Finite Group Databasebeta

← #185493

Subgroups — #185493

Order 512.

2589 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 807 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3508C211yesmaximal, characteristic
2#21816C212yesmaximal, complemented
3#20723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17583C212yesmaximal, complemented
5#17366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8361C214yesmaximal, complemented
7#8359C214yesmaximal, complemented
8#3508—24no—
9#3508—24no—
10#3508—24no—
11#3508—24no—
12C2×#559—21no—
13C2×#559C412yescomplemented
14C2×#550—21no—
15C2×#550C2212yes—
16C2×#546—21no—
17C2×#546—21no—
18C2×#546C412yescomplemented
19C2×#546C2212yes—
20C2×#540—21no—
21C2×#540—21no—
22C2×#535—21no—
23C2×#533C411yescharacteristic, complemented
24C2×#532C411yescharacteristic, complemented
25C2×#532C411yescharacteristic, complemented
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×#532C2211yescharacteristic
28C22×#127C411yescharacteristic, complemented
29C2×#518—21no—
30C2×C4×#41C2211yescharacteristic
31#2920C2212yescomplemented
32#2283C2212yescomplemented
33#1980—24no—
34#1963—24no—
35#1820—21no—
36#1799—21no—
37#1799—21no—
38#1789C2218yescomplemented
39#1782—21no—
40C4×#99C2212yes—
41C4×#99C2212yescomplemented
42#1517—24no—
43#1514—24no—
44#1507C2218yescomplemented
45#1465C2212yes—
46#1465C2212yescomplemented
47#1464—21no—
48#1464—21no—
49#1461—21no—
50#1460—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C22×#41C2×C412yes—
54C22×#41D411yescharacteristic
55C22×#41C2312yes—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4C2×C412yes—
59#559—28no—
60#559—28no—
61#559—28no—
62#559—28no—
63#550—28no—
64#550—28no—
65#550—28no—
66#550—28no—
67#546—28no—
68#546—28no—
69#546—28no—
70#546—28no—
71#546—28no—
72#546—28no—
73#546—28no—
74#546—28no—
75#540—28no—
76#540—28no—
77#540—28no—
78#540—28no—
79#535—28no—
80#535—28no—
81#533—22no—
82#533—22no—
83#533—22no—
84#533—22no—
85#532—22no—
86#532—22no—
87#532—22no—
88#532—22no—
89#532—22no—
90#532—22no—
91#532—22no—
92#532—22no—
93#532—22no—
94#532—22no—
95#532—22no—
96#532—22no—
97#532D414yes—
98#532D414yes—
99#532D414yes—
100#532D414yes—
101C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
103C2×#127—22no—
104C2×#127—22no—
105C2×#127—22no—
106C2×#127—22no—
107C2×#127—22no—
108C2×#127—21no—
109C2×#127—21no—
110C2×#127C2×C412yes—
111C2×#127C2×C411yescharacteristic
112C2×#127C2×C411yescharacteristic
113C2×#125—21no—
114C2×#124—22no—
115C2×#124—21no—
116C2×#124—21no—
117C2×#124C2×C412yes—
118C2×#124C2×C412yes—
119C2×#123—22no—
120C2×#123—22no—
121C2×#123—22no—
122C2×#123—22no—
123C2×C22⋊Q8—21no—
124C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
125C2×#121—21no—
126C2×#121—21no—
127C2×#121—21no—
128C2×#121—21no—
129C2×#121—21no—
130C2×#121—21no—
131C2×#121—22no—
132C2×#121—22no—
133C2×#121—22no—
134C2×#121—22no—
135C2×#121C2×C412yes—
136C2×#121C2312yes—
137C2×#120—22no—
138C2×#120—22no—
139#518—28no—
140#518—28no—
141C4×#41—22no—
142C4×#41—22no—
143C4×#41—22no—
144C4×#41—22no—
145C2×C4×Q8—21no—
146C2×C4×Q8C2×C412yes—
147C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
148C2×C4×Q8D411yescharacteristic
149C2×C4×D4—22no—
150C2×C4×D4—22no—
151C2×C4×D4—21no—
152C2×C4×D4—21no—
153C2×C4×D4—21no—
154C2×C4×D4—21no—
155C2×C4×D4—21no—
156C2×C4×D4—21no—
157C2×C4×D4C2×C412yes—
158C2×C4×D4C2×C412yes—
159C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
160C2×C4×D4D411yescharacteristic
161C2×C4×D4D411yescharacteristic
162C2×C4×D4D411yescharacteristic
163C2×C4×D4C2311yescharacteristic
164C2×C4×D4C2311yescharacteristic
165C2×#117—21no—
166C2×#117D411yescharacteristic
167C2×#117D411yescharacteristic
168C2×#117D411yescharacteristic
169C22×C22⋊C4—22no—
170C22×C22⋊C4—22no—
171C22×C42C2×C411yescharacteristic
172C22×C42C2×C411yescharacteristic
173C22×C42C2311yescharacteristic
174#432—22no—
175#432—22no—
176#431—22no—
177#431—22no—
178#423—22no—
179C2×#104—216no—
180C2×#99—22no—
181C2×#99—22no—
182#407C2314yes—
183C4×M16—22no—
184#383—22no—
185#382—22no—
186#381—22no—
187#380—22no—
188C4×C4⋊C4—22no—
189C4×C22⋊C4C2314yes—
190#376—22no—
191#342—22no—
192#342—22no—
193#327—216no—
194#324—22no—
195#324—22no—
196#323—22no—
197#323—22no—
198C25—22no—
199C2×#41—24no—
200C2×#41—24no—
201C2×#41—24no—
202C2×#41—24no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—24no—
206C2×#41—24no—
207C2×#41—24no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—84no—
211C2×#41—84no—
212C2×#41—84no—
213C2×#41—84no—
214C2×#41C2×D418yes—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
217C22×Q8C22×C412yes—
218C22×D4—24no—
219C22×D4—24no—
220C22×D4—24no—
221C22×D4—24no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—24no—
