Finite Group Databasebeta

← #185416

Subgroups — #185416

Order 512.

2202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3507C211yesmaximal, characteristic
2#21303C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17745C211yesmaximal, characteristic
6#17501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17500C211yesmaximal, characteristic
8#8357C218yesmaximal, complemented
9#3507—22no—
10#3507—22no—
11#3507—22no—
12#3507—22no—
13#3507—22no—
14#3507—22no—
15#3507C414yes—
16#3507C2214yes—
17C2×#559—21no—
18C2×#557—21no—
19C2×#556—21no—
20C2×#556—22no—
21C2×#554—21no—
22C2×#552—22no—
23C2×#539C414yes—
24C2×#536—21no—
25C2×#533C2211yescharacteristic
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×#529—22no—
28C2×#520—21no—
29C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34#1985—22no—
35#1984C2214yescomplemented
36#1821—21no—
37#1801C2214yescomplemented
38#1784—21no—
39C4×#101—22no—
40#1728—22no—
41#1559—22no—
42#1557—22no—
43#1550C2214yescomplemented
44#1549—21no—
45#1548—21no—
46#1547C2214yes—
47#1546—21no—
48#1545—21no—
49#1493C2214yescomplemented
50#1492C2214yes—
51#1491—22no—
52#1490—22no—
53#1485—22no—
54#1484—22no—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59#559—24no—
60#559—24no—
61#559—24no—
62#559—24no—
63#557—24no—
64#557—24no—
65#557—24no—
66#557—24no—
67#556—24no—
68#556—24no—
69#556—28no—
70#556—28no—
71#556—24no—
72#556—24no—
73#556—28no—
74#556—28no—
75#554—24no—
76#554—24no—
77#554—24no—
78#554—24no—
79#552—28no—
80#552—28no—
81#552—28no—
82#552—28no—
83#539—28no—
84#539—28no—
85#539—28no—
86#539C2×C4116yes—
87#536—24no—
88#536—24no—
89#536—24no—
90#536—24no—
91#533—21no—
92#533—21no—
93#533—21no—
94#533—21no—
95#533C2×C412yes—
96#533D412yes—
97#533D412yes—
98#533C2312yes—
99#532—21no—
100#532—21no—
101#532—21no—
102#532—21no—
103#532C2×C412yes—
104#532D412yes—
105#532D412yes—
106#532C2312yes—
107C2×C4⋊Q8—22no—
108C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
111C2×#127D411yescharacteristic
112#529—28no—
113#529—28no—
114#529—28no—
115#529—28no—
116C2×#126—24no—
117C2×#126—24no—
118C2×#125—22no—
119C2×#125—24no—
120C2×#125—21no—
121C2×#124—22no—
122C2×#124—22no—
123C2×#124—21no—
124C2×#123—24no—
125C2×#123—24no—
126C2×C22⋊Q8—22no—
127C2×C22⋊Q8—22no—
128C2×C22⋊Q8—24no—
129C2×C22⋊Q8—21no—
130C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
131C2×#121—21no—
132C2×#121C2×C412yes—
133#520—24no—
134#520—24no—
135#520—24no—
136#520—24no—
137C2×C4×Q8—22no—
138C2×C4×Q8—22no—
139C2×C4×Q8—21no—
140C2×C4×Q8—21no—
141C2×C4×Q8—21no—
142C2×C4×Q8—21no—
143C2×C4×Q8—21no—
144C2×C4×Q8—21no—
145C2×C4×Q8—21no—
146C2×C4×Q8—21no—
147C2×C4×Q8—21no—
148C2×C4×Q8C2×C412yes—
149C2×C4×Q8D412yes—
150C2×C4×Q8D412yes—
151C2×C4×Q8D412yes—
152C2×C4×Q8C2312yes—
153C2×C4×D4—22no—
154C2×C4×D4—22no—
155C2×C4×D4—24no—
156C2×C4×D4—21no—
157C2×C4×D4D412yes—
158C2×#117—22no—
159C2×#117—24no—
160C2×#117—21no—
161C22×C4⋊C4—22no—
162C22×C4⋊C4C2×C412yes—
163C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
164C22×C42D412yes—
165C22×C42C2311yescharacteristic
166#432—21no—
167#432—21no—
168#432—21no—
169#432—21no—
170#431—21no—
171#431—21no—
172#431—21no—
173#431—21no—
174#423—21no—
175#423—21no—
176#423—21no—
177#423—21no—
178#423C2312yes—
179#423C2312yes—
180C2×C4⋊C8—21no—
181C2×C4⋊C8C2312yes—
182C2×#101—24no—
183#407—21no—
184#407—21no—
185C4×M16—21no—
186C4×M16—21no—
187C4×M16—21no—
188C4×M16—21no—
189C4×M16—21no—
190C4×M16—21no—
191C2×#97—21no—
192C2×C4×C8C2312yes—
193#343—24no—
194#336—28no—
195#333—24no—
196#332—24no—
197#332—24no—
198#331—24no—
199Q8⋊C8—28no—
200D4⋊C8—28no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—48no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—44no—
