Finite Group Databasebeta

← #185478

Subgroups — #185478

Order 512.

3600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#547C211yesmaximal, characteristic
2#20722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20605C212yesmaximal, complemented
4#17578C212yesmaximal, complemented
5#17362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8364C218yesmaximal, complemented
7C23×#41C411yescharacteristic, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C2×#547—24no—
10C2×#547—24no—
11C2×#547—24no—
12C2×#547—24no—
13C2×#547—22no—
14C2×#547—22no—
15C2×#547C414yescomplemented
16C2×#547C2214yes—
17C22×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
18C22×#123—21no—
19C22×#123—21no—
20C22×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
21C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
22C22×#121—21no—
23C22×C4×D4C411yescharacteristic, complemented
24C22×C4×D4C2211yescharacteristic
25C23×C4⋊C4—21no—
26C2×#421—24no—
27C2×#407C2212yes—
28#2280C2212yes—
29#1819—21no—
30#1799—22no—
31#1789—24no—
32#1789C2218yescomplemented
33#1781—21no—
34C4×#99C2214yescomplemented
35#1520—24no—
36#1511—24no—
37#1508C2218yescomplemented
38#1465C2214yescomplemented
39#1463—21no—
40#1462—21no—
41#1459—22no—
42C22×#41—22no—
43C22×#41—22no—
44C22×#41—22no—
45C22×#41—22no—
46C22×#41—22no—
47C22×#41—21no—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—48no—
52C22×#41—48no—
53C22×#41C2×C414yes—
54C22×#41C2×C412yes—
55C22×#41D414yes—
56C22×#41D414yes—
57C22×#41C2312yes—
58C23×Q8C2×C411yescharacteristic
59C23×Q8C2×C411yescharacteristic
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4C2×C411yescharacteristic
63C23×D4D411yescharacteristic
64C24×C4—21no—
65C24×C4—21no—
66C24×C4—21no—
67C24×C4C2×C411yescharacteristic
68C24×C4C2311yescharacteristic
69C22×M16—22no—
70#547—216no—
71#547—216no—
72#547—216no—
73#547—216no—
74#547—216no—
75#547—216no—
76#547—216no—
77#547—216no—
78C2×C4⋊Q8—22no—
79C2×C4⋊Q8—22no—
80C2×C4⋊Q8—22no—
81C2×C4⋊Q8—22no—
82C2×C4⋊Q8—22no—
83C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
84C2×#123—28no—
85C2×#123—28no—
86C2×#123—28no—
87C2×#123—28no—
88C2×#123—24no—
89C2×#123—24no—
90C2×#123—24no—
91C2×#123—24no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
102C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
103C2×C22⋊Q8D414yes—
104C2×C22⋊Q8D414yes—
105C2×C22⋊Q8C2312yes—
106C2×#121—28no—
107C2×#121—28no—
108C2×#121—24no—
109C2×#121—24no—
110C2×C4×D4—22no—
111C2×C4×D4—22no—
112C2×C4×D4—22no—
113C2×C4×D4—22no—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×C4×D4—22no—
116C2×C4×D4—22no—
117C2×C4×D4—22no—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4C2×C414yes—
120C2×C4×D4C2×C412yes—
121C2×C4×D4D412yes—
122C2×C4×D4D412yes—
123C2×C4×D4C2312yes—
124C2×#117—22no—
125C22×C4⋊C4—28no—
126C22×C4⋊C4—28no—
127C22×C4⋊C4—21no—
128C22×C4⋊C4—21no—
129C22×C4⋊C4—21no—
130C22×C4⋊C4—21no—
131C22×C4⋊C4—24no—
132C22×C4⋊C4—24no—
133C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
134C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C22×C22⋊C4—21no—
136C22×C22⋊C4—21no—
137C22×C22⋊C4—21no—
138C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
139C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
140C22×C42C2×C411yescharacteristic
141#421—416no—
142C2×#104—216no—
143C2×#99—24no—
144#407—22no—
145#407—22no—
146#407—22no—
147#407C2314yes—
148C2×C22⋊C8—22no—
149C2×C22⋊C8—22no—
150#381—22no—
151#380—22no—
152#380—22no—
153#379—22no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4C2314yes—
156#342—24no—
157#328—216no—
158#324—24no—
159#323—24no—
160C25—21no—
161C25C22⋊C411yescharacteristic
162C25C2×D411yescharacteristic
163C2×#41—28no—
164C2×#41—28no—
165C2×#41—28no—
166C2×#41—28no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41—24no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—24no—
173C2×#41—216no—
174C2×#41—48no—
175C2×#41—48no—
176C2×#41—416no—
177C2×#41—48no—
178C2×#41—416no—
179C2×#41—48no—
180C2×#41—416no—
181C2×#41—48no—
182C2×#41—416no—
183C2×#41—416no—
184C2×#41—416no—
185C2×#41—416no—
186C2×#41—416no—
187C2×#41—48no—
188C2×#41—48no—
189C2×#41C22⋊C418yes—
