Subgroups — #185412

Order 512.

3255 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#17500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8354	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8353	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#585	—	2	1	no	—
9	#3500	—	2	4	no	—
10	#3499	—	2	2	no	—
11	#3498	—	2	2	no	—
12	#3497	—	2	1	no	—
13	#3497	C₂²	1	2	yes	—
14	#3496	—	2	2	no	—
15	#3496	—	2	1	no	—
16	#3496	C₄	1	4	yes	—
17	#3496	C₂²	1	2	yes	—
18	D₄×#41	—	2	4	no	—
19	D₄×#41	—	2	4	no	—
20	#3449	—	2	1	no	—
21	#3449	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×#532	—	2	2	no	—
23	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2920	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#1870	—	2	2	no	—
31	#1822	—	2	1	no	—
32	#1801	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#1800	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#1785	—	2	1	no	—
35	C₄×#101	—	2	1	no	—
36	C₄×#100	—	2	1	no	—
37	#1749	—	2	2	no	—
38	#1556	—	2	2	no	—
39	#1555	—	2	2	no	—
40	#1553	—	2	4	no	—
41	#1547	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#1492	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1490	—	2	4	no	—
44	#1484	—	2	4	no	—
45	#585	—	4	8	no	—
46	#585	—	4	8	no	—
47	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
48	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
49	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
50	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
51	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
52	C₂²×#41	—	2	8	no	—
53	C₂²×#41	—	2	4	no	—
54	C₂²×#41	—	2	2	no	—
55	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
57	#550	—	2	4	no	—
58	#550	—	2	4	no	—
59	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
60	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
61	#548	—	2	8	no	—
62	#548	—	2	8	no	—
63	#547	—	2	4	no	—
64	#547	—	2	8	no	—
65	#547	—	2	4	no	—
66	#547	—	2	8	no	—
67	#546	—	2	8	no	—
68	#546	—	2	16	no	—
69	#546	—	2	16	no	—
70	#546	—	2	8	no	—
71	D₄²	—	2	8	no	—
72	D₄²	—	2	4	no	—
73	D₄²	—	2	8	no	—
74	D₄²	—	2	4	no	—
75	#537	—	2	4	no	—
76	#537	—	2	2	no	—
77	#537	—	2	2	no	—
78	#537	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	#536	—	2	4	no	—
80	#536	—	2	8	no	—
81	#535	—	2	4	no	—
82	#535	—	2	8	no	—
83	#534	—	2	4	no	—
84	#534	—	2	4	no	—
85	#534	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	#532	—	2	4	no	—
87	#532	—	2	4	no	—
88	#532	—	2	4	no	—
89	#532	—	2	4	no	—
90	#532	—	2	4	no	—
91	#532	—	2	4	no	—
92	#532	—	2	2	no	—
93	#532	—	2	4	no	—
94	#532	—	2	2	no	—
95	#532	—	2	2	no	—
96	#532	—	2	2	no	—
97	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#532	D₄	1	4	yes	—
99	#532	D₄	1	4	yes	—
100	#532	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×#127	—	2	2	no	—
104	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×#124	—	2	4	no	—
106	C₂×#124	—	2	2	no	—
107	#525	—	2	8	no	—
108	#525	—	2	16	no	—
109	C₂×#121	—	2	4	no	—
110	C₂×#121	—	2	4	no	—
111	C₂×#121	—	2	2	no	—
112	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₄×#41	—	2	2	no	—
114	C₄×#41	—	2	2	no	—
115	C₄×#41	—	2	2	no	—
116	C₄×#41	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#432	—	2	2	no	—
132	#432	—	2	2	no	—
133	#432	—	2	2	no	—
134	#432	—	2	2	no	—
135	#431	—	2	2	no	—
136	#431	—	2	2	no	—
137	#423	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#101	—	2	2	no	—
140	C₂×#100	—	2	2	no	—
141	#407	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×#97	—	2	1	no	—
148	C₂×#97	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	#343	—	2	2	no	—
151	#343	—	2	2	no	—
152	#336	—	2	4	no	—
153	#332	—	2	8	no	—
