Group #18546 — subgroups

Subgroups — #18546

Order 256.

502 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#3112	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1633	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1623	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#137	—	2	2	no	—
9	Q₈²	—	2	2	no	—
10	Q₈²	—	2	4	no	—
11	Q₈²	C₂²	1	4	yes	—
12	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#497	—	2	2	no	—
19	#494	C₂²	1	2	yes	—
20	#492	C₂²	1	2	yes	—
21	#480	—	2	2	no	—
22	#477	C₂²	1	4	yes	—
23	#460	C₂²	1	4	yes	—
24	#448	—	2	2	no	—
25	#440	—	2	4	no	—
26	#432	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#333	C₂²	1	4	yes	—
29	Q₈⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#41	—	2	1	no	—
31	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×Q₈	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₈	D₄	1	2	yes	—
34	#137	—	4	8	no	—
35	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
39	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
40	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
41	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
42	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
43	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#124	—	2	1	no	—
49	#121	—	2	2	no	—
50	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
51	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
52	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
55	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₄×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#107	—	2	4	no	—
65	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
66	#103	—	2	4	no	—
67	#102	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
69	#97	—	2	1	no	—
70	#97	—	2	2	no	—
71	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	#41	—	4	4	no	—
73	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
75	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
78	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
79	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
80	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂×D₄	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
89	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	Q₁₆	—	4	8	no	—
92	SD₁₆	—	4	8	no	—
93	SD₁₆	—	4	8	no	—
94	M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
98	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₄²	—	2	8	no	—
107	C₄²	—	2	4	no	—
108	C₄²	—	2	4	no	—
109	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂³	—	4	1	no	—
113	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
114	Q₈	—	2	8	no	—
115	Q₈	—	2	4	no	—
116	Q₈	—	4	4	no	—
117	Q₈	—	4	2	no	—
118	Q₈	—	8	2	no	—
119	Q₈	—	8	8	no	—
120	Q₈	#137	1	8	yes	complemented
121	D₄	—	4	2	no	—
122	D₄	—	4	4	no	—
123	D₄	—	8	2	no	—
124	C₂×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄	—	8	2	no	—
134	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₈	—	2	4	no	—
139	C₈	—	4	4	no	—
140	C₂²	—	2	2	no	—
141	C₂²	—	8	2	no	—
142	C₂²	—	8	1	no	—
143	C₂²	#453	1	2	yes	—
144	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
145	C₄	—	2	8	no	—
146	C₄	—	2	2	no	—
147	C₄	—	2	1	no	—
148	C₄	—	2	1	no	—
149	C₄	—	4	4	no	—
150	C₄	—	4	4	no	—
151	C₄	—	8	1	no	—
152	C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
153	C₂	—	2	2	no	—
154	C₂	—	16	1	no	—
155	C₂	#3004	1	2	yes	—
156	C₂	C₂×#453	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×Q₈²

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#3152

C₂

yes

maximal, characteristic

#3112

C₂

yes

maximal

#1633

C₂

yes

maximal, complemented

#1623

C₂

yes

maximal, complemented

#1558

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1491

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#137

—

Q₈²

—

Q₈²

—

Q₈²

C₂²

yes

—

#532

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

#497

—

#494

C₂²

yes

—

#492

C₂²

yes

—

#480

—

#477

C₂²

yes

—

#460

C₂²

yes

—

#448

—

#440

—

#432

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

#333

C₂²

yes

—

Q₈⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

—

#137

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

#127

C₂³

yes

characteristic

#124

—

#121

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

D₄

yes

—

C₄×Q₈

C₂³

yes

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

—

C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

#103

—

#102

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

C₂³

yes

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₁₆

—

SD₁₆

—

SD₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

105

C₂²⋊C₄

—

106

C₄²

—

107

C₄²

—

108

C₄²

—

109

C₄²

C₂×D₄

yes

—

110

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

111

C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

112

C₂³

—

113

C₂³

#120

yes

characteristic

114

Q₈

—

115

Q₈

—

116

Q₈

—

117

Q₈

—

118

Q₈

—

119

Q₈

—

120

Q₈

#137

yes

complemented

121

D₄

—

122

D₄

—

123

D₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

#120

yes

—

135

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

136

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

137

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

138

C₈

—

139

C₈

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

#453

yes

—

144

C₂²

C₂×#120

yes

characteristic

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

C₂×#137

yes

—

153

C₂

—

154

C₂

—

155

C₂

#3004

yes

—

156

C₂

C₂×#453

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
prime radical	#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#120

commutator, Frattini, cosocle

C₄²

C₂⁴

C₂²

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈²	C₂	semidirect
4. #1633	C₂	semidirect
5. #1623	C₂	semidirect
6. #1558	C₂	semidirect
7. #1491	C₂	semidirect
120. Q₈	#137	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×Q₈²

C₂

semidirect

4. #1633

C₂

semidirect

5. #1623

C₂

semidirect

6. #1558

C₂

semidirect

7. #1491

C₂

semidirect

120. Q₈

#137

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈²	2
#3152	2
#3112	2
#1633	2
#1623	2
#1558	2
#1491	2

subgroup

index

C₂×Q₈²

Subgroups — #18546

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups