Finite Group Databasebeta

← #185494

Subgroups — #185494

Order 512.

2157 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3509C211yesmaximal, characteristic
2#21845C212yesmaximal, complemented
3#20723C211yesmaximal, characteristic
4#17584C212yesmaximal, complemented
5#17366C211yesmaximal, characteristic
6#8365C214yesmaximal, complemented
7#8363C214yesmaximal, complemented
8#3509—24no—
9#3509—24no—
10#3509—24no—
11#3509—24no—
12C2×#557—21no—
13C2×#557C412yescomplemented
14C2×#556—21no—
15C2×#556C2212yes—
16C2×#552—21no—
17C2×#552—21no—
18C2×#552C412yescomplemented
19C2×#552C2212yes—
20C2×#541—21no—
21C2×#541—21no—
22C2×#536—21no—
23C2×#533C411yescharacteristic, complemented
24C2×#533C411yescharacteristic, complemented
25C2×#533C411yescharacteristic, complemented
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×#533C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
29C2×#519—21no—
30C2×C4×#41C2211yescharacteristic
31#2920C2212yes—
32#2283C2212yes—
33#1995—24no—
34#1986—24no—
35#1826C2218yes—
36#1820—21no—
37#1799—21no—
38#1799—21no—
39#1782—21no—
40C4×#99C2212yes—
41C4×#99C2212yes—
42#1518—24no—
43#1515—24no—
44#1508C2218yes—
45#1465C2212yes—
46#1465C2212yes—
47#1464—21no—
48#1464—21no—
49#1461—21no—
50#1460—21no—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C23×Q8—21no—
53#557—28no—
54#557—28no—
55#557—28no—
56#557—28no—
57#556—28no—
58#556—28no—
59#556—28no—
60#556—28no—
61#552—28no—
62#552—28no—
63#552—28no—
64#552—28no—
65#552—28no—
66#552—28no—
67#552—28no—
68#552—28no—
69#541—28no—
70#541—28no—
71#541—28no—
72#541—28no—
73#536—28no—
74#536—28no—
75#533—22no—
76#533—22no—
77#533—22no—
78#533—22no—
79#533—22no—
80#533—22no—
81#533—22no—
82#533—22no—
83#533—22no—
84#533—22no—
85#533—22no—
86#533—22no—
87#533—22no—
88#533—22no—
89#533—22no—
90#533—22no—
91#533D414yes—
92#533D414yes—
93#533D414yes—
94#533D414yes—
95C2×C4⋊Q8—22no—
96C2×C4⋊Q8—22no—
97C2×C4⋊Q8—22no—
98C2×C4⋊Q8—22no—
99C2×C4⋊Q8—22no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
104C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
107C2×#126—22no—
108C2×#126—22no—
109C2×#126—22no—
110C2×#126—22no—
111C2×#125—22no—
112C2×#125—22no—
113C2×#125—22no—
114C2×#125—22no—
115C2×#125—21no—
116C2×#125—21no—
117C2×#125—21no—
118C2×#125C2×C412yes—
119C2×#125C2×C412yes—
120C2×#124—22no—
121C2×#123—22no—
122C2×#123—22no—
123C2×C22⋊Q8—21no—
124C2×C22⋊Q8—21no—
125C2×C22⋊Q8—21no—
126C2×C22⋊Q8—21no—
127C2×C22⋊Q8—21no—
128C2×C22⋊Q8—21no—
129C2×C22⋊Q8—21no—
130C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
131C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
132C2×C22⋊Q8C2312yes—
133#519—28no—
134#519—28no—
135C4×#41—22no—
136C4×#41—22no—
137C4×#41—22no—
138C4×#41—22no—
139C2×C4×Q8—22no—
140C2×C4×Q8—22no—
141C2×C4×Q8—21no—
142C2×C4×Q8—21no—
143C2×C4×Q8—21no—
144C2×C4×Q8—21no—
145C2×C4×Q8—21no—
146C2×C4×Q8—21no—
147C2×C4×Q8—21no—
148C2×C4×Q8C2×C412yes—
149C2×C4×Q8C2×C412yes—
150C2×C4×Q8C2×C412yes—
151C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
152C2×C4×Q8D411yescharacteristic
153C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
154C2×C4×D4D411yescharacteristic
155C2×C4×D4D411yescharacteristic
156C2×C4×D4D411yescharacteristic
157C2×C4×D4C2311yescharacteristic
158C2×C4×D4C2311yescharacteristic
159C2×#117—21no—
160C2×#117—21no—
161C2×#117—21no—
162C2×#117—22no—
163C2×#117—22no—
164C2×#117C2×C412yes—
165C2×#117D411yescharacteristic
166C2×#117D411yescharacteristic
167C2×#117D411yescharacteristic
168C2×#117C2312yes—
169C22×C4⋊C4—21no—
170C22×C4⋊C4C2×C412yes—
171C22×C42C2×C411yescharacteristic
172C22×C42C2×C411yescharacteristic
173C22×C42C2311yescharacteristic
174#432—22no—
175#432—22no—
176#431—22no—
177#431—22no—
178#423—22no—
179C2×#99—22no—
180C2×#99—22no—
181#407C2314yes—
182C4×M16—22no—
183#383—22no—
184#382—22no—
185#381—22no—
186#380—22no—
187C4×C4⋊C4—22no—
188C4×C22⋊C4C2314yes—
189#376—22no—
190#342—22no—
191#342—22no—
192#339—216no—
193#328—216no—
194#324—22no—
195#324—22no—
196#323—22no—
197#323—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—42no—
202C22×Q8—24no—
203C22×Q8—24no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—44no—
209C22×Q8—44no—
210C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
211C22×Q8C22×C412yes—
212C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4—22no—
216C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
217C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
218C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
219C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
220C23×C4C22×C411yescharacteristic
221C23×C4C22×C411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2411yescharacteristic
225C2×M16—24no—
226C4⋊Q8—24no—
227C4⋊Q8—24no—
228C4⋊Q8—24no—
229C4⋊Q8—24no—
230C4⋊Q8—216no—
231C4⋊Q8—24no—
232C4⋊Q8—24no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8C22⋊C412yes—
242C4⋊Q8C22⋊C412yes—
243C4⋊Q8C22⋊C412yes—
244C4⋊Q8C22⋊C412yes—
245C4⋊Q8C22⋊C412yes—
246C4⋊Q8C22⋊C412yes—
247C4⋊Q8C22⋊C412yes—
248C4⋊Q8C22⋊C412yes—
249#126—216no—
250#126—216no—
251#126—216no—
252#126—216no—
253#125—24no—
254#125—24no—
255#125—24no—
256#125—24no—
257#125—216no—
258#125—216no—
259#125—216no—
260#125—216no—
261#125—24no—
262#125—24no—
263#125—24no—
264#125—24no—
265#125—24no—
266#125C22⋊C418yes—
267#124—216no—
268#123—216no—
269#123—216no—
270C22⋊Q8—24no—
271C22⋊Q8—24no—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—24no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8C2×D418yes—
290C4×Q8—24no—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8—24no—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8—216no—
295C4×Q8—216no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—24no—
298C4×Q8—24no—
299C4×Q8—24no—
300C4×Q8—24no—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—24no—
303C4×Q8—24no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—24no—
307C4×Q8—24no—
308C4×Q8—24no—
309C4×Q8—24no—
310C4×Q8—24no—
311C4×Q8—24no—
312C4×Q8—24no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8C22⋊C418yes—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328#117—24no—
329#117—24no—
330#117—216no—
331#117—216no—
332#117—24no—
333#117—24no—
334#117—24no—
335#117—24no—
336#117—22no—
337#117—22no—
338#117—24no—
339#117—24no—
340#117—24no—
341#117—22no—
342#117—22no—
343#117—22no—
344#117—22no—
345#117C2×D418yes—
346C2×C4⋊C4—24no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—24no—
366C2×C4⋊C4—24no—
367C2×C4⋊C4—42no—
368C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×C412yes—
373C2×C4⋊C4C22×C412yes—
374C2×C4⋊C4C22×C412yes—
375C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—24no—
383C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
384C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
385C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
386C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
387C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
388C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
389C2×C42—22no—
390C2×C42—22no—
391C2×C42—22no—
392C2×C42—22no—
393C2×C42—22no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—24no—
403C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
404C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
405C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
406C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
407C2×C42C22×C411yescharacteristic
408C2×C42C22×C411yescharacteristic
409C2×C42C22×C411yescharacteristic
410C2×C42C22×C411yescharacteristic
411C2×C42C2×D412yes—
412C2×C42C2×D412yes—
413C2×C42C2×D412yes—
