Finite Group Databasebeta

← #185409

Subgroups — #185409

Order 512.

2205 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62788C211yesmaximal, characteristic
2#21820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17753C212yesmaximal, complemented
5#17481C212yesmaximal, complemented
6#8357C214yesmaximal, complemented
7#8356C212yesmaximal, complemented
8#8354C212yesmaximal, complemented
9#3523—22no—
10#3522—22no—
11#3516—24no—
12#3507—22no—
13#3507C2212yes—
14#3502C2211yescharacteristic
15#3497C2211yescharacteristic
16#3492—21no—
17#3492C414yes—
18#3486—21no—
19#3482—24no—
20#3480—22no—
21Q8×#41—22no—
22#3461—21no—
23#3461C414yes—
24#3444—22no—
25#3444C2212yes—
26C4×2−1+4—21no—
27C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
28C2×#432C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#423C2212yes—
31C22×#101—21no—
32#1985—22no—
33#1984C2212yes—
34#1984C2212yes—
35#1817—22no—
36#1801—21no—
37#1801—21no—
38#1801C2212yes—
39#1801C2212yes—
40C2×#343—21no—
41#1559—22no—
42#1557—22no—
43#1552—22no—
44#1551—22no—
45#1550C2214yes—
46#1547C2214yes—
47#1495—24no—
48#1493C2214yes—
49#1492C2214yes—
50#1477—24no—
51C2×2−1+4—21no—
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C22×M16—22no—
54#559—24no—
55#559—22no—
56Q82—22no—
57#557—24no—
58#557—22no—
59#557—22no—
60#557—24no—
61#556—24no—
62#556—28no—
63#556—22no—
64#556—24no—
65#554—24no—
66#554—24no—
67#554—22no—
68#554—28no—
69#553—24no—
70#553—28no—
71#552—24no—
72#552—28no—
73#552—24no—
74#552—28no—
75#550—22no—
76D4×Q8—24no—
77D4×Q8—24no—
78D4×Q8—22no—
79#548—24no—
80#548—24no—
81#548—24no—
82#547—24no—
83#547—28no—
84#544—21no—
85#544C2×C414yes—
86#542—24no—
87#542—28no—
88#541—24no—
89#541—28no—
90#539—24no—
91#539—24no—
92#539C2×C418yes—
93#537—21no—
94#537C2×C414yes—
95#536—24no—
96#536—22no—
97#533—22no—
98#533—22no—
99#533—24no—
100#533—28no—
101#533—22no—
102#533D412yes—
103#533D412yes—
104#533C2312yes—
105#532—22no—
106#532—22no—
107#532—22no—
108#532D412yes—
109#532D412yes—
110#532C2312yes—
111#529—24no—
112#529—24no—
113#529—24no—
114#529—24no—
115#529—24no—
116#529—28no—
117#529—24no—
118#529—24no—
119#529—22no—
120#529—22no—
121#529—22no—
122#529—22no—
123#529C2×C414yes—
124#529D414yes—
125#525—24no—
126#525—24no—
127#525—22no—
128#525—22no—
129#525C2×C414yes—
130#520—24no—
131#520—24no—
132#520—22no—
133#519—24no—
134#519—21no—
135C4×#41—24no—
136C4×#41—24no—
137C4×#41—24no—
138C4×#41—24no—
139C4×#41—22no—
140C4×#41—22no—
141C4×#41D414yes—
142C2×C4×Q8—24no—
143C2×C4×Q8—22no—
144C2×C4×Q8—22no—
145C2×C4×Q8—22no—
146C2×C4×Q8—22no—
147C2×C4×Q8C2×C412yes—
148C2×C4×Q8D411yescharacteristic
149C2×C4×Q8D411yescharacteristic
150C2×C4×Q8D412yes—
151C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
152C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
153C22×C4⋊C4C2×C412yes—
154C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
155C22×C42D412yes—
156C22×C42C2311yescharacteristic
157#432—22no—
158#432—22no—
159#431—22no—
160#431—22no—
161#423—22no—
162#423—22no—
163#423—22no—
164#423C2314yes—
165C2×C4⋊C8—22no—
166C2×C4⋊C8—22no—
167C2×C4⋊C8—21no—
168C2×C4⋊C8C2312yes—
169C2×#101—22no—
170C2×#101—22no—
171C2×#101—44no—
172C2×C22⋊C8—21no—
173C2×C22⋊C8—21no—
174C2×#97—21no—
175C2×C4×C8C2312yes—
176#343—22no—
177#343—22no—
178#336—24no—
179#336—24no—
180#333—24no—
181#332—24no—
182#332—24no—
183#331—24no—
184Q8⋊C8—28no—
185D4⋊C8—28no—
1862−1+4—44no—
1872−1+4—42no—
1882−1+4—42no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—24no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41C22⋊C414yes—
195C22×Q8—24no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—42no—
