#1791	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#20617	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#379
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #8356	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3502	2
#21820	2
#20727	2
#17748	2
#17479	2
#8356	2