Finite Group Databasebeta

← #185488

Subgroups — #185488

Order 512.

2352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3482C211yesmaximal, characteristic
2#20748C212yesmaximal, complemented
3#20723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17584C212yesmaximal, complemented
5#17361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8366C214yesmaximal, complemented
7#8363C214yesmaximal, complemented
8#3482—24no—
9#3482—24no—
10#3482—24no—
11#3482—24no—
12C2×#557C411yescharacteristic, complemented
13C2×#556—21no—
14C2×#556C411yescharacteristic, complemented
15C2×#552—22no—
16C2×#552C2212yes—
17C2×D4×Q8C411yescharacteristic, complemented
18C2×#548C2212yes—
19C2×#547—21no—
20C2×#547C411yescharacteristic, complemented
21C2×#533—21no—
22C2×#533C2211yescharacteristic
23C2×#529—22no—
24C2×#529C412yescomplemented
25C2×C4×#41—21no—
26C2×C4×#41C2211yescharacteristic
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C22×C4×Q8C412yescomplemented
29#2920C2212yes—
30#2283C2212yes—
31#1826C2214yes—
32#1820—21no—
33#1806—24no—
34#1799—22no—
35#1789C2214yes—
36#1782—21no—
37#1759—24no—
38C4×#99C2214yes—
39#1518—24no—
40#1515—24no—
41#1508C2218yes—
42#1467—21no—
43#1466—21no—
44#1465C2214yes—
45#1458—22no—
46C22×#41—21no—
47C22×#41D411yescharacteristic
48C22×#41C2311yescharacteristic
49C23×Q8C2×C412yes—
50#557—24no—
51#557—24no—
52#556—28no—
53#556—28no—
54#556—24no—
55#556—24no—
56#552—216no—
57#552—216no—
58#552—28no—
59#552—28no—
60D4×Q8—24no—
61D4×Q8—24no—
62#548—28no—
63#548—28no—
64#547—28no—
65#547—28no—
66#547—24no—
67#547—24no—
68#533—28no—
69#533—28no—
70#533—22no—
71#533—22no—
72#533D414yes—
73#533D414yes—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
78#529—216no—
79#529—216no—
80#529—24no—
81#529—24no—
82#529—24no—
83#529—24no—
84C2×#126—22no—
85C2×#126—22no—
86C2×#126—22no—
87C2×#125—22no—
88C2×#125—22no—
89C2×#125—21no—
90C2×#125C2×C412yes—
91C2×#124—22no—
92C2×#124C2×C412yes—
93C2×#123—22no—
94C2×#123—22no—
95C2×#123—22no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
102C2×C22⋊Q8C2312yes—
103C2×#121—22no—
104C2×#121C2×C412yes—
105C4×#41—28no—
106C4×#41—28no—
107C4×#41—22no—
108C4×#41—22no—
109C4×#41—22no—
110C4×#41—22no—
111C4×#41—22no—
112C4×#41—22no—
113C4×#41D414yes—
114C4×#41D414yes—
115C2×C4×Q8—24no—
116C2×C4×Q8—24no—
117C2×C4×Q8—24no—
118C2×C4×Q8—24no—
119C2×C4×Q8—21no—
120C2×C4×Q8—22no—
121C2×C4×Q8—22no—
122C2×C4×Q8—21no—
123C2×C4×Q8C2×C412yes—
124C2×C4×Q8C2×C412yes—
125C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
126C2×C4×Q8C2×C412yes—
127C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
128C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
129C2×C4×Q8D411yescharacteristic
130C2×C4×D4—21no—
131C2×C4×D4—22no—
132C2×C4×D4—21no—
133C2×C4×D4—21no—
134C2×C4×D4—22no—
135C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
136C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
137C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
138C2×C4×D4D412yes—
139C2×C4×D4D411yescharacteristic
140C2×C4×D4C2312yes—
141C2×#117—21no—
142C2×#117—21no—
143C2×#117—22no—
144C2×#117—22no—
145C2×#117—21no—
146C2×#117D411yescharacteristic
147C2×#117D412yes—
148C2×#117C2311yescharacteristic
149C22×C4⋊C4—22no—
150C22×C4⋊C4C2×C412yes—
151C22×C42—22no—
152C22×C42—21no—
153C22×C42C2×C412yes—
154C22×C42C2311yescharacteristic
155#432—22no—
156#432—22no—
157#431—22no—
158#431—22no—
159#423—22no—
160C2×#104—28no—
161C2×#99—24no—
162#407C2314yes—
163C4×M16—22no—
164#383—22no—
165#382—22no—
166#381—22no—
167#380—22no—
168C4×C4⋊C4—22no—
169C4×C22⋊C4C2314yes—
170#376—22no—
171#342—24no—
172#339—28no—
173#328—216no—
174#324—24no—
175#323—24no—
176C2×#41—28no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—44no—
181C2×#41—48no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41C2×D414yes—
184C22×Q8—24no—
185C22×Q8—24no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—48no—
189C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
190C22×Q8C22×C411yescharacteristic
191C22×Q8C22×C412yes—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
195C22×D4C22×C411yescharacteristic
196C22×D4C2×D412yes—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4C22⋊C412yes—
203C23×C4C22⋊C412yes—
204C23×C4C22×C412yes—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2411yescharacteristic
208C2×M16—24no—
209C4⋊Q8—28no—
210C4⋊Q8—28no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8C22⋊C414yes—
214C4⋊Q8C22⋊C414yes—
215#126—216no—
216#126—216no—
217#126—28no—
218#126—28no—
219#125—216no—
220#125—216no—
221#125—24no—
222#125—24no—
223#125—24no—
224#125—24no—
225#124—216no—
226#124—24no—
227#124—24no—
228#123—28no—
229#123—28no—
230#123—216no—
231#123—216no—
232C22⋊Q8—216no—
233C22⋊Q8—28no—
234C22⋊Q8—28no—
235C22⋊Q8—216no—
236C22⋊Q8—24no—
237C22⋊Q8—24no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8—24no—
241C22⋊Q8C2×D418yes—
242#121—216no—
243#121—24no—
244#121—24no—
245C4×Q8—28no—
246C4×Q8—28no—
247C4×Q8—28no—
248C4×Q8—28no—
249C4×Q8—28no—
250C4×Q8—24no—
251C4×Q8—24no—
252C4×Q8—24no—
253C4×Q8—24no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—24no—
262C4×Q8—24no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8C22⋊C412yes—
266C4×Q8C22⋊C412yes—
267C4×Q8C22⋊C414yes—
268C4×Q8C22⋊C414yes—
269C4×Q8C22⋊C414yes—
270C4×D4—28no—
271C4×D4—28no—
272C4×D4—28no—
273C4×D4—216no—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—24no—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4C22⋊C412yes—
