Finite Group Databasebeta

← C2×#8360 #185449

Subgroups — C2×#8360 #185449

Order 512.

2726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#555C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1826C212yesmaximal, complemented
3C2×C4×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1507C212yesmaximal, complemented
5C2×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8360C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#555—24no—
8C2×#555—24no—
9C2×#555—22no—
10C2×#555—22no—
11C2×#555—24no—
12C2×#555—24no—
13C2×#555C414yescomplemented
14C2×#555C2214yes—
15C22×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
16C22×#124—21no—
17C22×#124—21no—
18C22×#121—21no—
19C22×#121C411yescharacteristic, complemented
20C22×#121C2211yescharacteristic
21C22×C4×D4C411yescharacteristic, complemented
22C22×C4×D4C2211yescharacteristic
23C22×#117—21no—
24C22×#117C411yescharacteristic, complemented
25C22×#117C2211yescharacteristic
26C22×#99—21no—
27C2×#407C2212yes—
28C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
29#1826—24no—
30#1826C2218yescomplemented
31C4×#99—22no—
32C4×#99C2214yescomplemented
33C2×#342—21no—
34C2×#339—24no—
35#1507—24no—
36#1507C2218yescomplemented
37C2×#327—24no—
38#1465—22no—
39#1465C2214yescomplemented
40C2×#324—21no—
41C2×#323—21no—
42C23×Q8—21no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4—21no—
45C23×D4C2×C411yescharacteristic
46C23×D4D411yescharacteristic
47C24×C4—21no—
48C24×C4C2×C411yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×M16—22no—
51#555—216no—
52#555—216no—
53#555—216no—
54#555—216no—
55#555—216no—
56#555—216no—
57#555—216no—
58#555—216no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
65C2×#124—28no—
66C2×#124—28no—
67C2×#124—28no—
68C2×#124—28no—
69C2×#124—24no—
70C2×#124—24no—
71C2×#124—24no—
72C2×#124—24no—
73C2×#121—28no—
74C2×#121—28no—
75C2×#121—24no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—24no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121C2×C412yes—
87C2×#121C2×C414yescomplemented
88C2×#121D414yes—
89C2×#121D414yes—
90C2×#121C2312yes—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×C4×D4C2×C412yes—
101C2×C4×D4C2×C414yescomplemented
102C2×C4×D4D412yes—
103C2×C4×D4D412yes—
104C2×C4×D4C2312yes—
105C2×#117—28no—
106C2×#117—28no—
107C2×#117—22no—
108C2×#117—21no—
109C2×#117—22no—
110C2×#117—22no—
111C2×#117—21no—
112C2×#117—24no—
113C2×#117—22no—
114C2×#117—22no—
115C2×#117—22no—
116C2×#117—22no—
117C2×#117—24no—
118C2×#117C2×C412yes—
119C2×#117C2×C414yescomplemented
120C2×#117D414yes—
121C2×#117D414yes—
122C2×#117C2312yes—
123C22×C4⋊C4—21no—
124C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
125C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
126C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
127C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C22×C22⋊C4—21no—
129C22×C22⋊C4—21no—
130C22×C22⋊C4—21no—
131C22×C22⋊C4—21no—
132C22×C22⋊C4—21no—
133C22×C22⋊C4—22no—
134C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
135C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
136C22×C42—21no—
137C22×C42—21no—
138C22×C42—22no—
139C22×C42C2×C411yescharacteristic
140C2×#99—28no—
141C2×#99—24no—
142#407—22no—
143#407—22no—
144#407—22no—
145#407C2314yes—
146C2×C22⋊C8—22no—
147C2×C22⋊C8—22no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4C2314yes—
152C2×#95—22no—
153#342—24no—
154#339—216no—
155#327—216no—
156#324—24no—
157#323—24no—
158C25—21no—
159C25C22⋊C411yescharacteristic
160C25C2×D411yescharacteristic
161C22×Q8—24no—
162C22×Q8—24no—
163C22×Q8—24no—
164C22×Q8—84no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—84no—
181C22×D4—84no—
182C22×D4C22⋊C412yes—
183C22×D4C22⋊C412yes—
184C22×D4C22⋊C412yes—
185C22×D4C22×C412yes—
186C22×D4C2×D412yes—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—24no—
197C23×C4—44no—
198C23×C4—44no—
199C23×C4—44no—
200C23×C4—44no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C4C22⋊C412yes—
206C23×C4C22×C411yescharacteristic
207C23×C4C22×C412yes—
208C23×C4C22×C411yescharacteristic
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2411yescharacteristic
217C2×M16—24no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16—48no—
220C22×C8—42no—
221C4⋊Q8—28no—
222C4⋊Q8—28no—
223C4⋊Q8—28no—
224C4⋊Q8—28no—
225#124—232no—
226#124—232no—
227#124—232no—
228#124—232no—
229#121—28no—
230#121—28no—
231#121—232no—
232#121—232no—
233#121—28no—
234#121—24no—
235#121—24no—
236#121—24no—
237#121—24no—
238#121—24no—
239#121—24no—
240#121—28no—
241#121C22⋊C418yes—
242#121C2×D418yes—
243C4×D4—28no—
244C4×D4—28no—
245C4×D4—28no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—24no—
248C4×D4—24no—
249C4×D4—24no—
250C4×D4—24no—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—24no—
253C4×D4—24no—
254C4×D4—28no—
255#117—28no—
256#117—28no—
257#117—232no—
258#117—232no—
259#117—24no—
260#117—24no—
261#117—24no—
262#117—24no—
263#117—24no—
264#117—24no—
265#117—28no—
266#117—28no—
267#117C22⋊C418yes—
268#117C2×D418yes—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
284C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
285C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
286C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
287C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
288C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
289C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
290C2×C4⋊C4C22×C412yes—
291C2×C4⋊C4C22×C412yes—
292C2×C4⋊C4C22×C412yes—
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—28no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—44no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
320C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
321C2×C22⋊C4C2×D412yes—