213C22×Q8C22⋊C412yes—
214C22×Q8C22⋊C412yes—
215C22×Q8C2×D412yes—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4C22⋊C412yes—
220C23×C4—24no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4C22⋊C412yes—
223C23×C4C22⋊C412yes—
224C23×C4C22×C411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C2×M16—24no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—42no—
231C2×M16—41no—
232C2×M16—41no—
233C2×M16—44no—
234C2×M16—41no—
235C2×M16—41no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C4⋊Q8—28no—
239C4⋊Q8—28no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8C22⋊C412yes—
247C4⋊Q8C22⋊C412yes—
248C4⋊Q8C22⋊C412yes—
249C4⋊Q8C2×D412yes—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127C22⋊C412yes—
255#127C2×D412yes—
256#126—216no—
257#126—216no—
258#126—216no—
259#126—216no—
260#125—28no—
261#125—28no—
262#125—216no—
263#125—216no—
264#125—22no—
265#125—22no—
266#125—22no—
267#125—22no—
268#124—28no—
269#124—28no—
270#124—28no—
271#124—28no—
272#124—22no—
273#124—22no—
274#124—22no—
275#124—22no—
276#123—216no—
277#123—216no—
278#123—216no—
279#123—216no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—28no—
282C22⋊Q8—28no—
283C22⋊Q8—28no—
284C22⋊Q8—216no—
285C22⋊Q8—216no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8C22⋊C414yes—
293C22⋊Q8C22×C414yes—
294#121—22no—
295#121—22no—
296#121—22no—
297#121—22no—
298#121—22no—
299#121—22no—
300#121C22⋊C414yes—
301#121C22×C414yes—
302C4×Q8—28no—
303C4×Q8—28no—
304C4×Q8—28no—
305C4×Q8—28no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8C22⋊C414yes—
329C4×Q8C2×D414yes—
330C4×D4—216no—
331C4×D4—28no—
332C4×D4—28no—
333C4×D4—28no—
334C4×D4—28no—
335C4×D4—216no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4C22⋊C414yes—
343C4×D4C2×D414yes—
344#117—28no—
345#117—28no—
346#117—216no—
347#117—216no—
348#117—22no—
349#117—22no—
350#117—22no—
351#117—22no—
352C2×C4⋊C4—24no—
353C2×C4⋊C4—28no—
354C2×C4⋊C4—28no—
355C2×C4⋊C4—24no—
356C2×C4⋊C4—24no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
372C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
373C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
374C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
375C2×C4⋊C4C22×C414yes—
376C2×C4⋊C4C2×D412yes—
377C2×C22⋊C4—24no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C22⋊C4—24no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C42—24no—
384C2×C42—22no—
385C2×C42—22no—
386C2×C42—22no—
387C2×C42—22no—
388C2×C42—22no—
389C2×C42C22⋊C414yes—
390C2×C42C22×C411yescharacteristic
391C2×C42C2×D414yes—
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42C2×D411yescharacteristic
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400C2×C42C2×D411yescharacteristic
401C2×C42C2×D411yescharacteristic
402C2×C42C2411yescharacteristic
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—22no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—22no—
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—41no—
410C4⋊C8—41no—
411#101—48no—
412C22⋊C8—41no—
413C22⋊C8—41no—
414C22⋊C8—41no—
415C22⋊C8—41no—
416#97—41no—
417#97—41no—
418#97—41no—
419#97—41no—
420C4×C8—22no—
421C4×C8—22no—
422C4×C8—41no—
423C4×C8—41no—
424C24—22no—
425C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
426#41—48no—
427#41—48no—
428#41—48no—
429#41—48no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—24no—
435C2×Q8—24no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—44no—
444C2×Q8—44no—
445C2×Q8—44no—
446C2×Q8—44no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—82no—