201C22×Q8C22⋊C412yes—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C22⋊C412yes—
205C23×C4C22⋊C412yes—
206C23×C4C22×C411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C2×M16—24no—
210C2×M16—42no—
211C2×M16—44no—
212C2×M16—44no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—42no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—28no—
220C4⋊Q8—24no—
221C4⋊Q8—24no—
222C4⋊Q8—28no—
223C4⋊Q8C2×D412yes—
224C4⋊Q8C2×D412yes—
225C4⋊Q8C2×D412yes—
226#127—22no—
227#127C2×D412yes—
228#126—28no—
229#126—28no—
230#126—28no—
231#126—28no—
232#126—28no—
233#126—24no—
234#126—24no—
235#125—24no—
236#125—24no—
237#125—24no—
238#125—24no—
239#125—28no—
240#125—28no—
241#125—28no—
242#125—28no—
243#125—22no—
244#125—22no—
245#125C22⋊C414yes—
246#124—24no—
247#124—24no—
248#124—24no—
249#124—28no—
250#124—24no—
251#124—22no—
252#124—22no—
253#124C22⋊C414yes—
254#123—28no—
255#123—28no—
256#123—28no—
257#123—28no—
258#123—28no—
259#123—24no—
260#123—24no—
261#123—24no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8—24no—
264C22⋊Q8—24no—
265C22⋊Q8—24no—
266C22⋊Q8—28no—
267C22⋊Q8—24no—
268C22⋊Q8—28no—
269C22⋊Q8—24no—
270C22⋊Q8—28no—
271C22⋊Q8—28no—
272C22⋊Q8—28no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—28no—
279C22⋊Q8C22⋊C414yes—
280C22⋊Q8C22×C414yes—
281#121—24no—
282#121—24no—
283#121—24no—
284#121—24no—
285#121—28no—
286#121—24no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121—22no—
291#121C22⋊C414yes—
292#121C22×C414yes—
293#120—24no—
294C4×Q8—24no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—28no—
298C4×Q8—24no—
299C4×Q8—24no—
300C4×Q8—24no—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—24no—
303C4×Q8—24no—
304C4×Q8—24no—
305C4×Q8—24no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—24no—
311C4×Q8—24no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8C22⋊C414yes—
321C4×Q8C2×D414yes—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—28no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—28no—
327C4×D4—28no—
328C4×D4—28no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—28no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4C22⋊C414yes—
345C4×D4C2×D414yes—
346#117—28no—
347#117—24no—
348#117—28no—
349#117—24no—
350#117—28no—
351#117—28no—
352#117—24no—
353#117—22no—
354#117—22no—
355#117—24no—
356#117—24no—
357#117—24no—
358#117C22⋊C414yes—
359C2×C4⋊C4—28no—
360C2×C4⋊C4—24no—
361C2×C4⋊C4—24no—
362C2×C4⋊C4—24no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
366C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
367C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
368C2×C4⋊C4C22×C412yes—
369C2×C4⋊C4C22×C412yes—
370C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
372C2×C42—28no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—22no—
377C2×C42—24no—
378C2×C42C22⋊C412yes—
379C2×C42C22⋊C412yes—
380C2×C42C22×C411yescharacteristic
381C2×C42C2×D412yes—
382C2×C42C2×D412yes—
383C2×C42C2×D412yes—
384C2×C42C2×D412yes—
385C2×C42C2×D412yes—
386C2×C42C2×D412yes—
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2411yescharacteristic
390C4⋊C8—24no—
391C4⋊C8—24no—
392C4⋊C8—24no—
393C4⋊C8—42no—
394C4⋊C8—42no—
395C4⋊C8—42no—
396#101—44no—
397#101—44no—
398C22⋊C8—41no—
399C22⋊C8—41no—
400C22⋊C8—41no—
401C22⋊C8—41no—
402#97—42no—
403C4×C8—24no—
404C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
405#41—48no—
406#41—48no—
407#41—48no—
408#41—48no—
409#41—48no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—48no—
415#41—88no—
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—24no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—44no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—48no—
