Finite Group Databasebeta

← #185489

Subgroups — #185489

Order 512.

2530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3483C211yesmaximal, characteristic
2#20748C212yesmaximal, complemented
3#20723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17583C212yesmaximal, complemented
5#17361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8361C214yesmaximal, complemented
7#8360C214yesmaximal, complemented
8#3483—24no—
9#3483—24no—
10#3483—24no—
11#3483—24no—
12C2×Q82C411yescharacteristic, complemented
13C2×#555—21no—
14C2×#555—22no—
15C2×#555C411yescharacteristic, complemented
16C2×#555C2212yes—
17C2×#550—21no—
18C2×#550C411yescharacteristic, complemented
19C2×#550C411yescharacteristic, complemented
20C2×#550C2212yes—
21C2×#532—21no—
22C2×#532—22no—
23C2×#532C412yescomplemented
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C2×C4×#41—21no—
26C2×C4×#41C412yescomplemented
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×C4×#41C2211yescharacteristic
29#2920C2212yes—
30#2283C2212yes—
31#1826C2214yes—
32#1820—21no—
33#1806—24no—
34#1799—22no—
35#1789C2214yes—
36#1782—21no—
37#1759—24no—
38C4×#99C2214yes—
39#1517—24no—
40#1514—24no—
41#1507C2218yes—
42#1467—21no—
43#1466—21no—
44#1465C2214yes—
45#1458—22no—
46C22×#41—21no—
47C22×#41—22no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41C2×C412yes—
50C22×#41D411yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52Q82—24no—
53Q82—24no—
54#555—28no—
55#555—28no—
56#555—216no—
57#555—216no—
58#555—24no—
59#555—28no—
60#555—24no—
61#555—28no—
62#550—28no—
63#550—28no—
64#550—28no—
65#550—24no—
66#550—24no—
67#550—28no—
68#550—24no—
69#550—24no—
70#532—216no—
71#532—216no—
72#532—28no—
73#532—28no—
74#532—24no—
75#532—24no—
76#532—24no—
77#532—24no—
78#532—22no—
79#532—22no—
80#532D414yes—
81#532D414yes—
82C2×C4⋊Q8—22no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
85C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
86C2×#127—21no—
87C2×#127—22no—
88C2×#127C2×C412yes—
89C2×#127C2×C411yescharacteristic
90C2×#124—22no—
91C2×#124—22no—
92C2×#124—22no—
93C2×#124—22no—
94C2×#124—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—22no—
97C2×#121—22no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—22no—
101C2×#121—22no—
102C2×#121—22no—
103C2×#121—22no—
104C2×#121C2×C412yes—
105C2×#121C2×C412yes—
106C2×#121C2312yes—
107C4×#41—28no—
108C4×#41—28no—
109C4×#41—24no—
110C4×#41—24no—
111C4×#41—24no—
112C4×#41—24no—
113C4×#41—22no—
114C4×#41—22no—
115C4×#41—22no—
116C4×#41—22no—
117C4×#41—22no—
118C4×#41—22no—
119C4×#41D414yes—
120C4×#41D414yes—
121C2×C4×Q8—21no—
122C2×C4×Q8C2×C412yes—
123C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
124C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
125C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
126C2×C4×Q8D411yescharacteristic
127C2×C4×D4—22no—
128C2×C4×D4—22no—
129C2×C4×D4—21no—
130C2×C4×D4—21no—
131C2×C4×D4—21no—
132C2×C4×D4—22no—
133C2×C4×D4—22no—
134C2×C4×D4—21no—
135C2×C4×D4C2×C412yes—
136C2×C4×D4C2×C412yes—
137C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
138C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
139C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
140C2×C4×D4D412yes—
141C2×C4×D4D411yescharacteristic
142C2×C4×D4C2312yes—
143C2×#117—21no—
144C2×#117—22no—
145C2×#117—22no—
146C2×#117—21no—
147C2×#117C2×C412yes—
148C2×#117D411yescharacteristic
149C2×#117D412yes—
150C2×#117C2311yescharacteristic
151C22×C42—22no—
152C22×C42—21no—
153C22×C42C2×C412yes—
154C22×C42C2311yescharacteristic
155#432—22no—
156#432—22no—
157#431—22no—
158#431—22no—
159#423—22no—
160C2×#104—28no—
161C2×#99—24no—
162#407C2314yes—
163C4×M16—22no—
164#383—22no—
165#382—22no—
166#381—22no—
167#380—22no—
168C4×C4⋊C4—22no—
169C4×C22⋊C4C2314yes—
170#376—22no—
171#342—24no—
172#339—28no—
173#327—216no—
174#324—24no—
175#323—24no—
176C2×#41—28no—
177C2×#41—28no—
178C2×#41—28no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—24no—
184C2×#41—24no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—44no—
188C2×#41—48no—
189C2×#41—48no—
190C2×#41—84no—
191C2×#41—88no—
192C2×#41C2×D414yes—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
196C22×Q8C22×C411yescharacteristic
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
207C22×D4C22×C411yescharacteristic
208C22×D4C22×C412yes—
209C22×D4C2×D412yes—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4C22⋊C412yes—
217C23×C4C22⋊C412yes—
218C23×C4C22×C412yes—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2411yescharacteristic
222C2×M16—24no—
223C4⋊Q8—216no—
224C4⋊Q8—28no—
225C4⋊Q8—24no—
226C4⋊Q8—24no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8C22⋊C414yes—
229#127—216no—
230#127—28no—
231#127—24no—
232#127—24no—
233#127—22no—
234#127C22⋊C414yes—
235#124—216no—
236#124—216no—
237#124—216no—
238#124—28no—
239#124—28no—
240#124—24no—
241#124—24no—
242#121—28no—
243#121—28no—
244#121—216no—
245#121—216no—
246#121—216no—
247#121—216no—
248#121—216no—
249#121—28no—
250#121—28no—
251#121—24no—
252#121—24no—
253#121—24no—
254#121—24no—
255#121—24no—
256#121—24no—
257#121—24no—
258#121C2×D418yes—
259C4×Q8—28no—
260C4×Q8—24no—
261C4×Q8—24no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8C22⋊C412yes—
270C4×Q8C22⋊C412yes—
271C4×Q8C22⋊C414yes—
272C4×D4—28no—
273C4×D4—28no—
274C4×D4—28no—
275C4×D4—28no—
276C4×D4—216no—
277C4×D4—28no—
278C4×D4—28no—
279C4×D4—28no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—24no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4C22⋊C414yes—
