Subgroups — C₂×#8366 #185452

Order 512.

3672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 767 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#99	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8366	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂×#548	—	2	4	no	—
10	C₂×#548	—	2	4	no	—
11	C₂×#548	—	2	4	no	—
12	C₂×#548	—	2	4	no	—
13	C₂×#548	—	2	2	no	—
14	C₂×#548	—	2	2	no	—
15	C₂×#548	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#548	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#124	—	2	1	no	—
18	C₂²×#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#121	—	2	1	no	—
22	C₂²×#121	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#104	—	2	4	no	—
27	C₂²×#99	—	2	1	no	—
28	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	#1789	—	2	4	no	—
31	#1789	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₄×#99	—	2	2	no	—
33	C₄×#99	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#342	—	2	1	no	—
35	#1508	—	2	4	no	—
36	#1508	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#328	—	2	4	no	—
38	#1465	—	2	2	no	—
39	#1465	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#324	—	2	1	no	—
41	C₂×#323	—	2	1	no	—
42	C₂²×#41	—	2	1	no	—
43	C₂²×#41	—	2	2	no	—
44	C₂²×#41	—	2	2	no	—
45	C₂²×#41	—	2	1	no	—
46	C₂²×#41	—	4	8	no	—
47	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
58	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
70	#548	—	2	16	no	—
71	#548	—	2	16	no	—
72	#548	—	2	16	no	—
73	#548	—	2	16	no	—
74	#548	—	2	16	no	—
75	#548	—	2	16	no	—
76	#548	—	2	16	no	—
77	#548	—	2	16	no	—
78	C₂×#124	—	2	8	no	—
79	C₂×#124	—	2	8	no	—
80	C₂×#124	—	2	2	no	—
81	C₂×#124	—	2	2	no	—
82	C₂×#124	—	2	2	no	—
83	C₂×#124	—	2	2	no	—
84	C₂×#124	—	2	4	no	—
85	C₂×#124	—	2	4	no	—
86	C₂×#124	—	2	2	no	—
87	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#121	—	2	8	no	—
101	C₂×#121	—	2	8	no	—
102	C₂×#121	—	2	4	no	—
103	C₂×#121	—	2	2	no	—
104	C₂×#121	—	2	2	no	—
105	C₂×#121	—	2	4	no	—
106	C₂×#121	—	2	2	no	—
107	C₂×#121	—	2	2	no	—
108	C₂×#121	—	2	2	no	—
109	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
110	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
116	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#104	—	2	16	no	—
143	C₂×#104	—	4	16	no	—
144	C₂×#99	—	2	8	no	—
145	C₂×#99	—	2	4	no	—
146	#407	—	2	2	no	—
147	#407	—	2	2	no	—
148	#407	—	2	2	no	—
149	#407	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#95	—	2	2	no	—
157	#342	—	2	4	no	—
158	#328	—	2	16	no	—
159	#324	—	2	4	no	—
160	#323	—	2	4	no	—
161	C₂⁵	—	2	1	no	—
162	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#41	—	2	4	no	—
165	C₂×#41	—	2	4	no	—
166	C₂×#41	—	2	4	no	—
167	C₂×#41	—	2	4	no	—
168	C₂×#41	—	2	4	no	—
169	C₂×#41	—	2	4	no	—
170	C₂×#41	—	2	16	no	—
171	C₂×#41	—	4	8	no	—
172	C₂×#41	—	4	8	no	—
173	C₂×#41	—	4	16	no	—
174	C₂×#41	—	4	8	no	—
175	C₂×#41	—	4	8	no	—
176	C₂×#41	—	4	16	no	—
177	C₂×#41	—	4	8	no	—
178	C₂×#41	—	4	16	no	—
179	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
180	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
197	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
198	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
199	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
200	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
201	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
202	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
203	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
204	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
