Finite Group Databasebeta

← #185474

Subgroups — #185474

Order 512.

2469 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3517C211yesmaximal, characteristic
2#21815C212yesmaximal, complemented
3C4×#410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17537C212yesmaximal, complemented
5#17366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8364C214yesmaximal, complemented
7#8361C214yesmaximal, complemented
8#3517—24no—
9#3517—24no—
10#3517—24no—
11#3517—24no—
12C2×#557C411yescharacteristic, complemented
13C2×#553—21no—
14C2×#553—22no—
15C2×#550—21no—
16C2×#550C411yescharacteristic, complemented
17C2×#550C411yescharacteristic, complemented
18C2×#550C2212yes—
19C2×#547C411yescharacteristic, complemented
20C2×#547C2212yes—
21C2×#540—22no—
22C2×#540—21no—
23C2×#532C412yescomplemented
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C2×#529C412yescomplemented
26C2×#529C2211yescharacteristic
27C2×#520—21no—
28C2×C4×#41C2211yescharacteristic
29#2920C2212yes—
30C2×#410—21no—
31C4×#117C2212yes—
32#1980—24no—
33#1962—24no—
34#1789C2218yes—
35C4×#99—22no—
36C4×#99C2214yes—
37#1740—21no—
38#1509—24no—
39#1508C2214yes—
40#1507C2214yes—
41#1500—24no—
42#1465C2214yes—
43#1464—22no—
44#1461—21no—
45#1460—21no—
46C22×#41—21no—
47C22×#41C2×C412yes—
48C22×#41C2×C412yes—
49C22×#41D411yescharacteristic
50C22×#41C2312yes—
51#557—24no—
52#557—24no—
53#553—28no—
54#553—28no—
55#553—216no—
56#553—216no—
57#550—28no—
58#550—28no—
59#550—28no—
60#550—24no—
61#550—24no—
62#550—28no—
63#550—24no—
64#550—24no—
65#547—28no—
66#547—24no—
67#547—28no—
68#547—24no—
69#540—216no—
70#540—216no—
71#540—28no—
72#540—28no—
73#532—24no—
74#532—24no—
75#532—24no—
76#532—24no—
77#532—22no—
78#532—22no—
79#532D414yes—
80#532D414yes—
81C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
82C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
83C2×#127—21no—
84C2×#127—22no—
85C2×#127C2×C412yes—
86C2×#127C2×C411yescharacteristic
87#529—24no—
88#529—24no—
89#529—24no—
90#529—24no—
91#529—22no—
92#529—22no—
93#529D414yes—
94#529D414yes—
95C2×#126—22no—
96C2×#126—21no—
97C2×#125—22no—
98C2×#125—21no—
99C2×#125C2×C411yescharacteristic
100C2×#124C2×C412yes—
101C2×#124C2×C411yescharacteristic
102C2×#123—22no—
103C2×#123—21no—
104C2×#123—22no—
105C2×#123—22no—
106C2×#123—22no—
107C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
108C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
109C2×#121—21no—
110C2×#121—22no—
111C2×#121—22no—
112C2×#121—22no—
113C2×#121—21no—
114C2×#121—21no—
115C2×#121—21no—
116C2×#121—22no—
117C2×#121—22no—
118C2×#121—22no—
119C2×#121—22no—
120C2×#121C2×C412yes—
121C2×#121C2311yescharacteristic
122#520—28no—
123#520—28no—
124C4×#41—22no—
125C4×#41—22no—
126C4×#41—22no—
127C4×#41—22no—
128C2×C4×Q8—21no—
129C2×C4×Q8C2×C412yes—
130C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
131C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
132C2×C4×Q8D411yescharacteristic
133C2×C4×D4—22no—
134C2×C4×D4—21no—
135C2×C4×D4—21no—
136C2×C4×D4—22no—
137C2×C4×D4—22no—
138C2×C4×D4—22no—
139C2×C4×D4—21no—
140C2×C4×D4—21no—
141C2×C4×D4C2×C412yes—
142C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
143C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
144C2×C4×D4D412yes—
145C2×C4×D4D411yescharacteristic
146C2×C4×D4C2312yes—
147C2×#117—22no—
148C2×#117—21no—
149C2×#117—22no—
150C2×#117D411yescharacteristic
151C2×#117D412yes—
152C22×C4⋊C4—21no—
153C22×C4⋊C4—22no—
154C22×C42C2×C412yes—
155C22×C42C2311yescharacteristic
156#432—22no—
157#432—22no—
158#431—22no—
159#431—22no—
160#423—22no—
161C2×#104—216no—
162#410—28no—
163C2×#99—24no—
164#407C2314yes—
165C4×M16—22no—
166C4×C4⋊C4—22no—
167C4×C4⋊C4—22no—
168C4×C22⋊C4—22no—
169C4×C22⋊C4C2314yes—
170#376—22no—
171C43—22no—
172#342—24no—
173#328—28no—
174#327—28no—
175#324—24no—