190C2×#41C2×D418yes—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—44no—
198C22×Q8—44no—
199C22×Q8C22⋊C412yes—
200C22×Q8C22⋊C412yes—
201C22×Q8C22⋊C412yes—
202C22×Q8C22⋊C412yes—
203C22×Q8C22×C412yes—
204C22×Q8C22×C412yes—
205C22×D4—28no—
206C22×D4—24no—
207C22×D4—24no—
208C22×D4—24no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—24no—
213C22×D4—24no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—44no—
219C22×D4—48no—
220C22×D4—48no—
221C22×D4C22⋊C412yes—
222C22×D4C22⋊C412yes—
223C22×D4C22⋊C412yes—
224C22×D4C22×C412yes—
225C22×D4C2×D412yes—
226C23×C4—24no—
227C23×C4—24no—
228C23×C4—24no—
229C23×C4—24no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—24no—
234C23×C4—24no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—24no—
241C23×C4—24no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—44no—
244C23×C4—48no—
245C23×C4—44no—
246C23×C4—48no—
247C23×C4—48no—
248C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
249C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
250C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
251C23×C4C22⋊C412yes—
252C23×C4C22×C411yescharacteristic
253C23×C4C22×C412yes—
254C23×C4C22×C411yescharacteristic
255C23×C4C2×D412yes—
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D412yes—
258C23×C4C2×D412yes—
259C23×C4C2×D412yes—
260C23×C4C2×D411yescharacteristic
261C23×C4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4C2411yescharacteristic
263C2×M16—24no—
264C2×M16—42no—
265C2×M16—48no—
266C22×C8—42no—
267C4⋊Q8—28no—
268C4⋊Q8—28no—
269C4⋊Q8—28no—
270C4⋊Q8—28no—
271#123—232no—
272#123—232no—
273#123—232no—
274#123—232no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—28no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—24no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—28no—
285C22⋊Q8C22⋊C418yes—
286C22⋊Q8C2×D418yes—
287#121—232no—
288#121—232no—
289C4×D4—28no—
290C4×D4—28no—
291C4×D4—28no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—28no—
301#117—48no—
302C2×C4⋊C4—24no—
303C2×C4⋊C4—24no—
304C2×C4⋊C4—24no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—232no—
307C2×C4⋊C4—232no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—42no—
323C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
324C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
325C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
326C2×C4⋊C4C22×C412yes—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—42no—
344C2×C22⋊C4—42no—
345C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
346C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
347C2×C22⋊C4C2×D412yes—
348C2×C22⋊C4C2×D412yes—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—24no—
354C2×C42C22⋊C412yes—
355C2×C42C22×C412yes—
356#104—432no—
357#99—48no—
358C22⋊C8—24no—
359C22⋊C8—24no—
360C22⋊C8—42no—
361C22⋊C8—42no—
362#95—24no—
363#95—42no—
364C24—28no—
365C24—22no—
366C24—22no—
367C24—22no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24—42no—
371C24—42no—
372C24—42no—
373C24—42no—
374C24—44no—
375C24—44no—
376C24—42no—
377C24—42no—
378C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C24C2×C22⋊C412yes—
380C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C24#12012yes—
382C24#12012yes—
383C24C22×D411yescharacteristic
384#41—216no—
385#41—216no—
386#41—48no—
387#41—48no—
388#41—416no—
389#41—416no—
390#41—416no—
391#41—416no—
392#41—416no—
393#41—416no—
394#41—432no—
395#41—432no—
396#41—416no—
397#41—432no—
398#41—416no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—28no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
418C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
419C2×D4—28no—
420C2×D4—28no—
421C2×D4—28no—
422C2×D4—28no—
423C2×D4—28no—
424C2×D4—216no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—28no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—28no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—416no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—416no—
442C2×D4—48no—
443C2×D4—416no—
444C2×D4—416no—
445C2×D4—416no—
446C2×D4#9918yescomplemented
447C2×D4C2×C22⋊C414yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—28no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—216no—
