Finite Group Databasebeta

← #185495

Subgroups — #185495

Order 512.

2341 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 769 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3511C211yesmaximal, characteristic
2#21845C212yesmaximal, complemented
3#20723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17583C212yesmaximal, complemented
5#17366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8362C214yesmaximal, complemented
7#8360C214yesmaximal, complemented
8#3511—24no—
9#3511—24no—
10#3511—24no—
11#3511—24no—
12C2×#556—21no—
13C2×#555C2212yes—
14C2×#554C412yescomplemented
15C2×#553C412yescomplemented
16C2×#553C2212yes—
17C2×#548—21no—
18C2×#548—21no—
19C2×#547—21no—
20C2×#542—21no—
21C2×#542—21no—
22C2×#537—21no—
23C2×#533C411yescharacteristic, complemented
24C2×#533C2211yescharacteristic
25C2×#532C411yescharacteristic, complemented
26C2×#532C411yescharacteristic, complemented
27C2×#532C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
29C2×#520—21no—
30C2×C4×#41C2211yescharacteristic
31#2920C2212yes—
32#2283C2212yes—
33#1995—24no—
34#1986—24no—
35#1826C2218yes—
36#1820—21no—
37#1799—21no—
38#1799—21no—
39#1782—21no—
40C4×#99C2212yes—
41C4×#99C2212yes—
42#1517—24no—
43#1514—24no—
44#1507C2218yes—
45#1465C2212yes—
46#1465C2212yes—
47#1464—21no—
48#1464—21no—
49#1461—21no—
50#1460—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C22×#41—21no—
54C22×#41D411yescharacteristic
55C23×Q8—21no—
56#556—28no—
57#556—28no—
58#555—28no—
59#555—28no—
60#554—28no—
61#554—28no—
62#553—28no—
63#553—28no—
64#553—28no—
65#553—28no—
66#548—28no—
67#548—28no—
68#548—28no—
69#548—28no—
70#547—28no—
71#547—28no—
72#542—28no—
73#542—28no—
74#542—28no—
75#542—28no—
76#537—28no—
77#537—28no—
78#533—22no—
79#533—22no—
80#533—22no—
81#533—22no—
82#533—22no—
83#533—22no—
84#533D414yes—
85#533D414yes—
86#532—22no—
87#532—22no—
88#532—22no—
89#532—22no—
90#532—22no—
91#532—22no—
92#532—22no—
93#532—22no—
94#532—22no—
95#532—22no—
96#532D414yes—
97#532D414yes—
98C2×C4⋊Q8—22no—
99C2×C4⋊Q8—22no—
100C2×C4⋊Q8—22no—
101C2×C4⋊Q8—22no—
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
105C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
108C2×#127C2×C411yescharacteristic
109C2×#126—22no—
110C2×#126—22no—
111C2×#125C2×C412yes—
112C2×#125C2×C412yes—
113C2×#124—22no—
114C2×#124—22no—
115C2×#124—21no—
116C2×#124—21no—
117C2×#124—21no—
118C2×#123—22no—
119C2×#123—22no—
120C2×C22⋊Q8—22no—
121C2×C22⋊Q8—21no—
122C2×C22⋊Q8—21no—
123C2×C22⋊Q8—21no—
124C2×C22⋊Q8—21no—
125C2×C22⋊Q8—22no—
126C2×C22⋊Q8—22no—
127C2×#121—22no—
128C2×#121—22no—
129C2×#121—22no—
130C2×#121—21no—
131C2×#121—21no—
132C2×#121—21no—
133C2×#121C2×C412yes—
134C2×#121C2×C412yes—
135C2×#121C2312yes—
136#520—28no—
137#520—28no—
138C4×#41—22no—
139C4×#41—22no—
140C4×#41—22no—
141C4×#41—22no—
142C2×C4×Q8—21no—
143C2×C4×Q8—21no—
144C2×C4×Q8—21no—
145C2×C4×Q8—21no—
146C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
147C2×C4×Q8D411yescharacteristic
148C2×C4×D4—22no—
149C2×C4×D4—22no—
150C2×C4×D4—21no—
151C2×C4×D4—21no—
152C2×C4×D4—21no—
153C2×C4×D4C2×C412yes—
154C2×C4×D4C2×C412yes—
155C2×C4×D4C2×C412yes—
156C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
157C2×C4×D4D411yescharacteristic
158C2×C4×D4D411yescharacteristic
159C2×C4×D4D411yescharacteristic
160C2×C4×D4C2311yescharacteristic
161C2×C4×D4C2311yescharacteristic
162C2×#117—22no—
163C2×#117C2×C412yes—
164C2×#117D411yescharacteristic
165C2×#117D411yescharacteristic
166C2×#117D411yescharacteristic
167C2×#117C2312yes—
168C22×C4⋊C4—21no—
169C22×C4⋊C4—22no—
170C22×C4⋊C4C2×C412yes—
171C22×C42C2×C411yescharacteristic
172C22×C42C2×C411yescharacteristic
173C22×C42C2311yescharacteristic
174#432—22no—
175#432—22no—
176#431—22no—
177#431—22no—
178#423—22no—
179C2×#99—22no—
180C2×#99—22no—
181#407C2314yes—
182C4×M16—22no—
183#383—22no—
184#382—22no—
185#381—22no—
186#380—22no—
187C4×C4⋊C4—22no—
188C4×C22⋊C4C2314yes—
189#376—22no—
190#342—22no—
191#342—22no—
192#339—216no—
193#327—216no—
194#324—22no—
195#324—22no—
196#323—22no—
197#323—22no—
198C2×#41—24no—
199C2×#41—24no—
200C2×#41—24no—
201C2×#41—24no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—24no—
