Finite Group Databasebeta

← #185473

Subgroups — #185473

Order 512.

2253 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3518C211yesmaximal, characteristic
2#21844C212yesmaximal, complemented
3C4×#410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17537C212yesmaximal, complemented
5#17366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8365C214yesmaximal, complemented
7#8360C214yesmaximal, complemented
8#3518—24no—
9#3518—24no—
10#3518—24no—
11#3518—24no—
12C2×Q82C411yescharacteristic, complemented
13C2×#556—21no—
14C2×#556—22no—
15C2×#556C411yescharacteristic, complemented
16C2×#556C2212yes—
17C2×#555C411yescharacteristic, complemented
18C2×#555C2212yes—
19C2×D4×Q8C411yescharacteristic, complemented
20C2×#548—21no—
21C2×#542—22no—
22C2×#542—21no—
23C2×#533C412yescomplemented
24C2×#533C2211yescharacteristic
25C2×#529C412yescomplemented
26C2×#529C2211yescharacteristic
27C2×#519—21no—
28C2×C4×#41C2211yescharacteristic
29#2920C2212yes—
30C2×#410—21no—
31C4×#117C2212yes—
32#1994—24no—
33#1986—24no—
34#1826C2218yes—
35C4×#99—22no—
36C4×#99C2214yes—
37#1740—21no—
38#1509—24no—
39#1508C2214yes—
40#1507C2214yes—
41#1500—24no—
42#1465C2214yes—
43#1464—22no—
44#1461—21no—
45#1460—21no—
46C22×#41D411yescharacteristic
47C23×Q8—21no—
48Q82—24no—
49Q82—24no—
50#556—28no—
51#556—28no—
52#556—216no—
53#556—216no—
54#556—24no—
55#556—28no—
56#556—24no—
57#556—28no—
58#555—24no—
59#555—28no—
60#555—24no—
61#555—28no—
62D4×Q8—24no—
63D4×Q8—24no—
64#548—28no—
65#548—28no—
66#542—216no—
67#542—216no—
68#542—28no—
69#542—28no—
70#533—24no—
71#533—24no—
72#533—24no—
73#533—24no—
74#533—22no—
75#533—22no—
76#533D414yes—
77#533D414yes—
78C2×C4⋊Q8—22no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
81C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
82C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
84#529—24no—
85#529—24no—
86#529—24no—
87#529—24no—
88#529—22no—
89#529—22no—
90#529D414yes—
91#529D414yes—
92C2×#126—22no—
93C2×#126—22no—
94C2×#126—22no—
95C2×#126—22no—
96C2×#126—21no—
97C2×#125C2×C412yes—
98C2×#125C2×C411yescharacteristic
99C2×#124—21no—
100C2×#124—22no—
101C2×#124—22no—
102C2×#124—22no—
103C2×#124—22no—
104C2×#124C2×C411yescharacteristic
105C2×#123—22no—
106C2×#123—21no—
107C2×C22⋊Q8—22no—
108C2×C22⋊Q8—22no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×C22⋊Q8—21no—
111C2×C22⋊Q8—21no—
112C2×C22⋊Q8—22no—
113C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
114C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
115C2×#121—21no—
116C2×#121—22no—
117C2×#121C2×C412yes—
118C2×#121C2311yescharacteristic
119#519—28no—
120#519—28no—
121C4×#41—22no—
122C4×#41—22no—
123C4×#41—22no—
124C4×#41—22no—
125C2×C4×Q8—21no—
126C2×C4×Q8—21no—
127C2×C4×Q8—22no—
128C2×C4×Q8—22no—
129C2×C4×Q8—22no—
130C2×C4×Q8—21no—
131C2×C4×Q8—21no—
132C2×C4×Q8C2×C412yes—
133C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
134C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
135C2×C4×Q8D411yescharacteristic
136C2×C4×D4—22no—
137C2×C4×D4—21no—
138C2×C4×D4C2×C412yes—
139C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
140C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
141C2×C4×D4D412yes—
142C2×C4×D4D411yescharacteristic
143C2×C4×D4C2312yes—
144C2×#117—21no—
145C2×#117—22no—
146C2×#117—22no—
147C2×#117—21no—
148C2×#117—22no—
149C2×#117C2×C412yes—
150C2×#117C2×C412yes—
151C2×#117D411yescharacteristic
152C2×#117D412yes—
153C2×#117C2312yes—
154C22×C42C2×C412yes—
155C22×C42C2311yescharacteristic
156#432—22no—
157#432—22no—
158#431—22no—
159#431—22no—
