Finite Group Databasebeta

← #185406

Subgroups — #185406

Order 512.

2260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62781C211yesmaximal, characteristic
2#21849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17752C212yesmaximal, complemented
5#17481C212yesmaximal, complemented
6#8357C214yesmaximal, complemented
7#8355C212yesmaximal, complemented
8#8353C212yesmaximal, complemented
9#3521—24no—
10#3515—22no—
11#3514—22no—
12#3507C2212yes—
13#3505—22no—
14#3501C2211yescharacteristic
15#3496C2211yescharacteristic
16#3493—21no—
17#3491C414yes—
18#3485—21no—
19#3482—22no—
20#3481—22no—
21#3475—24no—
22#3461—21no—
23#3459C414yes—
24#3444C2212yes—
25C2×#529—22no—
26C4×H(5,𝔽2)—21no—
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#423C2212yescomplemented
30C2×#423C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#413—21no—
32#1984C2212yescomplemented
33#1954C2212yes—
34#1870—22no—
35#1801—21no—
36#1801C2212yescomplemented
37#1800—21no—
38#1800C2212yes—
39#1797—22no—
40#1742—21no—
41#1561—22no—
42#1560—22no—
43#1550—22no—
44#1550C2214yescomplemented
45#1547—22no—
46#1547C2214yes—
47#1495—24no—
48#1493C2214yescomplemented
49#1492C2214yes—
50#1477—24no—
51C2×H(5,𝔽2)—21no—
52C22×#41D411yescharacteristic
53C22×M16—21no—
54C22×M16—22no—
55#559—22no—
56#557—22no—
57#556—24no—
58#556—22no—
59#556—24no—
60#555—24no—
61#554—22no—
62#554—22no—
63#554—24no—
64#553—28no—
65#553—24no—
66#553—24no—
67#552—24no—
68#552—24no—
69#552—28no—
70#552—28no—
71#552—24no—
72#551—28no—
73#551—28no—
74#551—28no—
75D4×Q8—22no—
76#548—24no—
77#547—24no—
78#547—24no—
79#547—22no—
80#546—24no—
81#546—24no—
82#546—24no—
83#546—24no—
84D42—22no—
85#544—21no—
86#543C2×C414yes—
87#542—24no—
88#541—24no—
89#539—28no—
90#539—24no—
91#539C2×C418yes—
92#538—28no—
93#538—24no—
94#537—21no—
95#536—22no—
96#534—24no—
97#534C2×C414yes—
98#533—24no—
99#533D412yes—
100#533D412yes—
101#533C2312yes—
102#532D412yes—
103#532D412yes—
104#532C2312yes—
105#529—24no—
106#529—24no—
107#529—24no—
108#529—24no—
109#529—24no—
110#529—28no—
111#529—24no—
112#529—24no—
113#529—22no—
114#529—24no—
115#529—22no—
116#529—22no—
117#529—22no—
118#529C2×C414yes—
119#529D414yes—
120C2×#126—24no—
121C2×#125—22no—
122C2×#124—22no—
123#525—28no—
124#525—22no—
125#525—22no—
126#525C2×C414yes—
127C2×#123—24no—
128C2×C22⋊Q8—22no—
129C2×#121—22no—
130#520—24no—
131#520—22no—
132#518—24no—
133#518—21no—
134#518—24no—
135C4×#41—24no—
136C4×#41—22no—
137C4×#41—22no—
138C4×#41—22no—
139C4×#41—22no—
140C4×#41—22no—
141C4×#41—22no—
142C4×#41D414yes—
143C2×C4×Q8—22no—
144C2×C4×Q8D411yescharacteristic
145C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
146C2×C4×D4—24no—
147C2×C4×D4—22no—
148C2×C4×D4—24no—
149C2×C4×D4C2×C412yes—
150C2×C4×D4D412yes—
151C2×C4×D4D411yescharacteristic
152C2×C4×D4C2311yescharacteristic
153C2×#117—24no—
154C2×#117C2×C412yes—
155C2×#117D411yescharacteristic
156C22×C42D412yes—
157C22×C42C2311yescharacteristic
158#431—22no—
159#431—22no—
160#423—22no—
161#423—22no—
162#423—22no—
163#423—22no—
164#423—22no—
165#423C2314yes—
166C2×C4⋊C8—22no—
167C2×C4⋊C8—22no—
168C2×C4⋊C8—21no—
169C2×C4⋊C8—21no—
170C2×C4⋊C8C2312yes—
171#413—44no—
172C2×#101—22no—
173C2×#100—22no—
174C2×C22⋊C8—21no—
175C2×C22⋊C8—24no—
176C2×C4×C8C2312yes—
177#343—22no—
178#343—22no—
179#336—24no—
180#333—24no—
181#332—24no—
182#332—24no—
183#331—24no—
184Q8⋊C8—28no—
185D4⋊C8—28no—
186H(5,𝔽2)—44no—
187H(5,𝔽2)—42no—
188H(5,𝔽2)—42no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41C22⋊C414yes—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×D4—24no—
201C22×D4—24no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4C22⋊C412yes—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—24no—
206C23×C4C22⋊C412yes—
207C23×C4C22⋊C412yes—
