Finite Group Databasebeta

← #185421

Subgroups — #185421

Order 512.

2504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62773C211yesmaximal, characteristic
2#21190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17752C212yesmaximal, complemented
5#17504C212yesmaximal, complemented
6#8358C214yesmaximal, complemented
7#8355C212yesmaximal, complemented
8#8353C212yesmaximal, complemented
9#3520—22no—
10#3519—22no—
11#3513—24no—
12#3506C2212yes—
13#3505—22no—
14#3501C2211yescharacteristic
15#3496C2211yescharacteristic
16#3492—21no—
17#3490C414yes—
18#3484—21no—
19#3481—24no—
20#3475—22no—
21D4×#41—22no—
22#3460—21no—
23#3459C414yes—
24#3444C2212yes—
25C2×#525—22no—
26C4×H(5,𝔽2)—21no—
27C22×C4×D4C2211yescharacteristic
28C2×#423C2212yescomplemented
29C2×#423C2211yescharacteristic, complemented
30C22×#100—21no—
31C2×#407—22no—
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
33#1955—22no—
34#1954C2212yes—
35#1954C2212yescomplemented
36#1800—21no—
37#1800—21no—
38#1800C2212yes—
39#1800C2212yescomplemented
40C2×#343—21no—
41#1561—22no—
42#1560—22no—
43#1550—22no—
44#1550C2214yescomplemented
45#1547—22no—
46#1547C2214yescomplemented
47#1493C2214yescomplemented
48#1492C2214yescomplemented
49#1489—24no—
50#1483—24no—
51C2×H(5,𝔽2)—21no—
52C22×#41—22no—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C24×C4D412yes—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—22no—
58#559—24no—
59#556—22no—
60#555—22no—
61#554—24no—
62#554—22no—
63#554—24no—
64#553—24no—
65#553—24no—
66#553—28no—
67#553—24no—
68#552—24no—
69#552—24no—
70#551—28no—
71#551—28no—
72#551—28no—
73#550—22no—
74D4×Q8—22no—
75#548—24no—
76#547—24no—
77#547—22no—
78#547—22no—
79#546—24no—
80#546—24no—
81#546—24no—
82#546—28no—
83#546—28no—
84#546—24no—
85D42—24no—
86D42—24no—
87D42—22no—
88#544—21no—
89#543C2×C414yes—
90#542—24no—
91#540—24no—
92#539—28no—
93#539—24no—
94#538—28no—
95#538—24no—
96#538C2×C418yes—
97#537—21no—
98#535—22no—
99#534—24no—
100#534C2×C414yes—
101#533D412yes—
102#533D412yes—
103#533C2312yes—
104#532—24no—
105#532D412yes—
106#532D412yes—
107#532C2312yes—
108#529—24no—
109#529—28no—
110#529—22no—
111#529—22no—
112#529—22no—
113#529—22no—
114#529C2×C414yes—
115#529D414yes—
116#525—24no—
117#525—24no—
118#525—24no—
119#525—24no—
120#525—24no—
121#525—24no—
122#525—22no—
123#525—24no—
124#525—22no—
125#525—28no—
126#525C2×C414yes—
127C2×#123—24no—
128C2×C22⋊Q8—22no—
129C2×C22⋊Q8—22no—
130C2×#121—22no—
131C2×#121—22no—
132C2×#120—24no—
133#520—24no—
134#520—22no—
135#518—24no—
136#518—21no—
137#518—24no—
138C4×#41—24no—
139C4×#41—22no—
140C4×#41—22no—
141C4×#41D414yes—
142C2×C4×D4—24no—
143C2×C4×D4—24no—
144C2×C4×D4—24no—
145C2×C4×D4—22no—
146C2×C4×D4—22no—
147C2×C4×D4—22no—
148C2×C4×D4—22no—
149C2×C4×D4C2×C412yes—
150C2×C4×D4D412yes—
151C2×C4×D4D411yescharacteristic
152C2×C4×D4D411yescharacteristic
153C2×C4×D4C2311yescharacteristic
154C2×C4×D4C2311yescharacteristic
155C2×#117—22no—
156C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
157C22×C22⋊C4C2×C412yes—
158C22×C42C2311yescharacteristic
159#423—22no—
160#423—22no—
161#423—22no—
162#423—22no—
163#423—22no—
164#423C2314yes—
165C2×C4⋊C8—22no—
166C2×C4⋊C8—22no—
167C2×C4⋊C8—21no—
168C2×C4⋊C8C2312yes—
169C2×#100—22no—
170C2×#100—22no—
171C2×#100—44no—
172#407—48no—
173C2×C22⋊C8—24no—
174C2×C22⋊C8—24no—
175C4×M16—22no—
176C4×M16—22no—
177C2×#97—21no—
178C2×C4×C8C2312yes—
179#343—22no—
180#343—22no—
181#333—24no—
182#332—24no—
183#332—24no—
184#331—24no—
185Q8⋊C8—28no—
186D4⋊C8—28no—
187C25C22⋊C412yes—
188H(5,𝔽2)—44no—
189H(5,𝔽2)—42no—
190H(5,𝔽2)—42no—
191C2×#41—24no—
192C2×#41—24no—
193C2×#41—24no—
194C2×#41—24no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—84no—
198C2×#41—84no—
199C2×#41C22⋊C414yes—
200C22×Q8—22no—
201C22×D4—24no—
202C22×D4—24no—
203C22×D4—24no—
204C22×D4—24no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4C22⋊C412yes—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—24no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—44no—
220C23×C4—44no—
221C23×C4C22⋊C412yes—
222C23×C4C22⋊C412yes—
223C23×C4C22⋊C412yes—
