Finite Group Databasebeta

← #185459

Subgroups — #185459

Order 512.

2678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3481C211yesmaximal, characteristic
2#20747C212yesmaximal, complemented
3C4×#410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17544C212yesmaximal, complemented
5#17366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8362C214yesmaximal, complemented
7#8359C214yesmaximal, complemented
8#3481—24no—
9#3481—24no—
10#3481—24no—
11#3481—24no—
12C2×#559C411yescharacteristic, complemented
13C2×#554C411yescharacteristic, complemented
14C2×#554C411yescharacteristic, complemented
15C2×#553—21no—
16C2×#553C2212yes—
17C2×#551—22no—
18C2×#546—21no—
19C2×#546C2212yes—
20C2×D42C411yescharacteristic, complemented
21C2×#532C2211yescharacteristic
22C2×#529—21no—
23C2×#529C412yescomplemented
24C2×#525—22no—
25C2×C4×#41C2211yescharacteristic
26C2×C4×#41C2211yescharacteristic
27C22×C4×D4—21no—
28C22×C4×D4C412yescomplemented
29#2920C2212yescomplemented
30C2×#410—21no—
31C4×#117C2212yescomplemented
32#1826C2214yescomplemented
33#1806—24no—
34#1789C2214yes—
35C4×#104—24no—
36C4×#99—22no—
37C4×#99C2214yescomplemented
38#1740—21no—
39#1507C2218yescomplemented
40#1505—24no—
41#1502—24no—
42#1465C2214yescomplemented
43#1464—22no—
44#1461—21no—
45#1460—21no—
46C22×#41—21no—
47C22×#41D411yescharacteristic
48C22×#41C2311yescharacteristic
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2×C412yes—
51C24×C4—22no—
52#559—24no—
53#559—24no—
54#554—24no—
55#554—24no—
56#554—24no—
57#554—24no—
58#553—28no—
59#553—28no—
60#553—28no—
61#553—28no—
62#551—216no—
63#551—216no—
64#546—28no—
65#546—28no—
66#546—28no—
67#546—28no—
68D42—24no—
69D42—24no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72#532D414yes—
73#532D414yes—
74C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
75C2×#127C2×C411yescharacteristic
76#529—28no—
77#529—28no—
78#529—24no—
79#529—24no—
80#529—24no—
81#529—24no—
82C2×#126—22no—
83C2×#126—22no—
84C2×#125—21no—
85C2×#125C2×C412yes—
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124C2×C412yes—
89#525—216no—
90#525—216no—
91C2×#123—22no—
92C2×#123—22no—
93C2×#123—22no—
94C2×#123—22no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
99C2×#121—22no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—22no—
103C2×#121C2×C412yes—
104C2×#121C2312yes—
105C2×#120—22no—
106C2×#120—22no—
107C4×#41—22no—
108C4×#41—22no—
109C4×#41—22no—
110C4×#41—22no—
111C4×#41—22no—
112C4×#41—22no—
113C4×#41D414yes—
114C4×#41D414yes—
115C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
116C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
117C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
118C2×C4×Q8D411yescharacteristic
119C2×C4×D4—28no—
120C2×C4×D4—28no—
121C2×C4×D4—21no—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—21no—
124C2×C4×D4—21no—
125C2×C4×D4—24no—
126C2×C4×D4—24no—
127C2×C4×D4—24no—
128C2×C4×D4—24no—
129C2×C4×D4—21no—
130C2×C4×D4—22no—
131C2×C4×D4—22no—
132C2×C4×D4—22no—
133C2×C4×D4—21no—
134C2×C4×D4C2×C412yes—
135C2×C4×D4C2×C412yes—
136C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
137C2×C4×D4C2×C412yes—
138C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
139C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
140C2×C4×D4D412yes—
141C2×C4×D4D411yescharacteristic
142C2×C4×D4C2312yes—
143C2×#117—22no—
144C2×#117—21no—
145C2×#117—22no—
146C2×#117D411yescharacteristic
147C2×#117D412yes—
148C2×#117C2311yescharacteristic
149C22×C4⋊C4—21no—
150C22×C4⋊C4C2×C412yes—
151C22×C22⋊C4—22no—
152C22×C22⋊C4—22no—
153C22×C42—21no—
154C22×C42C2×C412yes—
155C22×C42C2311yescharacteristic
156#432—22no—
157#432—22no—
158#431—22no—
159#431—22no—
160#423—22no—
161C2×#104—28no—
162#410—28no—
163C2×#99—24no—
164#407C2314yes—
165C4×M16—22no—
166C4×C4⋊C4—22no—
167C4×C4⋊C4—22no—
168C4×C22⋊C4—22no—
169C4×C22⋊C4C2314yes—
170#376—22no—
171C43—22no—
172#342—24no—
173#339—28no—
174#327—216no—
175#324—24no—
176#323—24no—
177C25—22no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—24no—
