Finite Group Databasebeta

← C2×#8365 #185454

Subgroups — C2×#8365 #185454

Order 512.

2510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#556C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1826C212yesmaximal, complemented
3C2×C4×#99C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1508C212yesmaximal, complemented
5C2×#1465C211yesmaximal, characteristic
6#8365C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#556—24no—
8C2×#556—24no—
9C2×#556—22no—
10C2×#556—22no—
11C2×#556—24no—
12C2×#556—24no—
13C2×#556C414yescomplemented
14C2×#556C2214yes—
15C22×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
16C22×#126—21no—
17C22×#126—21no—
18C22×#124—21no—
19C22×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
20C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
21C22×C4×Q8—21no—
22C22×C4×Q8C411yescharacteristic, complemented
23C22×C4×D4C2211yescharacteristic
24C22×#117C411yescharacteristic, complemented
25C22×#117C2211yescharacteristic
26C22×#99—21no—
27C2×#407C2212yes—
28C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
29#1826—24no—
30#1826C2218yescomplemented
31C4×#99—22no—
32C4×#99C2214yes—
33C2×#342—21no—
34C2×#339—24no—
35#1508—24no—
36#1508C2218yescomplemented
37C2×#328—24no—
38#1465—22no—
39#1465C2214yes—
40C2×#324—21no—
41C2×#323—21no—
42C23×Q8—21no—
43C23×Q8C2×C411yescharacteristic
44C23×D4D411yescharacteristic
45C24×C4C2×C411yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C22×M16—22no—
48#556—216no—
49#556—216no—
50#556—216no—
51#556—216no—
52#556—216no—
53#556—216no—
54#556—216no—
55#556—216no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
62C2×#126—28no—
63C2×#126—28no—
64C2×#126—28no—
65C2×#126—28no—
66C2×#126—24no—
67C2×#126—24no—
68C2×#126—24no—
69C2×#126—24no—
70C2×#124—28no—
71C2×#124—28no—
72C2×#124—24no—
73C2×#124—24no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
84C2×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
85C2×C22⋊Q8D414yes—
86C2×C22⋊Q8D414yes—
87C2×C22⋊Q8C2312yes—
88C2×C4×Q8—28no—
89C2×C4×Q8—28no—
90C2×C4×Q8—22no—
91C2×C4×Q8—22no—
92C2×C4×Q8—24no—
93C2×C4×Q8—22no—
94C2×C4×Q8—22no—
95C2×C4×Q8—24no—
96C2×C4×Q8—22no—
97C2×C4×Q8C2×C414yescomplemented
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×C4×D4—22no—
101C2×C4×D4—22no—
102C2×C4×D4C2×C412yes—
103C2×C4×D4D412yes—
104C2×C4×D4D412yes—
105C2×C4×D4C2312yes—
106C2×#117—22no—
107C2×#117—21no—
108C2×#117—22no—
109C2×#117—22no—
110C2×#117—21no—
111C2×#117—22no—
112C2×#117—22no—
113C2×#117—22no—
114C2×#117—22no—
115C2×#117C2×C412yes—
116C2×#117C2×C414yescomplemented
117C2×#117D414yes—
118C2×#117D414yes—
119C2×#117C2312yes—
120C22×C4⋊C4—21no—
121C22×C4⋊C4—21no—
122C22×C4⋊C4—21no—
123C22×C4⋊C4—21no—
124C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
125C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
126C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
127C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C22×C22⋊C4—21no—
129C22×C22⋊C4—21no—
130C22×C22⋊C4—21no—
131C22×C22⋊C4—21no—
132C22×C22⋊C4—22no—
133C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
134C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
135C22×C42—21no—
136C22×C42—21no—
137C22×C42—21no—
138C22×C42—22no—
139C22×C42C2×C411yescharacteristic
140C2×#99—28no—
141C2×#99—24no—
142#407—22no—
143#407—22no—
144#407—22no—
145#407C2314yes—
146C2×C22⋊C8—22no—
147C2×C22⋊C8—22no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4C2314yes—
152C2×#95—22no—
153#342—24no—
154#339—216no—
155#328—216no—
156#324—24no—
157#323—24no—
158C25C22⋊C411yescharacteristic
159C25C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8—24no—
161C22×Q8—24no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—24no—
166C22×Q8—44no—
167C22×Q8—44no—
168C22×Q8—44no—
169C22×Q8C22⋊C412yes—
170C22×Q8C22⋊C412yes—
171C22×Q8C22×C412yes—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4C22⋊C412yes—
177C22×D4C2×D412yes—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—44no—
187C23×C4—44no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
190C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C4C22⋊C412yes—
193C23×C4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4C22×C412yes—
195C23×C4C22×C411yescharacteristic
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C2×M16—24no—
205C2×M16—42no—
206C2×M16—48no—
207C22×C8—42no—
208C4⋊Q8—28no—
209C4⋊Q8—28no—
210C4⋊Q8—28no—
211C4⋊Q8—28no—
212#126—232no—
213#126—232no—
214#126—232no—
215#126—232no—
216#124—232no—
217#124—232no—
218C22⋊Q8—28no—
219C22⋊Q8—28no—
220C22⋊Q8—28no—
221C22⋊Q8—24no—
222C22⋊Q8—24no—
223C22⋊Q8—24no—
224C22⋊Q8—24no—
225C22⋊Q8—24no—
226C22⋊Q8—24no—
227C22⋊Q8—28no—
228C22⋊Q8C22⋊C418yes—
229C22⋊Q8C2×D418yes—
230C4×Q8—232no—
231C4×Q8—232no—
232C4×Q8—28no—
233C4×Q8—28no—
234C4×Q8—28no—
235C4×Q8—28no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—24no—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—24no—
240C4×D4—24no—
241C4×D4—24no—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—24no—
244#117—28no—
245#117—28no—
246#117—24no—
247#117—24no—
248#117—24no—
249#117—24no—
250#117—24no—
251#117—24no—
252#117—28no—
253#117—28no—
254#117C22⋊C418yes—
255#117C2×D418yes—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
281C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
282C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