224C23×C4C22×C411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2×D412yes—
229C2×M16—24no—
230C2×M16—24no—
231C2×M16—42no—
232C2×M16—41no—
233C2×M16—41no—
234C2×M16—44no—
235C2×M16—41no—
236C2×M16—41no—
237C2×M16—42no—
238C2×M16—44no—
239C2×M16—44no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—42no—
243C4⋊Q8—24no—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246C4⋊Q8C2×D412yes—
247#127—24no—
248#127C2×D412yes—
249#126—28no—
250#126—28no—
251#126—28no—
252#126—24no—
253#126—24no—
254#125—28no—
255#125—24no—
256#125—22no—
257#125—22no—
258#125C22⋊C414yes—
259#124—24no—
260#124—28no—
261#124—28no—
262#124—22no—
263#124—22no—
264#124C22⋊C414yes—
265#123—28no—
266#123—28no—
267#123—28no—
268#123—28no—
269#123—28no—
270#123—28no—
271#123—24no—
272#123—24no—
273#123—24no—
274#123—28no—
275#123—28no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—24no—
281C22⋊Q8—28no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—28no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8C22⋊C414yes—
291C22⋊Q8C22×C414yes—
292#121—24no—
293#121—24no—
294#121—24no—
295#121—24no—
296#121—24no—
297#121—28no—
298#121—28no—
299#121—24no—
300#121—24no—
301#121—24no—
302#121—28no—
303#121—28no—
304#121—24no—
305#121—22no—
306#121—22no—
307#121—22no—
308#121—22no—
309#121C22⋊C414yes—
310#121C22×C414yes—
311#120—28no—
312#120—28no—
313#120—28no—
314#120—24no—
315#120—28no—
316#120—28no—
317C4×Q8—24no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8C22⋊C414yes—
323C4×Q8C2×D414yes—
324C4×D4—28no—
325C4×D4—28no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—28no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—28no—
330C4×D4—28no—
331C4×D4—28no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—28no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—28no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4C22⋊C414yes—
358C4×D4C2×D414yes—
359#117—24no—
360#117—24no—
361#117—24no—
362#117—28no—
363#117—24no—
364#117—22no—
365#117—22no—
366#117—24no—
367#117—24no—
368#117—24no—
369#117C22⋊C414yes—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—24no—
373C2×C4⋊C4—24no—
374C2×C4⋊C4—24no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
378C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—24no—
381C2×C22⋊C4—24no—
382C2×C22⋊C4—28no—
383C2×C22⋊C4—24no—
384C2×C22⋊C4—24no—
385C2×C22⋊C4—24no—
386C2×C22⋊C4—24no—
387C2×C22⋊C4—24no—
388C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
389C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
390C2×C22⋊C4C22×C412yes—
391C2×C22⋊C4C22×C412yes—
392C2×C42—24no—
393C2×C42—24no—
394C2×C42C22×C411yescharacteristic
395C2×C42C2×D412yes—
396C2×C42C2×D412yes—
397C2×C42C2×D412yes—
398C2×C42C2×D412yes—
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400C2×C42C2×D411yescharacteristic
401C2×C42C2411yescharacteristic
402C4⋊C8—24no—
403C4⋊C8—24no—
404C4⋊C8—24no—
405C4⋊C8—42no—
406C4⋊C8—42no—
407C4⋊C8—42no—
408#100—44no—
409#100—44no—
410C22⋊C8—48no—
411C22⋊C8—48no—
412#97—42no—
413C4×C8—24no—
414C24—24no—
415C24—22no—
416C24—22no—
417C24—24no—
418C24—42no—
419C24—44no—
420C24—82no—
421C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C24C2×C22⋊C412yes—
423C24C2×C22⋊C412yes—
424#41—48no—
425#41—48no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—44no—
431#41—44no—
432#41—88no—
433#41—88no—
434#41—84no—
435#41—84no—
436#41—84no—
437C2×Q8—24no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—82no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
443C2×D4—28no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—28no—
449C2×D4—28no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—48no—
466C2×D4—48no—
467C2×D4—48no—
468C2×D4—48no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—88no—
472C2×D4—88no—
473C2×D4C2×C22⋊C414yes—
474C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
475C2×D4#13712yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—28no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—84no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4—84no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—88no—
