Finite Group Databasebeta

← #185487

Subgroups — #185487

Order 512.

2606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3481C211yesmaximal, characteristic
2#20748C212yesmaximal, complemented
3#20723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17583C212yesmaximal, complemented
5#17361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8362C214yesmaximal, complemented
7#8359C214yesmaximal, complemented
8#3481—24no—
9#3481—24no—
10#3481—24no—
11#3481—24no—
12C2×#559C411yescharacteristic, complemented
13C2×#554C411yescharacteristic, complemented
14C2×#554C411yescharacteristic, complemented
15C2×#553—21no—
16C2×#553C2212yes—
17C2×#551—22no—
18C2×#546—21no—
19C2×#546C2212yes—
20C2×D42C411yescharacteristic, complemented
21C2×#532C2211yescharacteristic
22C2×#529—21no—
23C2×#529C412yescomplemented
24C2×#525—22no—
25C2×C4×#41C2211yescharacteristic
26C2×C4×#41C2211yescharacteristic
27C22×C4×D4—21no—
28C22×C4×D4C412yescomplemented
29#2920C2212yescomplemented
30#2283C2212yescomplemented
31#1826C2214yescomplemented
32#1820—21no—
33#1806—24no—
34#1799—22no—
35#1789C2214yes—
36#1782—21no—
37#1759—24no—
38C4×#99C2214yescomplemented
39#1517—24no—
40#1514—24no—
41#1507C2218yescomplemented
42#1467—21no—
43#1466—21no—
44#1465C2214yescomplemented
45#1458—22no—
46C22×#41—21no—
47C22×#41D411yescharacteristic
48C22×#41C2311yescharacteristic
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2×C412yes—
51C24×C4—22no—
52#559—24no—
53#559—24no—
54#554—24no—
55#554—24no—
56#554—24no—
57#554—24no—
58#553—28no—
59#553—28no—
60#553—28no—
61#553—28no—
62#551—216no—
63#551—216no—
64#546—28no—
65#546—28no—
66#546—28no—
67#546—28no—
68D42—24no—
69D42—24no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72#532D414yes—
73#532D414yes—
74C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
75C2×#127C2×C411yescharacteristic
76#529—28no—
77#529—28no—
78#529—24no—
79#529—24no—
80#529—24no—
81#529—24no—
82C2×#126—22no—
83C2×#126—22no—
84C2×#125—21no—
85C2×#125C2×C412yes—
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124C2×C412yes—
89#525—216no—
90#525—216no—
91C2×#123—22no—
92C2×#123—22no—
93C2×#123—22no—
94C2×#123—22no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
99C2×#121—22no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—22no—
103C2×#121C2×C412yes—
104C2×#121C2312yes—
105C2×#120—22no—
106C2×#120—22no—
107C4×#41—22no—
108C4×#41—22no—
109C4×#41—22no—
110C4×#41—22no—
111C4×#41—22no—
112C4×#41—22no—
113C4×#41D414yes—
114C4×#41D414yes—
115C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
116C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
117C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
118C2×C4×Q8D411yescharacteristic
119C2×C4×D4—28no—
120C2×C4×D4—28no—
121C2×C4×D4—21no—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—21no—
124C2×C4×D4—21no—
125C2×C4×D4—24no—
126C2×C4×D4—24no—
127C2×C4×D4—24no—
128C2×C4×D4—24no—
129C2×C4×D4—21no—
130C2×C4×D4—22no—
131C2×C4×D4—22no—
132C2×C4×D4—22no—
133C2×C4×D4—21no—
134C2×C4×D4C2×C412yes—
135C2×C4×D4C2×C412yes—
136C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
137C2×C4×D4C2×C412yes—
138C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
139C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
140C2×C4×D4D412yes—
141C2×C4×D4D411yescharacteristic
142C2×C4×D4C2312yes—
143C2×#117—22no—
144C2×#117—21no—
145C2×#117D411yescharacteristic
146C2×#117D412yes—
147C2×#117C2311yescharacteristic
148C22×C4⋊C4—21no—
149C22×C4⋊C4C2×C412yes—
150C22×C22⋊C4—22no—
151C22×C22⋊C4—22no—
152C22×C42—21no—
153C22×C42C2×C412yes—
154C22×C42C2311yescharacteristic
155#432—22no—
156#432—22no—
157#431—22no—
158#431—22no—
159#423—22no—
160C2×#104—28no—
161C2×#99—24no—
162#407C2314yes—
163C4×M16—22no—
164#383—22no—
165#382—22no—
166#381—22no—
167#380—22no—
168C4×C4⋊C4—22no—
169C4×C22⋊C4C2314yes—