302C4×D4C22⋊C414yes—
303C4×D4C22⋊C412yes—
304C4×D4C22⋊C412yes—
305C4×D4C22⋊C414yes—
306#117—28no—
307#117—216no—
308#117—28no—
309#117—28no—
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117—24no—
314#117—24no—
315#117—24no—
316#117—24no—
317#117—24no—
318#117—24no—
319#117C2×D414yes—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—42no—
326C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
329C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C22×C412yes—
331C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
344C2×C22⋊C4C2×D412yes—
345C2×C22⋊C4C2×D412yes—
346C2×C42—28no—
347C2×C42—28no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—24no—
358C2×C42—24no—
359C2×C42—24no—
360C2×C42C22⋊C412yes—
361C2×C42C22⋊C412yes—
362C2×C42C22×C412yes—
363C2×C42C22×C411yescharacteristic
364C2×C42C22×C411yescharacteristic
365C2×C42C2×D412yes—
366C2×C42C2×D412yes—
367C2×C42C2×D412yes—
368C2×C42C2×D412yes—
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C4⋊C8—42no—
372C4⋊C8—42no—
373#104—416no—
374#99—48no—
375C22⋊C8—24no—
376C22⋊C8—24no—
377#97—42no—
378C4×C8—42no—
379#95—24no—
380#95—42no—
381#95—42no—
382#95—42no—
383C24—21no—
384C24—22no—
385C24C2×C22⋊C412yes—
386C24C22×D411yescharacteristic
387#41—28no—
388#41—44no—
389#41—48no—
390#41—48no—
391#41—48no—
392#41—416no—
393#41—432no—
394#41—48no—
395#41—48no—
396#41—88no—
397#41—88no—
398#41—816no—
399#41—816no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—28no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—82no—
407C2×Q8—84no—
408C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
409C2×D4—28no—
410C2×D4—28no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—28no—
414C2×D4—28no—
415C2×D4—28no—
416C2×D4—28no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4C2×C22⋊C412yes—
438C2×D4C2×C22⋊C414yes—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—28no—
441C22×C4—28no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—48no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—48no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊C412yes—
476C22×C4C2×C22⋊C412yes—
477C22×C4C2×C22⋊C412yes—
478C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C22×C4#12012yes—
480C22×C4#12012yes—
481C22×C4#12012yes—
482C22×C4#12012yes—
483C22×C4C23×C411yescharacteristic
484C22×C4C22×D412yes—
485C22×C4C22×D412yes—
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487M16—48no—
488C2×C8—44no—
489C4⋊C4—28no—
490C4⋊C4—28no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—84no—
503C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
504C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
505C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
506C22⋊C4—28no—
507C22⋊C4—28no—
508C22⋊C4—28no—
509C22⋊C4—28no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—28no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—48no—
521C42—28no—
522C42—28no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—24no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—24no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—48no—
534C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
535C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
536C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
537C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
538C42C2×C22⋊C412yes—
539C42C2×C22⋊C412yes—
540C42#12012yes—
541C42#12012yes—
542C42#12012yes—
543C42#12012yes—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—24no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
562C23C2×#12012yes—
563Q8—24no—
564Q8—28no—
565Q8—22no—
566Q8—84no—
567Q8—88no—
568Q8#41014yes—
569D4—24no—
570D4—48no—
571D4—48no—
572D4—44no—
573D4—416no—
574D4—42no—
575D4—44no—
576D4—48no—
577D4—416no—
578D4—44no—
579D4—84no—
580D4—88no—
581D4—88no—
582D4—88no—
583D4—88no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—416no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—48no—
611C2×C4—416no—
612C2×C4—48no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—48no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4#37911yescharacteristic
628C2×C4#37911yescharacteristic
629C2×C4#37911yescharacteristic
630C2×C4#37912yes—
631C2×C4#37912yes—
632C2×C4#37911yescharacteristic
633C2×C4#42114yes—
634C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
636C2×C4C2×#12012yes—
637C8—84no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—44no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—44no—
649C22—42no—
650C22—44no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—84no—
656C22—84no—
657C22—84no—
658C22C2×#37911yescharacteristic
659C22C2×#42112yes—
660C4—22no—
661C4—24no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—22no—
666C4—24no—
667C4—21no—
668C4—22no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—44no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—164no—
675C4#179512yes—
676C4C2×#41012yes—
677C2—22no—
678C2—42no—
679C2—82no—
680C2—82no—
681C2—84no—
682C2#2058411yescharacteristic
683C2#2060511yescharacteristic
684C2C2×#179511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3483C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20748C2semidirect
3. #20723C2semidirect
4. #17583C2semidirect
5. #17361C2semidirect
6. #8361C2semidirect
7. #8360C2semidirect
12. C2×Q82C4semidirect
15. C2×#555C4semidirect
18. C2×#550C4semidirect
19. C2×#550C4semidirect
23. C2×#532C4semidirect
26. C2×C4×#41C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34832
#207482
#207232
#175832
#173612
#83612
#83602