Finite Group Databasebeta

← #185476

Subgroups — #185476

Order 512.

2438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#552C211yesmaximal, characteristic
2#20722C211yesmaximal, characteristic
3#20705C212yesmaximal, complemented
4#17578C212yesmaximal, complemented
5#17362C211yesmaximal, characteristic
6#8363C218yesmaximal, complemented
7C2×#552—24no—
8C2×#552—24no—
9C2×#552—22no—
10C2×#552—22no—
11C2×#552—24no—
12C2×#552—24no—
13C2×#552C414yescomplemented
14C2×#552C2214yes—
15C22×#126—21no—
16C22×#125—21no—
17C22×#125C411yescharacteristic, complemented
18C22×#123—21no—
19C22×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
20C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
21C22×C4×Q8C411yescharacteristic, complemented
22C22×C4×D4C2211yescharacteristic
23C22×#117—21no—
24C22×#117C2211yescharacteristic
25C23×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
26C2×#407C2212yes—
27#2280C2212yes—
28#1826—24no—
29#1826C2218yescomplemented
30#1819—21no—
31#1799—22no—
32#1781—21no—
33C4×#99C2214yes—
34#1733—24no—
35#1520—24no—
36#1511—24no—
37#1508C2218yescomplemented
38#1465C2214yes—
39#1463—21no—
40#1462—21no—
41#1459—22no—
42C23×Q8C2×C411yescharacteristic
43C23×D4D411yescharacteristic
44C24×C4—21no—
45C24×C4C2×C411yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C22×M16—22no—
48#552—216no—
49#552—216no—
50#552—216no—
51#552—216no—
52#552—216no—
53#552—216no—
54#552—216no—
55#552—216no—
56C2×#126—28no—
57C2×#126—28no—
58C2×#126—24no—
59C2×#126—24no—
60C2×#125—28no—
61C2×#125—28no—
62C2×#125—24no—
63C2×#125—22no—
64C2×#125—22no—
65C2×#125—22no—
66C2×#125—22no—
67C2×#125—24no—
68C2×#125—22no—
69C2×#125C2×C414yes—
70C2×#123—28no—
71C2×#123—28no—
72C2×#123—24no—
73C2×#123—24no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
84C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
85C2×C22⋊Q8D414yes—
86C2×C22⋊Q8D414yes—
87C2×C22⋊Q8C2312yes—
88C2×C4×Q8—22no—
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×Q8—22no—
91C2×C4×Q8—22no—
92C2×C4×Q8—22no—
93C2×C4×Q8C2×C414yes—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4C2×C412yes—
99C2×C4×D4D412yes—
100C2×C4×D4D412yes—
101C2×C4×D4C2312yes—
102C2×#117—28no—
103C2×#117—28no—
104C2×#117—21no—
105C2×#117—22no—
106C2×#117—22no—
107C2×#117—21no—
108C2×#117—24no—
109C2×#117—24no—
110C2×#117—22no—
111C2×#117C2×C412yes—
112C2×#117D414yes—
113C2×#117D414yes—
114C2×#117C2312yes—
115C22×C4⋊C4—21no—
116C22×C4⋊C4—22no—
117C22×C4⋊C4—21no—
118C22×C4⋊C4—21no—
119C22×C4⋊C4—21no—
120C22×C4⋊C4—21no—
121C22×C4⋊C4—21no—
122C22×C4⋊C4—22no—
123C22×C4⋊C4—22no—
124C22×C4⋊C4—22no—
125C22×C4⋊C4—22no—
126C22×C4⋊C4C2×C414yes—
127C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
128C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
129C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
130C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C22×C22⋊C4—21no—
132C22×C22⋊C4—21no—
133C22×C22⋊C4—21no—
134C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
135C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
136C22×C42—21no—
137C22×C42—21no—
138C22×C42C2×C411yescharacteristic
139C2×#99—24no—
140#407—22no—
141#407—22no—
142#407—22no—
143#407C2314yes—
144C2×C22⋊C8—22no—
145C2×C22⋊C8—22no—
146#381—22no—
147#380—22no—
148#380—22no—
149#379—22no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4C2314yes—
152#342—24no—
153#339—216no—
154#328—216no—
155#324—24no—
156#323—24no—
157C25C22⋊C411yescharacteristic
158C25C2×D411yescharacteristic
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—44no—
163C22×Q8C22⋊C412yes—
164C22×Q8C22⋊C412yes—
165C22×Q8C22×C412yes—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4C22⋊C412yes—
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—24no—
172C23×C4—24no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—44no—
183C23×C4—44no—
184C23×C4—48no—
185C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
186C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C4C22⋊C412yes—
189C23×C4C22×C411yescharacteristic
190C23×C4C22×C412yes—
191C23×C4C22×C411yescharacteristic
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2411yescharacteristic
200C2×M16—24no—
201C2×M16—42no—
202C2×M16—48no—
203C22×C8—42no—
204#126—232no—
205#126—232no—
206#125—232no—
207#125—232no—
208#125—28no—
209#125—28no—
210#125—28no—
211#125—28no—
212#123—232no—
213#123—232no—
214C22⋊Q8—28no—
215C22⋊Q8—28no—
216C22⋊Q8—28no—
217C22⋊Q8—24no—
218C22⋊Q8—24no—
219C22⋊Q8—24no—
220C22⋊Q8—24no—
221C22⋊Q8—24no—
222C22⋊Q8—24no—
223C22⋊Q8—28no—
224C22⋊Q8C22⋊C418yes—
225C22⋊Q8C2×D418yes—
226C4×Q8—28no—
227C4×Q8—28no—
228C4×Q8—28no—
229C4×Q8—28no—
230C4×D4—24no—
231C4×D4—24no—
232C4×D4—24no—
233C4×D4—24no—
234C4×D4—24no—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—24no—
238#117—232no—
239#117—232no—
240#117—24no—
241#117—24no—
242#117—24no—
243#117—24no—
244#117—24no—
245#117—24no—
246#117—48no—
247#117C22⋊C418yes—
248#117C2×D418yes—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—28no—
