Finite Group Databasebeta

← #185408

Subgroups — #185408

Order 512.

2451 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62773C211yesmaximal, characteristic
2#21788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17753C212yesmaximal, complemented
5#17481C212yesmaximal, complemented
6#8358C214yesmaximal, complemented
7#8355C212yesmaximal, complemented
8#8353C212yesmaximal, complemented
9#3520—22no—
10#3519—22no—
11#3513—24no—
12#3506C2212yes—
13#3505—22no—
14#3501C2211yescharacteristic
15#3496C2211yescharacteristic
16#3492—21no—
17#3490C414yes—
18#3484—21no—
19#3481—24no—
20#3475—22no—
21D4×#41—22no—
22#3460—21no—
23#3459C414yes—
24#3444C2212yes—
25C2×#525—22no—
26C4×H(5,𝔽2)—21no—
27C22×C4×D4C2211yescharacteristic
28C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#431C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#423C2212yescomplemented
31C22×#100—21no—
32#1955—22no—
33#1954C2212yes—
34#1954C2212yescomplemented
35#1800—21no—
36#1800—21no—
37#1800C2212yes—
38#1800C2212yescomplemented
39#1779—22no—
40C2×#343—21no—
41#1559—22no—
42#1557—22no—
43#1552—22no—
44#1551—22no—
45#1550C2214yescomplemented
46#1547C2214yescomplemented
47#1495—24no—
48#1493C2214yescomplemented
49#1492C2214yescomplemented
50#1477—24no—
51C2×H(5,𝔽2)—21no—
52C22×#41—22no—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C24×C4D412yes—
55C22×M16—22no—
56#559—24no—
57#556—22no—
58#555—22no—
59#554—24no—
60#554—22no—
61#554—24no—
62#553—24no—
63#553—24no—
64#553—28no—
65#553—24no—
66#552—24no—
67#552—24no—
68#551—28no—
69#551—28no—
70#551—28no—
71#550—22no—
72D4×Q8—22no—
73#548—24no—
74#547—24no—
75#547—22no—
76#547—22no—
77#546—24no—
78#546—24no—
79#546—24no—
80#546—28no—
81#546—28no—
82#546—24no—
83D42—24no—
84D42—24no—
85D42—22no—
86#544—21no—
87#543C2×C414yes—
88#542—24no—
89#540—24no—
90#539—28no—
91#539—24no—
92#538—28no—
93#538—24no—
94#538C2×C418yes—
95#537—21no—
96#535—22no—
97#534—24no—
98#534C2×C414yes—
99#533D412yes—
100#533D412yes—
101#533C2312yes—
102#532—24no—
103#532D412yes—
104#532D412yes—
105#532C2312yes—
106#529—24no—
107#529—28no—
108#529—22no—
109#529—22no—
110#529—22no—
111#529—22no—
112#529C2×C414yes—
113#529D414yes—
114#525—24no—
115#525—24no—
116#525—24no—
117#525—24no—
118#525—24no—
119#525—24no—
120#525—22no—
121#525—24no—
122#525—22no—
123#525—28no—
124#525C2×C414yes—
125C2×#123—24no—
126C2×C22⋊Q8—22no—
127C2×C22⋊Q8—22no—
128C2×#121—22no—
129C2×#121—22no—
130C2×#120—24no—
131#520—24no—
132#520—22no—
133#518—24no—
134#518—21no—
135#518—24no—
136C4×#41—24no—
137C4×#41—22no—
138C4×#41—22no—
139C4×#41D414yes—
140C2×C4×D4—24no—
141C2×C4×D4—24no—
142C2×C4×D4—24no—
143C2×C4×D4—22no—
144C2×C4×D4—22no—
145C2×C4×D4—22no—
146C2×C4×D4—22no—
147C2×C4×D4C2×C412yes—
148C2×C4×D4D412yes—
149C2×C4×D4D411yescharacteristic
150C2×C4×D4D411yescharacteristic
151C2×C4×D4C2311yescharacteristic
152C2×C4×D4C2311yescharacteristic
153C2×#117—22no—
154C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
155C22×C22⋊C4C2×C412yes—
156C22×C42C2311yescharacteristic
157#432—22no—
158#432—22no—
159#431—22no—
160#431—22no—
161#423—22no—
162#423—22no—
163#423—22no—
164#423C2314yes—
165C2×C4⋊C8—22no—
166C2×C4⋊C8—22no—
167C2×C4⋊C8—21no—
168C2×C4⋊C8C2312yes—
169C2×#100—22no—
170C2×#100—22no—
171C2×#100—44no—
172C2×C22⋊C8—21no—
173C2×C22⋊C8—21no—
174C2×C22⋊C8—24no—
175C2×C22⋊C8—24no—
176C2×#97—21no—
177C2×C4×C8C2312yes—
178#343—22no—
179#343—22no—
180#333—24no—
181#332—24no—
182#332—24no—
183#331—24no—
184Q8⋊C8—28no—
185D4⋊C8—28no—
186C25C22⋊C412yes—
187H(5,𝔽2)—44no—
188H(5,𝔽2)—42no—
189H(5,𝔽2)—42no—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—24no—
192C2×#41—24no—
193C2×#41—24no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—88no—
197C2×#41C22⋊C414yes—
198C22×Q8—22no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—24no—
202C22×D4—24no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4C22⋊C412yes—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—24no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—84no—
