Finite Group Databasebeta

← #185462

Subgroups — #185462

Order 512.

2424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3482C211yesmaximal, characteristic
2#20747C212yesmaximal, complemented
3C4×#410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17545C212yesmaximal, complemented
5#17366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8365C214yesmaximal, complemented
7#8364C214yesmaximal, complemented
8#3482—24no—
9#3482—24no—
10#3482—24no—
11#3482—24no—
12C2×#557C411yescharacteristic, complemented
13C2×#556C411yescharacteristic, complemented
14C2×#556C2212yes—
15C2×#552—21no—
16C2×#552—22no—
17C2×D4×Q8C411yescharacteristic, complemented
18C2×#548—21no—
19C2×#547C411yescharacteristic, complemented
20C2×#547C2212yes—
21C2×#533C412yescomplemented
22C2×#533C2211yescharacteristic
23C2×#529—21no—
24C2×#529—22no—
25C2×C4×#41C412yescomplemented
26C2×C4×#41C2211yescharacteristic
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C22×C4×Q8—21no—
29#2920C2212yes—
30C2×#410—21no—
31C4×#117C2212yes—
32#1826C2214yes—
33#1806—24no—
34#1789C2214yes—
35C4×#104—24no—
36C4×#99—22no—
37C4×#99C2214yes—
38#1740—21no—
39#1508C2218yes—
40#1506—24no—
41#1503—24no—
42#1465C2214yes—
43#1464—22no—
44#1461—21no—
45#1460—21no—
46C22×#41C2×C412yes—
47C22×#41D411yescharacteristic
48C22×#41C2311yescharacteristic
49C23×Q8—21no—
50#557—24no—
51#557—24no—
52#556—24no—
53#556—28no—
54#556—24no—
55#556—28no—
56#552—28no—
57#552—28no—
58#552—216no—
59#552—216no—
60D4×Q8—24no—
61D4×Q8—24no—
62#548—28no—
63#548—28no—
64#547—28no—
65#547—24no—
66#547—28no—
67#547—24no—
68#533—24no—
69#533—24no—
70#533—24no—
71#533—24no—
72#533—22no—
73#533—22no—
74#533D414yes—
75#533D414yes—
76C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
77C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
79C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
80#529—216no—
81#529—216no—
82#529—28no—
83#529—28no—
84C2×#126—22no—
85C2×#126—22no—
86C2×#126—22no—
87C2×#125—22no—
88C2×#125—21no—
89C2×#125—22no—
90C2×#125—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124—22no—
93C2×#123—22no—
94C2×#123—22no—
95C2×#123—22no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
101C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
102C2×C22⋊Q8C2312yes—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—22no—
105C4×#41—24no—
106C4×#41—24no—
107C4×#41—24no—
108C4×#41—24no—
109C4×#41—22no—
110C4×#41—22no—
111C4×#41—22no—
112C4×#41—22no—
113C4×#41—22no—
114C4×#41—22no—
115C4×#41D414yes—
116C4×#41D414yes—
117C2×C4×Q8—28no—
118C2×C4×Q8—28no—
119C2×C4×Q8—21no—
120C2×C4×Q8—21no—
121C2×C4×Q8—22no—
122C2×C4×Q8—22no—
123C2×C4×Q8—21no—
124C2×C4×Q8C2×C412yes—
125C2×C4×Q8C2×C412yes—
126C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
127C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
128C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
129C2×C4×Q8D411yescharacteristic
130C2×C4×D4—22no—
131C2×C4×D4—22no—
132C2×C4×D4—21no—
133C2×C4×D4—21no—
134C2×C4×D4C2×C412yes—
135C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
136C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
137C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
138C2×C4×D4D412yes—
139C2×C4×D4D411yescharacteristic
140C2×C4×D4C2312yes—
141C2×#117—22no—
142C2×#117—21no—
143C2×#117—22no—
144C2×#117—21no—
145C2×#117—22no—
146C2×#117C2×C412yes—
147C2×#117D411yescharacteristic
148C2×#117D412yes—
149C2×#117C2311yescharacteristic
150C22×C4⋊C4—21no—
151C22×C4⋊C4—22no—
152C22×C42—22no—
153C22×C42—21no—
154C22×C42C2×C412yes—
155C22×C42C2311yescharacteristic
156#432—22no—
157#432—22no—
158#431—22no—
159#431—22no—
160#423—22no—
161C2×#104—28no—
162#410—28no—
163C2×#99—24no—
164#407C2314yes—
165C4×M16—22no—
166C4×C4⋊C4—22no—
167C4×C4⋊C4—22no—
168C4×C22⋊C4—22no—
169C4×C22⋊C4C2314yes—