290C4×D4C22⋊C412yes—
291C4×D4C22⋊C414yes—
292#117—216no—
293#117—28no—
294#117—28no—
295#117—28no—
296#117—24no—
297#117—24no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—24no—
302#117—24no—
303#117—24no—
304#117—24no—
305#117C2×D414yes—
306C2×C4⋊C4—28no—
307C2×C4⋊C4—28no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—24no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—42no—
324C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
327C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C22×C412yes—
329C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D412yes—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
341C2×C22⋊C4C2×D412yes—
342C2×C22⋊C4C2×D412yes—
343C2×C42—28no—
344C2×C42—28no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—24no—
356C2×C42—24no—
357C2×C42—24no—
358C2×C42C22⋊C412yes—
359C2×C42C22⋊C412yes—
360C2×C42C22×C412yes—
361C2×C42C22×C411yescharacteristic
362C2×C42C22×C411yescharacteristic
363C2×C42C2×D412yes—
364C2×C42C2×D412yes—
365C2×C42C2×D412yes—
366C2×C42C2×D412yes—
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C4⋊C8—42no—
370C4⋊C8—42no—
371#104—416no—
372#99—48no—
373C22⋊C8—24no—
374C22⋊C8—24no—
375#97—42no—
376C4×C8—42no—
377#95—24no—
378#95—42no—
379#95—42no—
380#95—42no—
381C24—21no—
382C24C2×C22⋊C412yes—
383C24C22×D411yescharacteristic
384#41—28no—
385#41—44no—
386#41—48no—
387#41—48no—
388#41—432no—
389#41—48no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—28no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—48no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—416no—
401C2×Q8—48no—
402C2×Q8—48no—
403C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
404C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—28no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4C2×C22⋊C412yes—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—28no—
420C22×C4—28no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—48no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4C2×C22⋊C412yes—
450C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊C412yes—
454C22×C4C2×C22⋊C412yes—
455C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C22×C4#12012yes—
457C22×C4#12012yes—
458C22×C4#12012yes—
459C22×C4#12012yes—
460C22×C4C23×C411yescharacteristic
461C22×C4C22×D412yes—
462C22×C4C22×D412yes—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464M16—48no—
465C2×C8—44no—
466C4⋊C4—28no—
467C4⋊C4—28no—
468C4⋊C4—28no—
469C4⋊C4—28no—
470C4⋊C4—28no—
471C4⋊C4—28no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—28no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—84no—
489C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
490C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
491C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
492C22⋊C4—28no—
493C22⋊C4—28no—
494C22⋊C4—28no—
495C22⋊C4—28no—
496C22⋊C4—28no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—48no—
505C42—28no—
506C42—28no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—24no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—24no—
513C42—24no—
514C42—24no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—48no—
520C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
521C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
522C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
523C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
524C42C2×C22⋊C412yes—
525C42C2×C22⋊C412yes—
526C42#12012yes—
527C42#12012yes—
528C42#12012yes—
529C42#12012yes—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23#42114yes—
542C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
543C23C2×#12012yes—
544Q8—24no—
545Q8—22no—
546Q8—44no—
547Q8—416no—
548Q8—44no—
549Q8—48no—
550Q8—44no—
551Q8#41014yes—
552D4—28no—
553D4—24no—
554D4—48no—
555D4—42no—
556D4—48no—
557D4—416no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—416no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—48no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—416no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4#37911yescharacteristic
604C2×C4#37911yescharacteristic
605C2×C4#37911yescharacteristic
606C2×C4#37912yes—
607C2×C4#37912yes—
608C2×C4#37911yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
611C2×C4C2×#12012yes—
612C8—84no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—22no—
616C22—24no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—44no—
620C22—44no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—82no—
627C22—84no—
628C22C2×#37911yescharacteristic
629C22C2×#42112yes—
630C4—22no—
631C4—24no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—22no—
636C4—21no—
637C4—22no—
638C4—44no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—44no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—164no—
646C4#179612yes—
647C4C2×#41012yes—
648C2—22no—
649C2—42no—
650C2—44no—
651C2—82no—
652C2#2058411yescharacteristic
653C2#2060511yescharacteristic
654C2C2×#179611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3482C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20748C2semidirect
3. #20723C2semidirect
4. #17584C2semidirect
5. #17361C2semidirect
6. #8366C2semidirect
7. #8363C2semidirect
12. C2×#557C4semidirect
14. C2×#556C4semidirect
17. C2×D4×Q8C4semidirect
20. C2×#547C4semidirect
24. C2×#529C4semidirect
28. C22×C4×Q8C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34822
#207482
#207232
#175842
#173612
#83662
#83632