160#423—22no—
161#410—28no—
162C2×#99—24no—
163#407C2314yes—
164C4×M16—22no—
165C4×C4⋊C4—22no—
166C4×C4⋊C4—22no—
167C4×C22⋊C4—22no—
168C4×C22⋊C4C2314yes—
169#376—22no—
170C43—22no—
171#342—24no—
172#339—216no—
173#328—28no—
174#327—28no—
175#324—24no—
176#323—24no—
177C2×#41—24no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—42no—
181C22×Q8—28no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—44no—
187C22×Q8—44no—
188C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
189C22×Q8C22×C411yescharacteristic
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
193C22×D4C22×C411yescharacteristic
194C22×D4C2×D412yes—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4C22⋊C412yes—
198C23×C4C22⋊C412yes—
199C23×C4C22×C412yes—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C2×M16—24no—
204C4⋊Q8—216no—
205C4⋊Q8—28no—
206C4⋊Q8—24no—
207C4⋊Q8—24no—
208C4⋊Q8—24no—
209C4⋊Q8—24no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8C22⋊C414yes—
213C4⋊Q8C22⋊C414yes—
214#126—28no—
215#126—28no—
216#126—216no—
217#126—216no—
218#126—216no—
219#126—24no—
220#126—24no—
221#125—21no—
222#125—21no—
223#125—22no—
224#125—22no—
225#125C22⋊C414yes—
226#125C22⋊C414yes—
227#125C22⋊C412yes—
228#125C22⋊C412yes—
229#124—216no—
230#124—28no—
231#124—216no—
232#124—216no—
233#124—216no—
234#124—21no—
235#124—21no—
236#124C22⋊C412yes—
237#124C22⋊C412yes—
238#123—28no—
239#123—28no—
240#123—24no—
241#123—24no—
242C22⋊Q8—28no—
243C22⋊Q8—28no—
244C22⋊Q8—28no—
245C22⋊Q8—28no—
246C22⋊Q8—28no—
247C22⋊Q8—216no—
248C22⋊Q8—24no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—24no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—24no—
255C22⋊Q8C2×D414yes—
256#121—28no—
257#121—216no—
258#121—24no—
259#121—22no—
260#121—24no—
261#121C2×D414yes—
262C4×Q8—28no—
263C4×Q8—28no—
264C4×Q8—28no—
265C4×Q8—28no—
266C4×Q8—216no—
267C4×Q8—28no—
268C4×Q8—28no—
269C4×Q8—24no—
270C4×Q8—24no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—24no—
275C4×Q8—24no—
276C4×Q8—24no—
277C4×Q8—24no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8C22⋊C414yes—
281C4×D4—28no—
282C4×D4—28no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—24no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4C22⋊C414yes—
297#117—28no—
298#117—28no—
299#117—28no—
300#117—216no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—24no—
304#117—24no—
305#117—24no—
306#117—24no—
307#117—24no—
308#117—24no—
309#117—24no—
310#117—24no—
311#117—24no—
312#117—28no—
313#117—44no—
314#117C2×D418yes—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—42no—
328C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
330C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C22×C412yes—
334C2×C4⋊C4C22×C412yes—
335C2×C4⋊C4C2×D412yes—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
349C2×C22⋊C4C2×D412yes—
350C2×C22⋊C4C2×D412yes—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—24no—
361C2×C42—42no—
362C2×C42—42no—
363C2×C42C22⋊C412yes—
364C2×C42C22⋊C412yes—
365C2×C42C22×C412yes—
366C2×C42C22×C411yescharacteristic
367C2×C42C22×C411yescharacteristic
368C2×C42C2×D412yes—
369C2×C42C2×D412yes—
370C2×C42C2×D412yes—
371C2×C42C2×D412yes—
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C4⋊C8—42no—
375C4⋊C8—42no—
376#99—216no—
377C22⋊C8—24no—
378C22⋊C8—24no—
379#97—42no—
380C4×C8—42no—
381#95—24no—
382#95—42no—
383C24—21no—
384C24C2×C22⋊C412yes—
385C24C22×D411yescharacteristic
386#41—48no—
387#41—48no—
388C2×Q8—28no—
389C2×Q8—28no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—432no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8—84no—