170#376—22no—
171C43—22no—
172#342—24no—
173#339—28no—
174#328—216no—
175#324—24no—
176#323—24no—
177C2×#41—24no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—48no—
186C2×#41C2×D414yes—
187C22×Q8—28no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—44no—
191C22×Q8—44no—
192C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
193C22×Q8C22×C411yescharacteristic
194C22×Q8C22×C412yes—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
198C22×D4C22×C411yescharacteristic
199C22×D4C2×D412yes—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4C22⋊C412yes—
206C23×C4C22⋊C412yes—
207C23×C4C22×C412yes—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2411yescharacteristic
211C2×M16—24no—
212C4⋊Q8—24no—
213C4⋊Q8—24no—
214C4⋊Q8—24no—
215C4⋊Q8—24no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8C22⋊C414yes—
219C4⋊Q8C22⋊C414yes—
220#126—216no—
221#126—216no—
222#126—216no—
223#125—216no—
224#125—28no—
225#125—28no—
226#125—28no—
227#125—24no—
228#125—24no—
229#124—216no—
230#124—28no—
231#123—216no—
232#123—216no—
233#123—216no—
234C22⋊Q8—28no—
235C22⋊Q8—216no—
236C22⋊Q8—28no—
237C22⋊Q8—28no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8—24no—
241C22⋊Q8—24no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8C2×D418yes—
246#121—28no—
247#121—216no—
248C4×Q8—28no—
249C4×Q8—28no—
250C4×Q8—28no—
251C4×Q8—28no—
252C4×Q8—216no—
253C4×Q8—24no—
254C4×Q8—24no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—24no—
265C4×Q8—24no—
266C4×Q8C22⋊C414yes—
267C4×Q8C22⋊C414yes—
268C4×Q8C22⋊C412yes—
269C4×Q8C22⋊C412yes—
270C4×Q8C22⋊C414yes—
271C4×D4—28no—
272C4×D4—28no—
273C4×D4—28no—
274C4×D4—28no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—24no—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4C22⋊C412yes—
293C4×D4C22⋊C412yes—
294C4×D4C22⋊C414yes—
295#117—28no—
296#117—28no—
297#117—28no—
298#117—28no—
299#117—24no—
300#117—24no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—24no—
305#117—24no—
306#117—24no—
307#117—24no—
308#117—24no—
309#117—24no—
310#117—28no—
311#117—44no—
312#117C2×D414yes—
313C2×C4⋊C4—216no—
314C2×C4⋊C4—28no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—42no—
329C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
331C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C22×C412yes—
334C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D412yes—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
346C2×C22⋊C4C2×D412yes—
347C2×C22⋊C4C2×D412yes—
348C2×C42—28no—
349C2×C42—28no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—24no—
361C2×C42—24no—
362C2×C42—24no—
363C2×C42—42no—
364C2×C42—42no—
365C2×C42C22⋊C412yes—
366C2×C42C22⋊C412yes—
367C2×C42C22×C412yes—
368C2×C42C22×C411yescharacteristic
369C2×C42C22×C411yescharacteristic
370C2×C42C2×D412yes—
371C2×C42C2×D412yes—
372C2×C42C2×D412yes—
373C2×C42C2×D412yes—
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C4⋊C8—42no—
377C4⋊C8—42no—
378#104—416no—
379#99—216no—
380C22⋊C8—24no—
381C22⋊C8—24no—
382#97—42no—
383C4×C8—42no—
384#95—24no—
385#95—42no—
386C24—21no—
387C24C2×C22⋊C412yes—
388C24C22×D411yescharacteristic
389#41—28no—
390#41—44no—
391#41—48no—
392#41—48no—
393#41—48no—
394#41—416no—
395#41—48no—
396#41—48no—
397C2×Q8—28no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—44no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—432no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8#10414yescomplemented
411C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
412C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—28no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4C2×C22⋊C412yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—28no—
429C22×C4—28no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—48no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊C412yes—