208C23×C4C22×C411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C2×M16—24no—
213C2×M16—42no—
214C2×M16—42no—
215C2×M16—44no—
216C2×M16—44no—
217C2×M16—82no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—42no—
221C4⋊Q8—24no—
222C4⋊Q8—24no—
223C4⋊Q8C2×D412yes—
224C4⋊Q8C2×D412yes—
225C4⋊Q8C2×D412yes—
226#127C2×D412yes—
227#126—28no—
228#126—28no—
229#126—28no—
230#126—28no—
231#126—28no—
232#126—28no—
233#126—24no—
234#126—24no—
235#125—24no—
236#125—24no—
237#125—24no—
238#125—24no—
239#125—28no—
240#125—28no—
241#125—22no—
242#125—22no—
243#125C22⋊C414yes—
244#124—24no—
245#124—24no—
246#124—24no—
247#124—24no—
248#124—28no—
249#124—22no—
250#124—22no—
251#124C22⋊C414yes—
252#123—28no—
253#123—28no—
254#123—28no—
255#123—28no—
256#123—28no—
257#123—28no—
258#123—24no—
259#123—28no—
260#123—24no—
261#123—24no—
262#123—28no—
263C22⋊Q8—24no—
264C22⋊Q8—24no—
265C22⋊Q8—24no—
266C22⋊Q8—24no—
267C22⋊Q8—24no—
268C22⋊Q8—28no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8—28no—
271C22⋊Q8—24no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—28no—
277C22⋊Q8C22⋊C414yes—
278C22⋊Q8C22×C414yes—
279#121—24no—
280#121—24no—
281#121—28no—
282#121—28no—
283#121—28no—
284#121—24no—
285#121—24no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121C22⋊C414yes—
291#121C22×C414yes—
292#120—28no—
293#120—24no—
294#120—28no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—24no—
298C4×Q8—24no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8C22⋊C414yes—
308C4×Q8C2×D414yes—
309C4×D4—28no—
310C4×D4—28no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—28no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—28no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—28no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4C22⋊C414yes—
339C4×D4C2×D414yes—
340#117—28no—
341#117—28no—
342#117—28no—
343#117—28no—
344#117—24no—
345#117—22no—
346#117—22no—
347#117—22no—
348#117—22no—
349#117—24no—
350#117—24no—
351#117—24no—
352#117—24no—
353#117—24no—
354#117C22⋊C414yes—
355C2×C4⋊C4—24no—
356C2×C4⋊C4—24no—
357C2×C4⋊C4—24no—
358C2×C4⋊C4—24no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—24no—
362C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
363C2×C4⋊C4C22×C412yes—
364C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—24no—
367C2×C22⋊C4—24no—
368C2×C22⋊C4—24no—
369C2×C22⋊C4—28no—
370C2×C22⋊C4—24no—
371C2×C22⋊C4—24no—
372C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
373C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
374C2×C22⋊C4C22×C412yes—
375C2×C42—24no—
376C2×C42—22no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42—24no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—22no—
381C2×C42C22⋊C412yes—
382C2×C42C22⋊C412yes—
383C2×C42C22×C411yescharacteristic
384C2×C42C2×D412yes—
385C2×C42C2×D412yes—
386C2×C42C2×D412yes—
387C2×C42C2×D412yes—
388C2×C42C2×D412yes—
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2411yescharacteristic
392C4⋊C8—24no—
393C4⋊C8—24no—
394C4⋊C8—24no—
395C4⋊C8—41no—
396C4⋊C8—42no—
397C4⋊C8—41no—
398C4⋊C8—42no—
399C4⋊C8—41no—
400C4⋊C8—41no—
401#101—44no—
402#100—44no—
403C22⋊C8—42no—
404C22⋊C8—84no—
405C4×C8—24no—
406C24—24no—
407C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C24C2×C22⋊C412yes—
409#41—44no—
410#41—44no—
411#41—44no—
412#41—44no—
413#41—48no—
414#41—48no—
415#41—48no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—82no—
421#41—82no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—82no—
430C2×Q8—82no—
431C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
432C2×D4—28no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4C2×C22⋊C414yes—
451C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
452C2×D4#13712yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—28no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—88no—
