Finite Group Databasebeta

← #185403

Subgroups — #185403

Order 512.

2177 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3507C211yesmaximal, characteristic
2#21820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17744C211yesmaximal, characteristic
6#17479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17478C211yesmaximal, characteristic
8#8357C218yesmaximal, complemented
9#3507—22no—
10#3507—22no—
11#3507—22no—
12#3507—22no—
13#3507—22no—
14#3507—22no—
15#3507C414yes—
16#3507C2214yes—
17C2×#559—21no—
18C2×#557—21no—
19C2×#556—21no—
20C2×#556—22no—
21C2×#554—21no—
22C2×#552—22no—
23C2×#539C414yes—
24C2×#536—21no—
25C2×#533C2211yescharacteristic
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×#529—22no—
28C2×#520—21no—
29C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34#1985—22no—
35#1984C2214yescomplemented
36#1821—21no—
37#1817—22no—
38#1801C2214yescomplemented
39#1784—21no—
40C4×#101—22no—
41#1558—21no—
42#1556—21no—
43#1556—21no—
44#1555—21no—
45#1554—22no—
46#1553—22no—
47#1550C2214yescomplemented
48#1547C2214yes—
49#1497—22no—
50#1496—22no—
51#1493C2214yescomplemented
52#1492C2214yes—
53#1479—22no—
54#1478—22no—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57#559—24no—
58#559—24no—
59#559—24no—
60#559—24no—
61#557—24no—
62#557—24no—
63#557—24no—
64#557—24no—
65#556—24no—
66#556—24no—
67#556—28no—
68#556—28no—
69#556—24no—
70#556—24no—
71#556—28no—
72#556—28no—
73#554—24no—
74#554—24no—
75#554—24no—
76#554—24no—
77#552—28no—
78#552—28no—
79#552—28no—
80#552—28no—
81#539—28no—
82#539—28no—
83#539—28no—
84#539C2×C4116yes—
85#536—24no—
86#536—24no—
87#536—24no—
88#536—24no—
89#533—21no—
90#533—21no—
91#533—21no—
92#533—21no—
93#533C2×C412yes—
94#533D412yes—
95#533D412yes—
96#533C2312yes—
97#532—21no—
98#532—21no—
99#532—21no—
100#532—21no—
101#532C2×C412yes—
102#532D412yes—
103#532D412yes—
104#532C2312yes—
105C2×C4⋊Q8—22no—
106C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
109C2×#127D411yescharacteristic
110#529—28no—
111#529—28no—
112#529—28no—
113#529—28no—
114C2×#126—24no—
115C2×#126—24no—
116C2×#125—22no—
117C2×#125—24no—
118C2×#125—21no—
119C2×#124—22no—
120C2×#124—22no—
121C2×#124—21no—
122C2×#123—24no—
123C2×#123—24no—
124C2×C22⋊Q8—22no—
125C2×C22⋊Q8—22no—
126C2×C22⋊Q8—24no—
127C2×C22⋊Q8—21no—
128C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
129C2×#121—21no—
130C2×#121C2×C412yes—
131#520—24no—
132#520—24no—
133#520—24no—
134#520—24no—
135C2×C4×Q8—22no—
136C2×C4×Q8—22no—
137C2×C4×Q8—21no—
138C2×C4×Q8—21no—
139C2×C4×Q8—21no—
140C2×C4×Q8—21no—
141C2×C4×Q8—21no—
142C2×C4×Q8—21no—
143C2×C4×Q8—21no—
144C2×C4×Q8—21no—
145C2×C4×Q8—21no—
146C2×C4×Q8C2×C412yes—
147C2×C4×Q8D412yes—
148C2×C4×Q8D412yes—
149C2×C4×Q8D412yes—
150C2×C4×Q8C2312yes—
151C2×C4×D4—22no—
152C2×C4×D4—22no—
153C2×C4×D4—24no—
154C2×C4×D4—21no—
155C2×C4×D4D412yes—
156C2×#117—22no—
157C2×#117—24no—
158C2×#117—21no—
159C22×C4⋊C4—22no—
160C22×C4⋊C4C2×C412yes—
161C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
162C22×C42D412yes—
163C22×C42C2311yescharacteristic
164#432—21no—
165#432—21no—
166#432—21no—
167#432—21no—
168#432—21no—
169#432—21no—
170#432—21no—
171#432—21no—
172#431—21no—
173#431—21no—
174#431—21no—
175#431—21no—
176#431—21no—
177#431—21no—
178#431—21no—
179#431—21no—
180#423C2312yes—
181#423C2312yes—
182C2×C4⋊C8—21no—
183C2×C4⋊C8C2312yes—
184C2×#101—24no—
185#407—21no—
186#407—21no—
187C2×C22⋊C8—21no—
188C2×C22⋊C8—21no—
189C4×M16—21no—
190C4×M16—21no—
191C2×#97—21no—
192C2×C4×C8C2312yes—
193#343—24no—
194#336—28no—
195#333—24no—
196#332—24no—
197#332—24no—
198#331—24no—
199Q8⋊C8—28no—
200D4⋊C8—28no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—48no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—44no—
213C22×Q8C22⋊C412yes—
214C22×Q8C22⋊C412yes—
215C22×Q8C2×D412yes—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4C22⋊C412yes—
220C23×C4—24no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4C22⋊C412yes—
223C23×C4C22⋊C412yes—
224C23×C4C22×C411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C4⋊Q8—28no—
232C4⋊Q8—28no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8C22⋊C412yes—
240C4⋊Q8C22⋊C412yes—
241C4⋊Q8C22⋊C412yes—
242C4⋊Q8C2×D412yes—
243C4⋊Q8C2×D412yes—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127C22⋊C412yes—
248#127C2×D412yes—
249#126—216no—
250#126—216no—
251#126—216no—
252#126—216no—
253#125—28no—
254#125—28no—
255#125—216no—
256#125—216no—
257#125—22no—
258#125—22no—
259#125—22no—
260#125—22no—
261#124—28no—
262#124—28no—
263#124—28no—
264#124—28no—
265#124—22no—
266#124—22no—
267#124—22no—
268#124—22no—
269#123—216no—
270#123—216no—
271#123—216no—
272#123—216no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—28no—
277C22⋊Q8—216no—
278C22⋊Q8—216no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8C22⋊C414yes—
286C22⋊Q8C22×C414yes—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121—22no—
291#121—22no—
292#121—22no—
293#121C22⋊C414yes—
294#121C22×C414yes—
295C4×Q8—28no—
296C4×Q8—28no—
297C4×Q8—28no—
298C4×Q8—28no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8C22⋊C414yes—
