Finite Group Databasebeta

← #18549

Subgroups — #18549

Order 256.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3483C211yesmaximal, characteristic
2#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3079C212yesmaximal, complemented
4#1634C212yesmaximal, complemented
5#1633C212yesmaximal, complemented
6#1631C214yesmaximal, complemented
7#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1489C212yesmaximal, complemented
9C2×#137—22no—
10Q82C2211yescharacteristic
11#555—22no—
12#555—22no—
13#555C2211yescharacteristic
14#550—22no—
15#550C2212yes—
16#532—22no—
17#532—22no—
18#532C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C4×#41—22no—
21C4×#41C2212yes—
22#497—22no—
23#494C2212yes—
24#492C2212yes—
25#477C2214yes—
26#476C2214yes—
27#475—22no—
28#474—22no—
29#428—22no—
30#423C2212yes—
31#417—22no—
32C4×M16C2211yescharacteristic
33#333C2212yes—
34#331C2212yes—
35Q8⋊C8C2214yes—
36D4⋊C8C2214yes—
37C2×#41—22no—
38C2×#41—22no—
39C2×#41D412yes—
40C2×#41D412yes—
41C22×Q8—21no—
42#137—48no—
43C2×Q16—24no—
44C2×SD16—24no—
45C2×M16—21no—
46C2×M16—22no—
47C4⋊Q8—22no—
48C4⋊Q8—22no—
49C4⋊Q8—22no—
50C4⋊Q8—21no—
51C4⋊Q8C2312yes—
52C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53#127—22no—
54#127—22no—
55#127C2311yescharacteristic
56#124—22no—
57#124—24no—
58#124—22no—
59#124D412yes—
60#121—24no—
61#121—24no—
62#121—22no—
63#121—24no—
64#121—22no—
65#121—22no—
66C4×Q8—22no—
67C4×Q8D412yes—
68C4×Q8C2312yes—
69C4×D4—24no—
70C4×D4—24no—
71C4×D4—22no—
72C4×D4—22no—
73C4×D4—22no—
74C4×D4—22no—
75C4×D4D412yes—
76C4×D4C2312yes—
77#117—24no—
78#117—22no—
79#117—22no—
80#117D412yes—
81C2×C4⋊C4—22no—
82C2×C42—22no—
83C2×C42—22no—
84C2×C42C2311yescharacteristic
85#107—24no—
86#106—24no—
87C4⋊C8—22no—
88C4⋊C8C2314yes—
89#103—24no—
90#102—24no—
91#97—21no—
92C4×C8C2312yes—
93#41—24no—
94#41—42no—
95#41—44no—
96#41—44no—
97#41—44no—
98#41—84no—
99C2×Q8—22no—
100C2×Q8—22no—
101C2×Q8—44no—
102C2×Q8—41no—
103C2×Q8C2×D412yes—
104C2×Q8C2×D412yes—
105C2×D4—24no—
106C2×D4—22no—
107C2×D4—22no—
108C2×D4—24no—
109C2×D4—22no—
110C2×D4—22no—
111C2×D4C2×D412yes—
112C2×D4C2×D412yes—
113C22×C4—24no—
114C22×C4—22no—
115C22×C4—22no—
116C22×C4—22no—
117C22×C4—22no—
118C22×C4—41no—
119C22×C4C2×D412yes—
120C22×C4C2×D411yescharacteristic
121Q16—48no—
122SD16—48no—
123M16—24no—
124M16—44no—
125C2×C8—22no—
126C2×C8—24no—
127C4⋊C4—24no—
128C4⋊C4—22no—
129C4⋊C4—22no—
130C4⋊C4—22no—
131C4⋊C4—24no—
132C4⋊C4—42no—
133C4⋊C4C2×D412yes—
134C4⋊C4C2×D412yes—
135C22⋊C4—24no—
136C22⋊C4—24no—
137C22⋊C4—22no—
138C22⋊C4—24no—
139C22⋊C4—22no—
140C22⋊C4—22no—
141C42—22no—
142C42—22no—
143C42—22no—
144C42—22no—
145C42—22no—
146C42C2×D411yescharacteristic
147C42C2×D412yes—
148C42C2411yescharacteristic
149C23—22no—
150C23—22no—
151C23#12011yescharacteristic
152Q8—22no—
153Q8—42no—
154Q8—44no—
155Q8—82no—
156Q8—82no—
157Q8#13714yescomplemented
158D4—22no—
159D4—22no—
160D4—44no—
161D4—42no—
162D4—48no—
163D4—42no—
164D4—42no—
165D4—82no—
166D4—82no—
167D4—84no—
168C2×C4—22no—
169C2×C4—22no—
170C2×C4—22no—
171C2×C4—22no—
172C2×C4—22no—
173C2×C4—22no—
174C2×C4—22no—
175C2×C4—44no—
176C2×C4—48no—
177C2×C4—42no—
178C2×C4—42no—
179C2×C4—44no—
180C2×C4—44no—
181C2×C4—42no—
182C2×C4—82no—
183C2×C4#12012yes—
184C2×C4#12011yescharacteristic
185C2×C4C22×D411yescharacteristic
186C2×C4C22×D412yes—
187C8—24no—
188C8—44no—
189C22—22no—
190C22—21no—
191C22—42no—
192C22—44no—
193C22—42no—
194C22—42no—
195C22—42no—
196C22C2×#12011yescharacteristic
197C4—22no—
198C4—24no—
199C4—21no—
200C4—42no—
201C4—42no—
202C4—42no—
203C4—82no—
204C4#45312yes—
205C4C2×#13712yes—
206C4#57512yes—
207C2—41no—
208C2—82no—
209C2—82no—
210C2#300712yes—
211C2C2×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#3483C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3152C2semidirect
3. #3079C2semidirect
4. #1634C2semidirect
5. #1633C2semidirect
6. #1631C2semidirect
7. #1560C2semidirect
8. #1489C2semidirect
157. Q8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34832
#31522
#30792
#16342
#16332
#16312
#15602
#14892