478C22×C4C2×C22⋊C412yes—
479C22×C4C2×C22⋊C412yes—
480C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊C412yes—
483C22×C4C2×C22⋊C412yes—
484C22×C4C2×C22⋊C412yes—
485C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
486C22×C4#12012yes—
487C22×C4#12012yes—
488C22×C4#12012yes—
489C22×C4#12012yes—
490C22×C4C23×C411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493M16—44no—
494M16—44no—
495M16—84no—
496M16—84no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—44no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—44no—
503C2×C8—84no—
504C4⋊C4—28no—
505C4⋊C4—28no—
506C4⋊C4—28no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—28no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
525C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
526C22⋊C4—28no—
527C22⋊C4—28no—
528C22⋊C4—28no—
529C22⋊C4—28no—
530C22⋊C4—28no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—24no—
543C42—28no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—24no—
547C42—24no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—24no—
553C42C2×C22⋊C412yes—
554C42C2×C22⋊C412yes—
555C42#12011yescharacteristic
556C42#12012yes—
557C42#12011yescharacteristic
558C42#12011yescharacteristic
559C42#12011yescharacteristic
560C42#12012yes—
561C42C22×D412yes—
562C42C22×D412yes—
563C23—22no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—22no—
567C23—24no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—48no—
573C23—84no—
574C23—84no—
575C23#37912yes—
576C23#41714yes—
577C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
578Q8—44no—
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—84no—
586D4—24no—
587D4—24no—
588D4—44no—
589D4—48no—
590D4—416no—
591D4—44no—
592D4—44no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—84no—
598D4—84no—
599D4—84no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—48no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—48no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—88no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4#37911yescharacteristic
642C2×C4#37911yescharacteristic
643C2×C4#37912yes—
644C2×C4#37911yescharacteristic
645C2×C4#37911yescharacteristic
646C2×C4C22×C22⋊C412yes—
647C2×C4C2×#12011yescharacteristic
648C2×C4C2×#12012yes—
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
651C2×C4C2×#13711yescharacteristic
652C2×C4#57512yes—
653C8—82no—
654C8—84no—
655C8—82no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—22no—
659C22—24no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—44no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—44no—
666C22—44no—
667C22—44no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—82no—
671C22—168no—
672C22C2×#37911yescharacteristic
673C22C2×#41711yescharacteristic
674C22#289611yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—22no—
679C4—21no—
680C4—22no—
681C4—42no—
682C4—44no—
683C4—42no—
684C4—44no—
685C4—42no—
686C4—44no—
687C4#179112yes—
688C4#300612yes—
689C4#300712yes—
690C4#302111yescharacteristic
691C4#302211yescharacteristic
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—42no—
695C2—44no—
696C2—84no—
697C2#2060111yescharacteristic
698C2C2×#179111yescharacteristic
699C2#2061811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62781C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21849C2semidirect
3. #20637C2semidirect
4. #17752C2semidirect
5. #17481C2semidirect
6. #8357C2semidirect
7. #8355C2semidirect
8. #8353C2semidirect
28. C2×#431C22semidirect
29. C2×#423C22semidirect
30. C2×#423C22semidirect
32. #1984C22semidirect
36. #1801C22semidirect
44. #1550C22semidirect
48. #1493C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627812
#218492
#206372
#177522
#174812
#83572
#83552
#83532