176#323—24no—
177C2×#41—28no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—24no—
182C2×#41—24no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—24no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—44no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—84no—
190C2×#41—84no—
191C2×#41—84no—
192C2×#41C2×D418yes—
193C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
194C22×Q8C22×C412yes—
195C22×Q8C22×C411yescharacteristic
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
206C22×D4C22×C412yes—
207C22×D4C22×C411yescharacteristic
208C22×D4C2×D412yes—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4C22⋊C412yes—
215C23×C4C22⋊C412yes—
216C23×C4C22×C412yes—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2411yescharacteristic
220C2×M16—24no—
221C4⋊Q8—24no—
222C4⋊Q8—24no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8C22⋊C414yes—
225#127—216no—
226#127—28no—
227#127—24no—
228#127—24no—
229#127—22no—
230#127C22⋊C414yes—
231#126—28no—
232#126—28no—
233#126—24no—
234#126—24no—
235#125—216no—
236#125—28no—
237#125—21no—
238#125—21no—
239#125C22⋊C412yes—
240#125C22⋊C412yes—
241#124—22no—
242#124—22no—
243#124—21no—
244#124—21no—
245#124C22⋊C414yes—
246#124C22⋊C414yes—
247#124C22⋊C412yes—
248#124C22⋊C412yes—
249#123—28no—
250#123—28no—
251#123—216no—
252#123—216no—
253#123—216no—
254#123—24no—
255#123—24no—
256C22⋊Q8—24no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—24no—
259C22⋊Q8C2×D414yes—
260#121—28no—
261#121—28no—
262#121—28no—
263#121—28no—
264#121—28no—
265#121—216no—
266#121—216no—
267#121—216no—
268#121—28no—
269#121—216no—
270#121—216no—
271#121—24no—
272#121—24no—
273#121—24no—
274#121—24no—
275#121—24no—
276#121—22no—
277#121—24no—
278#121C2×D414yes—
279C4×Q8—28no—
280C4×Q8—24no—
281C4×Q8—24no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8C22⋊C414yes—
288C4×D4—28no—
289C4×D4—28no—
290C4×D4—216no—
291C4×D4—28no—
292C4×D4—28no—
293C4×D4—28no—
294C4×D4—28no—
295C4×D4—28no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4C22⋊C414yes—
314#117—28no—
315#117—28no—
316#117—22no—
317#117—22no—
318#117—24no—
319#117—24no—
320#117—24no—
321#117—24no—
322#117—28no—
323#117—44no—
324C2×C4⋊C4—28no—
325C2×C4⋊C4—216no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—42no—
337C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
339C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
355C2×C22⋊C4C2×D412yes—
356C2×C22⋊C4C2×D412yes—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—24no—
364C2×C42—42no—
365C2×C42—42no—
366C2×C42C22⋊C412yes—
367C2×C42C22⋊C412yes—
368C2×C42C22×C412yes—
369C2×C42C22×C411yescharacteristic
370C2×C42C22×C411yescharacteristic
371C2×C42C2×D412yes—
372C2×C42C2×D412yes—
373C2×C42C2×D412yes—
374C2×C42C2×D412yes—
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C4⋊C8—42no—
378C4⋊C8—42no—
379#104—816no—
380#99—216no—
381C22⋊C8—24no—
382C22⋊C8—24no—
383#97—42no—
384C4×C8—42no—
385#95—24no—
386#95—42no—
387C24—22no—
388C24—21no—
389C24C2×C22⋊C412yes—
390C24C22×D411yescharacteristic
391#41—48no—
392#41—48no—
393#41—416no—
394#41—432no—
395#41—88no—
396#41—88no—
397#41—88no—
398#41—88no—
399#41—88no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—44no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8#10414yescomplemented
407C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
408C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
409C2×D4—28no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—28no—
412C2×D4—28no—
413C2×D4—28no—
414C2×D4—28no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—28no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4C2×C22⋊C414yes—
440C2×D4C2×C22⋊C412yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—28no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—28no—
