Finite Group Databasebeta

← #185443

Subgroups — #185443

Order 512.

2183 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62835C211yesmaximal, characteristic
2#21879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17744C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8357C214yesmaximal, complemented
9#8354C214yesmaximal, complemented
10#3561—22no—
11#3559C414yes—
12#3554—22no—
13#3550—21no—
14#3548—21no—
15#3547—22no—
16#3536C414yes—
17#3522—22no—
18#3520—22no—
19#3511—21no—
20#3511—22no—
21#3508—21no—
22#3507C2212yes—
23#3506—21no—
24#3503—21no—
25#3501—21no—
26#3499—21no—
27#3497C2212yes—
28#3494—22no—
29#3489—22no—
30#3444C2211yescharacteristic
31C2×#533C2211yescharacteristic
32C2×#532C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36C2×#423C2211yescharacteristic
37#1997—21no—
38#1985—22no—
39#1984C2214yescomplemented
40#1966—21no—
41#1901—22no—
42#1818—22no—
43#1801C2214yescomplemented
44#1559—21no—
45#1557—21no—
46#1556—21no—
47#1555—21no—
48#1553—22no—
49#1552—21no—
50#1551—21no—
51#1550C2212yescomplemented
52#1547C2214yes—
53#1547C2212yescomplemented
54#1493C2212yescomplemented
55#1492C2214yes—
56#1492C2212yescomplemented
57#1488—22no—
58#1486—22no—
59#1482—22no—
60#1480—22no—
61C2×2−1+4—22no—
62C22×#41—21no—
63C22×M16—21no—
64#563—24no—
65#562—24no—
66#562—28no—
67#559—24no—
68#559—22no—
69#559—22no—
70Q82—22no—
71#557—22no—
72#556—22no—
73#556—22no—
74#556—24no—
75#555—24no—
76#555—22no—
77#554—22no—
78#554—24no—
79#554—22no—
80#554—22no—
81#554—24no—
82#554—24no—
83#553—24no—
84#553—24no—
85#553—24no—
86#552—24no—
87#551—28no—
88#550—22no—
89#550—22no—
90#550—22no—
91D4×Q8—24no—
92D4×Q8—22no—
93D4×Q8—22no—
94D4×Q8—22no—
95D4×Q8—22no—
96#548—24no—
97#548—24no—
98#548—24no—
99#548—24no—
100#547—24no—
101#547—22no—
102#547—22no—
103#547—22no—
104#547—28no—
105#547—24no—
106#547—24no—
107#546—24no—
108#546—24no—
109#546—28no—
110#544—22no—
111#544—24no—
112#543—24no—
113#542—24no—
114#542—24no—
115#542—24no—
116#542—28no—
117#542—24no—
118#540—24no—
119#540—24no—
120#539—28no—
121#539C2×C418yes—
122#538—24no—
123#537—24no—
124#537—24no—
125#537—22no—
126#537C2×C418yes—
127#536—24no—
128#536—24no—
129#536—22no—
130#535—22no—
131#533—22no—
132#533—21no—
133#533—21no—
134#533—21no—
135#533—21no—
136#533—21no—
137#533—21no—
138#533—21no—
139#533—21no—
140#533D411yescharacteristic
141#533D411yescharacteristic
142#533C2311yescharacteristic
143#532—22no—
144#532—22no—
145#532—21no—
146#532—21no—
147#532—21no—
148#532—21no—
149#532—24no—
150#532C2×C412yes—
151#532D411yescharacteristic
152#532D412yes—
153#532D411yescharacteristic
154#532D412yes—
155#532C2312yes—
156#532C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊Q8—22no—
158C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
159C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
160C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
161C2×#127D411yescharacteristic
162#529—21no—
163#529—21no—
164#529—21no—
165#529—21no—
166#529—24no—
167#529C2×C412yes—
168#529D412yes—
169C2×#125C2×C412yes—
170C2×#124—21no—
171#525—24no—
172#525—21no—
173#525—21no—
174#525C2×C412yes—
175C2×C22⋊Q8—24no—
176C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
177C2×C22⋊Q8D412yes—
178C2×#121—21no—
179C2×#121C2×C412yes—
180#520—22no—
181#520—24no—
182#520—22no—
183#518—22no—
184C4×#41—21no—
185C4×#41—21no—
186C4×#41D412yes—
187C2×C4×Q8D412yes—
188C2×C4×Q8C2312yes—
189C2×C4×D4—21no—
190C2×C4×D4D412yes—
191C2×#117D412yes—
192C22×C42C2311yescharacteristic
193#432—21no—
194#432—21no—
195#432—21no—
196#432—21no—
197#432—21no—
198#432—21no—
199#431—21no—
200#431—21no—
201#431—21no—
202#431—21no—
203#431—21no—
204#431—21no—
