Subgroups — #185402

Order 512.

2148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#17479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8356	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8355	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#3504	—	2	4	no	—
9	#3503	—	2	2	no	—
10	#3503	—	2	2	no	—
11	#3502	—	2	1	no	—
12	#3502	C₂²	1	2	yes	—
13	#3501	—	2	2	no	—
14	#3501	—	2	1	no	—
15	#3501	C₄	1	4	yes	—
16	#3501	C₂²	1	2	yes	—
17	Q₈×#41	—	2	4	no	—
18	Q₈×#41	—	2	4	no	—
19	#3458	—	2	1	no	—
20	#3458	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#533	—	2	2	no	—
22	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
23	#3428	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2920	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1984	C₂²	1	2	yes	—
29	#1954	C₂²	1	2	yes	—
30	#1870	—	2	2	no	—
31	#1822	—	2	1	no	—
32	#1801	C₂²	1	2	yes	—
33	#1800	C₂²	1	2	yes	—
34	#1797	—	2	2	no	—
35	#1785	—	2	1	no	—
36	C₄×#101	—	2	1	no	—
37	C₄×#100	—	2	1	no	—
38	#1559	—	2	4	no	—
39	#1550	C₂²	1	8	yes	—
40	#1548	—	2	2	no	—
41	#1546	—	2	2	no	—
42	#1497	—	2	4	no	—
43	#1493	C₂²	1	8	yes	—
44	#1479	—	2	4	no	—
45	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
47	Q₈²	—	2	4	no	—
48	Q₈²	—	2	4	no	—
49	#557	—	2	4	no	—
50	#557	—	2	8	no	—
51	#557	—	2	4	no	—
52	#557	—	2	8	no	—
53	#554	—	2	4	no	—
54	#554	—	2	8	no	—
55	#554	—	2	8	no	—
56	#554	—	2	16	no	—
57	#554	—	2	4	no	—
58	#554	—	2	16	no	—
59	#554	—	2	8	no	—
60	#554	—	2	8	no	—
61	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
62	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
63	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
64	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
65	#544	—	2	4	no	—
66	#544	—	2	4	no	—
67	#544	—	2	8	no	—
68	#544	—	2	8	no	—
69	#544	—	2	4	no	—
70	#544	—	2	2	no	—
71	#544	—	2	2	no	—
72	#544	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#543	—	2	4	no	—
74	#543	—	2	4	no	—
75	#543	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#533	—	2	4	no	—
77	#533	—	2	4	no	—
78	#533	—	2	4	no	—
79	#533	—	2	4	no	—
80	#533	—	2	8	no	—
81	#533	—	2	16	no	—
82	#533	—	2	4	no	—
83	#533	—	2	4	no	—
84	#533	—	2	2	no	—
85	#533	—	2	4	no	—
86	#533	—	2	2	no	—
87	#533	—	2	2	no	—
88	#533	—	2	2	no	—
89	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#533	D₄	1	4	yes	—
91	#533	D₄	1	4	yes	—
92	#533	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×#125	—	2	4	no	—
98	C₂×#125	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#520	—	2	4	no	—
104	#520	—	2	4	no	—
105	#519	—	2	2	no	—
106	#518	—	2	4	no	—
107	#518	—	2	2	no	—
108	C₄×#41	—	2	8	no	—
109	C₄×#41	—	2	2	no	—
110	C₄×#41	—	2	2	no	—
111	C₄×#41	—	2	2	no	—
112	C₄×#41	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#117	—	2	4	no	—
124	C₂×#117	—	2	2	no	—
125	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#432	—	2	2	no	—
130	#432	—	2	2	no	—
131	#431	—	2	2	no	—
132	#431	—	2	2	no	—
133	#431	—	2	2	no	—
134	#431	—	2	2	no	—
135	#423	—	2	2	no	—
136	#423	—	2	2	no	—
137	#423	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#101	—	2	2	no	—
142	C₂×#100	—	2	2	no	—
143	#407	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	#343	—	2	2	no	—
149	#343	—	2	2	no	—
150	#336	—	2	4	no	—
151	#333	—	2	8	no	—
152	#332	—	2	8	no	—
153	Q₈⋊C₈	—	2	16	no	—
154	C₂×#41	—	2	4	no	—
155	C₂×#41	—	2	4	no	—
156	C₂×#41	—	2	2	no	—
157	C₂×#41	—	2	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	#125	—	2	8	no	—
195	#125	—	2	8	no	—
196	#125	—	2	8	no	—
197	#125	—	2	16	no	—
198	#125	—	2	8	no	—
199	#125	—	2	8	no	—
200	#125	—	2	16	no	—
201	#125	—	2	4	no	—
202	#125	—	2	4	no	—
203	#125	—	2	4	no	—
204	#125	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
223	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
