Finite Group Databasebeta

← #185418

Subgroups — #185418

Order 512.

2221 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 830 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62815C211yesmaximal, characteristic
2#21380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17744C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8358C214yesmaximal, complemented
9#8357C214yesmaximal, complemented
10#3512—22no—
11#3511—21no—
12#3511—21no—
13#3510—22no—
14#3509—21no—
15#3508—21no—
16#3507—21no—
17#3507C2212yes—
18#3506—21no—
19#3506C2212yes—
20#3505—22no—
21#3505C414yes—
22#3480—22no—
23#3480—22no—
24#3475—22no—
25#3475—22no—
26#3455C414yes—
27#3449—21no—
28#3444—22no—
29C2×#533C2211yescharacteristic
30C2×#532C2211yescharacteristic
31#3428—21no—
32C2×C4×#41C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#432C2211yescharacteristic
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37#1984C2212yescomplemented
38#1954C2212yescomplemented
39#1870—22no—
40#1822—21no—
41#1801C2212yescomplemented
42#1800C2212yescomplemented
43#1785—21no—
44C4×#101—21no—
45C4×#100—21no—
46#1749—22no—
47#1558—21no—
48#1556—21no—
49#1556—21no—
50#1555—21no—
51#1554—22no—
52#1553—22no—
53#1550C2214yescomplemented
54#1547C2214yes—
55#1493C2214yescomplemented
56#1492C2214yes—
57#1491—22no—
58#1490—22no—
59#1485—22no—
60#1484—22no—
61C22×#41—21no—
62C22×#41D411yescharacteristic
63C22×M16—21no—
64#559—24no—
65#559—22no—
66#559—22no—
67#559—24no—
68#557—22no—
69#557—22no—
70#556—22no—
71#556—22no—
72#556—24no—
73#556—22no—
74#556—22no—
75#556—24no—
76#555—22no—
77#555—22no—
78#554—22no—
79#554—22no—
80#553—24no—
81#553—24no—
82#553—28no—
83#553—28no—
84#553—24no—
85#553—24no—
86#552—24no—
87#552—24no—
88#552—24no—
89#552—24no—
90#551—28no—
91#551—28no—
92#550—22no—
93#550—22no—
94#548—24no—
95#548—24no—
96#547—22no—
97#547—22no—
98#546—24no—
99#546—24no—
100#542—24no—
101#542—24no—
102#541—24no—
103#540—24no—
104#539—24no—
105#539C2×C418yes—
106#538—24no—
107#538C2×C418yes—
108#537—22no—
109#537—22no—
110#536—22no—
111#536—22no—
112#535—22no—
113#535—22no—
114#534—24no—
115#533—22no—
116#533—22no—
117#533—21no—
118#533—21no—
119#533—21no—
120#533—21no—
121#533C2×C412yes—
122#533D412yes—
123#533D412yes—
124#533C2312yes—
125#532—22no—
126#532—22no—
127#532—24no—
128#532—21no—
129#532—21no—
130#532—21no—
131#532—21no—
132#532C2×C412yes—
133#532D412yes—
134#532D412yes—
135#532C2312yes—
136C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
137C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
138C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
139C2×#127D411yescharacteristic
140#529—24no—
141#529—24no—
142#529—24no—
143#529—24no—
144#529—28no—
145#529—28no—
146#529—24no—
147#529—24no—
148C2×#125—21no—
149C2×#124—21no—
150#525—24no—
151#525—24no—
152#525—24no—
153#525—24no—
154C2×C22⋊Q8—21no—
155C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
156C2×#121—21no—
157C2×#121C2×C412yes—
158#520—22no—
159#520—22no—
160#520—22no—
161#520—22no—
162#519—22no—
163#518—22no—
164#518—24no—
165C4×#41—24no—
166C4×#41—24no—
167C4×#41—24no—
168C4×#41—24no—
169C4×#41—21no—
170C4×#41—21no—
171C4×#41—21no—
172C4×#41—21no—
173C4×#41—21no—
174C4×#41—21no—
175C4×#41—21no—
176C4×#41—21no—
177C2×C4×Q8—21no—
178C2×C4×Q8D412yes—
179C2×C4×Q8D411yescharacteristic
180C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
181C2×C4×D4—21no—
182C2×C4×D4C2×C412yes—
183C2×C4×D4D412yes—
184C2×C4×D4D412yes—
185C2×C4×D4D411yescharacteristic
186C2×C4×D4C2311yescharacteristic
187C2×#117—24no—
188C2×#117—21no—
189C2×#117C2×C412yes—
190C2×#117D411yescharacteristic
191C22×C42D412yes—
192C22×C42C2311yescharacteristic
193#432—21no—
194#432—21no—
195#432—21no—
196#432—21no—
197#432—21no—
198#432—21no—
199#432—21no—
200#432—21no—