182C2×#41—24no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—84no—
187C2×#41C2×D414yes—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
190C22×Q8C22×C411yescharacteristic
191C22×D4—28no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—48no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
204C22×D4C22×C411yescharacteristic
205C22×D4C22×C412yes—
206C22×D4C2×D412yes—
207C23×C4—28no—
208C23×C4—28no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—88no—
217C23×C4C22⋊C412yes—
218C23×C4C22⋊C412yes—
219C23×C4C22×C412yes—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2411yescharacteristic
223C2×M16—24no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8C22⋊C414yes—
226#127—22no—
227#127C22⋊C414yes—
228#126—216no—
229#126—28no—
230#126—28no—
231#125—28no—
232#125—24no—
233#125—24no—
234#124—28no—
235#124—24no—
236#124—24no—
237#124—24no—
238#124—24no—
239#123—216no—
240#123—216no—
241#123—216no—
242#123—28no—
243#123—28no—
244C22⋊Q8—216no—
245C22⋊Q8—216no—
246C22⋊Q8—28no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—24no—
249#121—216no—
250#121—216no—
251#121—28no—
252#121—24no—
253#121—24no—
254#121—24no—
255#121—24no—
256#121—24no—
257#121C2×D418yes—
258#120—216no—
259#120—216no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8C22⋊C412yes—
268C4×Q8C22⋊C412yes—
269C4×Q8C22⋊C414yes—
270C4×D4—28no—
271C4×D4—28no—
272C4×D4—28no—
273C4×D4—28no—
274C4×D4—28no—
275C4×D4—216no—
276C4×D4—28no—
277C4×D4—28no—
278C4×D4—28no—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—24no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4C22⋊C412yes—
303C4×D4C22⋊C412yes—
304C4×D4C22⋊C414yes—
305C4×D4C22⋊C414yes—
306C4×D4C22⋊C414yes—
307#117—28no—
308#117—28no—
309#117—22no—
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117—24no—
313#117—24no—
314#117—24no—
315#117—24no—
316#117—28no—
317#117—44no—
318#117C2×D414yes—
319C2×C4⋊C4—28no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—42no—
330C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
333C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C22×C412yes—
335C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D412yes—
337C2×C22⋊C4—216no—
338C2×C22⋊C4—28no—
339C2×C22⋊C4—28no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
353C2×C22⋊C4C2×D412yes—
354C2×C22⋊C4C2×D412yes—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—24no—
363C2×C42—24no—
364C2×C42—24no—
365C2×C42—42no—
366C2×C42—42no—
367C2×C42C22⋊C412yes—
368C2×C42C22⋊C412yes—
369C2×C42C22×C412yes—
370C2×C42C22×C411yescharacteristic
371C2×C42C22×C411yescharacteristic
372C2×C42C2×D412yes—
373C2×C42C2×D412yes—
374C2×C42C2×D412yes—
375C2×C42C2×D412yes—
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C4⋊C8—42no—
379C4⋊C8—42no—
380#104—416no—
381#99—216no—
382C22⋊C8—24no—
383C22⋊C8—24no—
384#97—42no—
385C4×C8—42no—
386#95—24no—
387#95—42no—
388C24—21no—
389C24—28no—
390C24—22no—
391C24—48no—
392C24—44no—
393C24—44no—
394C24—84no—
395C24C2×C22⋊C412yes—
396C24C22×D411yescharacteristic
397#41—28no—
398#41—44no—
399#41—48no—
400#41—48no—
401#41—48no—
402#41—88no—
403#41—88no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—82no—
411C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—28no—
414C2×D4—28no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—28no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—416no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—432no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4#10414yescomplemented
440C2×D4C2×C22⋊C412yes—
441C2×D4C2×C22⋊C414yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—28no—
450C22×C4—28no—
451C22×C4—28no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—48no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—816no—
476C22×C4—816no—
477C22×C4—84no—
478C22×C4—84no—
479C22×C4—84no—
480C22×C4C2×C22⋊C412yes—
481C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊C412yes—
484C22×C4C2×C22⋊C412yes—
485C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
487C22×C4#12012yes—
488C22×C4#12012yes—