513C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊C412yes—
516C22×C4C2×C22⋊C412yes—
517C22×C4C2×C22⋊C412yes—
518C22×C4C2×C22⋊C412yes—
519C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
520C22×C4#12012yes—
521C22×C4#12012yes—
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4#12011yescharacteristic
525C22×C4#12011yescharacteristic
526C22×C4C23×C411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529M16—44no—
530M16—44no—
531M16—44no—
532M16—44no—
533M16—84no—
534M16—82no—
535M16—82no—
536C2×C8—24no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—44no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—44no—
542C2×C8—84no—
543C4⋊C4—28no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—28no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
561C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
562C22⋊C4—28no—
563C22⋊C4—28no—
564C22⋊C4—28no—
565C22⋊C4—28no—
566C22⋊C4—28no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—24no—
579C22⋊C4—24no—
580C42—28no—
581C42—24no—
582C42—24no—
583C42—24no—
584C42C2×C22⋊C412yes—
585C42C2×C22⋊C412yes—
586C42#12012yes—
587C42#12012yes—
588C42#12012yes—
589C42#12012yes—
590C42C22×D412yes—
591C42C22×D412yes—
592C23—22no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—24no—
600C23—22no—
601C23—41no—
602C23—44no—
603C23—44no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—44no—
609C23—48no—
610C23—44no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—84no—
614C23—84no—
615C23—88no—
616C23—88no—
617C23#37911yescharacteristic
618C23#37911yescharacteristic
619C23#41714yes—
620C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
621Q8—44no—
622Q8—42no—
623Q8—42no—
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—84no—
627D4—24no—
628D4—24no—
629D4—48no—
630D4—44no—
631D4—416no—
632D4—48no—
633D4—48no—
634D4—44no—
635D4—44no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—88no—
643D4—84no—
644D4—88no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—48no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—48no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—84no—
687C2×C4—88no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4#37912yes—
690C2×C4#37912yes—
691C2×C4#37911yescharacteristic
692C2×C4#37911yescharacteristic
693C2×C4#45312yes—
694C2×C4#45512yes—
695C2×C4C22×C22⋊C412yes—
696C2×C4C2×#12011yescharacteristic
697C2×C4C2×#12012yes—
698C2×C4C2×#12011yescharacteristic
699C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
700C2×C4C2×#13711yescharacteristic
701C2×C4#57512yes—
702C8—44no—
703C8—84no—
704C8—82no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—24no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—44no—
716C22—44no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—44no—
720C22—42no—
721C22—44no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—44no—
725C22—82no—
726C22—88no—
727C22—82no—
728C22—88no—
729C22—168no—
730C22#179212yes—
731C22C2×#37911yescharacteristic
732C22C2×#41711yescharacteristic
733C22#289611yescharacteristic
734C4—22no—
735C4—22no—
736C4—22no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—44no—
740C4—44no—
741C4—42no—
742C4—42no—
743C4—44no—
744C4#179212yes—
745C4#300612yes—
746C4#300712yes—
747C4C2×#45311yescharacteristic
748C4C2×#45511yescharacteristic
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—22no—
752C2—41no—
753C2—44no—
754C2—82no—
755C2—84no—
756C2#2060111yescharacteristic
757C2#2061211yescharacteristic
758C2C2×#179211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62773C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21190C2semidirect
3. C2×#1800C2semidirect
4. #17752C2semidirect
5. #17504C2semidirect
6. #8358C2semidirect
7. #8355C2semidirect
8. #8353C2semidirect
28. C2×#423C22semidirect
29. C2×#423C22semidirect
32. C2×C4×M16C22semidirect
35. #1954C22semidirect
39. #1800C22semidirect
44. #1550C22semidirect
46. #1547C22semidirect
47. #1493C22semidirect
48. #1492C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627732
#211902
C2×#18002
#177522
#175042
#83582
#83552
#83532