227C22×D4—24no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—44no—
236C22×D4—44no—
237C22×D4—84no—
238C22×D4—84no—
239C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
240C22×D4C22×C412yes—
241C22×D4C22×C412yes—
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C22×D4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4—22no—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
249C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
250C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
251C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
252C23×C4C22×C411yescharacteristic
253C23×C4C22×C411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2411yescharacteristic
257C2×M16—24no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8C22⋊C412yes—
263C4⋊Q8C22⋊C412yes—
264C4⋊Q8C22⋊C412yes—
265C4⋊Q8C22⋊C412yes—
266#127—24no—
267#127—24no—
268#127—24no—
269#127—24no—
270#127—216no—
271#127—24no—
272#127—24no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127C22⋊C412yes—
278#127C22⋊C412yes—
279#127C22⋊C412yes—
280#127C22⋊C412yes—
281#125—24no—
282#125—24no—
283#124—24no—
284#124—24no—
285#124—216no—
286#124—24no—
287#124—24no—
288#124—24no—
289#124—24no—
290#124—24no—
291#124C22⋊C418yes—
292#123—216no—
293#123—216no—
294#123—216no—
295#123—216no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—24no—
300#121—24no—
301#121—24no—
302#121—24no—
303#121—24no—
304#121—24no—
305#121—24no—
306#121—216no—
307#121—216no—
308#121—216no—
309#121—216no—
310#121—24no—
311#121—24no—
312#121—24no—
313#121—24no—
314#121—24no—
315#121—24no—
316#121—24no—
317#121—24no—
318#121—24no—
319#121C2×D418yes—
320#120—216no—
321#120—216no—
322C4×Q8—24no—
323C4×Q8—24no—
324C4×Q8—24no—
325C4×Q8—24no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—22no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—216no—
335C4×D4—216no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—24no—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4C22⋊C418yes—
360#117—24no—
361#117—24no—
362#117—22no—
363#117—22no—
364#117—22no—
365#117—22no—
366#117—22no—
367#117—22no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—42no—
374C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×C412yes—
379C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—216no—
382C2×C22⋊C4—216no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—24no—
393C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
394C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
395C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
396C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
397C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
398C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
399C2×C42—22no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—24no—
409C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
410C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
411C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
412C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
413C2×C42C22×C411yescharacteristic
414C2×C42C22×C411yescharacteristic
415C2×C42C22×C411yescharacteristic
416C2×C42C22×C411yescharacteristic
417C2×C42C2×D412yes—
418C2×C42C2×D412yes—
419C2×C42C2×D412yes—
420C2×C42C2×D412yes—
421C2×C42C2×D411yescharacteristic
422C2×C42C2×D411yescharacteristic
423C4⋊C8—42no—
424C4⋊C8—42no—
425#104—816no—
426#99—44no—
427#99—44no—
428C22⋊C8—24no—
429C22⋊C8—24no—
430#97—42no—
431C4×C8—42no—
432#95—24no—
433#95—42no—
434#95—42no—
435#95—42no—
436C24—28no—
437C24—22no—
438C24—22no—
439C24—44no—
440C24—44no—
441C24—84no—
442C24—84no—
443C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C24C22×D411yescharacteristic
446#41—48no—
447#41—48no—
448#41—416no—
449#41—88no—
450#41—88no—
451#41—88no—
452#41—88no—
453#41—88no—
454#41—88no—
455#41—88no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—44no—
463C2×Q8—44no—
464C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
465C2×D4—28no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—28no—
471C2×D4—28no—
472C2×D4—28no—
473C2×D4—28no—
474C2×D4—28no—
475C2×D4—28no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—416no—
493C2×D4—416no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—44no—
499C2×D4—44no—
500C2×D4—44no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—88no—
504C2×D4—88no—
505C2×D4—88no—
506C2×D4—88no—
507C2×D4—84no—
508C2×D4—84no—
509C2×D4—84no—
510C2×D4—84no—
511C2×D4—84no—
512C2×D4—84no—
513C2×D4C2×C22⋊C414yes—
514C2×D4C2×C22⋊C414yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—28no—
522C22×C4—28no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—28no—
