Finite Group Databasebeta

← #185477

Subgroups — #185477

Order 512.

2632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#555C211yesmaximal, characteristic
2#20722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20705C212yesmaximal, complemented
4#17577C212yesmaximal, complemented
5#17362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8360C218yesmaximal, complemented
7C2×#555—24no—
8C2×#555—24no—
9C2×#555—22no—
10C2×#555—22no—
11C2×#555—24no—
12C2×#555—24no—
13C2×#555C414yescomplemented
14C2×#555C2214yes—
15C22×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
16C22×#124—21no—
17C22×#124—21no—
18C22×#121—21no—
19C22×#121C411yescharacteristic, complemented
20C22×#121C2211yescharacteristic
21C22×C4×D4C411yescharacteristic, complemented
22C22×C4×D4C2211yescharacteristic
23C22×#117—21no—
24C22×#117C411yescharacteristic, complemented
25C22×#117C2211yescharacteristic
26C2×#407C2212yes—
27#2280C2212yes—
28#1826—24no—
29#1826C2218yescomplemented
30#1819—21no—
31#1799—22no—
32#1781—21no—
33C4×#99C2214yescomplemented
34#1733—24no—
35#1519—24no—
36#1510—24no—
37#1507C2218yescomplemented
38#1465C2214yescomplemented
39#1463—21no—
40#1462—21no—
41#1459—22no—
42C23×Q8—21no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4—21no—
45C23×D4C2×C411yescharacteristic
46C23×D4D411yescharacteristic
47C24×C4—21no—
48C24×C4C2×C411yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×M16—22no—
51#555—216no—
52#555—216no—
53#555—216no—
54#555—216no—
55#555—216no—
56#555—216no—
57#555—216no—
58#555—216no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
65C2×#124—28no—
66C2×#124—28no—
67C2×#124—28no—
68C2×#124—28no—
69C2×#124—24no—
70C2×#124—24no—
71C2×#124—24no—
72C2×#124—24no—
73C2×#121—28no—
74C2×#121—28no—
75C2×#121—24no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—24no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121C2×C414yes—
87C2×#121C2×C412yes—
88C2×#121D414yes—
89C2×#121D414yes—
90C2×#121C2312yes—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×C4×D4C2×C414yes—
101C2×C4×D4C2×C412yes—
102C2×C4×D4D412yes—
103C2×C4×D4D412yes—
104C2×C4×D4C2312yes—
105C2×#117—28no—
106C2×#117—28no—
107C2×#117—22no—
108C2×#117—21no—
109C2×#117—22no—
110C2×#117—22no—
111C2×#117—21no—
112C2×#117—24no—
113C2×#117—22no—
114C2×#117—22no—
115C2×#117—22no—
116C2×#117—22no—
117C2×#117—24no—
118C2×#117—22no—
119C2×#117C2×C414yes—
120C2×#117C2×C412yes—
121C2×#117D414yes—
122C2×#117D414yes—
123C2×#117C2312yes—
124C22×C4⋊C4—21no—
125C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
126C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
127C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
128C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C22×C22⋊C4—21no—
130C22×C22⋊C4—21no—
131C22×C22⋊C4—21no—
132C22×C22⋊C4—21no—
133C22×C22⋊C4—21no—
134C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
135C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
136C22×C42—21no—
137C22×C42—21no—
138C22×C42C2×C411yescharacteristic
139C2×#99—24no—
140#407—22no—
141#407—22no—
142#407—22no—
143#407C2314yes—
144C2×C22⋊C8—22no—
145C2×C22⋊C8—22no—
146#381—22no—
147#380—22no—
148#380—22no—
149#379—22no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4C2314yes—
152#342—24no—
153#339—216no—
154#327—216no—
155#324—24no—
156#323—24no—
157C25—21no—
158C25C22⋊C411yescharacteristic
159C25C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8—24no—
161C22×Q8—24no—
162C22×Q8—24no—
163C22×Q8—84no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—84no—
179C22×D4—84no—
180C22×D4C22⋊C412yes—
181C22×D4C22⋊C412yes—
182C22×D4C22⋊C412yes—
183C22×D4C22×C412yes—
184C22×D4C2×D412yes—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—24no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—24no—
195C23×C4—44no—
196C23×C4—48no—
197C23×C4—44no—
198C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C4C22⋊C412yes—
202C23×C4C22×C411yescharacteristic
203C23×C4C22×C412yes—
204C23×C4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2411yescharacteristic
213C2×M16—24no—
214C2×M16—42no—
215C2×M16—48no—
216C22×C8—42no—
217C4⋊Q8—28no—
218C4⋊Q8—28no—
219C4⋊Q8—28no—
220C4⋊Q8—28no—
221#124—232no—
222#124—232no—
223#124—232no—
224#124—232no—
225#121—28no—
226#121—28no—
227#121—232no—
228#121—232no—
229#121—28no—
230#121—24no—
231#121—24no—
232#121—24no—
233#121—24no—
234#121—24no—
235#121—24no—
236#121—28no—
237#121C22⋊C418yes—
238#121C2×D418yes—
239C4×D4—28no—
240C4×D4—28no—
241C4×D4—28no—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—24no—
245C4×D4—24no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—24no—
248C4×D4—24no—
249C4×D4—24no—
250C4×D4—28no—
251#117—28no—
252#117—28no—
253#117—232no—
254#117—232no—
255#117—24no—
256#117—24no—
257#117—24no—
258#117—24no—
259#117—24no—
260#117—24no—
261#117—28no—
262#117—28no—
263#117—48no—
264#117C22⋊C418yes—
265#117C2×D418yes—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
282C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
283C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
284C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
285C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