218C23×C4C22⋊C412yes—
219C23×C4C22⋊C412yes—
220C23×C4C22⋊C412yes—
221C23×C4C22×C411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C2×M16—24no—
227C2×M16—42no—
228C2×M16—44no—
229C2×M16—44no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—42no—
233C4⋊Q8—24no—
234C4⋊Q8C2×D412yes—
235C4⋊Q8C2×D412yes—
236C4⋊Q8C2×D412yes—
237#127—24no—
238#127C2×D412yes—
239#126—28no—
240#126—28no—
241#126—28no—
242#126—24no—
243#126—24no—
244#125—28no—
245#125—24no—
246#125—22no—
247#125—22no—
248#125C22⋊C414yes—
249#124—24no—
250#124—28no—
251#124—28no—
252#124—22no—
253#124—22no—
254#124C22⋊C414yes—
255#123—28no—
256#123—28no—
257#123—28no—
258#123—28no—
259#123—28no—
260#123—28no—
261#123—24no—
262#123—24no—
263#123—24no—
264#123—28no—
265#123—28no—
266C22⋊Q8—24no—
267C22⋊Q8—24no—
268C22⋊Q8—24no—
269C22⋊Q8—24no—
270C22⋊Q8—24no—
271C22⋊Q8—28no—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—28no—
280C22⋊Q8C22⋊C414yes—
281C22⋊Q8C22×C414yes—
282#121—24no—
283#121—24no—
284#121—24no—
285#121—24no—
286#121—24no—
287#121—28no—
288#121—28no—
289#121—24no—
290#121—24no—
291#121—24no—
292#121—28no—
293#121—28no—
294#121—24no—
295#121—22no—
296#121—22no—
297#121—22no—
298#121—22no—
299#121C22⋊C414yes—
300#121C22×C414yes—
301#120—28no—
302#120—28no—
303#120—28no—
304#120—24no—
305#120—28no—
306#120—28no—
307C4×Q8—24no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8C22⋊C414yes—
313C4×Q8C2×D414yes—
314C4×D4—28no—
315C4×D4—28no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—28no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—28no—
320C4×D4—28no—
321C4×D4—28no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—28no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—28no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4C22⋊C414yes—
348C4×D4C2×D414yes—
349#117—24no—
350#117—24no—
351#117—24no—
352#117—28no—
353#117—24no—
354#117—22no—
355#117—22no—
356#117—24no—
357#117—24no—
358#117—24no—
359#117C22⋊C414yes—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—24no—
363C2×C4⋊C4—24no—
364C2×C4⋊C4—24no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
368C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—24no—
371C2×C22⋊C4—24no—
372C2×C22⋊C4—28no—
373C2×C22⋊C4—24no—
374C2×C22⋊C4—24no—
375C2×C22⋊C4—24no—
376C2×C22⋊C4—24no—
377C2×C22⋊C4—24no—
378C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
379C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
380C2×C22⋊C4C22×C412yes—
381C2×C22⋊C4C22×C412yes—
382C2×C42—24no—
383C2×C42—24no—
384C2×C42C22×C411yescharacteristic
385C2×C42C2×D412yes—
386C2×C42C2×D412yes—
387C2×C42C2×D412yes—
388C2×C42C2×D412yes—
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2411yescharacteristic
392C4⋊C8—24no—
393C4⋊C8—24no—
394C4⋊C8—24no—
395C4⋊C8—42no—
396C4⋊C8—42no—
397C4⋊C8—42no—
398#100—44no—
399#100—44no—
400C22⋊C8—41no—
401C22⋊C8—41no—
402C22⋊C8—41no—
403C22⋊C8—41no—
404C22⋊C8—84no—
405C22⋊C8—84no—
406#97—42no—
407C4×C8—24no—
408C24—24no—
409C24—22no—
410C24—22no—
411C24—24no—
412C24—42no—
413C24—44no—
414C24—82no—
415C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C24C2×C22⋊C412yes—
417C24C2×C22⋊C412yes—
418#41—48no—
419#41—48no—
420#41—48no—
421#41—48no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—88no—
427#41—88no—
428#41—88no—
429C2×Q8—24no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—84no—
433C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
434C2×D4—28no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—28no—
440C2×D4—28no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—48no—
457C2×D4—48no—
458C2×D4—48no—
459C2×D4—48no—
460C2×D4—84no—
461C2×D4—88no—
462C2×D4—88no—
463C2×D4C2×C22⋊C414yes—
464C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
465C2×D4#13712yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—28no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—48no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—84no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—84no—
