Finite Group Databasebeta

← #185404

Subgroups — #185404

Order 512.

2413 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3506C211yesmaximal, characteristic
2#21788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17744C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8358C218yesmaximal, complemented
9#3506—22no—
10#3506—22no—
11#3506—22no—
12#3506—22no—
13#3506—22no—
14#3506—22no—
15#3506C414yes—
16#3506C2214yes—
17C2×#559—22no—
18C2×#556—21no—
19C2×#555—21no—
20C2×#553—22no—
21C2×#550—21no—
22C2×#547—21no—
23C2×#538C414yes—
24C2×#535—21no—
25C2×#533C2211yescharacteristic
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×#525—22no—
28C2×#520—21no—
29C22×C4×D4C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34#1955—22no—
35#1954C2214yescomplemented
36#1821—21no—
37#1800C2214yescomplemented
38#1783—21no—
39#1779—22no—
40C4×#100—22no—
41#1558—21no—
42#1556—21no—
43#1556—21no—
44#1555—21no—
45#1554—22no—
46#1553—22no—
47#1550C2214yescomplemented
48#1547C2214yescomplemented
49#1497—22no—
50#1496—22no—
51#1493C2214yescomplemented
52#1492C2214yescomplemented
53#1479—22no—
54#1478—22no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—21no—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C24×C4D412yes—
59#559—28no—
60#559—28no—
61#559—28no—
62#559—28no—
63#556—24no—
64#556—24no—
65#556—24no—
66#556—24no—
67#555—24no—
68#555—24no—
69#555—24no—
70#555—24no—
71#553—28no—
72#553—28no—
73#553—28no—
74#553—28no—
75#550—24no—
76#550—24no—
77#550—24no—
78#550—24no—
79#547—24no—
80#547—24no—
81#547—24no—
82#547—24no—
83#538—28no—
84#538—28no—
85#538—28no—
86#538C2×C4116yes—
87#535—24no—
88#535—24no—
89#535—24no—
90#535—24no—
91#533—21no—
92#533—21no—
93#533—21no—
94#533—21no—
95#533C2×C412yes—
96#533D412yes—
97#533D412yes—
98#533C2312yes—
99#532—21no—
100#532—21no—
101#532—21no—
102#532—21no—
103#532C2×C412yes—
104#532D412yes—
105#532D412yes—
106#532C2312yes—
107C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
110C2×#127—22no—
111C2×#127D411yescharacteristic
112C2×#126—24no—
113C2×#125—21no—
114C2×#124—22no—
115C2×#124—24no—
116C2×#124—21no—
117#525—28no—
118#525—28no—
119#525—28no—
120#525—28no—
121C2×#123—24no—
122C2×#123—24no—
123C2×C22⋊Q8—22no—
124C2×C22⋊Q8—21no—
125C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
126C2×#121—22no—
127C2×#121—22no—
128C2×#121—22no—
129C2×#121—24no—
130C2×#121—21no—
131C2×#121C2×C412yes—
132C2×#120—24no—
133#520—24no—
134#520—24no—
135#520—24no—
136#520—24no—
137C2×C4×Q8—22no—
138C2×C4×Q8—21no—
139C2×C4×Q8D412yes—
140C2×C4×D4—22no—
141C2×C4×D4—24no—
142C2×C4×D4—24no—
143C2×C4×D4—21no—
144C2×C4×D4—21no—
145C2×C4×D4—21no—
146C2×C4×D4—21no—
147C2×C4×D4—21no—
148C2×C4×D4—21no—
149C2×C4×D4—21no—
150C2×C4×D4—21no—
151C2×C4×D4—21no—
152C2×C4×D4C2×C412yes—
153C2×C4×D4D412yes—
154C2×C4×D4D412yes—
155C2×C4×D4D412yes—
156C2×C4×D4C2312yes—
157C2×#117—22no—
158C2×#117—22no—
159C2×#117—21no—
160C22×C4⋊C4—22no—
161C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
162C22×C22⋊C4C2×C412yes—
163C22×C42C2311yescharacteristic
164#432—21no—
165#432—21no—
166#432—21no—
167#432—21no—
168#432—21no—
169#432—21no—
170#432—21no—
171#432—21no—
172#431—21no—
173#431—21no—
174#431—21no—
175#431—21no—
176#431—21no—
177#431—21no—
178#431—21no—
179#431—21no—
180#423C2312yes—
181#423C2312yes—
182C2×C4⋊C8—21no—
183C2×C4⋊C8C2312yes—
184C2×#100—24no—
185#407—21no—
186#407—21no—
187C2×C22⋊C8—21no—
188C2×C22⋊C8—21no—
189C2×C22⋊C8—28no—
190C4×M16—21no—
191C4×M16—21no—
192C2×#97—21no—
193C2×C4×C8C2312yes—
194#343—24no—
195#333—24no—
196#332—24no—
197#332—24no—
198#331—24no—
199Q8⋊C8—28no—