205C2×#41—24no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—44no—
209C2×#41—44no—
210C2×#41—84no—
211C2×#41—84no—
212C22×Q8—24no—
213C22×Q8—24no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8—84no—
219C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
226C22×D4C22×C412yes—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
234C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
235C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
236C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
237C23×C4C22×C411yescharacteristic
238C23×C4C22×C411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2411yescharacteristic
242C2×M16—24no—
243C4⋊Q8—24no—
244C4⋊Q8—24no—
245C4⋊Q8—24no—
246C4⋊Q8—24no—
247C4⋊Q8—24no—
248C4⋊Q8—24no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8C22⋊C412yes—
256C4⋊Q8C22⋊C412yes—
257C4⋊Q8C22⋊C412yes—
258C4⋊Q8C22⋊C412yes—
259C4⋊Q8C22⋊C412yes—
260C4⋊Q8C22⋊C412yes—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127C22⋊C412yes—
264#127C22⋊C412yes—
265#126—216no—
266#126—216no—
267#125—24no—
268#125—24no—
269#125—24no—
270#125C22⋊C418yes—
271#124—24no—
272#124—24no—
273#124—24no—
274#124—24no—
275#124—216no—
276#124—216no—
277#124—24no—
278#124—24no—
279#123—216no—
280#123—216no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—216no—
286C22⋊Q8—216no—
287C22⋊Q8—216no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—24no—
292#121—24no—
293#121—24no—
294#121—24no—
295#121—24no—
296#121—216no—
297#121—216no—
298#121—216no—
299#121—24no—
300#121—24no—
301#121—24no—
302#121—24no—
303#121—24no—
304#121—24no—
305#121—24no—
306#121C2×D418yes—
307C4×Q8—24no—
308C4×Q8—24no—
309C4×Q8—24no—
310C4×Q8—24no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—24no—
314C4×Q8—24no—
315C4×Q8—24no—
316C4×Q8—24no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—22no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—216no—
322C4×D4—216no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4C22⋊C418yes—
345#117—216no—
346#117—22no—
347#117—22no—
348#117—24no—
349#117—24no—
350#117—24no—
351#117—22no—
352#117—22no—
353#117—22no—
354#117—22no—
355#117C2×D418yes—
356C2×C4⋊C4—24no—
357C2×C4⋊C4—24no—
358C2×C4⋊C4—216no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—24no—
369C2×C4⋊C4—24no—
370C2×C4⋊C4—42no—
371C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×C412yes—
376C2×C4⋊C4C22×C412yes—
377C2×C4⋊C4C22×C412yes—
378C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—24no—
389C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
390C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
391C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
392C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
393C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
394C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
395C2×C42—22no—
396C2×C42—22no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—24no—
406C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
407C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
408C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
409C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
410C2×C42C22×C411yescharacteristic
411C2×C42C22×C411yescharacteristic
412C2×C42C22×C411yescharacteristic
413C2×C42C22×C411yescharacteristic
414C2×C42C2×D412yes—
415C2×C42C2×D412yes—
416C2×C42C2×D412yes—
417C2×C42C2×D412yes—
418C2×C42C2×D411yescharacteristic
419C2×C42C2×D411yescharacteristic
420C4⋊C8—42no—
421C4⋊C8—42no—
422#99—44no—
423#99—44no—
424C22⋊C8—24no—
425C22⋊C8—24no—
426#97—42no—
427C4×C8—42no—
428#95—24no—
429#95—42no—
430#95—42no—
431#95—42no—
432C24—22no—
433C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C24C22×D411yescharacteristic
436#41—48no—
437#41—48no—
438#41—416no—
439#41—416no—
440#41—88no—
441#41—88no—
442#41—88no—
443#41—88no—
444C2×Q8—28no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—44no—
455C2×Q8—44no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—84no—
459C2×Q8—88no—
460C2×Q8—88no—
461C2×D4—28no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—28no—
467C2×D4—28no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—84no—
485C2×D4—84no—