414C2×C42C2×D412yes—
415C2×C42C2×D411yescharacteristic
416C2×C42C2×D411yescharacteristic
417C4⋊C8—42no—
418C4⋊C8—42no—
419#99—44no—
420#99—44no—
421C22⋊C8—24no—
422C22⋊C8—24no—
423#97—42no—
424C4×C8—42no—
425#95—24no—
426#95—42no—
427#95—42no—
428#95—42no—
429C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C24C22×D411yescharacteristic
432#41—48no—
433#41—48no—
434C2×Q8—28no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—44no—
446C2×Q8—44no—
447C2×Q8—416no—
448C2×Q8—416no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—44no—
454C2×Q8—44no—
455C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—28no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
507C22×C4#12012yes—
508C22×C4#12012yes—
509C22×C4#12012yes—
510C22×C4#12012yes—
511C22×C4C23×C411yescharacteristic
512C22×C4C22×D412yes—
513C22×C4C22×D412yes—
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515M16—48no—
516C2×C8—44no—
517C4⋊C4—28no—
518C4⋊C4—28no—
519C4⋊C4—28no—
520C4⋊C4—28no—
521C4⋊C4—28no—
522C4⋊C4—28no—
523C4⋊C4—28no—
524C4⋊C4—28no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—28no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—28no—
542C4⋊C4—28no—
543C4⋊C4—28no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—84no—
549C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
550C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
551C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
552C22⋊C4—28no—
553C22⋊C4—28no—
554C22⋊C4—28no—
555C22⋊C4—28no—
556C22⋊C4—28no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—44no—
565C42—28no—
566C42—28no—
567C42—28no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—28no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—28no—
582C42—48no—
583C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
584C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
585C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
586C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
587C42C2×C22⋊C412yes—
588C42C2×C22⋊C412yes—
589C42#12012yes—
590C42#12012yes—
591C42#12012yes—
592C42#12012yes—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23#42112yes—
607C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
608C23C2×#12012yes—
609Q8—44no—
610Q8—44no—
611Q8—44no—
612Q8—44no—
613Q8—44no—
614Q8—44no—
615Q8—44no—
616Q8—416no—
617Q8—44no—
618Q8—44no—
619D4—44no—
620D4—44no—
621D4—44no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—416no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4#37912yes—
676C2×C4#37911yescharacteristic
677C2×C4#37911yescharacteristic
678C2×C4#37911yescharacteristic
679C2×C4#37912yes—
680C2×C4#37911yescharacteristic
681C2×C4#42112yes—
682C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
683C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
684C2×C4C2×#12012yes—
685C8—84no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22C2×#37911yescharacteristic
704C22C2×#42111yescharacteristic
705C22C2×#42111yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—22no—
711C4—22no—
712C4—21no—
713C4—22no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—44no—
717C4—41no—
718C4—44no—
719C4—44no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—44no—
723C4—164no—
724C4#179612yes—
725C4#288412yes—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—42no—
729C2—42no—
730C2—81no—
731C2#2058711yescharacteristic
732C2#2060511yescharacteristic
733C2C2×#179611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21845C2semidirect
4. #17584C2semidirect
6. #8365C2semidirect
7. #8363C2semidirect
13. C2×#557C4semidirect
18. C2×#552C4semidirect
23. C2×#533C4semidirect
24. C2×#533C4semidirect
25. C2×#533C4semidirect
28. C22×C4⋊Q8C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35092
#218452
#207232
#175842
#173662
#83652
#83632