283C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
284C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
285C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
286C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
287C2×C4⋊C4C22×C412yes—
288C2×C4⋊C4C22×C412yes—
289C2×C4⋊C4C22×C412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—28no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—44no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
314C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
315C2×C22⋊C4C2×D412yes—
316C2×C22⋊C4C2×D412yes—
317C2×C42—24no—
318C2×C42—24no—
319C2×C42—24no—
320C2×C42—24no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—24no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—24no—
328C2×C42—24no—
329C2×C42—24no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—24no—
332C2×C42—48no—
333C2×C42—42no—
334C2×C42C22⋊C412yes—
335C2×C42C22×C412yes—
336#99—216no—
337C22⋊C8—24no—
338C22⋊C8—24no—
339C22⋊C8—42no—
340C22⋊C8—42no—
341#95—24no—
342#95—42no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C24C2×C22⋊C412yes—
355C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C24#12012yes—
357C24#12012yes—
358C24C22×D411yescharacteristic
359C2×Q8—216no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—48no—
366C2×Q8—416no—
367C2×Q8—416no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—48no—
373C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—48no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—28no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—48no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—84no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4#10414yes—
434C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊C412yes—
437C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊C412yes—
440C22×C4C2×C22⋊C412yes—
441C22×C4C2×C22⋊C412yes—
442C22×C4C2×C22⋊C412yes—
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4#12012yes—
446C22×C4#12012yes—
447C22×C4#12012yes—
448C22×C4#12012yes—
449C22×C4#12012yes—
450C22×C4#12012yes—
451C22×C4C23×C411yescharacteristic
452C22×C4C22×D412yes—
453C22×C4C22×D412yes—
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455M16—48no—
456M16—84no—
457C2×C8—44no—
458C2×C8—84no—
459C4⋊C4—216no—
460C4⋊C4—216no—
461C4⋊C4—216no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—28no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—28no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
476C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
477C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
478C22⋊C4—216no—
479C22⋊C4—216no—
480C22⋊C4—28no—
481C22⋊C4—28no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—28no—
484C22⋊C4—28no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—28no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—48no—
491C42—216no—
492C42—216no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—28no—
496C42—28no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—48no—
500C42—84no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—24no—
504C23—24no—
505C23—24no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—24no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—84no—
529C23—84no—
530C23—84no—
531C23—84no—
532C23#37912yes—
533C23#37911yescharacteristic
534C23#37911yescharacteristic
535C23C2×#10412yes—
536C23#42112yes—
537C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
538C23C2×#12012yes—
539Q8—44no—
540Q8—44no—
541Q8—432no—
542Q8—44no—
543Q8—44no—
544D4—48no—
545D4—48no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—48no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—816no—
601C2×C4#37912yes—
602C2×C4#37911yescharacteristic
603C2×C4#37911yescharacteristic
604C2×C4#41014yes—
605C2×C4C2×#10414yes—
606C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
608C2×C4C2×#12012yes—
609C8—84no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—24no—
615C22—24no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—48no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—84no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22#178212yes—
636C22#178912yes—
637C22#178912yes—
638C22#179612yes—
639C22C2×#37911yescharacteristic
640C22C22×#10411yescharacteristic
641C22C2×#42111yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—22no—
646C4—24no—
647C4—42no—
648C4—44no—
649C4—44no—
650C4—44no—
651C4—42no—
652C4—44no—
653C4—88no—
654C4#178212yes—
655C4C2×#41012yes—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—22no—
659C2—42no—
660C2—42no—
661C2—82no—
662C2#836514yesdirect product factor
663C2C2×#178211yescharacteristic
664C2C2×#178911yescharacteristic
665C2C2×#179611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1826C2semidirect
4. C2×#1508C2semidirect
6. #8365C2direct (N × H)
13. C2×#556C4semidirect
15. C22×C4⋊Q8C4semidirect
19. C22×C22⋊Q8C4semidirect
22. C22×C4×Q8C4semidirect
24. C22×#117C4semidirect
30. #1826C22semidirect
36. #1508C22semidirect
61. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
84. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
97. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
116. C2×#117C2×C4semidirect
662. C2#8365direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5562
C2×#18262
C2×C4×#992
C2×#15082
C2×#14652
#83652