224	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
226	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
244	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
245	C₄×D₄	—	2	16	no	—
246	C₄×D₄	—	2	16	no	—
247	C₄×D₄	—	2	8	no	—
248	C₄×D₄	—	2	8	no	—
249	C₄×D₄	—	2	4	no	—
250	C₄×D₄	—	2	4	no	—
251	C₄×D₄	—	2	4	no	—
252	C₄×D₄	—	2	4	no	—
253	C₄×D₄	—	2	2	no	—
254	C₄×D₄	—	2	2	no	—
255	C₄×D₄	—	2	2	no	—
256	C₄×D₄	—	2	2	no	—
257	#117	—	2	8	no	—
258	#117	—	2	8	no	—
259	#117	—	2	4	no	—
260	#117	—	2	8	no	—
261	#117	—	2	4	no	—
262	#117	—	2	4	no	—
263	#117	—	2	2	no	—
264	#117	—	2	2	no	—
265	#117	—	2	4	no	—
266	#117	—	2	4	no	—
267	#117	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
310	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
311	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
312	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
313	#101	—	4	4	no	—
314	#100	—	4	4	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
319	#97	—	4	2	no	—
320	C₄×C₈	—	2	4	no	—
321	C₄×C₈	—	4	2	no	—
322	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
324	#41	—	2	16	no	—
325	#41	—	2	16	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
339	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
340	C₂×Q₈	#137	1	4	yes	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	#137	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	M₁₆	—	4	4	no	—
383	M₁₆	—	4	4	no	—
384	M₁₆	—	8	4	no	—
385	C₂×C₈	—	4	2	no	—
386	C₂×C₈	—	4	4	no	—
387	C₂×C₈	—	4	2	no	—
388	C₂×C₈	—	4	2	no	—
389	C₂×C₈	—	4	4	no	—
390	C₂×C₈	—	4	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄²	—	2	16	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	8	no	—
423	C₄²	—	2	8	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
430	C₄²	#120	1	2	yes	—
431	C₄²	#120	1	2	yes	—
432	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
433	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
434	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
435	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
436	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	—	4	1	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	#379	1	2	yes	—
447	C₂³	#419	1	4	yes	—
448	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	2	8	no	—
450	Q₈	—	4	8	no	—
451	Q₈	—	4	4	no	—
452	Q₈	—	4	4	no	—
453	Q₈	—	4	8	no	—
454	Q₈	—	8	4	no	—
455	Q₈	—	8	8	no	—
456	Q₈	—	8	8	no	—
457	D₄	—	2	16	no	—
458	D₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	8	2	no	—
487	C₂×C₄	—	8	2	no	—
488	C₂×C₄	—	8	4	no	—
489	C₂×C₄	—	8	4	no	—
490	C₂×C₄	—	8	8	no	—
491	C₂×C₄	—	8	8	no	—
492	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
504	C₈	—	8	2	no	—
505	C₈	—	8	4	no	—
506	C₈	—	8	2	no	—
507	C₂²	—	2	1	no	—
508	C₂²	—	2	1	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	8	1	no	—
517	C₂²	—	8	1	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	1	no	—
523	C₄	—	2	1	no	—
524	C₄	—	2	4	no	—
525	C₄	—	2	1	no	—
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	2	1	no	—
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	4	8	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	4	8	no	—
533	C₄	#1791	1	2	yes	—
534	C₄	#3004	1	4	yes	—
535	C₄	#3021	1	1	yes	characteristic
536	C₄	#3022	1	1	yes	characteristic
537	C₂	—	2	1	no	—
538	C₂	—	2	1	no	—
539	C₂	—	4	2	no	—
540	C₂	—	4	4	no	—
541	C₂	#20599	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#1791	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#20618	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#379
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #17749	C₂	semidirect
5. #17479	C₂	semidirect
6. #8356	C₂	semidirect
7. #8355	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62813	2
#21849	2
#20728	2
#17749	2
#17479	2
#8356	2
#8355	2