486C2×D4C2×C22⋊C414yes—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—28no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—28no—
496C22×C4—28no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—28no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—44no—
520C22×C4—44no—
521C22×C4—84no—
522C22×C4—84no—
523C22×C4—84no—
524C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
534C22×C4#12012yes—
535C22×C4#12012yes—
536C22×C4#12012yes—
537C22×C4#12012yes—
538C22×C4C23×C411yescharacteristic
539C22×C4C22×D412yes—
540C22×C4C22×D412yes—
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542M16—48no—
543C2×C8—44no—
544C4⋊C4—28no—
545C4⋊C4—28no—
546C4⋊C4—28no—
547C4⋊C4—28no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—28no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—28no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—84no—
566C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
567C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
568C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
569C22⋊C4—28no—
570C22⋊C4—28no—
571C22⋊C4—28no—
572C22⋊C4—28no—
573C22⋊C4—28no—
574C22⋊C4—28no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—28no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—28no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—44no—
584C22⋊C4—44no—
585C42—28no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—28no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—21no—
599C42—48no—
600C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
601C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
602C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
603C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
604C42C2×C22⋊C412yes—
605C42C2×C22⋊C412yes—
606C42#12012yes—
607C42#12012yes—
608C42#12012yes—
609C42#12012yes—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—24no—
616C23—21no—
617C23—21no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—44no—
623C23—44no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23#42112yes—
629C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
630C23C2×#12012yes—
631Q8—44no—
632Q8—44no—
633Q8—44no—
634Q8—44no—
635Q8—44no—
636Q8—44no—
637Q8—44no—
638Q8—88no—
639D4—44no—
640D4—44no—
641D4—44no—
642D4—44no—
643D4—44no—
644D4—44no—
645D4—44no—
646D4—416no—
647D4—44no—
648D4—44no—
649D4—88no—
650D4—88no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—416no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—88no—
699C2×C4—88no—
700C2×C4—88no—
701C2×C4—84no—
702C2×C4—84no—
703C2×C4—84no—
704C2×C4#37911yescharacteristic
705C2×C4#37911yescharacteristic
706C2×C4#37911yescharacteristic
707C2×C4#37912yes—
708C2×C4#37912yes—
709C2×C4#37911yescharacteristic
710C2×C4#42112yes—
711C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
712C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
713C2×C4C2×#12012yes—
714C8—84no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—22no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—44no—
727C22—41no—
728C22—44no—
729C22—41no—
730C22—44no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—84no—
736C22—84no—
737C22C2×#37911yescharacteristic
738C22C2×#42111yescharacteristic
739C22C2×#42111yescharacteristic
740C4—22no—
741C4—21no—
742C4—22no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—22no—
746C4—21no—
747C4—22no—
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—44no—
752C4—41no—
753C4—41no—
754C4—44no—
755C4—44no—
756C4—164no—
757C4#179512yes—
758C4#288412yes—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—42no—
762C2—42no—
763C2—81no—
764C2—84no—
765C2#2058711yescharacteristic
766C2#2060511yescharacteristic
767C2C2×#179511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3511C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21845C2semidirect
3. #20723C2semidirect
4. #17583C2semidirect
5. #17366C2semidirect
6. #8362C2semidirect
7. #8360C2semidirect
14. C2×#554C4semidirect
15. C2×#553C4semidirect
23. C2×#533C4semidirect
25. C2×#532C4semidirect
26. C2×#532C4semidirect
28. C22×C4⋊Q8C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35112
#218452
#207232
#175832
#173662
#83622
#83602