449C22×C4—28no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—28no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—84no—
469C22×C4—84no—
470C22×C4—84no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊C412yes—
474C22×C4C2×C22⋊C412yes—
475C22×C4C2×C22⋊C412yes—
476C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C22×C4#12012yes—
480C22×C4#12012yes—
481C22×C4#12012yes—
482C22×C4#12012yes—
483C22×C4C23×C411yescharacteristic
484C22×C4C22×D412yes—
485C22×C4C22×D412yes—
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487M16—48no—
488C2×C8—44no—
489C4⋊C4—28no—
490C4⋊C4—28no—
491C4⋊C4—28no—
492C4⋊C4—28no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—48no—
508C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
509C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
510C22⋊C4—28no—
511C22⋊C4—28no—
512C22⋊C4—28no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—28no—
528C22⋊C4—44no—
529C42—28no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—24no—
537C42—48no—
538C42—48no—
539C42—84no—
540C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
541C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
542C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
543C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
544C42C2×C22⋊C412yes—
545C42C2×C22⋊C412yes—
546C42#12012yes—
547C42#12012yes—
548C42#12012yes—
549C42#12012yes—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—22no—
553C23—24no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—44no—
560C23—42no—
561C23—44no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
570C23C2×#12012yes—
571Q8—28no—
572Q8—28no—
573Q8—42no—
574Q8—44no—
575Q8—42no—
576D4—28no—
577D4—48no—
578D4—42no—
579D4—416no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—44no—
583D4—48no—
584D4—84no—
585D4—84no—
586D4—88no—
587D4—88no—
588D4—88no—
589D4—88no—
590D4—88no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—416no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—48no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—48no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—88no—
628C2×C4—88no—
629C2×C4—88no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4#37911yescharacteristic
633C2×C4#37911yescharacteristic
634C2×C4#37911yescharacteristic
635C2×C4#37911yescharacteristic
636C2×C4#37912yes—
637C2×C4#37912yes—
638C2×C4C2×#10414yes—
639C2×C4C2×#10412yes—
640C2×C4#42112yes—
641C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
642C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
643C2×C4C2×#12012yes—
644C8—84no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—42no—
651C22—44no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—44no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—44no—
658C22—42no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—84no—
664C22—82no—
665C22—84no—
666C22—82no—
667C22C2×#37911yescharacteristic
668C22C22×#10411yescharacteristic
669C22C2×#42111yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—24no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—22no—
678C4—42no—
679C4—44no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—88no—
685C4#178914yes—
686C4#288312yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—42no—
690C2—82no—
691C2—84no—
692C2—82no—
693C2#2058611yescharacteristic
694C2C2×#178911yescharacteristic
695C2#2062311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3517C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21815C2semidirect
3. C4×#410C2semidirect
4. #17537C2semidirect
5. #17366C2semidirect
6. #8364C2semidirect
7. #8361C2semidirect
12. C2×#557C4semidirect
16. C2×#550C4semidirect
17. C2×#550C4semidirect
19. C2×#547C4semidirect
23. C2×#532C4semidirect
25. C2×#529C4semidirect
406. C2×Q8#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35172
#218152
C4×#4102
#175372
#173662
#83642
#83612