205#423—21no—
206#423—21no—
207#423—21no—
208#423C2312yes—
209#423C2312yes—
210C2×C4⋊C8—21no—
211C2×C4⋊C8—21no—
212C2×C4⋊C8—21no—
213C2×C4⋊C8C2312yes—
214C2×#101—24no—
215#407—21no—
216C2×C22⋊C8—21no—
217C2×C22⋊C8—21no—
218C4×M16—21no—
219C2×#97—21no—
220C2×C4×C8C2312yes—
221#343—24no—
222#336—28no—
223#333—22no—
224#332—24no—
225#332—22no—
226#332—22no—
227#331—24no—
228#331—22no—
229Q8⋊C8—24no—
230D4⋊C8—28no—
231D4⋊C8—24no—
2322−1+4—84no—
2332−1+4—84no—
234C2×#41—24no—
235C2×#41—24no—
236C2×#41—24no—
237C2×#41—22no—
238C2×#41—28no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—22no—
241C2×#41—22no—
242C2×#41—21no—
243C2×#41—22no—
244C2×#41—82no—
245C2×#41—82no—
246C2×#41C22⋊C412yes—
247C22×Q8—24no—
248C22×Q8—24no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8C22⋊C412yes—
251C22×Q8C2×D412yes—
252C22×D4—22no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4C22⋊C412yes—
256C23×C4—22no—
257C23×C4C22×C411yescharacteristic
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2×D411yescharacteristic
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—41no—
263C2×M16—82no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—41no—
267C4⋊Q8—24no—
268C4⋊Q8—24no—
269C4⋊Q8—24no—
270C4⋊Q8—24no—
271C4⋊Q8—28no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8C22⋊C412yes—
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Q8C2×D412yes—
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
287#127—24no—
288#127—21no—
289#127—21no—
290#127C22⋊C412yes—
291#127C2×D412yes—
292#127C2×D411yescharacteristic
293#126—28no—
294#126—28no—
295#126—28no—
296#126—22no—
297#126—22no—
298#125—24no—
299#125—24no—
300#125—28no—
301#125—22no—
302#125—22no—
303#125—22no—
304#125—22no—
305#125—21no—
306#125—21no—
307#125C22⋊C412yes—
308#124—24no—
309#124—24no—
310#124—24no—
311#124—28no—
312#124—28no—
313#124—28no—
314#124—22no—
315#124—22no—
316#124—22no—
317#124—21no—
318#124—22no—
319#124—21no—
320#124C22⋊C412yes—
321#123—28no—
322#123—28no—
323#123—28no—
324#123—28no—
325#123—28no—
326#123—28no—
327#123—28no—
328#123—22no—
329#123—22no—
330#123—28no—
331#123—22no—
332C22⋊Q8—24no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—28no—
335C22⋊Q8—28no—
336C22⋊Q8—24no—
337C22⋊Q8—24no—
338C22⋊Q8—24no—
339C22⋊Q8—28no—
340C22⋊Q8—28no—
341C22⋊Q8—28no—
342C22⋊Q8—28no—
343C22⋊Q8—28no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—28no—
357C22⋊Q8—28no—
358C22⋊Q8C22⋊C412yes—
359C22⋊Q8C22×C412yes—
360#121—24no—
361#121—24no—
362#121—24no—
363#121—24no—
364#121—24no—
365#121—28no—
366#121—28no—
367#121—28no—
368#121—28no—
369#121—28no—
370#121—22no—
371#121—22no—
372#121—22no—
373#121—28no—
374#121—22no—
375#121—22no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—22no—
380#121—21no—
381#121C22⋊C414yes—
382#121C22⋊C412yes—
383#121C22×C414yes—
384#121C22×C412yes—
385#120—28no—
386#120—22no—
387C4×Q8—24no—
388C4×Q8—24no—
389C4×Q8—24no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8C22⋊C412yes—
403C4×Q8C2×D412yes—
404C4×D4—24no—
405C4×D4—24no—
406C4×D4—24no—
407C4×D4—24no—
408C4×D4—28no—
409C4×D4—28no—
410C4×D4—24no—
411C4×D4—24no—
412C4×D4—24no—
413C4×D4—28no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—28no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4C22⋊C414yes—
432C4×D4C22⋊C412yes—
433C4×D4C2×D414yes—
434C4×D4C2×D412yes—
435#117—24no—
436#117—28no—
437#117—24no—
438#117—22no—
439#117—22no—
440#117—22no—
441#117—22no—
442#117—21no—
443#117—21no—
444#117—22no—
445#117—22no—
446#117—22no—
447#117C22⋊C412yes—
448C2×C4⋊C4—24no—
449C2×C4⋊C4—28no—
450C2×C4⋊C4—24no—
451C2×C4⋊C4—24no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
454C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