403C2×Q8#10414yes—
404C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—28no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4C2×C22⋊C412yes—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—28no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊C412yes—
446C22×C4C2×C22⋊C412yes—
447C22×C4C2×C22⋊C412yes—
448C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C22×C4#12012yes—
452C22×C4#12012yes—
453C22×C4#12012yes—
454C22×C4#12012yes—
455C22×C4C23×C411yescharacteristic
456C22×C4C22×D412yes—
457C22×C4C22×D412yes—
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459M16—48no—
460C2×C8—44no—
461C4⋊C4—28no—
462C4⋊C4—28no—
463C4⋊C4—28no—
464C4⋊C4—28no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—48no—
486C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
487C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
488C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
489C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
490C22⋊C4—28no—
491C22⋊C4—28no—
492C22⋊C4—28no—
493C22⋊C4—28no—
494C22⋊C4—28no—
495C22⋊C4—28no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—28no—
507C22⋊C4—44no—
508C42—28no—
509C42—28no—
510C42—28no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—28no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—24no—
519C42—48no—
520C42—48no—
521C42—84no—
522C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
523C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
524C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
525C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
526C42C2×C22⋊C412yes—
527C42C2×C22⋊C412yes—
528C42#12012yes—
529C42#12012yes—
530C42#12012yes—
531C42#12012yes—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
547C23C2×#12012yes—
548Q8—28no—
549Q8—42no—
550Q8—416no—
551Q8—42no—
552Q8—48no—
553Q8—84no—
554Q8—88no—
555D4—48no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—44no—
559D4—84no—
560D4—88no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—416no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—48no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4#37911yescharacteristic
603C2×C4#37911yescharacteristic
604C2×C4#37911yescharacteristic
605C2×C4#37911yescharacteristic
606C2×C4#37912yes—
607C2×C4#37912yes—
608C2×C4C2×#10414yes—
609C2×C4C2×#10412yes—
610C2×C4#42112yes—
611C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
613C2×C4C2×#12012yes—
614C8—84no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22C2×#37911yescharacteristic
633C22C22×#10411yescharacteristic
634C22C2×#42111yescharacteristic
635C4—22no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—24no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—22no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—44no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—44no—
649C4—42no—
650C4—88no—
651C4#178914yes—
652C4#288412yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—42no—
656C2—82no—
657C2—82no—
658C2#2058711yescharacteristic
659C2C2×#178911yescharacteristic
660C2#2062311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3518C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21844C2semidirect
3. C4×#410C2semidirect
4. #17537C2semidirect
5. #17366C2semidirect
6. #8365C2semidirect
7. #8360C2semidirect
12. C2×Q82C4semidirect
15. C2×#556C4semidirect
17. C2×#555C4semidirect
19. C2×D4×Q8C4semidirect
23. C2×#533C4semidirect
25. C2×#529C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35182
#218442
C4×#4102
#175372
#173662
#83652
#83602