Finite Group Databasebeta

← #185413

Subgroups — #185413

Order 512.

2402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3501C211yesmaximal, characteristic
2#21190C211yesmaximal, characteristic
3#20726C211yesmaximal, characteristic
4#17749C212yesmaximal, complemented
5#17501C212yesmaximal, complemented
6#8355C218yesmaximal, complemented
7#3501—24no—
8#3501—24no—
9#3501—22no—
10#3501—22no—
11#3501C414yes—
12#3501C2214yes—
13C2×#554—22no—
14C2×#554—24no—
15C2×D4×Q8—22no—
16C2×#544—21no—
17C2×#543C414yes—
18C2×#533C2212yes—
19C22×C22⋊Q8—22no—
20C2×#518—21no—
21C22×C4×D4C2211yescharacteristic
22#2920C2212yes—
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#407—22no—
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#1955—22no—
27#1954C2214yes—
28#1821—21no—
29#1800C2214yes—
30#1783—21no—
31C4×#100—22no—
32#1559—24no—
33#1550C2218yescomplemented
34#1548—22no—
35#1546—22no—
36#1493C2218yescomplemented
37#1491—24no—
38#1485—24no—
39C23×Q8—22no—
40C23×D4D411yescharacteristic
41C24×C4D412yes—
42C22×M16—21no—
43C22×M16—21no—
44#554—216no—
45#554—216no—
46#554—28no—
47#554—28no—
48#554—28no—
49#554—28no—
50#554—216no—
51#554—216no—
52D4×Q8—28no—
53D4×Q8—28no—
54D4×Q8—28no—
55D4×Q8—28no—
56#544—28no—
57#544—24no—
58#544—24no—
59#543—216no—
60#543—28no—
61#543C2×C4116yes—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533C2×C414yes—
67#533D414yes—
68#533D414yes—
69#533C2314yes—
70C2×C4⋊Q8—24no—
71C2×C4⋊Q8D412yes—
72C2×C4⋊Q8D412yes—
73C2×#125—24no—
74C2×#125—22no—
75C2×C22⋊Q8—24no—
76C2×C22⋊Q8—24no—
77C2×C22⋊Q8—28no—
78C2×C22⋊Q8—28no—
79C2×C22⋊Q8—28no—
80C2×C22⋊Q8—24no—
81C2×C22⋊Q8—28no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—28no—
84C2×C22⋊Q8—28no—
85C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
86#518—28no—
87#518—24no—
88#518—24no—
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×Q8D414yes—
91C2×C4×D4—24no—
92C2×C4×D4—24no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4C2×C412yes—
98C2×C4×D4D412yes—
99C2×C4×D4D412yes—
100C2×C4×D4C2312yes—
101C2×#117—22no—
102C22×C4⋊C4—22no—
103C22×C4⋊C4—24no—
104C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C22×C22⋊C4—24no—
106C22×C22⋊C4C2×C412yes—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#432—22no—
109#432—22no—
110#431—22no—
111#431—22no—
112#423—22no—
113#423—22no—
114#423C2314yes—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8C2312yes—
117C2×#100—24no—
118#407—22no—
119#407—48no—
120C2×C22⋊C8—28no—
121C4×M16—22no—
122C4×M16—22no—
123C4×M16—22no—
124C2×#97—21no—
125C2×C4×C8C2312yes—
126#343—24no—
127#333—28no—
128#332—28no—
129Q8⋊C8—216no—
130C25C22⋊C412yes—
131C22×Q8—24no—
132C22×Q8—28no—
133C22×Q8—28no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—84no—
136C22×Q8—84no—
137C22×Q8C22⋊C414yes—
138C22×D4—28no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4C22⋊C412yes—
142C22×D4C2×D412yes—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—24no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—44no—
150C23×C4—44no—
151C23×C4C22⋊C412yes—
152C23×C4C22⋊C414yes—
153C23×C4C22×C411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D414yes—
157C2×M16—24no—
158C2×M16—24no—
159C2×M16—42no—
160C2×M16—41no—
161C2×M16—41no—
162C2×M16—44no—
163C2×M16—41no—
164C2×M16—41no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C4⋊Q8—216no—
168C4⋊Q8—216no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8C22⋊C414yes—
174C4⋊Q8C22⋊C414yes—
175C4⋊Q8C2×D414yes—
176C4⋊Q8C2×D414yes—
177#125—216no—
178#125—216no—
179#125—24no—
180#125—24no—
181#125—24no—
182#125—24no—
183C22⋊Q8—216no—
184C22⋊Q8—216no—
185C22⋊Q8—216no—
186C22⋊Q8—216no—
187C22⋊Q8—216no—
188C22⋊Q8—232no—
189C22⋊Q8—232no—
190C22⋊Q8—232no—
191C22⋊Q8—24no—
192C22⋊Q8—216no—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—24no—
195C22⋊Q8—24no—
196C22⋊Q8—24no—
197C22⋊Q8—24no—
198C22⋊Q8—232no—
199C22⋊Q8C22⋊C418yes—
200C22⋊Q8C22×C418yes—
201C4×Q8—24no—
202C4×Q8—24no—
203C4×Q8—24no—
204C4×Q8—24no—
205C4×Q8—24no—
206C4×Q8—24no—
207C4×Q8C22⋊C418yes—
208C4×Q8C2×D418yes—
209C4×D4—216no—
210C4×D4—216no—
211C4×D4—216no—
212C4×D4—216no—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—24no—
221#117—24no—
222#117—24no—
223#117—24no—
224#117—24no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—28no—
227C2×C4⋊C4—28no—