489C22×C4#12012yes—
490C22×C4#12012yes—
491C22×C4C23×C411yescharacteristic
492C22×C4C22×D412yes—
493C22×C4C22×D412yes—
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495M16—48no—
496C2×C8—44no—
497C4⋊C4—28no—
498C4⋊C4—28no—
499C4⋊C4—28no—
500C4⋊C4—28no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—48no—
513C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
514C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
515C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
516C22⋊C4—28no—
517C22⋊C4—28no—
518C22⋊C4—28no—
519C22⋊C4—28no—
520C22⋊C4—28no—
521C22⋊C4—28no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—28no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—28no—
533C22⋊C4—44no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—24no—
537C42—22no—
538C42—24no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—48no—
545C42—48no—
546C42—84no—
547C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
548C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
549C42C2×C22⋊C412yes—
550C42C2×C22⋊C412yes—
551C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
552C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
553C42#12012yes—
554C42#12012yes—
555C42#12012yes—
556C42#12012yes—
557C23—24no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—24no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—416no—
572C23—416no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—88no—
578C23—816no—
579C23—816no—
580C23C2×#10414yes—
581C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
582C23C2×#12012yes—
583Q8—24no—
584Q8—42no—
585Q8—44no—
586Q8—84no—
587D4—24no—
588D4—22no—
589D4—28no—
590D4—44no—
591D4—48no—
592D4—48no—
593D4—416no—
594D4—416no—
595D4—44no—
596D4—48no—
597D4—84no—
598D4—88no—
599D4#41014yescomplemented
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—48no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—48no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—48no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—48no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—48no—
641C2×C4—88no—
642C2×C4—88no—
643C2×C4—88no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4#37911yescharacteristic
647C2×C4#37911yescharacteristic
648C2×C4#37911yescharacteristic
649C2×C4#37912yes—
650C2×C4#37912yes—
651C2×C4#37911yescharacteristic
652C2×C4C2×#10412yes—
653C2×C4#42112yes—
654C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
655C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
656C2×C4C2×#12012yes—
657C8—84no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—22no—
661C22—24no—
662C22—22no—
663C22—24no—
664C22—22no—
665C22—44no—
666C22—44no—
667C22—44no—
668C22—44no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—44no—
674C22—44no—
675C22—44no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—84no—
679C22—84no—
680C22—832no—
681C22C2×#37911yescharacteristic
682C22C22×#10411yescharacteristic
683C22C2×#42111yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—22no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—44no—
696C4—42no—
697C4—88no—
698C4#178914yes—
699C4#179512yes—
700C4C2×#41012yes—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—42no—
704C2—44no—
705C2—44no—
706C2—84no—
707C2#2058411yescharacteristic
708C2C2×#178911yescharacteristic
709C2C2×#179511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#379
prime radicalC2×#3481C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20747C2semidirect
3. C4×#410C2semidirect
4. #17544C2semidirect
5. #17366C2semidirect
6. #8362C2semidirect
7. #8359C2semidirect
12. C2×#559C4semidirect
13. C2×#554C4semidirect
14. C2×#554C4semidirect
20. C2×D42C4semidirect
23. C2×#529C4semidirect
28. C22×C4×D4C4semidirect
29. #2920C22semidirect
31. C4×#117C22semidirect
32. #1826C22semidirect
37. C4×#99C22semidirect
39. #1507C22semidirect
42. #1465C22semidirect
439. C2×D4#104semidirect
599. D4#410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34812
#207472
C4×#4102
#175442
#173662
#83622
#83592