252C2×C4⋊C4—28no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—28no—
282C2×C4⋊C4—28no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
285C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
286C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
287C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
288C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
289C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
290C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
291C2×C4⋊C4C22×C412yes—
292C2×C4⋊C4C22×C412yes—
293C2×C4⋊C4C22×C412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
314C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
315C2×C22⋊C4C2×D412yes—
316C2×C22⋊C4C2×D412yes—
317C2×C42—24no—
318C2×C42—24no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—24no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—24no—
326C2×C42—24no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—24no—
329C2×C42C22⋊C412yes—
330C2×C42C22×C412yes—
331#99—48no—
332C22⋊C8—24no—
333C22⋊C8—24no—
334C22⋊C8—42no—
335C22⋊C8—42no—
336#95—24no—
337#95—42no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—24no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C24C2×C22⋊C412yes—
349C24#12012yes—
350C24#12012yes—
351C24C22×D411yescharacteristic
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—48no—
370C22×C4—28no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—216no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—416no—
411C22×C4—416no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—48no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—48no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4C2×C22⋊C412yes—
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊C412yes—
426C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊C412yes—
428C22×C4C2×C22⋊C412yes—
429C22×C4C2×C22⋊C412yes—
430C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C22×C4#12012yes—
433C22×C4#12012yes—
434C22×C4#12012yes—
435C22×C4#12012yes—
436C22×C4#12012yes—
437C22×C4#12012yes—
438C22×C4C23×C411yescharacteristic
439C22×C4C22×D412yes—
440C22×C4C22×D412yes—
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442M16—48no—
443M16—84no—
444C2×C8—44no—
445C2×C8—84no—
446C4⋊C4—216no—
447C4⋊C4—216no—
448C4⋊C4—216no—
449C4⋊C4—216no—
450C4⋊C4—216no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—28no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—28no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—84no—
465C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
466C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
467C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
468C22⋊C4—216no—
469C22⋊C4—28no—
470C22⋊C4—28no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—28no—
473C22⋊C4—28no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—48no—
478C22⋊C4—84no—
479C22⋊C4—84no—
480C42—216no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—28no—
484C42—28no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—48no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—24no—
492C23—24no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—24no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—24no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—416no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—88no—
515C23#37912yes—
516C23#37911yescharacteristic
517C23#37911yescharacteristic
518C23#42114yes—
519C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
520C23C2×#12012yes—
521Q8—44no—
522Q8—44no—
523Q8—44no—
524Q8—44no—
525D4—48no—
526D4—48no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—432no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4#37912yes—
582C2×C4#37911yescharacteristic
583C2×C4#37911yescharacteristic
584C2×C4#41014yes—
585C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
587C2×C4C2×#12012yes—
588C8—84no—
589C22—28no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—24no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—44no—
604C22—48no—
605C22—44no—
606C22—48no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—84no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—84no—
613C22#178212yes—
614C22#179612yes—
615C22C2×#37911yescharacteristic
616C22C2×#42112yes—
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—42no—
622C4—44no—
623C4—42no—
624C4—44no—
625C4—44no—
626C4—42no—
627C4—44no—
628C4—164no—
629C4#178212yes—
630C4C2×#41012yes—
631C2—22no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—42no—
635C2—42no—
636C2—44no—
637C2C2×#178211yescharacteristic
638C2#2060511yescharacteristic
639C2C2×#179611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20705C2semidirect
4. #17578C2semidirect
6. #8363C2semidirect
13. C2×#552C4semidirect
17. C22×#125C4semidirect
19. C22×C22⋊Q8C4semidirect
21. C22×C4×Q8C4semidirect
25. C23×C4⋊C4C4semidirect
29. #1826C22semidirect
37. #1508C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5522
#207222
#207052
#175782
#173622
#83632