534C22×C4—28no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—44no—
546C22×C4—84no—
547C22×C4—84no—
548C22×C4—84no—
549C22×C4—84no—
550C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
551C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
552C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
553C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
554C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
560C22×C4#12012yes—
561C22×C4#12012yes—
562C22×C4#12012yes—
563C22×C4#12012yes—
564C22×C4C23×C411yescharacteristic
565C22×C4C22×D412yes—
566C22×C4C22×D412yes—
567C22×C4C22×D411yescharacteristic
568M16—48no—
569C2×C8—44no—
570C4⋊C4—28no—
571C4⋊C4—28no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—84no—
586C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
587C22⋊C4—28no—
588C22⋊C4—28no—
589C22⋊C4—28no—
590C22⋊C4—28no—
591C22⋊C4—28no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—28no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—28no—
599C22⋊C4—28no—
600C22⋊C4—28no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—44no—
603C22⋊C4—44no—
604C42—28no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—21no—
614C42—21no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—48no—
618C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
619C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
620C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
621C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
622C42C2×C22⋊C412yes—
623C42C2×C22⋊C412yes—
624C42#12012yes—
625C42#12012yes—
626C42#12012yes—
627C42#12012yes—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—21no—
632C23—24no—
633C23—24no—
634C23—21no—
635C23—21no—
636C23—21no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—44no—
642C23—44no—
643C23—44no—
644C23—44no—
645C23—416no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—42no—
649C23—42no—
650C23—42no—
651C23—42no—
652C23—88no—
653C23—88no—
654C23—168no—
655C23—168no—
656C23#42112yes—
657C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
658C23C2×#12012yes—
659Q8—28no—
660Q8—44no—
661Q8—44no—
662Q8—44no—
663Q8—44no—
664D4—28no—
665D4—44no—
666D4—44no—
667D4—44no—
668D4—44no—
669D4—44no—
670D4—44no—
671D4—44no—
672D4—416no—
673D4—44no—
674D4—44no—
675D4—44no—
676D4—44no—
677D4—44no—
678D4—44no—
679D4—44no—
680D4—88no—
681D4—88no—
682D4—88no—
683D4—88no—
684D4—88no—
685D4—88no—
686C2×C4—24no—
687C2×C4—24no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—24no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—24no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—24no—
706C2×C4—24no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—44no—
720C2×C4—44no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—88no—
730C2×C4—88no—
731C2×C4—88no—
732C2×C4—88no—
733C2×C4—84no—
734C2×C4—84no—
735C2×C4—84no—
736C2×C4#37911yescharacteristic
737C2×C4#37911yescharacteristic
738C2×C4#37911yescharacteristic
739C2×C4#37912yes—
740C2×C4#37912yes—
741C2×C4#37911yescharacteristic
742C2×C4#42112yes—
743C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
744C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
745C2×C4C2×#12012yes—
746C8—84no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—22no—
750C22—22no—
751C22—22no—
752C22—22no—
753C22—42no—
754C22—42no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—44no—
759C22—44no—
760C22—41no—
761C22—44no—
762C22—44no—
763C22—41no—
764C22—44no—
765C22—44no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—84no—
771C22—84no—
772C22—84no—
773C22—84no—
774C22—1616no—
775C22C2×#37911yescharacteristic
776C22C2×#42111yescharacteristic
777C22C2×#42111yescharacteristic
778C4—22no—
779C4—21no—
780C4—21no—
781C4—21no—
782C4—22no—
783C4—22no—
784C4—21no—
785C4—22no—
786C4—41no—
787C4—41no—
788C4—44no—
789C4—41no—
790C4—41no—
791C4—41no—
792C4—44no—
793C4—164no—
794C4#179512yes—
795C4#288312yes—
796C2—21no—
797C2—21no—
798C2—42no—
799C2—42no—
800C2—81no—
801C2—84no—
802C2—84no—
803C2#2058611yescharacteristic
804C2#2060511yescharacteristic
805C2C2×#179511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3508C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21816C2semidirect
3. #20723C2semidirect
4. #17583C2semidirect
5. #17366C2semidirect
6. #8361C2semidirect
7. #8359C2semidirect
13. C2×#559C4semidirect
18. C2×#546C4semidirect
23. C2×#533C4semidirect
24. C2×#532C4semidirect
25. C2×#532C4semidirect
28. C22×#127C4semidirect
31. #2920C22semidirect
32. #2283C22semidirect
38. #1789C22semidirect
41. C4×#99C22semidirect
44. #1507C22semidirect
46. #1465C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35082
#218162
#207232
#175832
#173662
#83612
#83592