322C2×C22⋊C4C2×D412yes—
323C2×C42—24no—
324C2×C42—24no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—24no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—24no—
332C2×C42—24no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—24no—
335C2×C42—48no—
336C2×C42—42no—
337C2×C42C22⋊C412yes—
338C2×C42C22×C412yes—
339#99—216no—
340C22⋊C8—24no—
341C22⋊C8—24no—
342C22⋊C8—42no—
343C22⋊C8—42no—
344#95—24no—
345#95—42no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—21no—
350C24—22no—
351C24—21no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—44no—
358C24—44no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C24C2×C22⋊C412yes—
365C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C24#12012yes—
367C24#12012yes—
368C24C22×D411yescharacteristic
369C2×Q8—216no—
370C2×Q8—88no—
371C2×Q8—88no—
372C2×Q8—88no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—216no—
376C2×D4—28no—
377C2×D4—28no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—88no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—88no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—88no—
398C2×D4—88no—
399C2×D4—88no—
400C2×D4C2×C22⋊C414yes—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—28no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—216no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—48no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—416no—
435C22×C4—416no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—48no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—48no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—84no—
451C22×C4—84no—
452C22×C4#10414yes—
453C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊C412yes—
456C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊C412yes—
459C22×C4C2×C22⋊C412yes—
460C22×C4C2×C22⋊C412yes—
461C22×C4C2×C22⋊C412yes—
462C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C22×C4#12012yes—
465C22×C4#12012yes—
466C22×C4#12012yes—
467C22×C4#12012yes—
468C22×C4#12012yes—
469C22×C4#12012yes—
470C22×C4C23×C411yescharacteristic
471C22×C4C22×D412yes—
472C22×C4C22×D412yes—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474M16—48no—
475M16—84no—
476C2×C8—44no—
477C2×C8—84no—
478C4⋊C4—216no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
491C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
492C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
493C22⋊C4—216no—
494C22⋊C4—216no—
495C22⋊C4—216no—
496C22⋊C4—28no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—28no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—28no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—28no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—28no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—48no—
507C42—216no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—28no—
511C42—28no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—48no—
515C42—84no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—24no—
519C23—24no—
520C23—24no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—24no—
526C23—22no—
527C23—24no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—42no—
541C23—44no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—44no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—84no—
555C23—84no—
556C23—84no—
557C23—84no—
558C23—88no—
559C23—88no—
560C23#37912yes—
561C23#37911yescharacteristic
562C23#37911yescharacteristic
563C23C2×#10412yes—
564C23#42112yes—
565C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
566C23C2×#12012yes—
567Q8—816no—
568D4—48no—
569D4—48no—
570D4—44no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—44no—
574D4—88no—
575D4—88no—
576D4—816no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—432no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—48no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—816no—
628C2×C4#37912yes—
629C2×C4#37911yescharacteristic
630C2×C4#37911yescharacteristic
631C2×C4#41014yes—
632C2×C4C2×#10414yes—
633C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
635C2×C4C2×#12012yes—
636C8—84no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—24no—
642C22—24no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—48no—
650C22—42no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—44no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—84no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—84no—
664C22—84no—
665C22—84no—
666C22—88no—
667C22—84no—
668C22—88no—
669C22#178212yes—
670C22#178912yes—
671C22#178912yes—
672C22#179512yes—
673C22C2×#37911yescharacteristic
674C22C22×#10411yescharacteristic
675C22C2×#42111yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—22no—
680C4—24no—
681C4—42no—
682C4—44no—
683C4—44no—
684C4—44no—
685C4—42no—
686C4—88no—
687C4#178212yes—
688C4C2×#41012yes—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—22no—
692C2—42no—
693C2—42no—
694C2—82no—
695C2—84no—
696C2#836014yesdirect product factor
697C2C2×#178211yescharacteristic
698C2C2×#178911yescharacteristic
699C2C2×#179511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#555C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1826C2semidirect
3. C2×C4×#99C2semidirect
4. C2×#1507C2semidirect
5. C2×#1465C2semidirect
6. #8360C2direct (N × H)
13. C2×#555C4semidirect
15. C22×C4⋊Q8C4semidirect
19. C22×#121C4semidirect
21. C22×C4×D4C4semidirect
24. C22×#117C4semidirect
30. #1826C22semidirect
32. C4×#99C22semidirect
36. #1507C22semidirect
39. #1465C22semidirect
64. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
87. C2×#121C2×C4semidirect
101. C2×C4×D4C2×C4semidirect
119. C2×#117C2×C4semidirect
696. C2#8360direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5552
C2×#18262
C2×C4×#992
C2×#15072
C2×#14652
#83602