455C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
456C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
457C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
458C2×C4⋊C4C22×C414yes—
459C2×C4⋊C4C2×D412yes—
460C2×C22⋊C4—28no—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
464C2×C42—22no—
465C2×C42C22×C411yescharacteristic
466C2×C42C2×D414yes—
467C2×C42C2×D411yescharacteristic
468C2×C42C2×D411yescharacteristic
469C2×C42C2×D411yescharacteristic
470C2×C42C2×D411yescharacteristic
471C2×C42C2×D411yescharacteristic
472C2×C42C2×D411yescharacteristic
473C2×C42C2×D411yescharacteristic
474C2×C42C2×D411yescharacteristic
475C2×C42C2×D411yescharacteristic
476C2×C42C2×D411yescharacteristic
477C2×C42C2411yescharacteristic
478C4⋊C8—22no—
479C4⋊C8—22no—
480C4⋊C8—22no—
481C4⋊C8—22no—
482C4⋊C8—22no—
483C4⋊C8—22no—
484C4⋊C8—41no—
485C4⋊C8—41no—
486C4⋊C8—41no—
487C4⋊C8—41no—
488#101—84no—
489C22⋊C8—41no—
490C22⋊C8—41no—
491C22⋊C8—41no—
492C22⋊C8—41no—
493C22⋊C8—41no—
494C22⋊C8—41no—
495#97—41no—
496#97—41no—
497#97—41no—
498C4×C8—22no—
499C4×C8—22no—
500C4×C8—41no—
501C24—22no—
502C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
503#41—44no—
504#41—44no—
505#41—42no—
506#41—44no—
507#41—42no—
508#41—82no—
509#41—82no—
510#41—84no—
511#41—816no—
512#41—84no—
513#41—82no—
514#41—88no—
515#41—84no—
516#41—84no—
517#41—88no—
518C2×Q8—28no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—22no—
522C2×Q8—22no—
523C2×Q8—22no—
524C2×Q8—24no—
525C2×Q8—24no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—82no—
530C2×Q8—82no—
531C2×Q8—84no—
532C2×Q8—84no—
533C2×Q8—88no—
534C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—24no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—28no—
539C2×D4—28no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—24no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—44no—
550C2×D4—82no—
551C2×D4—82no—
552C2×D4—84no—
553C2×D4C2×C22⋊C412yes—
554C2×D4C2×C22⋊C414yes—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—28no—
558C22×C4—28no—
559C22×C4—28no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—24no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—24no—
566C22×C4—42no—
567C22×C4—82no—
568C22×C4—82no—
569C22×C4—81no—
570C22×C4C2×C22⋊C414yes—
571C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
572C22×C4C2×C22⋊C414yes—
573C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
574C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
575C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
578C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
579C22×C4#12011yescharacteristic
580C22×C4#12011yescharacteristic
581C22×C4#12011yescharacteristic
582C22×C4#12011yescharacteristic
583C22×C4#12011yescharacteristic
584C22×C4#12011yescharacteristic
585C22×C4#12011yescharacteristic
586C22×C4#12011yescharacteristic
587C22×C4C23×C411yescharacteristic
588C22×C4C22×D411yescharacteristic
589C22×C4C22×D411yescharacteristic
590M16—42no—
591M16—44no—
592M16—42no—
593M16—82no—
594C2×C8—44no—
595C2×C8—44no—
596C2×C8—42no—
597C2×C8—42no—
598C2×C8—42no—
599C2×C8—42no—
600C2×C8—82no—
601C4⋊C4—28no—
602C4⋊C4—28no—
603C4⋊C4—28no—
604C4⋊C4—28no—
605C4⋊C4—24no—
606C4⋊C4—24no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—22no—
619C4⋊C4—22no—
620C4⋊C4—22no—
621C4⋊C4—24no—
622C4⋊C4—22no—
623C4⋊C4—22no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—24no—
626C4⋊C4—22no—
627C4⋊C4—22no—
628C4⋊C4—22no—
629C4⋊C4—22no—
630C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
631C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
632C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
633C22⋊C4—28no—
634C22⋊C4—28no—
635C22⋊C4—28no—