450C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—48no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4C2×C22⋊C414yes—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—216no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—48no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—88no—
482C22×C4C2×C22⋊C414yes—
483C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊C414yes—
486C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4C23×C411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502M16—44no—
503M16—44no—
504M16—44no—
505M16—44no—
506M16—82no—
507M16—82no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—44no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C4⋊C4—216no—
516C4⋊C4—216no—
517C4⋊C4—216no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
541C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
542C22⋊C4—216no—
543C22⋊C4—216no—
544C22⋊C4—216no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—24no—
551C42—216no—
552C42—24no—
553C42—24no—
554C42—24no—
555C42—24no—
556C42—24no—
557C42—24no—
558C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
559C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
560C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
561C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
562C42#12011yescharacteristic
563C42#12011yescharacteristic
564C42#12011yescharacteristic
565C42#12011yescharacteristic
566C42#12011yescharacteristic
567C42#12011yescharacteristic
568C42#12011yescharacteristic
569C42#12011yescharacteristic
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42C22×D411yescharacteristic
572C42C22×D411yescharacteristic
573C42C22×D411yescharacteristic
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—24no—
577C23—41no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—44no—
581C23#37911yescharacteristic
582C23#37911yescharacteristic
583C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
584Q8—44no—
585Q8—44no—
586Q8—44no—
587Q8—44no—
588Q8—44no—
589Q8—44no—
590Q8—44no—
591Q8—44no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—82no—
595D4—44no—
596D4—44no—
597D4—48no—
598D4—48no—
599D4—44no—
600D4—44no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—82no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—48no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—48no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—816no—
640C2×C4#37911yescharacteristic
641C2×C4#37911yescharacteristic
642C2×C4#37911yescharacteristic
643C2×C4#37911yescharacteristic
644C2×C4#37911yescharacteristic
645C2×C4#37911yescharacteristic
646C2×C4#45412yes—
647C2×C4#45612yes—
648C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
650C2×C4C2×#12011yescharacteristic
651C2×C4C2×#12011yescharacteristic
652C2×C4C2×#12011yescharacteristic
653C2×C4C2×#12011yescharacteristic
654C2×C4#57514yes—
655C8—44no—
656C8—82no—
657C8—82no—
658C8—82no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—44no—
667C22—44no—
668C22—44no—
669C22—44no—
670C22—88no—
671C22#179312yes—
672C22C2×#37911yescharacteristic
673C22#289612yes—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—44no—
683C4—44no—
684C4—44no—
685C4—44no—
686C4—44no—
687C4#179312yes—
688C4#300512yes—
689C4#300512yes—
690C4C2×#45411yescharacteristic
691C4C2×#45611yescharacteristic
692C2—22no—
693C2—22no—
694C2—41no—
695C2—84no—
696C2#2060011yescharacteristic
697C2#2061211yescharacteristic
698C2C2×#179311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21303C2semidirect
3. #20727C2semidirect
4. #17749C2semidirect
6. #17501C2semidirect
8. #8357C2semidirect
35. #1984C22semidirect
37. #1801C22semidirect
43. #1550C22semidirect
49. #1493C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35072
#213032
#207272
#177492
#177452
#175012
#175002
#83572