454C22×C4—216no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—28no—
471C22×C4—28no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—416no—
483C22×C4—416no—
484C22×C4—416no—
485C22×C4—48no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—48no—
495C22×C4—416no—
496C22×C4—48no—
497C22×C4—416no—
498C22×C4—416no—
499C22×C4—416no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—48no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊C412yes—
509C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊C412yes—
511C22×C4C2×C22⋊C412yes—
512C22×C4C2×C22⋊C412yes—
513C22×C4C2×C22⋊C412yes—
514C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
516C22×C4#12012yes—
517C22×C4#12012yes—
518C22×C4#12012yes—
519C22×C4#12012yes—
520C22×C4#12012yes—
521C22×C4#12012yes—
522C22×C4C23×C411yescharacteristic
523C22×C4C22×D412yes—
524C22×C4C22×D412yes—
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526M16—48no—
527M16—84no—
528C2×C8—44no—
529C2×C8—84no—
530C4⋊C4—216no—
531C4⋊C4—216no—
532C4⋊C4—216no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—28no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—28no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—84no—
541C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
542C22⋊C4—216no—
543C22⋊C4—216no—
544C22⋊C4—28no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—28no—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—48no—
551C22⋊C4—84no—
552C22⋊C4—84no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—48no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—28no—
562C23—28no—
563C23—24no—
564C23—28no—
565C23—24no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—24no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—41no—
580C23—44no—
581C23—44no—
582C23—432no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—88no—
596C23—88no—
597C23#37912yes—
598C23#37911yescharacteristic
599C23#37911yescharacteristic
600C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
601C23C2×#12012yes—
602Q8—28no—
603Q8—44no—
604Q8—44no—
605Q8—44no—
606Q8—44no—
607Q8—44no—
608Q8—44no—
609Q8—44no—
610D4—28no—
611D4—28no—
612D4—24no—
613D4—28no—
614D4—48no—
615D4—48no—
616D4—416no—
617D4—416no—
618D4—432no—
619D4C2×#9918yes—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—416no—
647C2×C4—416no—
648C2×C4—432no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—432no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4#37911yescharacteristic
673C2×C4#37912yes—
674C2×C4#37911yescharacteristic
675C2×C4C2×#9914yes—
676C2×C4#42114yescomplemented
677C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
678C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
679C2×C4C2×#12012yes—
680C8—84no—
681C22—28no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—28no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—22no—
695C22—416no—
696C22—416no—
697C22—416no—
698C22—44no—
699C22—44no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—84no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—84no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—84no—
710C22—84no—
711C22#178112yes—
712C22#179612yes—
713C22C2×#37911yescharacteristic
714C22C2×#42112yes—
715C4—22no—
716C4—22no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—24no—
720C4—42no—
721C4—44no—
722C4—44no—
723C4—44no—
724C4—42no—
725C4—164no—
726C4#178112yes—
727C4C22×#9912yes—
728C2—22no—
729C2—22no—
730C2—22no—
731C2—42no—
732C2—42no—
733C2—48no—
734C2—82no—
735C2C2×#178111yescharacteristic
736C2#2060511yescharacteristic
737C2C2×#179611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#547C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20722C2semidirect
3. #20605C2semidirect
4. #17578C2semidirect
5. #17362C2semidirect
6. #8364C2semidirect
7. C23×#41C4semidirect
15. C2×#547C4semidirect
17. C22×C4⋊Q8C4semidirect
20. C22×C22⋊Q8C4semidirect
23. C22×C4×D4C4semidirect
32. #1789C22semidirect
34. C4×#99C22semidirect
37. #1508C22semidirect
38. #1465C22semidirect
446. C2×D4#99semidirect
676. C2×C4#421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5472
#207222
#206052
#175782
#173622
#83642