170#376—22no—
171#342—24no—
172#339—28no—
173#327—216no—
174#324—24no—
175#323—24no—
176C25—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—84no—
185C2×#41C2×D414yes—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
188C22×Q8C22×C411yescharacteristic
189C22×D4—28no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—48no—
199C22×D4—48no—
200C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
201C22×D4C22×C411yescharacteristic
202C22×D4C22×C412yes—
203C22×D4C2×D412yes—
204C23×C4—28no—
205C23×C4—28no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—88no—
214C23×C4C22⋊C412yes—
215C23×C4C22⋊C412yes—
216C23×C4C22×C412yes—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2411yescharacteristic
220C2×M16—24no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8C22⋊C414yes—
223#127—22no—
224#127C22⋊C414yes—
225#126—216no—
226#126—28no—
227#126—28no—
228#125—28no—
229#125—24no—
230#125—24no—
231#124—28no—
232#124—24no—
233#124—24no—
234#124—24no—
235#124—24no—
236#123—216no—
237#123—216no—
238#123—216no—
239#123—28no—
240#123—28no—
241C22⋊Q8—216no—
242C22⋊Q8—216no—
243C22⋊Q8—28no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—24no—
246#121—216no—
247#121—216no—
248#121—28no—
249#121—24no—
250#121—24no—
251#121—24no—
252#121—24no—
253#121—24no—
254#121C2×D418yes—
255#120—216no—
256#120—216no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8C22⋊C412yes—
265C4×Q8C22⋊C412yes—
266C4×Q8C22⋊C414yes—
267C4×D4—28no—
268C4×D4—28no—
269C4×D4—28no—
270C4×D4—28no—
271C4×D4—28no—
272C4×D4—216no—
273C4×D4—28no—
274C4×D4—28no—
275C4×D4—28no—
276C4×D4—24no—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—24no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4C22⋊C412yes—
300C4×D4C22⋊C412yes—
301C4×D4C22⋊C414yes—
302C4×D4C22⋊C414yes—
303C4×D4C22⋊C414yes—
304#117—28no—
305#117—28no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117—24no—
310#117—24no—
311#117—24no—
312#117—24no—
313#117C2×D414yes—
314C2×C4⋊C4—28no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—42no—
325C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
328C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C22×C412yes—
330C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C22⋊C4—216no—
333C2×C22⋊C4—28no—
334C2×C22⋊C4—28no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
348C2×C22⋊C4C2×D412yes—
349C2×C22⋊C4C2×D412yes—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—24no—
358C2×C42—24no—
359C2×C42—24no—
360C2×C42C22⋊C412yes—
361C2×C42C22⋊C412yes—
362C2×C42C22×C412yes—
363C2×C42C22×C411yescharacteristic
364C2×C42C22×C411yescharacteristic
365C2×C42C2×D412yes—
366C2×C42C2×D412yes—
367C2×C42C2×D412yes—
368C2×C42C2×D412yes—
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C4⋊C8—42no—
372C4⋊C8—42no—
373#104—416no—
374#99—48no—
375C22⋊C8—24no—
376C22⋊C8—24no—
377#97—42no—
378C4×C8—42no—
379#95—24no—
380#95—42no—
381#95—42no—
382#95—42no—
383C24—21no—
384C24—28no—
385C24—22no—
386C24—48no—
387C24—44no—
388C24—44no—
389C24—84no—
390C24C2×C22⋊C412yes—
391C24C22×D411yescharacteristic
392#41—28no—
393#41—44no—
394#41—48no—
395#41—48no—
396#41—48no—
397#41—88no—
398#41—88no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—82no—
405C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—28no—
409C2×D4—28no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—28no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—416no—
423C2×D4—432no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4C2×C22⋊C412yes—
433C2×D4C2×C22⋊C414yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—28no—
440C22×C4—28no—
441C22×C4—28no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—48no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—816no—
466C22×C4—816no—
467C22×C4—84no—
468C22×C4—84no—
469C22×C4—84no—
470C22×C4C2×C22⋊C412yes—