201#431—21no—
202#431—21no—
203#431—21no—
204#431—21no—
205#423C2312yes—
206#423C2312yes—
207C2×C4⋊C8C2312yes—
208C2×#101—22no—
209C2×#100—22no—
210#407—21no—
211#407—21no—
212C2×C22⋊C8—21no—
213C2×C22⋊C8—24no—
214C4×M16—21no—
215C4×M16—21no—
216C4×M16—21no—
217C4×M16—21no—
218C4×M16—21no—
219C4×M16—21no—
220C2×#97—21no—
221C2×#97—21no—
222C2×C4×C8C2312yes—
223#343—22no—
224#343—22no—
225#336—24no—
226#333—24no—
227#332—24no—
228#332—24no—
229#331—24no—
230Q8⋊C8—28no—
231D4⋊C8—28no—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—24no—
234C2×#41—22no—
235C2×#41—21no—
236C2×#41—21no—
237C2×#41—22no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—22no—
241C2×#41—22no—
242C2×#41—42no—
243C2×#41—42no—
244C2×#41—44no—
245C2×#41—44no—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8—21no—
248C22×Q8C22⋊C412yes—
249C22×Q8C2×D411yescharacteristic
250C22×D4—22no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4C22⋊C412yes—
254C22×D4C22⋊C412yes—
255C22×D4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4—22no—
257C23×C4C22⋊C412yes—
258C23×C4C22⋊C412yes—
259C23×C4C22×C411yescharacteristic
260C23×C4C2×D411yescharacteristic
261C23×C4C2×D412yes—
262C23×C4C2×D411yescharacteristic
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—44no—
266C2×M16—41no—
267C2×M16—41no—
268C22×C8—22no—
269C22×C8—22no—
270C4⋊Q8—24no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8C22⋊C412yes—
278C4⋊Q8C22⋊C412yes—
279C4⋊Q8C22⋊C412yes—
280C4⋊Q8C2×D412yes—
281C4⋊Q8C2×D412yes—
282C4⋊Q8C2×D412yes—
283#127—24no—
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127C22⋊C412yes—
287#127C2×D412yes—
288#126—28no—
289#126—28no—
290#126—28no—
291#126—28no—
292#126—28no—
293#126—28no—
294#125—24no—
295#125—24no—
296#125—28no—
297#125—28no—
298#125—22no—
299#125—22no—
300#125—22no—
301#125—22no—
302#124—24no—
303#124—24no—
304#124—28no—
305#124—24no—
306#124—24no—
307#124—28no—
308#124—22no—
309#124—22no—
310#124—22no—
311#124—22no—
312#123—28no—
313#123—28no—
314#123—28no—
315#123—28no—
316#123—28no—
317#123—28no—
318#123—28no—
319#123—28no—
320C22⋊Q8—24no—
321C22⋊Q8—24no—
322C22⋊Q8—24no—
323C22⋊Q8—24no—
324C22⋊Q8—24no—
325C22⋊Q8—24no—
326C22⋊Q8—28no—
327C22⋊Q8—28no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8C22⋊C414yes—
335C22⋊Q8C22×C414yes—
336#121—24no—
337#121—24no—
338#121—24no—
339#121—24no—
340#121—24no—
341#121—24no—
342#121—28no—
343#121—28no—
344#121—28no—
345#121—28no—
346#121—22no—
347#121—22no—
348#121—22no—
349#121—22no—
350#121—22no—
351#121—22no—
352#121C22⋊C414yes—
353#121C22×C414yes—
354#120—28no—
355#120—28no—
356C4×Q8—24no—
357C4×Q8—24no—
358C4×Q8—24no—
359C4×Q8—24no—
360C4×Q8—24no—
361C4×Q8—24no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—22no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8C22⋊C414yes—
377C4×Q8C2×D414yes—
378C4×D4—24no—
379C4×D4—24no—
380C4×D4—28no—
381C4×D4—28no—
382C4×D4—24no—
383C4×D4—24no—
384C4×D4—28no—
385C4×D4—28no—
386C4×D4—28no—
387C4×D4—28no—
388C4×D4—24no—
389C4×D4—24no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—28no—
395C4×D4—28no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4C22⋊C414yes—
415C4×D4C2×D414yes—
416#117—28no—
417#117—28no—
418#117—24no—
419#117—24no—
420#117—24no—
421#117—24no—
422#117—28no—
423#117—28no—
424#117—22no—
425#117—21no—
426#117—22no—
427#117—22no—
428#117—21no—
429#117—21no—
430#117—21no—
431#117—22no—
432#117—22no—
433#117—22no—
434#117—22no—
435#117—22no—
436C2×C4⋊C4—24no—
437C2×C4⋊C4—24no—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—22no—
444C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
445C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
446C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
447C2×C4⋊C4C22×C412yes—