228C2×C4⋊C4—28no—
229C2×C4⋊C4—216no—
230C2×C4⋊C4—216no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
239C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C22⋊C4—28no—
242C2×C22⋊C4—216no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—216no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
248C2×C22⋊C4C22×C414yes—
249C2×C42—24no—
250C2×C42C22×C411yescharacteristic
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2411yescharacteristic
258C4⋊C8—24no—
259C4⋊C8—24no—
260C4⋊C8—24no—
261C4⋊C8—42no—
262#100—48no—
263C22⋊C8—416no—
264C22⋊C8—42no—
265C22⋊C8—42no—
266#97—42no—
267#97—42no—
268C4×C8—24no—
269C4×C8—42no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—28no—
273C24—44no—
274C24—82no—
275C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C24C2×C22⋊C414yes—
277C2×Q8—216no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—84no—
284C2×Q8—88no—
285C2×Q8—816no—
286C2×Q8—88no—
287C2×Q8—88no—
288C2×Q8C2×C22⋊C418yes—
289C2×D4—216no—
290C2×D4—216no—
291C2×D4—28no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4#13718yes—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—216no—
303C22×C4—216no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—48no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—84no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—84no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—88no—
321C22×C4—88no—
322C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊C414yes—
325C22×C4C2×C22⋊C412yes—
326C22×C4C2×C22⋊C412yes—
327C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C22×C4#12012yes—
329C22×C4#12012yes—
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4C23×C411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337M16—44no—
338M16—44no—
339M16—48no—
340M16—82no—
341M16—82no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—44no—
346C2×C8—44no—
347C2×C8—42no—
348C4⋊C4—216no—
349C4⋊C4—232no—
350C4⋊C4—28no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—28no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—28no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—28no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
364C22⋊C4—232no—
365C22⋊C4—28no—
366C22⋊C4—28no—
367C22⋊C4—28no—
368C22⋊C4—28no—
369C42—28no—
370C42—28no—
371C42C2×C22⋊C412yes—
372C42C2×C22⋊C412yes—
373C42#12012yes—
374C42#12012yes—
375C42#12012yes—
376C42#12012yes—
377C42C22×D412yes—
378C42C22×D412yes—
379C23—28no—
380C23—28no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—24no—
384C23—24no—
385C23—41no—
386C23—44no—
387C23—44no—
388C23—44no—
389C23—44no—
390C23—82no—
391C23—82no—
392C23—816no—
393C23#37911yescharacteristic
394C23#37911yescharacteristic
395C23#41918yes—
396C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
397Q8—48no—
398Q8—48no—
399Q8—44no—
400Q8—44no—
401Q8—84no—
402Q8—816no—
403D4—216no—
404D4—216no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—28no—
416C2×C4—28no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—48no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—48no—
425C2×C4—48no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—816no—
433C2×C4—816no—
434C2×C4#37912yes—
435C2×C4#37911yescharacteristic
436C2×C4#37912yes—
437C2×C4#37911yescharacteristic
438C2×C4#45312yes—
439C2×C4#45512yes—
440C2×C4C22×C22⋊C412yes—
441C2×C4C2×#12011yescharacteristic
442C2×C4C2×#12012yes—
443C2×C4C2×#12011yescharacteristic
444C2×C4C2×#13714yes—
445C8—44no—
446C8—84no—
447C8—82no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—28no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—44no—
457C22—48no—
458C22—416no—
459C22—44no—
460C22—44no—
461C22—84no—
462C22—88no—
463C22#179212yes—
464C22C2×#37911yescharacteristic
465C22C2×#41912yes—
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—48no—
472C4—44no—
473C4—48no—
474C4#179212yes—
475C4#300414yes—
476C4C2×#45311yescharacteristic
477C4C2×#45511yescharacteristic
478C2—22no—
479C2—22no—
480C2—41no—
481C2—48no—
482C2#2059911yescharacteristic
483C2#2061211yescharacteristic
484C2C2×#179211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17749C2semidirect
5. #17501C2semidirect
6. #8355C2semidirect
33. #1550C22semidirect
36. #1493C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35012
#211902
#207262
#177492
#175012
#83552