270	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
271	#124	—	2	32	no	—
272	#124	—	2	32	no	—
273	#124	—	2	8	no	—
274	#124	—	2	8	no	—
275	#124	—	2	8	no	—
276	#124	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
286	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
287	#121	—	2	8	no	—
288	#121	—	2	8	no	—
289	#121	—	2	32	no	—
290	#121	—	2	32	no	—
291	#121	—	2	8	no	—
292	#121	—	2	8	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
297	C₄×D₄	—	2	32	no	—
298	C₄×D₄	—	2	32	no	—
299	C₄×D₄	—	2	4	no	—
300	C₄×D₄	—	2	4	no	—
301	C₄×D₄	—	2	4	no	—
302	C₄×D₄	—	2	4	no	—
303	C₄×D₄	—	2	4	no	—
304	C₄×D₄	—	2	4	no	—
305	C₄×D₄	—	2	4	no	—
306	C₄×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	#104	—	4	32	no	—
362	#99	—	2	16	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
367	#95	—	2	4	no	—
368	#95	—	4	2	no	—
369	C₂⁴	—	2	1	no	—
370	C₂⁴	—	2	1	no	—
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	—	2	2	no	—
373	C₂⁴	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	—	2	2	no	—
375	C₂⁴	—	2	2	no	—
376	C₂⁴	—	2	2	no	—
377	C₂⁴	—	4	2	no	—
378	C₂⁴	—	4	2	no	—
379	C₂⁴	—	4	2	no	—
380	C₂⁴	—	4	2	no	—
381	C₂⁴	—	4	4	no	—
382	C₂⁴	—	4	4	no	—
383	C₂⁴	—	4	2	no	—
384	C₂⁴	—	4	2	no	—
385	C₂⁴	#104	1	4	yes	complemented
386	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
389	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
390	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
391	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	#41	—	2	16	no	—
393	#41	—	2	16	no	—
394	#41	—	4	8	no	—
395	#41	—	4	8	no	—
396	#41	—	4	16	no	—
397	#41	—	4	16	no	—
398	#41	—	4	16	no	—
399	#41	—	4	16	no	—
400	#41	—	4	16	no	—
401	#41	—	4	16	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
429	C₂×Q₈	#99	1	8	yes	complemented
430	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
431	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
432	C₂×D₄	—	2	16	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	8	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	8	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	16	no	—
448	C₂×D₄	—	4	8	no	—
449	C₂×D₄	—	4	16	no	—
450	C₂×D₄	—	4	8	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	8	no	—
455	C₂×D₄	—	4	8	no	—
456	C₂×D₄	—	4	8	no	—
457	C₂×D₄	—	4	16	no	—
458	C₂×D₄	—	4	16	no	—
459	C₂×D₄	—	4	8	no	—
460	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
518	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
539	M₁₆	—	4	8	no	—
540	M₁₆	—	8	4	no	—
541	C₂×C₈	—	4	4	no	—
542	C₂×C₈	—	8	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
564	C₄²	—	2	16	no	—
565	C₄²	—	2	2	no	—
566	C₄²	—	2	2	no	—
567	C₄²	—	2	2	no	—
568	C₄²	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	4	8	no	—
570	C₄²	—	8	4	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	4	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	2	4	no	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	2	1	no	—
581	C₂³	—	2	1	no	—
582	C₂³	—	2	1	no	—
583	C₂³	—	2	1	no	—
584	C₂³	—	2	4	no	—
585	C₂³	—	2	4	no	—
586	C₂³	—	4	1	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	1	no	—
589	C₂³	—	4	1	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	1	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	8	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	4	8	no	—
598	C₂³	—	4	4	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	4	4	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	4	4	no	—
608	C₂³	—	4	4	no	—
609	C₂³	—	4	4	no	—
610	C₂³	—	8	4	no	—
611	C₂³	—	8	4	no	—
612	C₂³	—	8	8	no	—
613	C₂³	—	8	8	no	—
614	C₂³	#379	1	2	yes	—