471C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊C412yes—
475C22×C4C2×C22⋊C412yes—
476C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C22×C4#12012yes—
478C22×C4#12012yes—
479C22×C4#12012yes—
480C22×C4#12012yes—
481C22×C4C23×C411yescharacteristic
482C22×C4C22×D412yes—
483C22×C4C22×D412yes—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485M16—48no—
486C2×C8—44no—
487C4⋊C4—28no—
488C4⋊C4—28no—
489C4⋊C4—28no—
490C4⋊C4—28no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—84no—
503C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
504C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
505C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
506C22⋊C4—28no—
507C22⋊C4—28no—
508C22⋊C4—28no—
509C22⋊C4—28no—
510C22⋊C4—28no—
511C22⋊C4—28no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—28no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—48no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—24no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—24no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—48no—
534C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
535C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
536C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
537C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
538C42C2×C22⋊C412yes—
539C42C2×C22⋊C412yes—
540C42#12012yes—
541C42#12012yes—
542C42#12012yes—
543C42#12012yes—
544C23—24no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—24no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—416no—
558C23—416no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—88no—
563C23—816no—
564C23—816no—
565C23#42114yes—
566C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
567C23C2×#12012yes—
568Q8—24no—
569Q8—42no—
570Q8—44no—
571Q8—84no—
572D4—24no—
573D4—28no—
574D4—22no—
575D4—44no—
576D4—48no—
577D4—48no—
578D4—48no—
579D4—416no—
580D4—416no—
581D4—44no—
582D4—84no—
583D4—88no—
584D4#41014yes—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—48no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—48no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—48no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—48no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—88no—
625C2×C4—88no—
626C2×C4—88no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4#37911yescharacteristic
631C2×C4#37911yescharacteristic
632C2×C4#37911yescharacteristic
633C2×C4#37912yes—
634C2×C4#37912yes—
635C2×C4#37911yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
638C2×C4C2×#12012yes—
639C8—84no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—24no—
644C22—22no—
645C22—24no—
646C22—22no—
647C22—44no—
648C22—48no—
649C22—44no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—44no—
655C22—44no—
656C22—44no—
657C22—82no—
658C22—84no—
659C22—84no—
660C22—832no—
661C22C2×#37911yescharacteristic
662C22C2×#42112yes—
663C4—22no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—22no—
668C4—21no—
669C4—22no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—44no—
676C4—42no—
677C4—164no—
678C4#179512yes—
679C4C2×#41012yes—
680C2—22no—
681C2—42no—
682C2—44no—
683C2—44no—
684C2—84no—
685C2#2058411yescharacteristic
686C2#2060511yescharacteristic
687C2C2×#179511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3481C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20748C2semidirect
3. #20723C2semidirect
4. #17583C2semidirect
5. #17361C2semidirect
6. #8362C2semidirect
7. #8359C2semidirect
12. C2×#559C4semidirect
13. C2×#554C4semidirect
14. C2×#554C4semidirect
20. C2×D42C4semidirect
23. C2×#529C4semidirect
28. C22×C4×D4C4semidirect
29. #2920C22semidirect
30. #2283C22semidirect
31. #1826C22semidirect
38. C4×#99C22semidirect
41. #1507C22semidirect
44. #1465C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34812
#207482
#207232
#175832
#173612
#83622
#83592