496C22×C4—88no—
497C22×C4—84no—
498C22×C4C2×C22⋊C412yes—
499C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊C412yes—
501C22×C4C2×C22⋊C412yes—
502C22×C4C2×C22⋊C412yes—
503C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12012yes—
508C22×C4#12012yes—
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4C23×C411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514M16—44no—
515M16—44no—
516M16—84no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—44no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—44no—
523C2×C8—84no—
524C4⋊C4—28no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—28no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
542C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
543C22⋊C4—28no—
544C22⋊C4—28no—
545C22⋊C4—28no—
546C22⋊C4—28no—
547C22⋊C4—28no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C42—28no—
562C42—24no—
563C42—24no—
564C42—24no—
565C42C2×C22⋊C412yes—
566C42C2×C22⋊C412yes—
567C42#12012yes—
568C42#12012yes—
569C42#12012yes—
570C42#12012yes—
571C42C22×D412yes—
572C42C22×D412yes—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—24no—
581C23—22no—
582C23—41no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—44no—
590C23—48no—
591C23—44no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—84no—
595C23—84no—
596C23—88no—
597C23—88no—
598C23#37911yescharacteristic
599C23#37911yescharacteristic
600C23#41714yes—
601C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
602Q8—44no—
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—44no—
606Q8—84no—
607D4—24no—
608D4—24no—
609D4—48no—
610D4—44no—
611D4—416no—
612D4—48no—
613D4—44no—
614D4—44no—
615D4—48no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—44no—
621D4—88no—
622D4—84no—
623D4—88no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—48no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—48no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—84no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—88no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4#37911yescharacteristic
666C2×C4#37912yes—
667C2×C4#37912yes—
668C2×C4#37911yescharacteristic
669C2×C4C22×C22⋊C412yes—
670C2×C4C2×#12011yescharacteristic
671C2×C4C2×#12012yes—
672C2×C4C2×#12011yescharacteristic
673C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
674C2×C4C2×#13711yescharacteristic
675C2×C4#57512yes—
676C8—82no—
677C8—84no—
678C8—82no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—24no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—44no—
690C22—44no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—44no—
694C22—42no—
695C22—44no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—44no—
699C22—82no—
700C22—88no—
701C22—82no—
702C22—88no—
703C22—168no—
704C22#179112yes—
705C22C2×#37911yescharacteristic
706C22C2×#41711yescharacteristic
707C22#289611yescharacteristic
708C4—22no—
709C4—22no—
710C4—22no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—44no—
715C4—44no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—44no—
719C4#300612yes—
720C4#300712yes—
721C4#301912yes—
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—44no—
727C2—82no—
728C2—84no—
729C2#2060111yescharacteristic
730C2C2×#179111yescharacteristic
731C2#2061611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62773C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21788C2semidirect
3. C2×#1800C2semidirect
4. #17753C2semidirect
5. #17481C2semidirect
6. #8358C2semidirect
7. #8355C2semidirect
8. #8353C2semidirect
28. C2×#432C22semidirect
29. C2×#431C22semidirect
30. C2×#423C22semidirect
34. #1954C22semidirect
38. #1800C22semidirect
45. #1550C22semidirect
46. #1547C22semidirect
48. #1493C22semidirect
49. #1492C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627732
#217882
C2×#18002
#177532
#174812
#83582
#83552
#83532