Finite Group Databasebeta

← #18548

Subgroups — #18548

Order 256.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3483C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3038C212yesmaximal, complemented
4#1624C212yesmaximal, complemented
5#1623C212yesmaximal, complemented
6#1621C214yesmaximal, complemented
7#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1489C212yesmaximal, complemented
9C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
10C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
11Q82C2211yescharacteristic, complemented
12#555—22no—
13#555—22no—
14#555C2211yescharacteristic, complemented
15#550—22no—
16#550C2212yescomplemented
17#532—22no—
18#532—22no—
19#532C2211yescharacteristic
20C2×#127C2211yescharacteristic
21C4×#41—22no—
22C4×#41C2212yes—
23#496—22no—
24#493C2212yes—
25#492C2212yes—
26#460—22no—
27#460C2214yes—
28#459—22no—
29#459C2214yes—
30#423C2212yes—
31#418—22no—
32C4×M16C2211yescharacteristic
33#333C2212yescomplemented
34#331C2212yescomplemented
35Q8⋊C8C2214yescomplemented
36D4⋊C8C2214yescomplemented
37C2×#41—22no—
38C2×#41—22no—
39C2×#41D412yes—
40C2×#41D412yes—
41C22×D4—21no—
42C22×D4—22no—
43AGL(1,ℤ/8)—48no—
44AGL(1,ℤ/8)—48no—
45C2×SD16—24no—
46C2×SD16—24no—
47C2×D8—24no—
48C2×D8—24no—
49C2×M16—21no—
50C2×M16—22no—
51C4⋊Q8—22no—
52C4⋊Q8—22no—
53C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54#127—22no—
55#127—22no—
56#127—22no—
57#127—21no—
58#127C2312yes—
59#127C2311yescharacteristic
60#124—22no—
61#124—24no—
62#124—22no—
63#124D412yes—
64#121—24no—
65#121—24no—
66#121—22no—
67#121—24no—
68#121—22no—
69#121—22no—
70C4×Q8—22no—
71C4×Q8D412yes—
72C4×Q8C2312yes—
73C4×D4—24no—
74C4×D4—24no—
75C4×D4—22no—
76C4×D4—22no—
77C4×D4—22no—
78C4×D4—22no—
79C4×D4D412yes—
80C4×D4C2312yes—
81#117—24no—
82#117—22no—
83#117—22no—
84#117D412yes—
85C2×C42—22no—
86C2×C42—22no—
87C2×C42C2311yescharacteristic
88C4⋊C8—22no—
89C4⋊C8C2314yes—
90#102—24no—
91#102—24no—
92#97—21no—
93C4×C8C2312yes—
94C24—41no—
95#41—24no—
96#41—42no—
97#41—44no—
98#41—44no—
99#41—44no—
100#41—84no—
101C2×Q8—22no—
102C2×Q8C2×D412yes—
103C2×Q8C2×D412yes—
104C2×D4—24no—
105C2×D4—22no—
106C2×D4—22no—
107C2×D4—24no—
108C2×D4—22no—
109C2×D4—22no—
110C2×D4—24no—
111C2×D4—22no—
112C2×D4—44no—
113C2×D4—44no—
114C2×D4—44no—
115C2×D4—42no—
116C2×D4—41no—
117C2×D4C2×D412yes—
118C2×D4C2×D412yes—
119C22×C4—24no—
120C22×C4—22no—
121C22×C4—22no—
122C22×C4—22no—
123C22×C4—22no—
124C22×C4C2×D412yes—
125C22×C4C2×D411yescharacteristic
126SD16—48no—
127SD16—48no—
128D8—48no—
129D8—48no—
130M16—24no—
131M16—44no—
132C2×C8—22no—
133C2×C8—24no—
134C4⋊C4—24no—
135C4⋊C4—22no—
136C4⋊C4—22no—
137C4⋊C4—22no—
138C4⋊C4C2×D412yes—
139C4⋊C4C2×D412yes—
140C22⋊C4—24no—
141C22⋊C4—24no—
142C22⋊C4—22no—
143C22⋊C4—24no—
144C22⋊C4—22no—
145C22⋊C4—22no—
146C42—22no—
147C42—22no—
148C42—22no—
149C42—22no—
150C42—22no—
151C42C2×D411yescharacteristic
152C42C2×D412yes—
153C42C2411yescharacteristic
154C23—22no—
155C23—22no—
156C23—42no—
157C23—84no—
158C23—82no—
159C23#12011yescharacteristic
160Q8—22no—
161Q8—42no—
162Q8—82no—
163Q8AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
164D4—22no—
165D4—22no—
166D4—44no—
167D4—42no—
168D4—48no—
169D4—44no—
170D4—42no—
171D4—44no—
172D4—42no—
173D4—44no—
174D4—84no—
175D4—82no—
176D4—82no—
177D4—84no—
178D4—82no—
179C2×C4—22no—
180C2×C4—22no—
181C2×C4—22no—
182C2×C4—22no—
183C2×C4—22no—
184C2×C4—22no—
185C2×C4—22no—
186C2×C4—44no—
187C2×C4—48no—
188C2×C4—42no—
189C2×C4—42no—
190C2×C4—44no—
191C2×C4—44no—
192C2×C4#12012yes—
193C2×C4#12011yescharacteristic
194C2×C4C22×D411yescharacteristic
195C2×C4C22×D412yes—
196C8—24no—
197C8—44no—
198C22—22no—
199C22—21no—
200C22—42no—
201C22—44no—
202C22—42no—
203C22—42no—
204C22—42no—
205C22—84no—
206C22—82no—
207C22—164no—
208C22C2×#12011yescharacteristic
209C4—22no—
210C4—24no—
211C4—21no—
212C4—42no—
213C4—42no—
214C4—42no—
215C4#45312yes—
216C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C4#57512yes—
218C2—41no—
219C2—82no—
220C2—82no—
221C2—162no—
222C2#300612yes—
223C2C2×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3483C2semidirect
2. #3151C2semidirect
3. #3038C2semidirect
4. #1624C2semidirect
5. #1623C2semidirect
6. #1621C2semidirect
7. #1560C2semidirect
8. #1489C2semidirect
11. Q82C22semidirect
14. #555C22semidirect
16. #550C22semidirect
33. #333C22semidirect
34. #331C22semidirect
35. Q8⋊C8C22semidirect
36. D4⋊C8C22semidirect
163. Q8AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34832
#31512
#30382
#16242
#16232
#16212
#15602
#14892