434C2×Q8—48no—
435C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
436C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
437C2×Q8#13712yes—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4C2×C22⋊C414yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—28no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—28no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4C2×C22⋊C412yes—
464C22×C4C2×C22⋊C412yes—
465C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊C412yes—
467C22×C4C2×C22⋊C412yes—
468C22×C4C2×C22⋊C412yes—
469C22×C4C2×C22⋊C412yes—
470C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12012yes—
475C22×C4#12012yes—
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4C23×C411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481M16—44no—
482M16—44no—
483M16—84no—
484C2×C8—44no—
485C2×C8—44no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—44no—
489C2×C8—84no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—28no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—28no—
496C4⋊C4—28no—
497C4⋊C4—28no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
516C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
517C22⋊C4—28no—
518C22⋊C4—28no—
519C22⋊C4—28no—
520C22⋊C4—28no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C42—28no—
531C42—28no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—24no—
537C42—22no—
538C42—24no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—24no—
543C42C2×C22⋊C412yes—
544C42C2×C22⋊C412yes—
545C42#12012yes—
546C42#12012yes—
547C42#12012yes—
548C42#12012yes—
549C42C22×D412yes—
550C42C22×D412yes—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—22no—
554C23—24no—
555C23—41no—
556C23#37911yescharacteristic
557C23#37911yescharacteristic
558C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
559Q8—24no—
560Q8—24no—
561Q8—48no—
562Q8—44no—
563Q8—48no—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—44no—
569Q8—84no—
570D4—44no—
571D4—48no—
572D4—48no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—48no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—44no—
579D4—84no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—416no—
609C2×C4—48no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—88no—
618C2×C4#37911yescharacteristic
619C2×C4#37911yescharacteristic
620C2×C4#37912yes—
621C2×C4#37912yes—
622C2×C4#41714yes—
623C2×C4C22×C22⋊C412yes—
624C2×C4C2×#12011yescharacteristic
625C2×C4C2×#12012yes—
626C2×C4C2×#12011yescharacteristic
627C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
628C2×C4C2×#13711yescharacteristic
629C2×C4#57512yes—
630C8—82no—
631C8—84no—
632C8—82no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22#179112yes—
646C22C2×#37911yescharacteristic
647C22C2×#41711yescharacteristic
648C22#289611yescharacteristic
649C4—22no—
650C4—24no—
651C4—22no—
652C4—22no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—44no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—44no—
661C4—44no—
662C4#300612yes—
663C4#300712yes—
664C4#302012yes—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—22no—
668C2—41no—
669C2—84no—
670C2#2060111yescharacteristic
671C2C2×#179111yescharacteristic
672C2#2061711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62788C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21820C2semidirect
3. C2×#1801C2semidirect
4. #17753C2semidirect
5. #17481C2semidirect
6. #8357C2semidirect
7. #8356C2semidirect
8. #8354C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627882
#218202
C2×#18012
#177532
#174812
#83572
#83562
#83542