636C22⋊C4—28no—
637C22⋊C4—28no—
638C22⋊C4—22no—
639C22⋊C4—22no—
640C22⋊C4—24no—
641C22⋊C4—24no—
642C22⋊C4—22no—
643C22⋊C4—24no—
644C22⋊C4—22no—
645C22⋊C4—24no—
646C22⋊C4—22no—
647C22⋊C4—24no—
648C22⋊C4—24no—
649C22⋊C4—22no—
650C22⋊C4—22no—
651C22⋊C4—22no—
652C22⋊C4—22no—
653C42—28no—
654C42—22no—
655C42—24no—
656C42—24no—
657C42—22no—
658C42—22no—
659C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
660C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
661C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
662C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
663C42#12011yescharacteristic
664C42#12011yescharacteristic
665C42#12011yescharacteristic
666C42#12011yescharacteristic
667C42#12011yescharacteristic
668C42#12011yescharacteristic
669C42#12011yescharacteristic
670C42#12011yescharacteristic
671C42C22×D411yescharacteristic
672C42C22×D411yescharacteristic
673C42C22×D411yescharacteristic
674C42C22×D411yescharacteristic
675C23—22no—
676C23—24no—
677C23—22no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—44no—
681C23—82no—
682C23—82no—
683C23#37911yescharacteristic
684C23#37911yescharacteristic
685C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
686Q8—42no—
687Q8—44no—
688Q8—42no—
689Q8—41no—
690Q8—42no—
691Q8—41no—
692Q8—44no—
693Q8—44no—
694Q8—42no—
695Q8—82no—
696Q8—82no—
697Q8—88no—
698D4—44no—
699D4—42no—
700D4—44no—
701D4—44no—
702D4—44no—
703D4—48no—
704D4—44no—
705D4—41no—
706D4—41no—
707D4—44no—
708D4—44no—
709D4—42no—
710D4—82no—
711D4—84no—
712D4—82no—
713D4—88no—
714D4—88no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—28no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—24no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—24no—
731C2×C4—24no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—44no—
742C2×C4—44no—
743C2×C4—44no—
744C2×C4—44no—
745C2×C4—44no—
746C2×C4—44no—
747C2×C4—84no—
748C2×C4—82no—
749C2×C4—88no—
750C2×C4—88no—
751C2×C4—88no—
752C2×C4#37911yescharacteristic
753C2×C4#37911yescharacteristic
754C2×C4#37911yescharacteristic
755C2×C4#37911yescharacteristic
756C2×C4#37911yescharacteristic
757C2×C4#37911yescharacteristic
758C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
759C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
760C2×C4C2×#12011yescharacteristic
761C2×C4C2×#12011yescharacteristic
762C2×C4C2×#12011yescharacteristic
763C2×C4C2×#12011yescharacteristic
764C2×C4#57612yes—
765C2×C4#57712yes—
766C8—82no—
767C8—82no—
768C8—82no—
769C8—82no—
770C22—21no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—21no—
777C22—21no—
778C22—42no—
779C22—44no—
780C22—42no—
781C22—44no—
782C22—42no—
783C22—44no—
784C22—82no—
785C22—164no—
786C22C2×#37911yescharacteristic
787C22#289712yes—
788C4—21no—
789C4—21no—
790C4—21no—
791C4—21no—
792C4—21no—
793C4—21no—
794C4—21no—
795C4—21no—
796C4—21no—
797C4—44no—
798C4—44no—
799C4—42no—
800C4—42no—
801C4—44no—
802C4—42no—
803C4#300811yescharacteristic
804C4#300911yescharacteristic
805C4#301212yes—
806C4#302012yes—
807C2—22no—
808C2—41no—
809C2—41no—
810C2—82no—
811C2—84no—
812C2#2060211yescharacteristic
813C2#2061211yescharacteristic
814C2#2061711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62835C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21879C2semidirect
3. #21821C2semidirect
4. #17753C2semidirect
5. #17744C2semidirect
6. #17489C2semidirect
7. #17485C2semidirect
8. #8357C2semidirect
9. #8354C2semidirect
39. #1984C22semidirect
43. #1801C22semidirect
51. #1550C22semidirect
53. #1547C22semidirect
54. #1493C22semidirect
56. #1492C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628352
#218792
#218212
#177532
#177442
#174892
#174852
#83572
#83542