154	#331	—	2	8	no	—
155	D₄⋊C₈	—	2	16	no	—
156	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
157	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
158	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
159	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
160	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
161	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
162	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
163	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
164	C₂×#41	—	2	8	no	—
165	C₂×#41	—	2	8	no	—
166	C₂×#41	—	2	8	no	—
167	C₂×#41	—	2	16	no	—
168	C₂×#41	—	2	8	no	—
169	C₂×#41	—	2	4	no	—
170	C₂×#41	—	2	4	no	—
171	C₂×#41	—	2	4	no	—
172	C₂×#41	—	2	8	no	—
173	C₂×#41	—	2	2	no	—
174	C₂×#41	—	2	2	no	—
175	C₂×#41	—	2	4	no	—
176	C₂×#41	—	2	4	no	—
177	C₂×#41	—	2	4	no	—
178	C₂×#41	—	4	16	no	—
179	C₂×#41	—	4	8	no	—
180	C₂×#41	—	4	8	no	—
181	C₂×#41	—	4	16	no	—
182	C₂×#41	—	4	64	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	#127	—	2	4	no	—
220	#127	—	2	4	no	—
221	#127	—	2	4	no	—
222	#127	—	2	2	no	—
223	#127	—	2	2	no	—
224	#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	#124	—	2	8	no	—
227	#124	—	2	8	no	—
228	#124	—	2	8	no	—
229	#124	—	2	4	no	—
230	#124	—	2	4	no	—
231	#124	—	2	4	no	—
232	#124	—	2	4	no	—
233	#123	—	2	16	no	—
234	#123	—	2	16	no	—
235	#123	—	2	16	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
240	#121	—	2	8	no	—
241	#121	—	2	8	no	—
242	#121	—	2	8	no	—
243	#121	—	2	8	no	—
244	#121	—	2	8	no	—
245	#121	—	2	8	no	—
246	#121	—	2	16	no	—
247	#121	—	2	16	no	—
248	#121	—	2	4	no	—
249	#121	—	2	8	no	—
250	#121	—	2	8	no	—
251	#121	—	2	4	no	—
252	#121	—	2	4	no	—
253	#121	—	2	4	no	—
254	#121	—	2	4	no	—
255	#121	—	2	4	no	—
256	#121	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
257	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
258	#120	—	2	16	no	—
259	#120	—	2	16	no	—
260	#120	—	2	16	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₄×D₄	—	2	8	no	—
266	C₄×D₄	—	2	8	no	—
267	C₄×D₄	—	2	8	no	—
268	C₄×D₄	—	2	8	no	—
269	C₄×D₄	—	2	8	no	—
270	C₄×D₄	—	2	8	no	—
271	C₄×D₄	—	2	4	no	—
272	C₄×D₄	—	2	4	no	—
273	C₄×D₄	—	2	4	no	—
274	C₄×D₄	—	2	4	no	—
275	C₄×D₄	—	2	4	no	—
276	C₄×D₄	—	2	4	no	—
277	C₄×D₄	—	2	4	no	—
278	C₄×D₄	—	2	4	no	—
279	C₄×D₄	—	2	2	no	—
280	C₄×D₄	—	2	2	no	—
281	C₄×D₄	—	2	4	no	—
282	C₄×D₄	—	2	4	no	—
283	C₄×D₄	—	2	2	no	—
284	C₄×D₄	—	2	2	no	—
285	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
286	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
287	#117	—	2	2	no	—
288	#117	—	2	2	no	—
289	#117	—	2	4	no	—
290	#117	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
324	#101	—	4	4	no	—
325	#100	—	4	4	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
330	#97	—	4	1	no	—
331	#97	—	4	1	no	—
332	#97	—	4	1	no	—
333	#97	—	4	1	no	—
334	#97	—	4	2	no	—
335	C₄×C₈	—	2	4	no	—
336	C₄×C₈	—	4	2	no	—
337	C₂⁴	—	2	8	no	—
338	C₂⁴	—	2	4	no	—
339	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
341	#41	—	2	16	no	—
342	#41	—	2	16	no	—
343	#41	—	4	32	no	—
344	#41	—	4	8	no	—
345	#41	—	4	8	no	—
346	#41	—	4	16	no	—
347	#41	—	4	32	no	—
348	#41	—	4	16	no	—
349	#41	—	4	16	no	—
350	#41	—	4	64	no	—
351	#41	—	4	32	no	—
352	#41	—	4	32	no	—
353	#41	—	4	8	no	—
354	#41	—	4	8	no	—
355	#41	—	4	16	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
364	C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	16	no	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	8	no	—
370	C₂×D₄	—	2	8	no	—
371	C₂×D₄	—	2	8	no	—
372	C₂×D₄	—	2	8	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	16	no	—
382	C₂×D₄	—	4	8	no	—
383	C₂×D₄	—	4	64	no	—