322C4×Q8C2×D414yes—
323C4×D4—216no—
324C4×D4—28no—
325C4×D4—28no—
326C4×D4—28no—
327C4×D4—28no—
328C4×D4—216no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4C22⋊C414yes—
336C4×D4C2×D414yes—
337#117—28no—
338#117—28no—
339#117—216no—
340#117—216no—
341#117—22no—
342#117—22no—
343#117—22no—
344#117—22no—
345C2×C4⋊C4—24no—
346C2×C4⋊C4—28no—
347C2×C4⋊C4—28no—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4—24no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
365C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
366C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
367C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
368C2×C4⋊C4C22×C414yes—
369C2×C4⋊C4C2×D412yes—
370C2×C22⋊C4—24no—
371C2×C22⋊C4—24no—
372C2×C22⋊C4—24no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C42—24no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42—22no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—22no—
381C2×C42—22no—
382C2×C42C22⋊C414yes—
383C2×C42C22×C411yescharacteristic
384C2×C42C2×D414yes—
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2411yescharacteristic
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—22no—
400C4⋊C8—22no—
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—41no—
403C4⋊C8—41no—
404#101—48no—
405C22⋊C8—41no—
406C22⋊C8—41no—
407C22⋊C8—41no—
408C22⋊C8—41no—
409C22⋊C8—41no—
410C22⋊C8—41no—
411C22⋊C8—41no—
412C22⋊C8—41no—
413#97—41no—
414#97—41no—
415#97—41no—
416#97—41no—
417C4×C8—22no—
418C4×C8—22no—
419C4×C8—41no—
420C4×C8—41no—
421C24—22no—
422C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
423#41—48no—
424#41—48no—
425#41—48no—
426#41—48no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—44no—
444C2×Q8—44no—
445C2×Q8—44no—
446C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—48no—
458C2×D4C2×C22⋊C414yes—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—216no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—48no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—88no—
476C22×C4C2×C22⋊C414yes—
477C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊C414yes—
481C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4C23×C411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496M16—44no—
497M16—44no—
498C2×C8—44no—
499C2×C8—44no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C4⋊C4—216no—
505C4⋊C4—216no—
506C4⋊C4—216no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
530C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
531C22⋊C4—216no—
532C22⋊C4—216no—
533C22⋊C4—216no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—24no—
540C42—216no—
541C42—24no—
542C42—24no—
543C42—24no—
544C42—24no—
545C42—24no—
546C42—24no—
547C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
548C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
549C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
550C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
551C42#12011yescharacteristic
552C42#12011yescharacteristic
553C42#12011yescharacteristic
554C42#12011yescharacteristic
555C42#12011yescharacteristic
556C42#12011yescharacteristic
557C42#12011yescharacteristic
558C42#12011yescharacteristic
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42C22×D411yescharacteristic
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—24no—
566C23—41no—
567C23—44no—
568C23—44no—
569C23—44no—
570C23#37911yescharacteristic
571C23#37911yescharacteristic
572C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
573Q8—44no—
574Q8—44no—
575Q8—44no—
576Q8—44no—
577Q8—44no—
578Q8—44no—
579Q8—44no—
580Q8—44no—
581Q8—44no—
582Q8—82no—
583D4—44no—
584D4—44no—
585D4—44no—
586D4—48no—
587D4—48no—
588D4—44no—
589D4—44no—
590D4—82no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—48no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—48no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—816no—
626C2×C4#37911yescharacteristic
627C2×C4#37911yescharacteristic
628C2×C4#37911yescharacteristic
629C2×C4#37911yescharacteristic
630C2×C4#37911yescharacteristic
631C2×C4#37911yescharacteristic
632C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4C2×#12011yescharacteristic
637C2×C4C2×#12011yescharacteristic
638C2×C4#57514yes—
639C8—82no—
640C8—82no—
641C8—82no—
642C8—82no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22—44no—
654C22—88no—
655C22#179112yes—
656C22C2×#37911yescharacteristic
657C22#289612yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—44no—
668C4—44no—
669C4—44no—
670C4—44no—
671C4—44no—
672C4#300512yes—
673C4#300512yes—
674C4#302012yes—
675C2—22no—
676C2—22no—
677C2—41no—
678C2—84no—
679C2#2060011yescharacteristic
680C2C2×#179111yescharacteristic
681C2#2061711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21820C2semidirect
3. #20727C2semidirect
4. #17748C2semidirect
6. #17479C2semidirect
8. #8357C2semidirect
35. #1984C22semidirect
38. #1801C22semidirect
47. #1550C22semidirect
51. #1493C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35072
#218202
#207272
#177482
#177442
#174792
#174782
#83572