462C22×C4C2×C22⋊C412yes—
463C22×C4C2×C22⋊C412yes—
464C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C22×C4#12012yes—
467C22×C4#12012yes—
468C22×C4#12012yes—
469C22×C4#12012yes—
470C22×C4C23×C411yescharacteristic
471C22×C4C22×D412yes—
472C22×C4C22×D412yes—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474M16—48no—
475C2×C8—44no—
476C4⋊C4—28no—
477C4⋊C4—28no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—28no—
480C4⋊C4—28no—
481C4⋊C4—28no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—28no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—48no—
499C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
500C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
501C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
502C22⋊C4—28no—
503C22⋊C4—28no—
504C22⋊C4—28no—
505C22⋊C4—28no—
506C22⋊C4—28no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—28no—
515C22⋊C4—44no—
516C42—28no—
517C42—28no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—24no—
521C42—22no—
522C42—24no—
523C42—22no—
524C42—24no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—24no—
529C42—22no—
530C42—48no—
531C42—48no—
532C42—84no—
533C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
534C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
535C42C2×C22⋊C412yes—
536C42C2×C22⋊C412yes—
537C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
538C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
539C42#12012yes—
540C42#12012yes—
541C42#12012yes—
542C42#12012yes—
543C23—24no—
544C23—22no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
558C23C2×#12012yes—
559Q8—28no—
560Q8—24no—
561Q8—44no—
562Q8—416no—
563Q8—42no—
564Q8—44no—
565Q8—48no—
566D4—24no—
567D4—22no—
568D4—48no—
569D4—48no—
570D4—416no—
571D4—44no—
572D4#41014yescomplemented
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—48no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—416no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—416no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—48no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—48no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4#37911yescharacteristic
619C2×C4#37911yescharacteristic
620C2×C4#37911yescharacteristic
621C2×C4#37912yes—
622C2×C4#37912yes—
623C2×C4#37911yescharacteristic
624C2×C4C2×#10414yes—
625C2×C4C2×#10412yes—
626C2×C4#42112yes—
627C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
628C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
629C2×C4C2×#12012yes—
630C8—84no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—22no—
634C22—24no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—44no—
638C22—44no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22C2×#37911yescharacteristic
649C22C22×#10411yescharacteristic
650C22C2×#42111yescharacteristic
651C4—22no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—24no—
656C4—21no—
657C4—22no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—44no—
661C4—44no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—88no—
666C4#178914yes—
667C4#179612yes—
668C4C2×#41012yes—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—42no—
672C2—44no—
673C2—82no—
674C2#2058411yescharacteristic
675C2C2×#178911yescharacteristic
676C2C2×#179611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#379
prime radicalC2×#3482C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20747C2semidirect
3. C4×#410C2semidirect
4. #17545C2semidirect
5. #17366C2semidirect
6. #8365C2semidirect
7. #8364C2semidirect
12. C2×#557C4semidirect
13. C2×#556C4semidirect
17. C2×D4×Q8C4semidirect
19. C2×#547C4semidirect
21. C2×#533C4semidirect
25. C2×C4×#41C4semidirect
410. C2×Q8#104semidirect
572. D4#410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34822
#207472
C4×#4102
#175452
#173662
#83652
#83642