448C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—28no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
455C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
456C2×C22⋊C4C22×C412yes—
457C2×C42—28no—
458C2×C42—22no—
459C2×C42—22no—
460C2×C42—22no—
461C2×C42—22no—
462C2×C42—22no—
463C2×C42C22⋊C412yes—
464C2×C42C22⋊C412yes—
465C2×C42C22×C411yescharacteristic
466C2×C42C2×D412yes—
467C2×C42C2×D411yescharacteristic
468C2×C42C2×D411yescharacteristic
469C2×C42C2×D411yescharacteristic
470C2×C42C2×D411yescharacteristic
471C2×C42C2×D411yescharacteristic
472C2×C42C2×D411yescharacteristic
473C2×C42C2×D411yescharacteristic
474C2×C42C2×D411yescharacteristic
475C2×C42C2×D411yescharacteristic
476C2×C42C2×D411yescharacteristic
477C2×C42C2411yescharacteristic
478C4⋊C8—22no—
479C4⋊C8—22no—
480C4⋊C8—22no—
481C4⋊C8—22no—
482C4⋊C8—22no—
483C4⋊C8—22no—
484#101—44no—
485#100—44no—
486C22⋊C8—48no—
487C22⋊C8—41no—
488C22⋊C8—41no—
489C22⋊C8—41no—
490C22⋊C8—41no—
491C22⋊C8—41no—
492C22⋊C8—41no—
493#97—41no—
494#97—41no—
495#97—41no—
496#97—41no—
497#97—41no—
498#97—41no—
499C4×C8—22no—
500C4×C8—22no—
501C4×C8—41no—
502C4×C8—41no—
503C24—22no—
504C24C2×C22⋊C412yes—
505C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
506#41—44no—
507#41—44no—
508#41—44no—
509#41—44no—
510#41—44no—
511#41—44no—
512#41—48no—
513#41—48no—
514#41—44no—
515#41—44no—
516#41—88no—
517#41—88no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—22no—
522C2×Q8—22no—
523C2×Q8—22no—
524C2×Q8—22no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—44no—
528C2×Q8—82no—
529C2×Q8—82no—
530C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
531C2×D4—24no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—24no—
535C2×D4—28no—
536C2×D4—28no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—42no—
547C2×D4—42no—
548C2×D4—44no—
549C2×D4—44no—
550C2×D4—44no—
551C2×D4—82no—
552C2×D4—82no—
553C2×D4C2×C22⋊C414yes—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—28no—
558C22×C4—28no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—24no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—24no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—42no—
570C22×C4—42no—
571C22×C4—42no—
572C22×C4—48no—
573C22×C4—44no—
574C22×C4—81no—
575C22×C4—82no—
576C22×C4C2×C22⋊C412yes—
577C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
578C22×C4C2×C22⋊C412yes—
579C22×C4C2×C22⋊C412yes—
580C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
581C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
582C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
584C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
585C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
586C22×C4#12011yescharacteristic
587C22×C4#12011yescharacteristic
588C22×C4#12011yescharacteristic
589C22×C4#12011yescharacteristic
590C22×C4#12011yescharacteristic
591C22×C4#12011yescharacteristic
592C22×C4#12011yescharacteristic
593C22×C4#12011yescharacteristic
594C22×C4C23×C411yescharacteristic
595C22×C4C22×D411yescharacteristic
596C22×C4C22×D411yescharacteristic
597M16—44no—
598M16—44no—
599M16—42no—
600M16—42no—
601M16—42no—
602M16—42no—
603C2×C8—24no—
604C2×C8—42no—
605C2×C8—42no—
606C2×C8—44no—
607C2×C8—42no—
608C2×C8—42no—
609C2×C8—42no—
610C4⋊C4—28no—
611C4⋊C4—28no—
612C4⋊C4—28no—
613C4⋊C4—28no—
614C4⋊C4—24no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—22no—
620C4⋊C4—22no—
621C4⋊C4—22no—
622C4⋊C4—22no—
623C4⋊C4—24no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—22no—
627C4⋊C4—22no—
628C4⋊C4—24no—
629C4⋊C4—22no—
630C4⋊C4—22no—
631C4⋊C4—24no—
632C4⋊C4—22no—
633C4⋊C4—22no—
634C4⋊C4—22no—
635C4⋊C4—22no—
636C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
637C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
638C22⋊C4—28no—
639C22⋊C4—28no—
640C22⋊C4—28no—
641C22⋊C4—28no—