615	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
616	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
617	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
618	C₂³	C₂×#104	1	4	yes	complemented
619	C₂³	#421	1	2	yes	—
620	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
622	Q₈	—	2	8	no	—
623	Q₈	—	2	8	no	—
624	Q₈	—	2	4	no	—
625	Q₈	—	2	8	no	—
626	Q₈	—	4	4	no	—
627	Q₈	—	4	32	no	—
628	Q₈	—	4	4	no	—
629	Q₈	—	4	4	no	—
630	Q₈	—	4	4	no	—
631	Q₈	C₂×#99	1	8	yes	complemented
632	D₄	—	2	8	no	—
633	D₄	—	4	16	no	—
634	D₄	—	4	16	no	—
635	D₄	—	4	4	no	—
636	D₄	—	4	4	no	—
637	D₄	—	4	8	no	—
638	D₄	—	4	8	no	—
639	D₄	—	4	32	no	—
640	D₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	8	no	—
642	C₂×C₄	—	2	8	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	8	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	16	no	—
670	C₂×C₄	—	4	16	no	—
671	C₂×C₄	—	4	32	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	4	no	—
676	C₂×C₄	—	4	4	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	4	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	8	no	—
692	C₂×C₄	—	8	4	no	—
693	C₂×C₄	—	8	4	no	—
694	C₂×C₄	—	8	16	no	—
695	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂×#99	1	4	yes	—
699	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
702	C₈	—	8	4	no	—
703	C₂²	—	2	1	no	—
704	C₂²	—	2	1	no	—
705	C₂²	—	2	1	no	—
706	C₂²	—	2	1	no	—
707	C₂²	—	2	4	no	—
708	C₂²	—	2	4	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	2	4	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	4	4	no	—
717	C₂²	—	4	4	no	—
718	C₂²	—	4	8	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	8	no	—
722	C₂²	—	4	8	no	—
723	C₂²	—	4	4	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	4	4	no	—
726	C₂²	—	8	1	no	—
727	C₂²	—	8	1	no	—
728	C₂²	—	8	1	no	—
729	C₂²	—	8	1	no	—
730	C₂²	—	8	4	no	—
731	C₂²	—	8	4	no	—
732	C₂²	—	8	4	no	—
733	C₂²	—	8	8	no	—
734	C₂²	—	8	8	no	—
735	C₂²	#1781	1	2	yes	—
736	C₂²	#1789	1	2	yes	—
737	C₂²	#1789	1	2	yes	—
738	C₂²	#1796	1	2	yes	—
739	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	2	8	no	—
744	C₄	—	2	2	no	—
745	C₄	—	2	1	no	—
746	C₄	—	2	1	no	—
747	C₄	—	4	4	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	4	4	no	—
751	C₄	—	4	2	no	—
752	C₄	—	8	8	no	—
753	C₄	#1781	1	2	yes	—
754	C₄	C₂²×#99	1	2	yes	—
755	C₂	—	2	1	no	—
756	C₂	—	2	1	no	—
757	C₂	—	2	2	no	—
758	C₂	—	4	2	no	—
759	C₂	—	4	2	no	—
760	C₂	—	4	4	no	—
761	C₂	—	8	4	no	—
762	C₂	#8366	1	4	yes	direct product factor
763	C₂	C₂×#1781	1	1	yes	characteristic
764	C₂	C₂×#1789	1	1	yes	characteristic
765	C₂	C₂×#1796	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#379
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#548	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1789	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#99	C₂	semidirect
4. C₂×#1508	C₂	semidirect
5. C₂×#1465	C₂	semidirect
6. #8366	C₂	direct (N × H)
8. C₂⁴×Q₈	C₄	semidirect
15. C₂×#548	C₄	semidirect
18. C₂²×#124	C₄	semidirect
22. C₂²×#121	C₄	semidirect
23. C₂²×C₄×Q₈	C₄	semidirect
31. #1789	C₂²	semidirect
33. C₄×#99	C₂²	semidirect
36. #1508	C₂²	semidirect
39. #1465	C₂²	semidirect
60. C₂³×Q₈	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
385. C₂⁴	#104	semidirect
429. C₂×Q₈	#99	semidirect
618. C₂³	C₂×#104	semidirect
631. Q₈	C₂×#99	semidirect
762. C₂	#8366	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#548	2
C₂×#1789	2
C₂×C₄×#99	2
C₂×#1508	2
C₂×#1465	2
#8366	2

Subgroups — C2×#8366 #185452

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8366 #185452