Subgroups — #185414

Order 512.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 443 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17749	C₂	1	2	yes	maximal
5	#17501	C₂	1	2	yes	maximal
6	#8356	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#3502	—	2	4	no	—
8	#3502	—	2	4	no	—
9	#3502	—	2	2	no	—
10	#3502	—	2	2	no	—
11	#3502	C₄	1	4	yes	—
12	#3502	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×Q₈²	—	2	2	no	—
14	C₂×#557	—	2	2	no	—
15	C₂×#557	—	2	4	no	—
16	C₂×#544	—	2	1	no	—
17	C₂×#544	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#533	—	2	2	no	—
19	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#519	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2920	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1985	—	2	2	no	—
26	#1984	C₂²	1	4	yes	—
27	#1821	—	2	1	no	—
28	#1801	C₂²	1	4	yes	—
29	#1784	—	2	1	no	—
30	C₄×#101	—	2	2	no	—
31	#1728	—	2	2	no	—
32	#1559	—	2	4	no	—
33	#1550	C₂²	1	8	yes	—
34	#1548	—	2	2	no	—
35	#1546	—	2	2	no	—
36	#1493	C₂²	1	8	yes	—
37	#1491	—	2	4	no	—
38	#1485	—	2	4	no	—
39	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
42	Q₈²	—	2	8	no	—
43	Q₈²	—	2	8	no	—
44	Q₈²	—	2	8	no	—
45	Q₈²	—	2	8	no	—
46	#557	—	2	8	no	—
47	#557	—	2	8	no	—
48	#557	—	2	16	no	—
49	#557	—	2	16	no	—
50	#557	—	2	8	no	—
51	#557	—	2	8	no	—
52	#557	—	2	16	no	—
53	#557	—	2	16	no	—
54	#544	—	2	8	no	—
55	#544	—	2	16	no	—
56	#544	—	2	4	no	—
57	#544	—	2	8	no	—
58	#544	—	2	4	no	—
59	#544	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	#533	—	2	8	no	—
61	#533	—	2	8	no	—
62	#533	—	2	8	no	—
63	#533	—	2	8	no	—
64	#533	—	2	2	no	—
65	#533	—	2	2	no	—
66	#533	—	2	2	no	—
67	#533	—	2	2	no	—
68	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#533	D₄	1	4	yes	—
70	#533	D₄	1	4	yes	—
71	#533	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×#125	—	2	4	no	—
79	C₂×#125	—	2	4	no	—
80	C₂×#125	—	2	8	no	—
81	C₂×#125	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#519	—	2	8	no	—
86	#519	—	2	4	no	—
87	#519	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#117	—	2	4	no	—
103	C₂×#117	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#432	—	2	2	no	—
109	#432	—	2	2	no	—
110	#431	—	2	2	no	—
111	#431	—	2	2	no	—
112	#423	—	2	2	no	—
113	#423	—	2	2	no	—
114	#423	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#101	—	2	4	no	—
118	#407	—	2	2	no	—
119	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×#97	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	#343	—	2	4	no	—
125	#336	—	2	8	no	—
126	#333	—	2	8	no	—
127	#332	—	2	8	no	—
128	Q₈⋊C₈	—	2	16	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
146	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
147	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
149	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	#125	—	2	16	no	—
169	#125	—	2	16	no	—
170	#125	—	2	32	no	—
171	#125	—	2	16	no	—
172	#125	—	2	16	no	—
173	#125	—	2	32	no	—
174	#125	—	2	4	no	—
175	#125	—	2	4	no	—
176	#125	—	2	4	no	—
177	#125	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
187	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
189	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
190	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
191	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
192	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
193	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
194	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
195	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
196	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
211	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	#117	—	2	16	no	—
213	#117	—	2	16	no	—
214	#117	—	2	4	no	—
215	#117	—	2	4	no	—
216	#117	—	2	4	no	—
217	#117	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
257	#101	—	4	8	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
260	#97	—	4	2	no	—
261	#97	—	4	2	no	—
262	C₄×C₈	—	2	4	no	—
263	C₄×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
279	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
280	C₂×Q₈	#137	1	8	yes	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	M₁₆	—	4	4	no	—
310	M₁₆	—	4	4	no	—
311	M₁₆	—	4	8	no	—
312	M₁₆	—	8	2	no	—
313	M₁₆	—	8	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂×C₈	—	4	2	no	—
316	C₂×C₈	—	4	2	no	—
317	C₂×C₈	—	4	4	no	—
318	C₂×C₈	—	4	4	no	—
319	C₂×C₈	—	4	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₄²	—	2	32	no	—
343	C₄²	—	2	4	no	—
344	C₄²	—	2	4	no	—
345	C₄²	—	2	8	no	—
346	C₄²	—	2	4	no	—
347	C₄²	—	2	4	no	—
348	C₄²	—	2	8	no	—
349	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
351	C₄²	#120	1	2	yes	—
352	C₄²	#120	1	2	yes	—
353	C₄²	#120	1	2	yes	—
354	C₄²	#120	1	2	yes	—
355	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	4	1	no	—
360	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
361	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
362	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	Q₈	—	2	16	no	—
364	Q₈	—	2	16	no	—
365	Q₈	—	4	8	no	—
366	Q₈	—	4	8	no	—
367	Q₈	—	4	4	no	—
368	Q₈	—	4	4	no	—
369	Q₈	—	8	4	no	—
370	Q₈	—	8	16	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	8	2	no	—
397	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	#419	1	8	yes	—
402	C₂×C₄	#454	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#456	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
409	C₈	—	4	4	no	—
410	C₈	—	8	4	no	—
411	C₈	—	8	2	no	—
412	C₂²	—	2	1	no	—
413	C₂²	—	2	1	no	—
414	C₂²	—	2	1	no	—
415	C₂²	—	2	1	no	—
416	C₂²	—	2	1	no	—
417	C₂²	—	2	1	no	—
418	C₂²	—	2	1	no	—
419	C₂²	—	4	4	no	—
420	C₂²	#1793	1	2	yes	—
421	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂×#419	1	2	yes	—
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	2	8	no	—
425	C₄	—	2	2	no	—
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	2	1	no	—
428	C₄	—	2	1	no	—
429	C₄	—	4	4	no	—
430	C₄	—	4	8	no	—
431	C₄	—	4	8	no	—
432	C₄	#1793	1	2	yes	—
433	C₄	#3004	1	4	yes	—
434	C₄	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
435	C₄	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
436	C₂	—	2	2	no	—
437	C₂	—	2	2	no	—
438	C₂	—	4	1	no	—
439	C₂	#20599	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#20612	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₂×#1793	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#379
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #8356	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3502	2
#21303	2
#20727	2
#17749	2
#17501	2
#8356	2