200D4⋊C8—28no—
201C25C22⋊C412yes—
202C2×#41—28no—
203C2×#41—28no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—48no—
209C2×#41—88no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8C22⋊C412yes—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—24no—
215C22×D4—24no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—44no—
223C22×D4C22⋊C412yes—
224C22×D4C22⋊C412yes—
225C22×D4C2×D412yes—
226C23×C4—24no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—84no—
233C23×C4C22⋊C412yes—
234C23×C4C22⋊C414yes—
235C23×C4C22×C411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D414yes—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8C22⋊C412yes—
250C4⋊Q8C22⋊C412yes—
251C4⋊Q8C22⋊C412yes—
252C4⋊Q8C2×D412yes—
253C4⋊Q8C2×D412yes—
254C4⋊Q8C2×D412yes—
255#127—28no—
256#127—28no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127C22⋊C412yes—
260#127C2×D412yes—
261#126—216no—
262#126—216no—
263#125—22no—
264#125—22no—
265#125—22no—
266#125—22no—
267#124—28no—
268#124—28no—
269#124—216no—
270#124—216no—
271#124—22no—
272#124—22no—
273#124—22no—
274#124—22no—
275#123—216no—
276#123—216no—
277#123—216no—
278#123—216no—
279C22⋊Q8—28no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8C22⋊C414yes—
288C22⋊Q8C22×C414yes—
289#121—28no—
290#121—28no—
291#121—28no—
292#121—28no—
293#121—28no—
294#121—28no—
295#121—216no—
296#121—216no—
297#121—22no—
298#121—22no—
299#121—22no—
300#121—22no—
301#121—22no—
302#121—22no—
303#121C22⋊C414yes—
304#121C22×C414yes—
305#120—216no—
306#120—216no—
307C4×Q8—28no—
308C4×Q8—28no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8C22⋊C414yes—
316C4×Q8C2×D414yes—
317C4×D4—216no—
318C4×D4—28no—
319C4×D4—28no—
320C4×D4—216no—
321C4×D4—216no—
322C4×D4—216no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4C22⋊C414yes—
346C4×D4C2×D414yes—
347#117—28no—
348#117—28no—
349#117—28no—
350#117—28no—
351#117—22no—
352#117—22no—
353#117—22no—
354#117—22no—
355C2×C4⋊C4—24no—
356C2×C4⋊C4—28no—
357C2×C4⋊C4—28no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
369C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
370C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
371C2×C4⋊C4C2×D412yes—
372C2×C22⋊C4—24no—
373C2×C22⋊C4—24no—
374C2×C22⋊C4—24no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
383C2×C22⋊C4C22×C414yes—
384C2×C42—24no—
385C2×C42—22no—
386C2×C42C22×C411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42C2411yescharacteristic
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—22no—
400C4⋊C8—22no—
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—41no—
405C4⋊C8—41no—
406#100—48no—
407C22⋊C8—41no—
408C22⋊C8—41no—
409C22⋊C8—41no—
410C22⋊C8—41no—
411C22⋊C8—41no—
412C22⋊C8—41no—
413C22⋊C8—41no—
414C22⋊C8—41no—
415C22⋊C8—88no—
416#97—41no—
417#97—41no—
418#97—41no—
419#97—41no—
420C4×C8—22no—
421C4×C8—22no—
422C4×C8—41no—
423C4×C8—41no—
424C24—22no—
425C24—22no—
426C24—22no—
427C24—44no—
428C24—44no—
429C24—82no—
430C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C24C2×C22⋊C414yes—
432#41—48no—
433#41—48no—
434#41—48no—
435#41—48no—
436#41—816no—
437#41—816no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—44no—
444C2×Q8—44no—
445C2×Q8—44no—
446C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—216no—
450C2×D4—216no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—48no—
471C2×D4—88no—
472C2×D4—88no—
473C2×D4C2×C22⋊C414yes—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—216no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—48no—
490C22×C4—48no—
491C22×C4—48no—
492C22×C4—84no—
493C22×C4—84no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—84no—