384	C₂×D₄	—	4	32	no	—
385	C₂×D₄	—	4	16	no	—
386	C₂×D₄	—	4	8	no	—
387	C₂×D₄	—	4	8	no	—
388	C₂×D₄	—	4	16	no	—
389	C₂×D₄	—	8	4	no	—
390	C₂×D₄	—	8	4	no	—
391	C₂×D₄	—	8	8	no	—
392	C₂×D₄	—	8	8	no	—
393	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
394	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	M₁₆	—	4	8	no	—
432	M₁₆	—	4	4	no	—
433	M₁₆	—	4	4	no	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	—	4	2	no	—
436	C₂×C₈	—	4	2	no	—
437	C₂×C₈	—	4	4	no	—
438	C₂×C₈	—	4	4	no	—
439	C₂×C₈	—	4	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄²	—	2	2	no	—
460	C₄²	—	2	2	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
466	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
467	C₄²	#120	1	2	yes	—
468	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
469	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
470	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
471	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
472	C₄²	#120	1	2	yes	—
473	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	1	no	—
477	C₂³	—	2	1	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	8	no	—
480	C₂³	—	4	1	no	—
481	C₂³	—	4	1	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	8	no	—
485	C₂³	—	4	16	no	—
486	C₂³	—	8	4	no	—
487	C₂³	—	8	4	no	—
488	C₂³	—	8	8	no	—
489	C₂³	—	8	8	no	—
490	C₂³	#379	1	2	yes	—
491	C₂³	#418	1	4	yes	—
492	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	2	8	no	—
494	Q₈	—	4	8	no	—
495	Q₈	—	4	16	no	—
496	Q₈	—	4	8	no	—
497	D₄	—	2	16	no	—
498	D₄	—	2	8	no	—
499	D₄	—	4	8	no	—
500	D₄	—	4	8	no	—
501	D₄	—	4	16	no	—
502	D₄	—	4	8	no	—
503	D₄	—	4	16	no	—
504	D₄	—	4	32	no	—
505	D₄	—	4	8	no	—
506	D₄	—	4	8	no	—
507	D₄	—	4	8	no	—
508	D₄	—	4	8	no	—
509	D₄	—	8	4	no	—
510	D₄	—	8	8	no	—
511	D₄	—	8	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	16	no	—
532	C₂×C₄	—	4	32	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	8	no	—
535	C₂×C₄	—	4	16	no	—
536	C₂×C₄	—	4	16	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	8	2	no	—
541	C₂×C₄	—	8	2	no	—
542	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
554	C₈	—	4	4	no	—
555	C₈	—	8	4	no	—
556	C₈	—	8	2	no	—
557	C₂²	—	2	1	no	—
558	C₂²	—	2	1	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	8	no	—
567	C₂²	—	4	8	no	—
568	C₂²	—	4	8	no	—
569	C₂²	—	8	1	no	—
570	C₂²	—	8	1	no	—
571	C₂²	—	8	2	no	—
572	C₂²	—	16	8	no	—
573	C₂²	—	16	16	no	—
574	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
577	C₄	—	2	1	no	—
578	C₄	—	2	1	no	—
579	C₄	—	2	4	no	—
580	C₄	—	2	1	no	—
581	C₄	—	2	1	no	—
582	C₄	—	2	2	no	—
583	C₄	—	2	1	no	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	4	8	no	—
586	C₄	—	4	2	no	—
587	C₄	—	4	2	no	—
588	C₄	#3003	1	4	yes	—
589	C₄	#3018	1	2	yes	—
590	C₂	—	2	1	no	—
591	C₂	—	2	1	no	—
592	C₂	—	4	2	no	—
593	C₂	—	4	4	no	—
594	C₂	—	8	8	no	—
595	C₂	#20598	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#20612	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#20615	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#379
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#62812	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21380	C₂	semidirect
3. #20728	C₂	semidirect
4. #17744	C₂	semidirect
5. #17500	C₂	semidirect
6. #8354	C₂	semidirect
7. #8353	C₂	semidirect
25. #2920	C₂²	semidirect
26. C₂×#432	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
28. #1984	C₂²	semidirect
29. #1954	C₂²	semidirect
32. #1801	C₂²	semidirect
33. #1800	C₂²	semidirect
41. #1547	C₂²	semidirect
42. #1492	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62812	2
#21380	2
#20728	2
#17744	2
#17500	2
#8354	2
#8353	2