642C22⋊C4—28no—
643C22⋊C4—28no—
644C22⋊C4—24no—
645C22⋊C4—22no—
646C22⋊C4—24no—
647C22⋊C4—22no—
648C22⋊C4—24no—
649C22⋊C4—22no—
650C22⋊C4—22no—
651C22⋊C4—24no—
652C22⋊C4—24no—
653C22⋊C4—24no—
654C22⋊C4—22no—
655C22⋊C4—22no—
656C42—28no—
657C42—28no—
658C42—22no—
659C42—22no—
660C42—24no—
661C42—22no—
662C42—24no—
663C42—22no—
664C42—22no—
665C42—22no—
666C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
667C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
668C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
669C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
670C42#12011yescharacteristic
671C42#12011yescharacteristic
672C42#12011yescharacteristic
673C42#12011yescharacteristic
674C42#12011yescharacteristic
675C42#12011yescharacteristic
676C42#12011yescharacteristic
677C42#12011yescharacteristic
678C42C22×D411yescharacteristic
679C42C22×D411yescharacteristic
680C42C22×D411yescharacteristic
681C42C22×D411yescharacteristic
682C23—21no—
683C23—21no—
684C23—22no—
685C23—22no—
686C23—24no—
687C23—22no—
688C23—41no—
689C23—41no—
690C23—42no—
691C23—42no—
692C23—44no—
693C23—82no—
694C23—82no—
695C23#37911yescharacteristic
696C23#37911yescharacteristic
697C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
698Q8—44no—
699Q8—44no—
700Q8—44no—
701Q8—42no—
702Q8—42no—
703Q8—44no—
704Q8—44no—
705Q8—82no—
706D4—44no—
707D4—44no—
708D4—44no—
709D4—44no—
710D4—44no—
711D4—48no—
712D4—44no—
713D4—44no—
714D4—42no—
715D4—42no—
716D4—44no—
717D4—44no—
718D4—82no—
719D4—88no—
720D4—88no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—24no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—24no—
737C2×C4—24no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—44no—
748C2×C4—48no—
749C2×C4—44no—
750C2×C4—44no—
751C2×C4—44no—
752C2×C4—48no—
753C2×C4—44no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—42no—
756C2×C4—82no—
757C2×C4—82no—
758C2×C4—82no—
759C2×C4—82no—
760C2×C4—88no—
761C2×C4—88no—
762C2×C4#37911yescharacteristic
763C2×C4#37911yescharacteristic
764C2×C4#37911yescharacteristic
765C2×C4#37911yescharacteristic
766C2×C4#37911yescharacteristic
767C2×C4#37911yescharacteristic
768C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
769C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
770C2×C4C2×#12011yescharacteristic
771C2×C4C2×#12011yescharacteristic
772C2×C4C2×#12011yescharacteristic
773C2×C4C2×#12011yescharacteristic
774C2×C4#57512yes—
775C2×C4#57512yes—
776C8—44no—
777C8—82no—
778C8—82no—
779C8—82no—
780C22—21no—
781C22—21no—
782C22—21no—
783C22—21no—
784C22—21no—
785C22—21no—
786C22—21no—
787C22—21no—
788C22—44no—
789C22—42no—
790C22—44no—
791C22—42no—
792C22—44no—
793C22—42no—
794C22—44no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22—82no—
798C22—164no—
799C22C2×#37911yescharacteristic
800C22#289611yescharacteristic
801C22#289611yescharacteristic
802C4—21no—
803C4—21no—
804C4—21no—
805C4—21no—
806C4—21no—
807C4—21no—
808C4—21no—
809C4—21no—
810C4—21no—
811C4—42no—
812C4—44no—
813C4—42no—
814C4—44no—
815C4—42no—
816C4—44no—
817C4#300512yes—
818C4#300512yes—
819C4#301812yes—
820C2—21no—
821C2—21no—
822C2—41no—
823C2—41no—
824C2—82no—
825C2—84no—
826C2#2060011yescharacteristic
827C2#2061211yescharacteristic
828C2#2061511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62815C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21380C2semidirect
3. #20728C2semidirect
4. #17748C2semidirect
5. #17744C2semidirect
6. #17501C2semidirect
7. #17500C2semidirect
8. #8358C2semidirect
9. #8357C2semidirect
37. #1984C22semidirect
38. #1954C22semidirect
41. #1801C22semidirect
42. #1800C22semidirect
53. #1550C22semidirect
55. #1493C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628152
#213802
#207282
#177482
#177442
#175012
#175002
#83582
#83572