496C22×C4—84no—
497C22×C4—88no—
498C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊C414yes—
502C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4C23×C411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517M16—44no—
518M16—44no—
519C2×C8—44no—
520C2×C8—44no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C4⋊C4—216no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
545C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
546C22⋊C4—216no—
547C22⋊C4—216no—
548C22⋊C4—216no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C42—216no—
560C42—24no—
561C42—24no—
562C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
563C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
564C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
565C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
566C42#12011yescharacteristic
567C42#12011yescharacteristic
568C42#12011yescharacteristic
569C42#12011yescharacteristic
570C42#12011yescharacteristic
571C42#12011yescharacteristic
572C42#12011yescharacteristic
573C42#12011yescharacteristic
574C42C22×D411yescharacteristic
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42C22×D411yescharacteristic
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—24no—
581C23—24no—
582C23—24no—
583C23—24no—
584C23—41no—
585C23—44no—
586C23—44no—
587C23—44no—
588C23—44no—
589C23—44no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—816no—
597C23#37911yescharacteristic
598C23#37911yescharacteristic
599C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
600Q8—44no—
601Q8—44no—
602Q8—44no—
603Q8—44no—
604Q8—44no—
605Q8—82no—
606D4—44no—
607D4—44no—
608D4—44no—
609D4—44no—
610D4—44no—
611D4—48no—
612D4—48no—
613D4—44no—
614D4—44no—
615D4—44no—
616D4—44no—
617D4—82no—
618D4—816no—
619D4—816no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—48no—
642C2×C4—48no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—48no—
648C2×C4—48no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—816no—
654C2×C4#37911yescharacteristic
655C2×C4#37911yescharacteristic
656C2×C4#37911yescharacteristic
657C2×C4#37911yescharacteristic
658C2×C4#37911yescharacteristic
659C2×C4#37911yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
661C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
662C2×C4C2×#12011yescharacteristic
663C2×C4C2×#12011yescharacteristic
664C2×C4C2×#12011yescharacteristic
665C2×C4C2×#12011yescharacteristic
666C2×C4#57514yes—
667C8—82no—
668C8—82no—
669C8—82no—
670C8—82no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—44no—
679C22—48no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—44no—
683C22—44no—
684C22—44no—
685C22—44no—
686C22—84no—
687C22—88no—
688C22—88no—
689C22—88no—
690C22#179112yes—
691C22C2×#37911yescharacteristic
692C22#289612yes—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—44no—
703C4—44no—
704C4—44no—
705C4—44no—
706C4#300512yes—
707C4#300512yes—
708C4#301912yes—
709C2—22no—
710C2—22no—
711C2—41no—
712C2—84no—
713C2—84no—
714C2#2060011yescharacteristic
715C2C2×#179111yescharacteristic
716C2#2061611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3506C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21788C2semidirect
3. #20726C2semidirect
4. #17748C2semidirect
5. #17744C2semidirect
6. #17479C2semidirect
7. #17478C2semidirect
8. #8358C2semidirect
35. #1954C22semidirect
37. #1800C22semidirect
47. #1550C22semidirect
48. #1547C22semidirect
51. #1493C22semidirect
52. #1492C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35062
#217882
#207262
#177482
#177442
#174792
#174782
#83582