286C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
287C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
288C2×C4⋊C4C22×C412yes—
289C2×C4⋊C4C22×C412yes—
290C2×C4⋊C4C22×C412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
317C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
318C2×C22⋊C4C2×D412yes—
319C2×C22⋊C4C2×D412yes—
320C2×C42—24no—
321C2×C42—24no—
322C2×C42—24no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—24no—
329C2×C42—24no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—24no—
332C2×C42C22⋊C412yes—
333C2×C42C22×C412yes—
334#99—48no—
335C22⋊C8—24no—
336C22⋊C8—24no—
337C22⋊C8—42no—
338C22⋊C8—42no—
339#95—24no—
340#95—42no—
341C24—22no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—44no—
351C24—44no—
352C24—44no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C24C2×C22⋊C412yes—
357C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C24#12012yes—
359C24#12012yes—
360C24C22×D411yescharacteristic
361C2×Q8—216no—
362C2×Q8—88no—
363C2×Q8—88no—
364C2×Q8—88no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—216no—
368C2×D4—28no—
369C2×D4—28no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—48no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—88no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—88no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—88no—
390C2×D4—88no—
391C2×D4—88no—
392C2×D4C2×C22⋊C414yes—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—28no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—216no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—416no—
425C22×C4—416no—
426C22×C4—48no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—48no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊C412yes—
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊C412yes—
446C22×C4C2×C22⋊C412yes—
447C22×C4C2×C22⋊C412yes—
448C22×C4C2×C22⋊C412yes—
449C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C22×C4#12012yes—
452C22×C4#12012yes—
453C22×C4#12012yes—
454C22×C4#12012yes—
455C22×C4#12012yes—
456C22×C4#12012yes—
457C22×C4C23×C411yescharacteristic
458C22×C4C22×D412yes—
459C22×C4C22×D412yes—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461M16—48no—
462M16—84no—
463C2×C8—44no—
464C2×C8—84no—
465C4⋊C4—216no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—84no—
478C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
479C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
480C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
481C22⋊C4—216no—
482C22⋊C4—216no—
483C22⋊C4—216no—
484C22⋊C4—28no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—28no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—28no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—28no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—48no—
493C22⋊C4—84no—
494C22⋊C4—84no—
495C42—216no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—28no—
499C42—28no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—48no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—24no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—24no—
510C23—22no—
511C23—24no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—44no—
530C23—42no—
531C23—44no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—42no—
538C23—44no—
539C23—88no—
540C23—88no—
541C23—816no—
542C23#37912yes—
543C23#37911yescharacteristic
544C23#37911yescharacteristic
545C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
546C23C2×#12012yes—
547Q8—816no—
548D4—48no—
549D4—48no—
550D4—44no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553D4—44no—
554D4—88no—
555D4—88no—
556D4—816no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—432no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4#37912yes—
607C2×C4#37911yescharacteristic
608C2×C4#37911yescharacteristic
609C2×C4#41014yes—
610C2×C4#42114yes—
611C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
613C2×C4C2×#12012yes—
614C8—84no—
615C22—28no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—42no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—44no—
634C22—84no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—84no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—84no—
641C22—88no—
642C22—88no—
643C22—84no—
644C22—88no—
645C22#178212yes—
646C22#179512yes—
647C22C2×#37911yescharacteristic
648C22C2×#42112yes—
649C4—22no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—22no—
653C4—24no—
654C4—42no—
655C4—44no—
656C4—44no—
657C4—44no—
658C4—42no—
659C4—164no—
660C4#178212yes—
661C4C2×#41012yes—
662C2—22no—
663C2—22no—
664C2—22no—
665C2—42no—
666C2—42no—
667C2—82no—
668C2—84no—
669C2C2×#178211yescharacteristic
670C2#2060511yescharacteristic
671C2C2×#179511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#555C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20722C2semidirect
3. #20705C2semidirect
4. #17577C2semidirect
5. #17362C2semidirect
6. #8360C2semidirect
13. C2×#555C4semidirect
15. C22×C4⋊Q8C4semidirect
19. C22×#121C4semidirect
21. C22×C4×D4C4semidirect
24. C22×#117C4semidirect
29. #1826C22semidirect
33. C4×#99C22semidirect
37. #1507C22semidirect
38. #1465C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5552
#207222
#207052
#175772
#173622
#83602